运动的合成和分解

关于运动的合成和分解

一、物体做曲线运动的条件1.曲线运动的条件：质点受合外力的方向(或加速度方向)跟它的速度方向不在同一直线上,且合外力方向一定指向曲线的凹侧.2.曲线运动的特点：（1）曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动,所以必有加速度.（2）质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是在曲线的这一点的切线方向．vAAvBB质点在A点和B点的瞬时速度方向在过A和B点的切线方向上第2页,共28页，星期六，2024年，5月3.重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动.小结：力决定了给定物体的加速度，力与速度的方向关系决定了物体的运动轨迹．F（a）跟v在一直线上→直线运动F（a）跟v不在一直线上→曲线运动

第3页,共28页，星期六，2024年，5月例1．关于曲线运动，有下列说法,其中正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动一定是匀速运动C．在平衡力作用下，物体可以做曲线运动D．在恒力作用下，物体可以做曲线运动AD第4页,共28页，星期六，2024年，5月练习1.下列关于曲线运动的描述中，正确的是(

)A.曲线运动可以是匀速率运动

B.曲线运动一定是变速运动

C.曲线运动可以是匀变速运动

D.曲线运动的加速度可能为0ABC第5页,共28页，星期六，2024年，5月练习2.一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内()A.速度一定在不断改变，加速度也一定不断地改变B.速度一定在不断地改变，加速度可以不变C.速度可以不变，加速度一定不断地改变D.速度可以不变，加速度也可以不变B第6页,共28页，星期六，2024年，5月二、运动的合成与分解1、合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动．2.合运动与分运动的特征：(1)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果．(2)等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等.(3)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响.第7页,共28页，星期六，2024年，5月3、运动的合成与分解（1）从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成.包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则.（2）求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解.(3）两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动．若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动．第8页,共28页，星期六，2024年，5月例2.一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力F1，F2作用下开始运动，经过一段时间以后突然撤去其中一个力，则质点在撤去该力前后两个阶段的运动性质是

()(A)匀加速直线运动，匀减速直线运动；(B)匀加速直线运动，匀变速曲线运动；(C)匀变速曲线运动，匀速圆周运动；(D)匀加速直线运动，匀速圆周运动。B第9页,共28页，星期六，2024年，5月练习2.关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(

)A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D.两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动BD第10页,共28页，星期六，2024年，5月例3.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动,下列说法正确的是:()A.一定是直线运动B.一定是曲线运动C.可能是直线运动,也可能是曲线运动D.一定不是曲线运动C第11页,共28页，星期六，2024年，5月练习4.关于互成角度的两个初速度不为0的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是()A.一定是直线运动B.一定是抛物线运动C.可能是直线运动，也可能是抛物线运动D.以上说法都不对C

当合加速度ａ和合初速度ｖ共线时，物体做直线运动；当ａ与ｖ不共线时，物体做抛物线运动(不是平抛)。而此题没有给出两个分运动的具体数值，上面两种情况都有可能，所以正确答案是C.第12页,共28页，星期六，2024年，5月例4.物体在几个力的共同作用下做匀速直线运动，当其中一个力停止作用时，物体的可能运动形式是：（）A.匀速直线运动B.匀加速直线运动C.匀减速直线运动D.类似于平抛运动E.类似于斜抛运动F.圆周运动BCDEF带电粒子在速度选择器中匀速运动，当去掉电场力后做圆周运动。第13页,共28页，星期六，2024年，5月【例5】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船向岸边运动。试求当绳与水平方向夹角为θ时，小船的瞬时速度。第14页,共28页，星期六，2024年，5月练习5.如图所示，用一根轻绳拉住一置于水平地面的物体，绳的另一端通过定滑轮被人拉住，则当人用手匀速向左拉绳时，物体将做（）

A．匀速运动B．减速运动

C．加速运动D．不能确定vα解析：设经过极短时间Δt物体由图示位置前进

S1=v1Δt，绳在Δt时间内拉过S=vΔt，αS1=v1ΔtS=vΔt由运动的分解，S1=S/cosα∴v1=v/cosαα逐渐增大，v1也逐渐增大C第15页,共28页，星期六，2024年，5月

例6.如图所示的装置中，AB杆水平固定，另一细杆可绕AB杆上方距AB杆高为h的O轴转动，两杆都穿过P环，若使可动细杆绕O轴以角速度ω转动，当可动细杆与竖直方向所成的锐角α=30o时，环的运动速率为

.BAαPOhω解：OP=h/cos30o设环在很短时间内从P1运动到P，P1vv1v1=ω×OP=ωh/cos30o由运动的分解，v1=vcos30o

P1Pαvv1∴v=v1/cos30o=ωh/cos230o=4ωh/34/3×ωh第16页,共28页，星期六，2024年，5月

练习6.一个在水平面内以角速度ω匀速转动的圆台，其半径为R，圆台边缘A处坐着一人，举枪想击中O处的目标，如子弹出口速度为v，则()(A)应对准O点瞄准；(B)瞄向O点右侧，枪管与OA夹角θ＝arcsinωR/v(C)瞄向O点左侧，枪管与OA夹角θ＝arcsinωR/v(D)瞄向O点右侧，枪管与OA夹角θ＝arccosωR/vROAω解：枪随圆盘转动具有沿切线方向的速度v1=ωR，所以射出的子弹同时参与两个运动，只有合运动沿半径方向才能击中O。如图示：v1=ωRvθ∴sinθ=v1/v=ωR/vC第17页,共28页，星期六，2024年，5月三.渡河问题

设河宽为ｄ，船在静水中速度为ｖc，水流的速度为ｖs。1.当θ=90o时，渡河时间最短，t=d/vc.即船头必须垂直河岸；(1)若ｖc＞ｖs，则当θ＝arccosvs/vc,时，渡河位移最小为d；即船头必须指向河岸上游方向,使合速度垂直河岸，最小位移等于河宽.(2)若V1＜V2，则当θ＝arccosvc/vs时，渡河位移最小为s=d/cosθ=vsd/vc.即只有当Vc⊥V合时，过河的位移最小.2.要使过河的位移最短：第18页,共28页，星期六，2024年，5月例7.一条宽度为L的河，水流速度为vs，已知船在静水中的航速为vc，那么，（1）怎样渡河时间最短？（2）若vs＜vc怎样渡河位移最小？（3）若vs＞vc，怎样渡河船漂下的距离最短？分析与解：（1）如图2甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需时间为：t=L/(vcsinθ)可以看出：d、Vc一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短.VsVsVcABE图2甲vsv1v2vcθθvcv图2乙图2丙αθv第19页,共28页，星期六，2024年，5月(2)如图2乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于d，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：Vccosθ─Vs=0.所以θ=arccosVs/Vc,因为0≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。VsVsVcABE图2甲vsv1v2vcθθvcv图2乙图2丙αθv第20页,共28页，星期六，2024年，5月（3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图2丙所示，设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据cosθ=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为：θ=arccosVc/Vs.船漂的最短距离为：此时渡河的最短位移为：第21页,共28页，星期六，2024年，5月练习7.河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，问(1)以最短时间渡河，时间为多少?可达对岸的什么位置?(2)以最短航程渡河，船头应向何处?渡河时间又为多少?第22页,共28页，星期六，2024年，5月【解析】(1)当船头对准对岸行驶时(并不是到达正对岸)，时间最短，船的轨迹如图所示，最短时间：t=d/v1=300/5=60s到达对岸，在出发点下游：s1=dctan

=dv2/v1=180m.第23页,共28页，星期六，2024年，5月(2)由于v1＞v2，所以船可以垂直到达正对岸，速度矢量图如图.设船头与河岸夹角为，则有:=v2/v1=3/5，渡河时间：t′=d/v=d/(v1sina)=75s.第24页,共28页，星期六，2024年，5月例8.有一小船正在渡河，离对岸50m时，已知在下游120m处有一危险区，假设河水流速为5m/s，为了使小船不通过危险区到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是（）

A．2.08m/s

B．1.92m/s

C．1.58m/s

D．1.42m/s解：画出示意图，d=50mA120m危险区CBv水要避开危险区，则合速度方向应在AC左侧，v合最小的船速应垂直于合速度θv船

由几何关系得AC=130msinθ=5/13

∴v船

=v水sinθ=25/13=1.92m/sB第25页,共28页，星期六，2024年，5月练习8.一只船在静水中的速度为0.4m/s，它要渡过一条宽度为40m的河，河水的流速为0.3m/s。则下