2024年广西壮族自治区崇左市宁明县中考三模数学试题

2024年广西初中学业水平考试模拟卷(四)数学(考试时间:120分钟满分:120分)注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2.考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上作答无效.3.不能使用计算器.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)1.2024的相反数是A.-2024B.−12024C.20242.在以下几幅古代纹样图案中，是中心对称图形的是3.2019年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，实现了人类探测器首次在月球背面软着陆，标志着我国成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白.月球距离地球的平均距离为384400千米,数据384400用科学记数法表示为A.384.4×10³B.38.44×10⁴C.3.844×10⁵D.0.3844×10⁶4.组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是A.-1<x≤3B.-1<x<3C.x>-1D.x≤35.如图，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得∠2=58°，则∠1的度数为A.22°B.32°C.42°D.62°6.某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是S甲A.甲班B.乙班C.同样整齐D.无法确定7.某辆汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km，耗油10L，则油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的图象大致是数学试卷第1页(共4页)8.如图,AD是⊙O的直径,弦AB‖CD.若∠A=28°,则∠AOC的度数为A.28°B.50°C.56°D.90°9.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，把余下的部分拼成一个矩形(如图2)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的等式是A.a+b²=a²+2ab+b²B.a−b²=a²−2ab+b²C.a²−b²=a+bA.SASB.ASAC.AASD.SSS11.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何?”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则根据题意可列方程组为B.9x=11yC.9x=11y8x−13=10yD.9x=11y8x+13=10y12.如图，在平面直角坐标系中，一次函数.y=k₁x+b与正比例函数.y=k₂xA.x<-1B.x>-1C.-1<x<0D.x>0二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)13.已知一套数学文化丛书的价格为80元.某校计划购买m套数学文化丛书，则需要花费▲元.14.某班有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是抽到女生的概率为▲.15.如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处(∠O=90°)，若OA=40cm,OB=30cm,则点C离墙的水平距离是▲cm.16.抛物线y=x+3²−6的顶点坐标是17.如图，一艘轮船由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°的方向，继续向东航行40海里后到B处，测得灯塔P在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是▲海里.数学试卷第2页(共4页)18.如图,△ABC∽△ADE,∠BAC=∠DAE=90°,AB=3,AC=4,点D在线段BC上运动，P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是▲.三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分6分)计算:2×20.(本题满分6分)先化简,再求值:(a+2)(a-2)+a(1-a),其中a=2024.21.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标为A(2,4),B(1,1),C(3,3).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁;(2)画△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A₂BC₂;(3)在(2)的条件下，求点A所走过的路径长.22.(本题满分10分)某外贸公司从甲、乙两个红枣厂家各随机抽取10盒红枣进行质量检测，按标准分为三个等级:合格80≤x<85,良好85≤x<95,优秀x≥95.工作人员提供了部分信息:10盒甲厂红枣质量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.10盒乙厂红枣质量中“良好”等级包含的所有数据为:85,87,88,90,90.抽取的乙厂红枣质量扇形统计图抽取的甲、乙厂红枣质量统计表厂家平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比甲9089a26.640%乙90b903930%根据以上信息，解答下列问题：(1)求出a,b,m的值.(2)若乙厂本月可包装3000盒红枣，估计该月乙厂达到“优秀”等级的盒数.(3)你认为外贸公司选择哪个厂家购买红枣更合适?请说明理由.数学试卷第3页(共4页)23.(本题满分10分)如图，反比例函数y=k(1)求反比例函数的解析式；(2)请用无刻度的直尺和圆规作出∠BAC的平分线；(要求：不写作法，保留作图痕迹)(3)在(2)的条件下,∠BAC的平分线交x轴于点D,求△ABD的面积.24.(本题满分10分)如图，小明利用边长为40cm的正方形硬纸板，在四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒.(1)若无盖纸盒的底面积为484cm²，则剪掉的小正方形的边长为多少?(2)折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值?如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由.25.(本题满分10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,OD⊥OC,连接AD,AD=DE,AC与OD相交于点E.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若tan∠BOC=426.(本题满分10分)综合与实践【素材呈现】在数学活动课上，老师给出如下信息：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是边AB上一点,DF⊥CE于点F,GD⊥DF,AG⊥DG,AD⊥CD,AG=CF,BC=CD.【独立思考】试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.【实践探究】希望小组受此问题的启发提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点,DF⊥CE于点F,AH⊥CE交CE的延长线于点H,GD⊥DF交H