2024年广东省广州市九年级中考数学模拟试卷

2024年广东省广州市九年级中考数学模拟试卷选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1.2024的相反数是（）A.2024 B. C. D.2.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）B.C.D.3.不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．

B．

C．

D．

4.某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分90929496100人数/人249105A．94分，96分 B．95分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分5.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（）A． B． C． D．6.如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（）

A．70° B．65° C．60° D．50°点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（）A. B. C. D.8.如图，有圆O，内部有四边形，连接和，已知是的角平分线，则的度数是（） B． C． D．9.如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（）A． B．C． D．10.边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于H，则下列结论：①EF=EC；②；③；,④若BF=1，则，其中正确的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是_________12.因式分解：．13.在不透明的盒子中装有4个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外其它完全相同，从中随机摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，那么白色棋子的个数是．如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为（结果保留）．

15.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，那么________．16.如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，连接并延长交于点P，若，则线段的长等于______三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（1）计算：（2）解不等式组：18.先化简，再求值：，其中是方程的实数根.19.中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．20．如图，在菱形中，于点，于点，连接（1）求证：；（2）若，求的度数．某市电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表，用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润售价进价）种类真丝衬衣真丝围巾进价（元/件）a80售价（元/件）300100求真丝衬衣进价a的值．若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上一点，F为的中点，过点F作AE的垂线，垂足为C，交AB的延长线于点D，连接AF．(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)若BD＝2，，求CD的长．如图，在平面直角坐标系中，⊙与轴的正半轴交于两点，与轴的正半轴相切于点，连接，已知⊙半径为2，，双曲线经过圆心．（1）求双曲线的解析式；（2）求直线的解析式．24.如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=．25.已知抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为P，与x轴