2024年甘肃省武威市凉州区武威十六中教研联片九年级中考数学第三次模拟考试试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威十六中联片教研九年级数学第三次模拟考试试卷一、选择题(共30分)1.相反数是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据相反数定义解答即可．【详解】解：的相反数是．故选B．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键．2.如图，某长方形花园的长为米，宽为米．现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加米，宽增加米，则整改后该花园的周长为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】根据长方形的周长公式列出现在的周长，结合整式的加减运算法则进行计算即可．【详解】解：根据题意：长方形现在的周长为：（米），∴整改后该花园的周长为米，故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减的应用以及列代数式，根据题意列出相应的代数式是解本题的关键．3.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【详解】由①，得x≥2，由②，得x＜3，所以不等式组的解集是：2≤x＜3．不等式组的解集在数轴上表示为：故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4.若正多边形的一个外角为，则该正多边形为（）A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形【答案】D【解析】【分析】根据多边形的外角和等于，正多边形的每个外角均相等进行求解即可．【详解】解：正多边形边数为：，∴该多边形为正十二边形．故选：D．【点睛】本题主要考查多边形的外角和，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和等于．5.如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为的面积为与x的对应关系图象如图②所示，则矩形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数图象．熟练掌握矩形性质，从函数图象中获取正确的信息是解题的关键．由题意知，运动分三段完成，运动10秒，P到点E，继续运动点Q到点C，点P自己运动到点D，结合图像信息求解即可．【详解】解：由图象可知，时，P、E重合，根据题意，得，∴，解得，∵四边形是矩形，∴，∴，由图象可知，∴，∴，∴矩形的面积为：．故选：D．6.如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上.若，则的长为（）A.0.5 B.1.5 C. D.1【答案】D【解析】【分析】利用∠B的正弦值和正切值可求出BC、AB的长，根据旋转的性质可得AD=AB，可证明△ADB为等边三角形，即可求出BD的长，根据CD=BC-BD即可得答案.【详解】∵AC=，∠B=60°，∴sinB=，即，tan60°=，即，∴BC=2，AB=1，∵绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，∴AB=AD，∵∠B=60°，∴△ADB是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1.故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．7.如图，是的直径，弦，，，则阴影部分的面积为（）A.2π B.π C. D.2π【答案】D【解析】【详解】分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD,∵CD⊥AB，∴(垂径定理)，故即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∴(圆周角定理)，∴OC=2，故S扇形OBD=即阴影部分的面积为.故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.8.在平面直角坐标系中，按如图方式放置（直角顶点为A），已知A（2，0），B（0，4），点C在双曲线（x＞0）上，且AC=，将沿x轴正方向向右平移，当点B落在该双曲线上时，点A的横坐标变成（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】作辅助线，证明，则可得，设，则，根据勾股定理得，点坐标为（4，1），代入双曲线可得，根据平移后点的纵坐标不变，可得平移后点的横坐标，由此可得平移长度，即可得出结论.【详解】解：过作轴于D，如图，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，设，则，∵，∴，（舍），∴，∴C（4，1），∴，当时，，即向右平移1个单位时，点落在该双曲线上，∴点的横坐标为3；故答案为：A．【点睛】本题考查了平移的性质、相似三角形的判定及性质及待定系数法求反比例函数.解题关键在于求解反比例函数的k值，根据平移性质得点坐标.9.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC边上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，AB＝2，则AC的长是()A. B.2 C.3 D.【答案】A【解析】【详解】本题考查解直角三角形,设AC=x,在Rt△ACD中,已知∠C=90°,∠DAC=30°,BD=2,因为tan∠DAC=,所以CD=ACtan∠DAC=xtan30°=x,BC=CD+BD=,根据勾股定理可得:=,解得:x=,即AC=10.如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点，作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连结MO、NO，以下四个结论：①△OMN是等腰三角形；②tan∠OMN=；③BP=4PK；④PM•PA=3PD2，其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理△ADP≌△ECP，由相似三角形的性质得到AD=CE，作PI∥CE交DE于I，根据点P是CD的中点证明CE=2PI，BE=4PI，根据相似三角形的性质得到，得到BP=3PK，故③错误；作OG⊥AE于G，根据平行线等分线段定理得到MG=NG，又OG⊥MN，证明△MON是等腰三角形，故①正确；根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出∠OMN=，故②正确；然后根据射影定理和三角函数即可得到PM•PA=3PD2，故④正确．【详解】解：作PI∥CE交DE于I，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠DAP=∠CEP，∠ADP=∠ECP，在△ADP和△ECP中，，∴△ADP≌△ECP，∴AD=CE，则，又点P是CD的中点，∴，∵AD=CE，∴，∴BP=3PK，故③错误；作OG⊥AE于G，∵BM丄AE于M，KN丄AE于N，∴BM∥OG∥KN，∵点O是线段BK的中点，∴MG=NG，又OG⊥MN，∴OM=ON，即△MON是等腰三角形，故①正确；由题意得，△BPC，△AMB，△ABP为直角三角形，设BC=2，则CP=1，由勾股定理得，BP=，则AP=，根据三角形面积公式，BM=，∵点O是线段BK的中点，∴PB=3PO，∴OG=BM=，MG=MP=，tan∠OMN=，故②正确；∵∠ABP=90°，BM⊥AP，∴PB2=PM•PA，∵∠BCD=60°，∴∠ABC=120°，∴∠PBC=30°，∴∠BPC=90°，∴PB=PC，∵PD=PC，∴PB2=3PD，∴PM•PA=3PD2，故④正确．故选B．【点睛】本题考查相似形综合题．二、填空题(共24分)11.代数式与是同类项，则常数n的值为______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了同类项定义，要熟记同类项的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．根据同类项的定义解答即可．【详解】解：∵代数式与是同类项，，解得．故答案为：1．12.不等式的解集是________________．【答案】【解析】【分析】利用不等式的基本性质3，不等式两边同除以-2，可求得原不等式的解集．【详解】解：系数化为1得，x＜-2，

故答案为：x＜-2．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意性质3而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13.如图中，，于点，平分，交于点，于点，且交于点，若，则___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质．连接，证明，可得，从而得到，再由勾股定理求出，然后根据，可得，再由勾股定理，即可求出．【详解】解：如图，连接，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，在和中，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，即，解得：，∴．故答案为：14.已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)=_______.【答案】1【解析】【分析】根据乘法公式多项式乘以多项式，用第一个多项式每一项乘以第二个多项式的每一项，从而可得答案.【详解】解：m+n=mn，mn-m-n+1=mn-（m+n）+1，故答案为：115.如图，在平面直角坐标系中，的顶点C在x轴的负半轴上，点D，E在第二象限，点E的纵坐标为2，反比例函数的图象与相交于点．若点B的坐标为，且点B在的边上，则的长为_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，勾股定理，一次函数与几何综合，正确理解题意，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．当点在反比例函数上，得出，分两种情况进行讨论，当B点在上时，当B点在上时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵点反比例函数上，∴，当B点在上时，则，解得：，∴，∴，∴，∴；当B点在上时，设的解析式为，∵，∴，∴，解得，∴的解析式为，∵，∴，∴，解得，∵，∴，∴，∵，∴此时不符合题意舍去；综上所述：的长为，故答案为：．16.如图，以为直径，点为圆心的半圆经过点，若，则图中阴影部分的面积是______【答案】【解析】【分析】本题考查了扇形面积的计算．求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．先利用圆周角定理的推论得到，则可判断为等腰直角三角形，接着判断和都是等腰直角三角形，于是得到，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【详解】解：为直径，，，为等腰直角三角形，，和都是等腰直角三角形，，，．故答案为．17.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是，则图像经过点D的反比例函数的解析式是______．【答案】【解析】【分析】过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设，，结合正方形的性质，全等三角形的判定和性质，得到≌≌，然后表示出点C和点D的坐标，求出，即可求出答案．【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图：∵，设，，∴点A为（，0），点B为（0，）；∵四边形ABCD是正方形，∴，，∴，∴，同理可证：，∵，∴≌≌，∴，，∴，∴点C的坐标为（，），点D的坐标为（，），∵点C在函数的函数图像上，∴，即；∴，∴经过点D的反比例函数解析式为；故答案：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数的性质，三角函数，余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的表示出点C和点D的坐标，从而进行解题．18.有如图四张卡片，除卡片上的图案不同其余完全相同，现把这些卡片有图案的一面朝下搅匀，随机抽出一张，上面的图案能够围成一个正方体的概率是________．【答案】【解析】【分析】能围成正方体的有3种，再根据概率公式进行计算,即可得出答案．【详解】解：如图可得到，除了第三个图外，剩下的3个图都能围成正方体，故随机抽出一张，上面的图案能够围成一个正方体的概率是：故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式和正方体展开图，关键是掌握随机事件A的概率的计算公式．三、计算题(共8分)19.解答题：（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）（2）无解【解析】【分析】（1）根据实数运算性质，特殊角三角函数值计算即可．（2）根据分式的性质，解分式方程即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式可化为：，去分母得：，去括号得：，移项得：，系数化为1得：，经检验：当时，原式无意义．故原方程无解．【点睛】本题考查了特殊角度三角函数与实数的综合运算、解分式方程．熟练掌握特殊角的三角函数值和实数的运算法则以及分式方程的解法是解此题的关键．四、作图题(共6分)20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣4）．（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2∶1；（3）若P（a，b）是△ABC边AB上任意一点，通过（2）的位似变换后，点P的对应点为P2，请写出点P2的坐标．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（－2a，－2b）【解析】【分析】（1）再将点B、C绕点A顺时针旋转90°得到其对应点，再首尾顺次连接即可得出答案；（2）根据位似图形的性质，分别画出点A2、B2、C2即可；（3）根据位似图形的性质，即可得出答案．【小问1详解】解：如图所示，△AB1C1即为所求；【小问2详解】解：如图所示，△A2B2C2即为所求；【小问3详解】解：由于点P的坐标为（a，b）,根据题意得：点P2的坐标为（－2a，－2b）．【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，位似变换，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键．五、解答题共52分)21.为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形的一边长为x米．（1）矩形的面积为，求出的长（2）矩形的面积能否为，若能，请求出的长；若不能，请说明理由．【答案】（1）的长为米（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意，求出的长，利用矩形的面积为长乘宽，列出一元二次方程，进行求解即可；（2）同（1）列出方程，判断判别式的符号，即可得出结论．【小问1详解】解：设矩形的一边长为x，则：，由题意，得：，解得：，当时，，不合题意，舍去；∴，∴的长为米；【小问2详解】不能，理由如下：由题意，得：，整理，得：，∴，∴一元二次方程没有实数根，∴矩形的面积不能为．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．正确的识图，掌握矩形的面积公式，准确的列出方程，是解题的关键．22.已知：如图，与相交于点，，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质．证明，即可得到结论．【详解】证明：，，，在和中，，．23.如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形FECG，连接DG交EF于点H，连接AF交DG于点M．求证：AM＝FM．【答案】详见解析【解析】【分析】由旋转性质可知：AD＝FG，DC＝CG，可得∠DGC＝45°，得出HF＝FG＝AD，所以可证△ADM≌△FHM（AAS），结论可得．【详解】证明：由旋转性质可得CD＝CG，AD＝FG，∠DCG＝90°，∴∠DGC＝45°．∴∠DGF＝45°．∵∠EFG＝90°，∴HF＝FG＝AD．∵四边形ABCD与四边形FECG为矩形，∴AD∥EF．∴∠ADM＝∠FHM．在△ADM与△FHM中，，∴△ADM≌△FHM（AAS）．∴AM＝FM．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了矩形的性质及全等三角形的判定及性质．24.如图，在中，AEBC于点E，延长BC至点F，点使，连接AF、DE、DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若，，DE=8，求AE的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．

（2）证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．【详解】解答：(1)证明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC.即

EF=BC.∵在▱ABCD中,AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF.∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90∘.∴四边形AEFD是矩形；(2)∵四边形AEFD是矩形，DE=8，∴AF=DE=8.∵AB=6，BF=10，∴.∴∠BAF=90°.∵AE⊥BF，∴△ABF的面积=AB⋅AF=BF⋅AE.∴.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质等知识，解题关键是熟练掌握这些知识的应用.25.如图，在中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点．（1）求证：与相切；（2）若，，求的半径．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）作于，由角平分线的性质可得，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）解直角三角形得到，由勾股定理可得，证明得出，从而得到，设的半径为，则，，由勾股定理可得，即，求出的值即可得解．【小问1详解】证明：如图，作于，，平分，，，，与相切；【小问2详解】解：，，，，∴，∴，如图，作于，，平分，，，，在和中，，，，，设的半径为，则，，由勾股定理可得，，解得：，∴的半径为．【点睛】本题考查了角平分线的性质，解直角三角形、三角形全等的判定与性质、切线的判定、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．26.口袋中装有两个分别标有数字1和2的小球，口袋中装有3个分别标有数字3，4和5的小球．每个小球除数字外其他均相同．甲、乙两人玩游戏，从两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若数字之和为奇数，则乙赢．（1）用画树状图或列表的方法求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请简要说明理由．【答案】（1）（2）公平，见解析【解析】【分析】本题主要考查是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．（1）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条