2024年甘肃省武威市凉州区武威二十中联片教研中考二模数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威二十中联片教研九年级数学二模考试试卷一、选择题（共30分）1.﹣3的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2.若单项式和的和也是单项式，则的值为（）A.8 B.6 C.5 D.9【答案】A【解析】【分析】本题考查了同类项定义“字母和字母指数相同的单项式是同类项”，就题意得出和是同类项，求出m和n的值，即可解答．【详解】解：∵单项式和的和也是单项式，∴和是同类项，∴，∴，故选：A．3.下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．4.已知是方程的一个解，则a的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据方程的解满足方程代入求解即可得到答案；【详解】解：∵是方程的一个解，∴，解得：，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是将解代入方程列新方程求解．5.下列调查中，适合用全面调查的是（）A.了解20万只节能灯的使用寿命 B.了解某班35名学生的视力情况C.了解某条河流的水质情况 D.了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．了解20万只节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；

B．了解某班35名学生的视力情况，人员不多，适合用全面调查，故本选项符合题意；

C．了解某条河流的水质情况，范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意；

D．了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度，范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意；

故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.如图，的面积为，平分，，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义及三角形面积，延长交于，证明，得到，，进而得到，由此得到，即可求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．【详解】解：延长交于，∵，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，故选：．7.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减法法则、乘法法则、二次根式的除法法则进行判断．【详解】解：A．与不能合并，故选项错误，不符合题意；B．，故选项正确，符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：B【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的加减法法则、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．8.如图，为的直径，点在上，且，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、三角形内角和定理、等边对等角求角度，由圆周角定理可得，由等边对等角结合三角形内角和定理可得，再由同弧所对的圆周角相等可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：如图，连接、，，，，，，，，，故选：B．9.如图，四边形为矩形，点在边上，，与四边形的各边都相切，的半径为，的内切圆半径为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了内切圆的性质和相似三角形的判定与性质，延长，于点，由四边形为矩形，可证，再根据性质即可求解，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．【详解】延长，于点，∵与，，均相切，∴是的内切圆，∵四边形为矩形，∴，，∴，∴,∴，∴，∴，故选：．10.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（）A. B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】由可知，OP与x轴的夹角为45°，又因为，则为等腰直角形，设OC=x，OB=2x，用勾股定理求其他线段进而求解．【详解】∵P点坐标为（1，1），则OP与x轴正方向的夹角为45°，又∵，则∠BAO=45°，为等腰直角形，∴OA=OB，设OC=x，则OB=3OC=3x，则OB=OA=3x，∴．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据P点坐标推出特殊角是解题的关键．二、填空题（共24分）11.若与是同类项，则的值为_______．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此得到，则，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴，∴，故答案为：4．12.在平面直角坐标系中，如果点在第四象限，则m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据定在第四象限得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：∵点点在第四象限，∴，解得：，即的取值范围是：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了点的坐标与解一元一次不等式组，能得出关于的不等式组是解此题的关键．13.一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是______．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了多边形内角和定理的应用，准确计算是解题的关键．根据多边形内角和定理：，列方程解答出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理得，，解得．故答案为：6．14.若关于的方程有增根，则_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式方程的增根，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出m的值及增根即可．【详解】解：去分母得：，∴，由分式方程有增根，得到，即，∴，∴，故答案为：．15.如图，正方形中，点为边上一点，点为左侧一点，，若，，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查矩形的证明与性质和三角形的相似，熟练掌握矩形的证明与性质和相似三角形的性质是解题的关键，过点作，交于，则，再结合题意可得四边形为矩形，从而得到，再根据为正方形，得到，易证，可得，即，进而可得到答案．【详解】解：过点作，交于，如图：则，∴，∵，∴四边形为矩形，∵，∴，∵正方形，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴，故答案为：．16.如图，多边形为内接正五边形，与相切于点A，则________．【答案】##36度【解析】【分析】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、切线的性质定理等知识点；．连接，多边形是正五边形，可求出的度数，再根据三角形内角和即可求出的度数，利用切线的性质求出即可，作出适当的辅助线是解答此题的关键．【详解】连接，∵多边形是正五边形，∴，∵，∴，∵直线与相切于点A，∴，∴．故答案为：．17.如图，在平面直角坐标中，矩形的边，，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点B，点C落在y轴的点位置，点E的坐标是________________．【答案】##【解析】【分析】本题考查矩形的判定与性质、折叠性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、坐标与图形等知识，熟练掌握矩形和折叠的性质是解答的关键．先证明求得，设，分别由勾股定理求解、x值即可．【详解】解：∵矩形的边，，∴，，，，轴，，∴，，∴，，由折叠性质得，，，，∴，则（负值舍去），∴，如图，，，∴，设，则，由得，解得，综上，点E坐标为，故答案为18.如图，为直径，为半圆上一点且，，分别为，的中点，弦分别交，于点，．若，则______．【答案】15【解析】【分析】本题考查圆周角定理及推论，直角三角形的边角关系以及解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，设未知数，表示三角形的边长是解决问题的关键．由于点E、F分别为的中点，根据垂径定理可得垂直平分垂直平分，再由直径所对的圆周角是直角得出都是等腰直角三角形，根据，设未知数，表示，最后根据直角三角形的边角关系列方程求解即可．【详解】解：如图，连接，分别交，于点，．，分别为，的中点，垂直平分，垂直平分．又为的直径，，，，，，，，都是等腰直角三角形．，．设，则，由勾股定理可得．又，，，，，，．又，，解得，．三、计算题（共8分）19.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）3；（2）．【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值以及实数的混合运算：（1）本题涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、零指数幂以及特殊角的三角函数值，计算时针对每个考点依次计算；（2）先把原式化简，化为最简后，再把x的值代入，注意计算出x的值．【详解】解：（1）；（2）；当时，原式．四、作图题（共4分）20.如图，在由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点A，B，C均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母．（1）如图1，在线段上找一点D，使得．（2）如图2，画出的角平分线．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质是解题的关键．（1）取格点F和格点E，使得，连接交于点D即可；（2）取格点G，构造等腰三角形，找到的中点H，连接并延长交于点E即可．【小问1详解】（1）如图所示，点D即为所求；如图可知，，∵，∴，∴，∴，∴点D即可为所求；【小问2详解】如图所示，线段即为所求．取格点，连接、，相交于点H，根据网格特点可知，四边形是矩形，∴，∵，∴是等腰三角形，∴平分，延长交于点E，则即为所求五、解答题（共54分）21.某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械．该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台．若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？【答案】10．【解析】【分析】先设减少x台生产线，求出x的取值范围，接下来通过相等关系列出方程求解即可．【详解】解：设减少x台生产线∵80×20％=16∴∴，即解得：，（舍去），所以应减少10条生产线．【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，解决本题的关键是读懂题意，找到相等关系，列出方程，同时要注意自变量的取值范围即可．22.某校团委决定组织部分学生参加主题研学活动，全校每班可推选2名代表参加，901班根据各方面考核，决定从甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取两名参与研学活动．（1）若甲已抽中，求从剩余3名学生中抽中乙参与研学的概率；（2）用画树状图或列表等适当的方法求甲和乙同时参与研学的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了求随机事件的概率等知识．（1）根据简单随机事件的概率定义即可求解；（2）画树状图得到共有12种等可能结果，其中甲和乙同时参与研学有2种，据此根据概率公式即可求解．【小问1详解】解：若甲已抽中，剩余乙、丙、丁三名同学，每名同学被抽中的可能性相同，∴乙同学参加研学的概率是；【小问2详解】解：画树状图如下，由树状图得共有12种等可能结果，其中甲和乙同时参与研学有2种，∴甲和乙同时参与研学的概率为．23.如图，在中，点分别在，上，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的性质及判定，根据四边形是平行四边形，得出，，由，从而可得到，再根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形推出是平行四边形，得出结论．【详解】证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形．24.如图，在△ABC中，是的中点，，，垂足分别是、，且．（1）求证：．（2）连接AD，求证：AD⊥BC．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质；熟记全等三角形的判定方法与等腰三角形的三线合一是解本题的关键．（1）先证明，再证明即可；（2）先证明，再利用等腰三角形的性质可得结论．【小问1详解】证明：是的中点，，，，，在和中，，≌；【小问2详解】如图，连接，，，是等腰三角形，是的中点，是底边上的中线，也是底边上的高，即．25.如图，矩形中，经过点A，且与边相切于M点，过边上的点N，且．（1）求证：与相切；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）9【解析】【分析】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．（1）连接，，，根据等腰三角形的性质得出，，根据切线的性质可得，进而可证明，最后根据切线的判定即可证明；（2）过点O作于G，连接，根据垂径定理求出，，然后证明四边形、是矩形，则可求，，即可求解．【小问1详解】证明：连接，，，∵，，∴，，∵与相切于M，∴，∴，∴，∴，又是的半径，∴与相切；【小问2详解】解：过点O作于G，连接，∴，∴，∵四边形是矩形，∴，又，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴，∵，，，∴四边形是矩形，∴，∴．26.如图，在矩形中，点在边上，连接，过点作于点．（1）求证：．（2）若，，，求的长度．【答案】（1）证明见解答过程（2）【解析】【分析】此题重点考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质等知识，证明是解题的关键．（1）根据矩形的性质、直角三角形的性质求出，，根据“两角对应相等的两个三角形相似”即可得解；（2）由矩形的性质得，，根据勾股定理求出，再根据相似三角形的性质求解即可．【小问1详解】证明：四边形是矩形，，，于点，，，，，；【小问2详解】解：四边形是矩形，，，，，，由（1）知，，，，，．27.在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子长为，已知此时高的竹竿在水平地面上的影子长，那么这棵大树高度是多少？【答案】【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在院墙的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．【详解】解：如图所示，过作于，则，．同一时刻物高和影长成正比，，，，答：这棵大树高为．【点睛】考查了相似三角形的应用，注意；影子平行于物体时，影子和物体的实际高度相等；影子垂直于物体时，根据：同一时刻物高与影长成比例进行计算．28.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线