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文档简介
策略与方法(一)——转化
教学内容:小学数学六年级下册总复习策略与方法第1课时红点1、2
教学目标:
1.学生回顾用转化策略解决问题的过程,通过解决具体问题,深入感悟转化
的含义。
2.学生在整理和解决具体问题的过程中,进一步积累运用转化策略的经验,
掌握一些常用方法和转化技巧。
3.让学生进一步增强解决问题的策略意识,体会运用转化的策略是解决问题
的有效方法,初步学会运用转化的策略分析问题,并能根据问题的特点确定具体
的转化方法,从而有效地解决问题。
4.使学生积极主动参与数学活动,乐于和同伴交流解决问题时所运用的策略,
能主动克服在解决问题中遇到的困难,获得成功的体验。
教学重难点
教学重点:感受“转化”策略的价值,会用“转化”的策略解决问题,丰富
学生的策略意识。
教学难点:掌握转化的方法和技巧,会用“转化”的策略解决问题
教学准备:
教师准备:多媒体课件
学生准备:整理小学阶段学习哪些知识用到了转化的方法,用转化的方法学
习新知识有什么优势?请用自己喜欢的方式整理出来。
教学过程:
一、问题回顾,再现新知
1.谈话导入,引出“转化”策略。
同学们,小学六年我们解决问题时用到了不同的策略,今天让我们一起回顾
“转化”这种策略。关于“转化”这种策略你有什么认识?
学生回答预设一:转化可以帮助我们解决问题,把新知识转化旧知识去解决,
让我们把不会的知识变成会的知识去解决;
学生回答预设二:面积公式推导中我们用了转化的方法,还有一些计算题也
用到了转化的方法
【设计意图】学生对于“转化”策略已经有所了解,所以课初直接让学生进
行回顾,充分暴露学生已有的知识经验,激活了学生的思维,让学生心中产生“解
决问题的策略一一转化”这个潜信息。这个信息的铺垫对学生学习本节课的内容
起到行为前行的作用。
2.小组交流,完善整理。
正如同学们所说转化策略应用非常广泛,它可以变复杂为简单,变未知为已
知,在以往的数学学习中我们早就已经运用转化的策略解决过许多问题,下面请
同学们结合课前整理的资料在小组内交流,要求学生互相补充,组长做好记录。
在学生讨论时教师巡回指导,重点指导整理的方法,帮助小组合理分工。
3.总结交流,展示汇报。
全班交流整理结果,进行展示汇报。教师引导学生以展示“小组整理作品”
的形式开展交流活动,一个小组派一名代表在实物投影仪上边展示作品边讲解整
理的方法。其他小组加以补充,教师即时给予评价,帮助学生构建知识网络。
预设学生整理结果:
(1)叙述式:
第一,转化在数与计算中的应用。
例如:12.5X1.5^—►12X154-100
小数乘法可以转化成整数乘法来计算,然后点上小数点。
〜1213
②如:99可—9X-
分数除法除以一个分数可以转化成乘这个分数的倒数,也就是把除法转化成
乘法来计算。
1132
师质疑:像1.25+0.512.54-5;~+-+~等计算
23oO
方法是如何转化的?
学生交流:除数是小数的除法,依据商不变的性质可将除数转化成整数来计
算;异分母的分数加减法,可转化成同分母的分数加减法来计算。
第二,转化在图形的面积与体积中的应用。
①平行四边形的面积计算公式:通过把平行四边形转化成长方形推导出来
的。
②圆柱体积公式:通过把圆柱转化成长方体推导出来的。
■:
卜号庆”-*1
圆的面积计算公式:把圆等分成若干份,然后,转化成近似长方形来计算。
根据学生的回答教师可适时引导补充,如三角形、梯形面积是转化成平行四
边形的面积(准确地说是转化成平行四边形面积的一半)等,使学生切实感受到
转化在学习中的广泛应用。
(2)表格式。
数与1.2x1.5=12x15-100小数乘法转化成整数乘法
191Q
转计算分数除法转化成分数乘法
化
平行四边形——►长方形
的
面积三角形-----►长方形
策
面积梯形——►长方形
略
与圆——►近似的长方形
体积圆柱的侧面——►长方形
体积圆柱的体积-----►正方体体积
圆锥体积>圆柱体积的
O
(3)结构式(图形结合)
「小数:1.2x1.5=12x15-1001.254-0.5=12.54-5
r数与计算-
11321213
2+3=6+62-3=2x2
(这些不同的整理方法不一定会同时出现,教师可根据学生实际情况有机调控取
舍)
4.总结提升,深化认知,构建完整的知识体系。
①图形间的转化与应用。
随着学生的回答教师进一步提升:在学习数学时,经常会将不熟悉的问题转
化成比较熟悉的问题,也经常将复杂的问题转化成比较简单的问题,这都是运用
了转化的方法。转化是一种广泛使用的解决各种数学问题的有效方法。(板书)
那下面的图形在计算阴影部分面积时运用了什么策略,让我们一起去看看吧!
S1向右移动3厘米,S1与S2就合成一个正方形了,也是运用了转化的策略。
教师总结:通过平移和旋转,我们把复杂图形变形转化成了简单图形,问题
就顺利解决了。变形是转化的一种具体方法。
②数形之间转化的应用。
师谈话:看来,转化策略的应用非常广泛。你能运用转化策略计算下面这道
题吗?
+
21+七
同学说可以通分,把异分母的分数化成同分母的分数,算出结果是/°
教师引导学生思考:还有更简单的方法吗?老师给一些提示,可以把这个
大正方形看作“1”[课件演示]
学生思考后回答预设:用一个正方形表示1,义就是它的一半,用涂色部
分表示/;然后再把g平均分成2份得到;;再依次涂色表示……通过转化,
115
原来的加法题目就可以变成减法,1—七=奈。
教师继续引导学生深入思考:如果再加一个数,还能像这样转化成减法算式,
应该加几?为什么要加/?如果这样加下去,一直加到焉?按照这样的规
0乙J.U乙d
律还可以加下去,算式看上去是复杂的,但计算是简单的。
教师总结:看来把复杂问题转化成简单问题,还需要我们画个图,换个角度,
从反面思考。画个图,从反面思考也是转化的重要方法。
二、分层练习,巩固提高
(-)基础练习,巩固新知
看来,同学们对“转化”策略有了一定的了解,那我们就用它来解决一些生
活中的实际问题吧!
1.下面每个小方格的边长是1厘米,这两个图形的周长各是多少?
学生独立观察、思考,会想到把右边图形阶梯部分的四条边平移,转化成长
方形,根据学生的回答,教师用课件演示转化过程,提问:这是把什么转化成了
什么?什么变了,什么没变?评价时教师要充分肯定学生的观察能力和想象能
力。(适时板书:想象)
2.用分数表示图中的涂色部分。
温馨提示:
①看一看,仔细观察每个图
形你看到了什么?
②想一想,每个图形中涂色
部分应该怎样运动,运动后组成
了什么图形?
③算一算,每个图形中涂色部分各占几分之几?
(二)综合练习,应用新知
3.出示课件,请学生仔细观察,下面这两个图形的面积相等吗
(1)比一比,哪个图形面积大?
学情预设:学生会用数方格的方法比
较两个图形面积的大小,教师肯定数
方格是个好办法。由于图形比较复
杂,学生可能会出错,也可能会出现
几种不同答案,建议学生拿出题纸,同
位一起研究还有没有更好的解决策略。
(2)用课件展示学生用平移和旋转转化成长方形比较大小的过程。
教师引导:怎么不直接数方格呢?引导学生分析图形的特点和直接数方格的
困难。肯定学生善于观察,抓住图形的凹凸特点想到这个好办法。(适时板书:
观察)
(3)提问:这是把什么转化成了什么?
学生体会到这是把不规则图形转化成长方形。实际上我们是把不规则图形面
积这个新问题转化成了长方形面积这个我们熟悉的、已经解决的问题。这样一转
化,新问题也就迎刃而解了。
4.计算下面图形的周长
(1)认真观察靠1患考,大胆想象一下,这个图形的面积可以转化成什么?
学生会用旋转的方法,把整个图形的面积转化成半圆面积。
(2)这个图形的周长可以转化成什么?
学生可能出现转化成:①大半圆周长;②小圆周长+大圆弧;③大圆周长;
④两个小圆周长等。
教师将学生不同的转化方法清晰地记录在黑板上,组织学生进行小组讨论哪
些转化是对的,哪些是错的,并说明理由。对于转化成大圆周长的方法,可以让
学生从计算结果、推导等不同的方法进行解释,使不同思维层次的学生都能理解
这种转化方法。
教师总结提升:有时候解决同一个问题,可以有不同的转化方法。
(三)拓展练习,发展新知。
5.鸡兔同笼问题。
课件:今有鸡兔同笼上有三十五头
下有九十四足问鸡兔各几何
教师:你能用转化的方法解决这个问题吗?
学情预设:学生熟悉列表的方法,对转化
的方法解决这个问题很陌生,只有个别学生能想
出转化的方法。
(1)学生分组讨论思考。
(2)小组汇报交流,集体评价质疑。
学情预设:
①把大数转化成小数,如,今有鸡兔同笼,上有五头,下有十四足,问鸡兔
各几何?数小了,我们就会做了,然后推导出原题的答案。
②把所有兔都转化成鸡:总共有脚35X2=70(只)少算了94—70=24(只)
脚,每只兔少算2只脚,所以,一共有兔24+2=12(只),鸡35-12=23(只)。
③把所有鸡都转化成兔。
三、梳理总结,提升认知。
同学们,我们刚才主要研究了转化在数学学习中应用,主要包括以下几个方
面:
・在计算中,有些计算方法通过转化,可以化繁为简。
・在公式推导中,通过把陌生的知识转化成熟悉的知识,开拓了思路。
•在图形变换中,通过把不规则的图形转化成规则的图形,化难为易。
•在解决问题的过程中,运用观察、对比、画一画、数形结合、类比等方法,
使归纳、迁移和分析问题、解决问题的能力得到了提高。
其实,“转化”随时随地都在我们身边,解决数学问题时,常常需要换个
角度想问题;生活中,也常常需要换个角度想问题。课下请同学们继续探索和研
究,并将自己研究和发现记录下来,写成数学小日记,老师相信同学们一定会有
不小得收获。
板书设计:
解决问题的策略
转化
新问题已经解决的问题
变形观察想象从反面思考……
复杂的问题-------->简单的问题
使用说明:
1.教学反思:
本节课这节课主要的亮点有:
(1)学生亲历回顾整理的过程,感受转化策略的应用。
对转化策略的理解不能仅仅依赖直观的演示与形象的操作,更重要的是能让
学生亲身经历策略的形成过程,尤其是思维不断发展的过程。因此,教学时,我
加强了对知识的学习进行系统分类,以逐步建构学生对转化策略的深层理解,让
学生经历转化策略的形成过程:(1)数与计算方面的应用;(2)图形面积、体积方
面的应用。通过唤醒经验一一回顾整理一一体会应用,学生经历转化策略的形成
过程,符合学生“感知一一表象一一抽象”的认知规律。
(2)尊重学生学情,加强直观演示,激发策略运用的内需。
有效的数学学习是建立在学生合适的数学现实的基础之上的,六年级学生在
以往数学学习过程中都积累了不少“转化”的体验
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