初中数学典型解答题

1、如图AB//CD,ZB=120°,ZC=35°求NE

AB

2、如图A1B是/ABC角平分线,A1C是/ACD角平分线,A2B是NA1BC角平分线,A2c是NA1CD

角平分线，求/A与/Al,NA与NA2关系？

3、已知长方形AB〃CD,AC、BD交于0,SAA0B=32,SAC0B=48,则梯形面积是多少？

4、如图，已知几根线段把长方形分成几份，中间是阴影部分，求阴影部分面积?

35

49

13

5、如图，AABC的三个角平分线交于O,过O点OEJ_BC于E,求证NBOD=NCOE

C

6、如图，BE与CD相交于点A,CF为NBCD的平分线，EF为NDEB的平分线，（1）求NF与

/B、ND之间关系；（2）ZB：ND：ZF=2：4：x,求x值？

7、如图，AO是NA的角平分线，AB1BD,DF±AC,ED=DC,求证：BE=FCO

8、如图所示，在AABC中，AD1BC,CE1AB,垂直分别为点D、E,AD、CE交于点H,已知

EH=EB=3,AE=4,则CH的长是?

9、如图所示，ZB+ZD=180°,CE±AB,AC为NA的角平分线，求证：AE=AD+EB.

B

10、如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD,ZB+ZADC=180°,E、F分别是边BC、CD延长

线上的点，ZEAF=-ZBAD,求BE、DF、EF的关系.

2

11、如图，P是aABC的外角/EAC的角平分线AF上的任意一点，求证：AABC的周长小于

△PBC的周长.

12、如图，AABC,ED1DF,D为中点,求EB+CF与EF的大小.

E

F

B

D

13、如图，/XABC中，BD=DC+AC,E是DC中点，求证：AD平分NBAE.

14、如图，/MBC中，AB=2AC,AD平分/BAC,且AD=BD,求证：CD_LAC.

15、如图，已知在△ABC内，ZBAC=60°,ZC=40°,P、Q分别在BC、CA±,并且AP、BQ

分别是/BAC、NABC的角平线，求证：BQ+AQ=AB+BP.

16、如图，在RtaABC中，ZACB=90°,AC=BC,D为BC的中点，CE_LAD于E,交AB于F,连

接DF,求证：ZADC=ZBDF.

D

E

B

A

F

17、如图，求以/0两边与点A、B所围的周长最短.

18、如图，等边aABC,在AC边上一点D发球，经AB、BC边回到D点.

19、用直尺、圆规，（1）过一点作一直线垂直或平行；（2）将一线段三等分.

20、如图，AABC为等边三角形，AD=BE,求证：DC=DE.

21、如图，等腰三角形ABC,BD=EC,求证：DE=EF.

A,

D

B

22、如图，等边三角形ABC,P从A出发，Q从B点出发，P、Q运动速度都为lcm/s,AABC

边长为3cmm,求运动时间t(s)为何值时，△PBQ为RtA.

23、如图，4ABC为等腰三角形，aBDC是顶角NBDC=120°的等腰三角形，从D为顶点的一

个60°角，角的两边分别交AB、AC于M、N两点，连接MN,探究BM、MN、NC之间关系，并

证明.

24、如图所示，P为正方形ABCD对角线BD上任意一点，PF±DC,PE±BC,求证：AP±EF»

25、如图所示，在AABC中，ZBAC=45°,AD_LBC于D,将aABD沿AB所在直线折叠，使点

D落在E处；将aACD沿AC所在直线折叠，使点D落在F处，分别延长EB、FC使其交于M。

(1)判断四边形AEMF的形状，并证明.

(2)若BD=1,CD=2,试求四边形AEMF的面积.

26＞若m、n满足3A尻+5网=7,x=2j/一圳，求x的取值范围.

27、若尸=一1,求产』4,『……；7^6,7^25....

28、已知a,b均为有理数，且等式5-百。=2。+2代一。，求21）值.

3

29、如图,EF分别是矩形ABCD的BC边和CD边上的点,且SZ\ABE=3,SAECF=8,SAADF=5,

求ABCD面积.

30、如图，某幼儿园有一16米的墙，计划用32米长的围栏，靠墙围成一个面积为120m2的

矩形ABCD。求BC边长。

31、如图，矩形ABCD,结论SA”C=SAPAC*S&pc>

AD

P

B

C

^APAD+SAPBC=ABCD

^AACD=S^APC+S&PCD+^\PAD=]ABCD

..SXPBC=SXPAC+,^APCD

证明以下图(a)、(b)SAPBC.SZ\必C与S4尸切关系.

32、如图，在等边三角形ABC的边BC上取一点P,作等边三角形ABC的边BC上任取一点D,

ZADE=60°,DE交/ACB的外角平分线点E,则△ADE是_______三角形.

A

E

BP

33、（1）如图a,正三角形ABC,N是NACP的平分线上一点,则当NAMN=60°时，结论AM=MN

是否成立？（2）如图b,若M在BC反向延长线上一点，结论AM=MN还成立吗？画图，并说明

理由

34、如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别是从P、B出发，以lcm/s,2cm/s的速度

沿直线AB向左运动（C在线段AP上,D在线段BP上），且C、D运动到任一时刻，总有PD=2AC,

（1）P点在线段AB上什么位置？

（2）C、D运动5秒后，恰好C为AP的中点，D为BP的中点，此时C点停止运动，D继续

运动，M、N分别是CD、PD的中点，问线段MN长度是否改变？为什么？

ACPDB

35、1、如图所示，107国道0A和320国道OB在某市相交于0点，在/AOB的内部有工厂C

和D,现要建一个货站P,使P到0A和0B的距A/

离相等，且使PC=PD,用尺规作出P点的位置，/

……

"0B

36、如图，等腰RtADCH,正方形ABEF边长为2,

AC=x,阴影面积为y,当DC向AE平移，当D点移至E点时，求x与y的关系.

DACE

37、甲、已两人各坐一游艇在湖中划行，甲摇桨10次时，乙摇桨8次；而乙摇70次走的路

程等于甲摇90次走的路程，现在甲先摇4次，问乙摇多少次才能赶上甲？

38、已知

y=y+%，%与成正比例＞，2与》一1成正比例，且v=寸＞=4；X=1H寸y=2.求y与

x之间函数关系式.

39、把自然数按下图的次序排在直角坐标系中，每个自然数就对应着一个坐标，例如1的对

应点是原点(0,0),3的对应点是(1,1),16的对应点是(-1,2),那么，2004的对应

点的坐标是什么？

37363532_31

171615141330

185_431229

61|2

1128

20_891()27

212223242526

40、已知直线x—2y=—A+6和％+3^=4斤+1(%为常数)，若它们的交点在第四象限内。

(1)求k的取值范围.

(2)若k为非负整数，求直线x—2'=—左+6和x+3y=4左+1伏为常麴分别与y轴的

交点，以及它们的交点所围成的三角形的面积.

41、20XX年初淮北某政俯为了解决旱情，计划向某租赁公司租借50台掘井机，其中甲型20

台，乙型30台。现将这50台掘井机派往A、B两地区，其中30台派往A地区，20台派往B

地区。两地区与该农机公司商定价格如下：

每台甲型租金每台乙型租金

A地区180元160元

B地区160元120元

(1)设派往A地区x台乙型机，这50台一天得租金y(元)，求y与x的函数关系式，并求

出x取值范围.

(2)这50台一天得租金不低于7960元，有多少种分配方案？并将各种方案设计出来。

(3)如果要使这50台租金最高，为租赁公司提出一个建议.

43.今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为

及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台

（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉

农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.

（1）设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.

①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；

②求出y与x的函数关系式：

（2）已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排

三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？

解：（1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y

②V4x+3y+2（10-x-y）=32

y=12-2x

（2）丙种柴油发电机为10-x-y=（x-2）台

W=130x+120（12-2x）+100（x-2）

=T0x+1240

[x>1

依题意解不等式组J12—2x21得：3WxW5.5

[x-221

•••x为正整数；.x=3,4,5

随x的增大而减少,当x=5时，W最少为-10X5+1240=1190（元）

44.中央电视台举办的第14届“蓝色经典•天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A

（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的

E（云南）、F（新疆）组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个

队进行首场比赛.

（1）请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F

表示）

（2）求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.

解：（1）由题意画树状图如下：

ABC

DEFDEFDEF

所有可能情况是：(A,D)、(A,E)、(A,F)、(B,D)、(B,E)、(B,F)、(C,D)、(C,E)、

(C,F)

(2)所有可能出场的等可能性结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的

结果有3个，

31

所以P(两个队都是部队文工团)=-=-

93

45、在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球，它们的形状、大

小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，

再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.

(1)用列表法表示出(x,y)的所有可能出现的结果；

4

(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x,＞•)落在反比例函数＞=—的图象上

x

的概率；

4

(3)求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＜一的概率.

x

解：⑴

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

.......................................................................3分

(2)可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等..................4分

4

满足点(x,y)落在反比例函数丁=一的图象上(记为事件A)的结果有3个，即(1,

x

3

4),(2,2),(4,1),所以P(4)=—.......................................7分

16

4

(3)能使x,y满足了＜一(记为事件B)的结果有5个，即(1,1),(1,2),(1,3),

x

(2,1),(3,1),所以尸(8)=2........................................10分

16

46、如图，在一次机器人比赛中，把机器人放在坐标系第一象限场地中，要求机器人沿最短

路线行走，并把行程设为：从A(2、2)出发，先到达x轴上一点C后，再到达y轴一点D,

最后返回至B(1,4)结束.

(1)求CD、AC、BD路线所在各直线解析式.

(2)判断机器人是否过E(1.5,1)点.

47、如图2,直线PA是一次函数y=x+n(n>0),直线PB是一次函数y=-2x+m(m〉n)的图象，若

PA交y轴于点Q,AB=2,四边形PQOB的面积为之，求P点坐标和直线PA、PB的解析式.

48、已知aABC中，BC=6cm,CA=8cm,ZC=90°，动点P从点C出发，以每秒1cm的速度沿

CA、AB运动到B点，如图所示.

cc

AB

B

(1)设P从C开始运动的距离为xcm,Z\BCP的面积为y(c〃?2),把y表示成X的函数.

(2)从B出发后几秒钟时，SABCP=-AABC?

4

49、小杰从甲地上山越过山顶下山到乙地，他上山每小时行2KM,下山每小时行5KM。已

知小杰从甲地到乙地共用4.5小时，按原路返回用2.5小时。甲、乙两地相距多少KM?

50、如图所示，在三角形ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F,使DE=DF。

过E、F分别作CA、CB的垂线，相交于点P。设PA、PB的中点分别为M、N。求证(1)

△DEM^AFDN；(2)ZPAE=ZPBF

c

51、（1）反比例函数y=k/x与y=3/x的图像关于X轴对称，又与直线y=ax+2交于点（M,3）,

确定a的值；（2）分析反比例函数轴对称与中心对称问题.

52、如图，/XABC中NABC=60°,AD、CE分别平分NBAC、ZABC,试确定AC的长度与AE+CD

的关系.P414

53、如图，在aABC中，高BE、CF相交于H,且/BHC=135°,G为△ABC内一点，且GB=GC,

ZBGC=3ZA,连接HG.求证HG平分/BHF.P413

GHE

54、已知代数式J/+9+J（12-X）2+4,求它的最小值。（用勾股定理求最小值）

55、已知aABC的三边长分别7、24、25,则4ABC面积为多少？（用勾股定理定RT4）

56、如图0D是圆的半径，B是0D中点，0D=5,求AB?

57、在RT4ABC中，ZB=90°,BC=15,AC=17,以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为

A.wnB.i2nc.ionD.8n

58、在AABC中，AC=6,AB=BC=5,则BC边上的高AD=__________________.

59、如图四边形ABCD,E、F分别是DB、AC的中点，AB〈CD,求证EF＞；（CD-A3）.

Bc

60、通过移动一个四边形边线使得其面积与一个三角形相等。

E

AD

!_____A

BC

（作DE平行AC）得SABCD=SEBC

61、如图，一蚂蚁从一圆柱A爬到C,试分析AC距离最短.

62、如图，S4CDB=8,E为AB中点，求反比例函数表达式。

（连接OA、AD得SAOAC=SADAC=SADCB=8,AC平行y）

63、如图，矩形ABCD,AB=3、BC=4,PE1AC,PF±BD求（PE+PF）.

64、如图正方形ABCD,动点P,PB=PE,求证：PD±PE,PD=PE。

AD

P

BC

E

65、如图梯形ABCD,各边中点连线，NB=30°,NC=60°,MN=3,BC=7求EF长度.

BMC

（延长BA,CDWRTA）

66、如图，已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，NMCN为定角a,连接AM、

AN,并延长分别交BC、CD于E、F两点，则/CME与NCNF在M、N两点移动过程，它们的和

是否有变化？证明你的结论.

67、（1）如图四边形ABCD,作一三角形面积与四边形面积相等。

A

（提示，过C作一直线与DB平行）

（2）如图平行四边形ABCD,BD〃EF,求证4CDE与ACFB三角形面积相等。

（提示，连接FD、BE）

68、如图，在一长方形土地上，被有一水渠ABC分为东西两边，能否将水渠改为直线使东西

两边面积不变？

A

B

C

（提示，取各段水渠中点）

69、如图，RtZXABC两条直角边AC、BC做正方形ACFG和BCDE,连接BG交AC于P,连接AC

交BC于Q,求证：CP=CQ

（提示：用相似比证明）

70、如图，任意四边形，AC与BD交于0,P、Q是AC、BD的中点，以OP、0Q为边作平行四

边形OPKQ,E、F、G、H为四条边中点，求证：KE、KF、KG、KH把四边形分的面积相等。

（提示：连接EF、FG、GH、HE,因为KQ平行EF,得AKEF与QKF面积相等，又△QKF与DHG

全等,得aKEF与DHG面相等，同理△KHG与BEF面积相等，同理可证GCKF与HKEA面积相等

由上和中点面积条件相等可推得KEBF与GKFC面积相等）

填空题：

1、在时钟面上5点分钟时:时针与分针重合.

2、a、b、c在数轴上表示的点如图所示，

ac_6b>*

化简：2|c—4+|a+4—1«—c]+|cj=.

3、|光一1|+,一2|+,一3|+,一4+,一5|的最小值=.

4、观察下列单项式：

乂-3x2,5/,—7/,9/…….按此规律，可以得到第00冷单项式是___________.

5、如图，^ABC中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE上的中点，且SZ^ABC=4mm2,

则SABEF的值为

6、若不等式组+的解集为一<x<2,则@=____________,b=.

-x-\>b

7、如果关于x的不等式(a-1)x〈a+5和2x<4的解集相同，则4.

8、设关于x、y的方程组,"+'=2k的解满足X<1且y>l,则整数k值是______________.

[2y-x=3

9、某射击运动员一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打89环(10次射击)的记录,

第七次射击不能少于环(取整数)。

10、如图，4DEF丝Z\ABC,且AOBOAB,则4DEF<<

x<7"+1

11、若不等式组4无解，则m的取值范围是o

12、正比例函数y=(4〃z+5)x,当m时，y随x增大而增减小.

13、计算：199+298+397+…+991+1090+1189+...+9802+9901=.

14、10+(1+1+2+1+3+…+1+7)的结果整数部分.

15、计算：7,”+T+T+T+T+T=.

12345120…小八期

16、—,—,—,—,—,……,一中最简分数_____________.

121212121212

17、已知直线丫=1«+13过点A(-l,5),且平行于直线y=-x+2。直线的解析式为.

若B(m,-5)在这直线上，。为原点，则S4AOB=

18、如图，在aABC中，D为BC一点，延长AD到点E,连接BE、CE,NABD+-NDBE=90°,

Z1=Z2=Z3,下列结论：①AABC为等腰三角形；②AE=AC；③BE=CE=CD；④BC平分NACE。

其中正确的有