云南省普洱市小学数学小学奥数系列8-3-1逻辑推理（二）

云南省普洱市小学数学小学奥数系列8-3-1逻辑推理（二）

姓名:班级:成绩:

攀，

M亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、（共37题；共163分）

1.（1分）德国队、意大利队、荷兰队进行一次足球比赛，每队与另两支队各赛一场。已知：⑴意大利队总

进球数是0,并且有一场打了平局；⑵荷兰队总进球数是1,总失球数是2,并且该队恰好胜了一场。按规则：胜一

场得2分，平一场得1分，负一场得0分。问德国队得了分。

2.（5分）三张分别写有2,1,6的卡片，能否排成一个可以被43除尽的整数？

3.（1分）A>B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只

赛一场•胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分.比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得

第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有场平局.

4.（5分）文IJ刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛.事先规定：兄妹二

人不许搭伴.第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹.问：三个男孩的妹妹

分别是谁？

5.（5分）猴子每分钟能掰一个玉米，在果园里，一只猴子5分钟能掰几个玉米？

6.（5分）四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆

老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”

宝宝说：“是星星无意打破的。”

星星说：“是乐乐打破的。”

乐乐说：“星星说谎。”

强强说：“反正不是我打破的。”

如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？

7.（5分）（2011•广州模拟）甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、

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乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？

8.（5分）小华在一个文具店里买了5支铅笔，4块橡皮，8个练习本，付给售货员2元钱，售货员叔叔找给

他5角5分.小华看了看铅笔的价格是每支8分，就说：“叔叔，您把帐算错啦！”请问：小华怎么知道这笔帐算

错了？

9.（5分）甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输

者得。分.结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？

10.（5分）在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局则两

队各得1分.小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛，如果总积分相同，还要按进一步的规则排

序.那么一个队至少要积几分才能保证本队必然出线？若有一个队总积分是5分，则这个队可能出线吗？

11.（6分）一个挂钟敲六下要30秒，敲12下要几秒？

12.（1分）先找规律，填好幻方,使下面幻方中竖的、横的、斜的3个数的和都是18.然后按从上到下，从

左到右的顺序,填写结果.

13.（5分）塑料袋里有六个橘子，如何均分给三个小孩，而塑料袋里仍有二个橘子？（不可以分开橘子）

14.（5分）宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、

“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常与宝

宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借过书⑹聪聪下象棋常

赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？

15.（5分）小白买了一盒蛟香，平均一卷蛟香可点燃半个小时。若他想以此测量45分钟时间，他该如何计

算？

16.（5分）一个篮子里装着五个苹果，要分给五个人，要求每人分的一样多，最后篮子里还要剩下一个苹果,

如何分（不能切开苹果）

17.（5分）有一个图形徽标，分成四块区域，如下图所示，每块涂红，黄，蓝三种颜色中的一种，要求相邻

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的两块不能涂同一种颜色，那么共有几种涂色方案？（请你设计其它涂色方案：颜色用文字表示）

18.（5分）用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?

20.（5分）图中的小格子都是正方形，则图中一共有多少个正方形？

21.（5分）从1〜8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？

22.（5分）“学习改变命运”这六个字要用6种不同颜色来写，现只有6种不同颜色的笔，问共有多少种不

同的写法？

23.（5分）（2019三上•高密期中）明明为自己搭配早餐。饮料有2种：牛奶、果汁；点心有3种：蛋糕、

油条、面包。饮料和点心各选一种。一共有多少种不同的搭配方法？

24.（2分）（2020二上•镇原期末）用9、6和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能

组成（）个两位数。

A.3

B.6

C.9

25.（5分）按规律填数。

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（10亩）8）（川⑥7）50<60）'

2y37xf4）

26.（5分）电影院每排有10个座位，淘气和爸爸、妈妈去看电影，他们想买第一排3张连坐的票，可以有

多少种买法?买好票他们又有多少种不同的坐法呢？

27.（5分）给三个非常聪明的人各戴了一顶帽子.并且告诉他们，他们的帽子的颜色可能是红色的，也可能

是蓝色的，没有其他颜色.且三人中至少有一个人的帽子是红色的.三人互相看了看，没有人能很快地说出自己戴

的是什么颜色的帽子.三人又冥思苦想了一阵，几乎同时都猜到了自己戴了什么颜色的帽子.你知道他们三人各戴

了什么颜色的帽子吗？请说明理由.

28.（1分）（2019二上•兴化期中）黑兔、白兔、灰兔三只兔子在赛跑，黑兔说：“我跑得不是最快的，但

比白兔快。"跑得最快，跑得最慢。

29.（5分）一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问.四人分别供

述如下：

甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”

乙说：“我没有作案，是丙偷的.”

丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯.”

丁说：“乙说的是事实.”

经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话.

同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？

30.（5分）甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少

种不同的订法？

31.（5分）2003年7月25日，世界青年女篮锦标赛在克罗地亚开战，参加这届世青赛的队伍共有12支。

（1）第一阶段分两组进行单循环比赛，每个小组有支球队，两个小组一共进行场比赛。

（2）中青队、阿根廷队、澳大利亚队、俄罗斯队、拉托维亚队、突尼斯队在这次比赛中被分在一组，则这一

小组需要赛几场?请画出示意图-

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(3)第二阶段由小组前四名晋级八强，进行交叉淘汰赛。

把8支球队依次编为A、B、C、D、E、F、C、H,补全八强比赛的示意图;

ABCDEFGH

IIITI।.।|_|-----第一轮

(4)一共要比赛轮，就可以决出冠军和亚军来。

(5)第二阶段一共要赛场，可以决出冠军亚军来。

(6)如果这12支球队一支采用单循环制，则一共要赛场。如果每天安排3场比赛，全部比赛大约

需要天。

32.(5分)小兔在给蛋涂颜色：红色、黄色、蓝色.

它在一个窝里放3个彩蛋,

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(1)有哪几种放法，把它们都画出来.

(2)、3个红蛋的窝有个.

(3)、3个蓝蛋的窝有个.

(4)、窝里1有2个种颜色的蛋，这种窝里有个.

(5)、窝里有3种颜色的蛋，这种窝里有个.

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（6）、有几个窝里没有黄色的蛋？个窝.

（7）、有几个窝只有一种颜色的蛋？个窝.

33.（5分）有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张.相同颜色的卡片上写相同的自然

数，不同颜色的卡片上写不同的自然数.老师把这12张卡片发给6名同学，每人得到两张颜色不同的卡片.然后

老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和.六名同学交上来的答案分别为：92,125,133,147,158,

191.老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了.问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？

34.（5分）从甲地到丁地，售票员需要准备几种车票？（写出所有可能）

35.（1分）某体委组织篮球友谊赛，共有32个队参加，采用淘汰制比赛，第一轮要赛场，若第二

轮改为单循环，那么第二轮比赛一共赛场可以决出冠军。

36.（5分）“上升数”是指一个数中右边数字比左边大的自然数（如34,56S,2469等），上升数不

包括一位数。求所有上升数的个数。

37.（5分）（2020四上•龙华期末）噩鼠玩钻洞游戏（如图），任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞

口钻出来。

任这一个河。让人，向内火■.

再任也一个涧。**未・

（1）噩鼠一共有多少条可能的路线？

（2）如果相邻两个洞口的距离都是2米，噩鼠钻洞的所有可能路线的长度和是多少？请画画，算一算。

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参考答案

一、（共37题；共163分）

1-K【第1空】3

解:129+43=3，（把6的卡片翻过来就是啦）

2-K若：如:非成一个可以防43除尽的整式

3-K【第1空】3

4-1、

解：因为兄妹二人不许搭件,所以胤目条件表明：刘刚与小丽、李强与4演.李强与小红都不是兄妹.由第二盘看出，小红不

是马辉的妹妹.将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表.

5-K解：f也没有掰到.

6-1

解：因为星星和乐乐说的正好相反,所以必是一对一错,我们可以逐TK设检蛉.

线设星星说得对,即城瑶蜚是乐乐打破的，那么强强也说对了.这与~只有一语子说了实话"矛盾.所以星星说错了.

钱设乐乐说对了.按包息其他孩子就都说错了.由强强说错了，推知玻璃是强强打破的.宝宝、星星确实都说惜了.符合题

意.

所以是强强打破了玻璃.

7-1

解：假设甲.乙、丙都胜了1场,因为甲胜丁，则甲负乙、甲负丙，则乙.丙不能决出胜负,这种情况不成立：

假设甲、乙.丙都胜了2场，甲胜丁、甲胜丙、甲负乙；乙胜甲、乙胜丁、乙负丙；丙胜乙、丙胜丁、丙负甲；丁一场不胜.

答：丁姓了隔.

8-1

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解：因为每支铅电的价格是8分，所以5支铅第的价钱是8x5=40（分），40是4的倍数；4块檐皮和8个笔记本,不管它们各

目的单价是多少,忠共应付的钱也是4的倍数.但是，J中给了售货员2元钱，找回5角5分，实际付到8贷员1元4角5分，因为

145（分）不是儆倍数，所以，J'华新定售货员把这笔帐算错了.

9-1、

解：共四人蓼加比费,每人都要赛3场，每场无论分出81负还是打平，两人的得分和一定是2分，四个人循环比赛总共比赛

4x3-2=6（场）.因此最终四个人的得分加起来一定是小6=12（分）.每名选手的总分T是0~6七个数之一.又

由差怠，"甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名”,可知甲得6分时，乙.丙只能各得3分.丁得0分.

如果乙,丙得分大于3分时，根据四个人的总得分是12分，可得甲得分小于等于4分，这种情况不可能；如果乙、丙得分小

于3分时，根据四个人的息得分是12分，可得甲得分大于等于7分，这种情况也不可能；所以乙得3分.

10-1、

解：4个队隼单循环赛要赛6场，每场比赛最多产生3分，则6场比赛最多产生18分.如果某队积6分，则剩下12分.可

能另两个队也各得6分，这样就要按迸rm则排序，因此该队有可能不出线.如果某队积7分，则剩下11分，这样另外三

个队中不可能再有两个队积分等于或超过7分，这样该队必然出线,Sttf队为了晋级下一轮,至少要积7分才能保证必然

出线.苦湾f队总积分是5分，则其它三个队共积18-5=13（分），这个队可能排名前两名，所以稗可能出线.

解：30+（6-1）=6（秒）

（12»6=66（秒）

H-K答：部12下要66和

12-K【第1空】9635

131、解：当然是f人两个母子,只是

14-1、

解：由（2闻,宝宝不是跳满君军和大作家；田（5和，贝贝不是大作家；由（6闻，贝贝,聪聪都不是小画家,可以得到下表：

数学博士近跑健将跳高冠军小画凉大作凉歌唱家

壬王XJX

贝贝XX

X7

因为宝宝是〃酒家，所以由（3）（4加宝宝不是短SB健将和数学博士，性知宝宝是袁唱家，因为聪聪是大作家,所以由⑵知聪聪不

是跳高冠军，推知贝卬是跳高酢,因为贝贝是跳高冠军,所以由（1加贝贝不是数字博士,格上面结论依次填入上表，得到下

表：

数学博士短跑健将跳高冠军小画凉大作家歌唱家

宝宝XXXJXJ

贝贝XJXXX

KRJXXXJX

所以,宝宝是小画家和歌唱家，贝贝是短豳健杼和跳高冠军，聪聪是数字慵士和大作家.

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15-1

嗯：先将Tt?看的两端点燃，然完需要15分钟,然后将另一卷蚊香的T点燃,送完是3（b泄,合在一起就是45分钝

16-K

解：共6种（包括所列方直），具体方冠如图：

[Wi）

viyviyMry\^7

17-1、

18-1

解：如果买0张8元饭票,还刷100元,可以购买4元版票的张数为0~2深,其余的钱全部购买2元皈票,共有26W•买法;

如果买I张8元!£票,还剩92元，可JS4元延票0~23张，其余的钱全部19买2元版景，共有2佛不同方法；

如果买2张8元饭票,还剩84元，可耿元坂票0~21张，其余的钱全部的买2元坂票，共有22种不同方法；

如果买12张8元皈票,还剩4元版票,可购4元坂票0~1张，其余的钱全部阔买2元皈票,共有2种方法.

总结规律,发现各类情况的方盅5组成了T^>差为2.项数是13的等差数列.利用分类计数原理及等差数列求和公式求出所有

方法：

26+24+22+.“+2=（26+2）><13+2=182（种）.

答：共有182种不同的买法.

19-K△；i

解：通过有规僦的数得出.

①边长为1的访耐6*6=36（个）；

②边长为2的正方形有5x5=25（个）；

③边长为3的访开宿4x4=16（个）；

④边长访切3><3=9（个）;

⑤边长为5的正方形有2x2=4（个）；

边长为6的正方形有b1=1（个），

所以图中期访形:36+25+16+9+4+1=91（个）.

20-1、故答案为：91.

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解：两个数和为11的一共有3种取法：

两个数和为12的一共有2种取法；

两个数和为13的一共有2种取法；

两个数和为14的一共有1种取法；

两个数和为15的一共有1种取法;

21-1、一珈3+2+2+l+l=9W«.

解:6x5x4x3x2x1=720（种）

22-1、答：共有72即不同的写法.

解:2,3=6（种）

23-1、答：一共有6种不同的搭配方法.

24-1,B

25-1、6:80

26-1

解：①2XD、(2X1X3).③<3)0④®(a⑤®⑦、®0@、(2XD@.共8种买法.

①书S6—;;③小归吗;④〜;⑤联小;⑥=知

种.

答:共有蝌买索法，共有例＞坐法.

27-1、

解：都是红色（1）不可能三人戴的都是蓝帽子.（2）不可能两蓝,一红.如果三人所载帽子是两蓝,一红,黄曦红帽子的人看到

的是两顶蓝帽子，立刻就能判断出自己戴的是红帽子.现在没有人能立刻判断出自己藏的是什么颜色的帽子,所以不可能是两

盛一红.（3）不可能是一盟、两红.如果是瘟!§子，两人戴红帽子，可以跟I帽子的人很快就差舄出自己触的是红帽子.

因为血帽子的人看到的是一蓝一江，他会这科想：如果我戴的是蓝帽子,另一个藏红帽子的人应该立刻判断出目己藏的是红

帽子,说明我戴的一定是红帽子.这样,在一蓝两红的情况下,戴红帽子的人影比较容易地猜出目己籁的是红帽子.（4）现在三

人经过冥思翔才猜到自己戴的是什么颜色的帽子,说明以上三种情况均不可鸵,因此，三人戴的帽子只能都是红色.

【第1空】灰兔

28-K【第2空】白兔

29-1

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解:如果甲说的是叙话，那么购下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话.可是乙和丁两人的观点一致,所以在剩

下的三人中只能是丙说了假话，乙和丁说的都是真话.即“丙是盗窃犯".这样一来，甲说的也是对的，不是假话.这样，前

后就产生了矛盾.所以甲说的不可能是假话,只能是真话•同理，剩下的三人中只能是丙说真话.乙和丁说的是假话，即丙不

是菲犯，乙是菲犯.又由甲所述为真话,即甲不是罪犯.再由丙所述为直话，圆丁是菲犯.所以乙和丁是盗窃犯.

解:甲厂可以订99、100.101份报纸三种方法.

如果甲厂订99份，乙厂有订100份和101份两种方法，丙厂陵之而定.

如果甲厂订100份,乙厂有订99份、100份和101份三种方法,丙厂随之而定.

如果甲厂订101份，乙厂有订9%分和100份两种方法，丙厂fit之而定.

30-1、根据加法原理，一共有2+3+2=7种订报方法•

【第1空】6

31-1,【第2守30

31-2、15

31-3、I

31-4,【第1空】三

31-5＞【第1空】两

【第1空】66

31-6,【第2空】22

93♦3

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32-2,【第1空】1

32-3,【第1空】】

32-4、【第1空】6

32-5,【第1空】1

32-6,【至反】4

32-7,修后】？

33-1、

解：根据题意可知，昭同学每人都得到给定的4个数中的某2个，而从4个数中选取2个不同的数共有c；=6种不同的方法.而

frg同学所给的沁谷室中只有1个错误,有5个是正确的，而且这5个正确的答我互不相同，所以这拈同学所拿到的两个数也互

不相同.而总共只有丽不同情况，所以给出施谡答案的月皓同学所拿到的两个数与其他5名同学所拿到的两个数的情况也都不

相同.另0本是相当于：稗四个数0、b、c、d（a<b<c<d）1每次从中取出两个数,计算它们的和，得到六个和：

92,125,133,147,158,191,其中只有一个是脸的，求”的值.

由取法可知，得到的六个和可以两两匹配，即a+b与c+d>a+c与b+d，a+d与b+c，互相匹配的两个和的和是相

等的，于a+b+c+d.而题中的644K中，92+191