人教版初中数学九年级下册《第27章 相似：271 图形的相似》同步练习卷2020

人教新版九年级下学期《27.1图形的相似》

2020年同步练习卷

选择题（共24小题）

1.下列各组图形中，是相似图形的是（）

A.2cmf3cm,4c?%，5cmB.3cm,6cm,62dm,5cm

C.2ctn,4cm96cm,8cmD.12cm,8cmf15cm910cm

3.若。：b=3：4,且。+6=14,贝的值是()

A.4B.2C.20D.14

4.如图，在△ABC中，。在AC边上，AD：DC=\：2,。是BO的中点，连接AO并延长

交BC于E,则8氏EC=()

A.1：2B.1：3C.1：4D.2：3

5.如图，在△ABC中，点。、E、尸分别是边A3、AC.3C上的点，DE//BC,EF//AB,

且AO：DB=3：5,那么CF：C8等于（）

BC

A.3：8B.3：5C.5：8D.2：5

6.如图，A£>是△ABC的中线，点E在AO上，AD=4DE,连接BE并延长交AC于点F,

则AF：FC的值是（）

7.在△ABC中，E、尸是BC边上的三等分点，8M是AC边上的中线，AE.AF分BM为三

段的长分别是x、y、z,若这三段有x>y>z,则x：y：z等于（）

A.3：2：1B.4：2：1C.5：2：1D.5：3：2

8.如图，已知点E、尸分别是△ABC的边A3、AC上的点，且EF〃BC,点。是BC边上

的点，AD与EF交于点H,则下列结论中，错误的是（）

ABADABHFABBCABCD

9.已知，在△ABC中，点。为4B上一点，过点。作。E〃BC,4c分另U交AC、BC

于点E、，，点尸是BC延长线上一点，连接尸。交AC于点G,则下列结论中错误的是

A

BHC尸

AAD=AEB=CFD=ECDCH=AE

"DBDH-DECGFGCG-BCAC

10.如图所示，AC//A\Ci，BC//B\C\,OC：OC1=1：2,下列各式中错误的是（）

A.AB//A\B\B..杷一=工

AjBj3

AC

c.=AD.NC4B=NGAiB|

A[C[2

11.如图，点O、E分别在aABC的边AB.4c上，若A。：BD=2：1,点G在OE上,

连接8G并延长交AC于点片则AF：EF等于

A

BC

A.1：1B.4：3C.3：2D.2：3

12.如图，AO是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：AD=\：<1,BE的延长线交AC于尸,

则AF：CF的值为（）

------D------C

A.1：4B.1：5C.1：6D.1：7

13.如图，l\//l2,AF-.FB=3：5,BC：CD=3：2,则AE：EC=()

A.5：2B.4：3C.2：1D.3：2

14.如图，/|〃，2〃，3〃/4〃/5〃/6,每相邻两条直线之间的距离为1，点A,B,C分别在直

线/],h，/6上，AB交，2于点。，BC交!4于点E,CA交，2于点F.若△OEF的面积为

2,则△4BC的面积为（）

A.8B.9C.10D.12

15.如图，已知点。、尸在△4BC的边A8上，点E在边AC上，KDE//BC,要使得E尸

//CD,还需添加一个条件，这个条件可以是（）

AEF_ADB9M空MD研_的

'CD'AB'AC"ABC'AD'AB-AD'DB

16.如图，Rt/XAMC中，ZC=90°,N4MC=30°,AM//BN,MN=2其m,BC=lcm,

则AC的长度为()

17.如图，在△ABC中，M是AC的中点，P,。为边BC的三等分点，若B例与4P,AQ

分别交于。，E两点，贝BE,EM三条线段的长度比等于（)

z#

BPQC

A.3：2：1B.4：2：1C.5：3：2D.5：2：1

18.如图，若QC〃FE〃AB,则有（）

DFA

AOD=OCBOF=0。Q0A-QDDCD-0D

“OF0E_OBOC0C0B-EF0E

19.如图，点A,E,F,C在同一条直线上,AD//BC,BE的延长线交4。于点G,且BG

//DF,则下列结论错误的是（）

AAG_AEBAGEGCAEAG口的DF

AD-AFAD-DFAC"AD-BC-BE

20.如图，在RtZ^ABC中，ZC=90°,AC：=BC=6a〃，点P从点A出发，沿AB方向以

每秒加C7”的速度向终点8运动；同时，动点。从点B出发沿BC方向以每秒\cm的速

度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点尸’.设点。运动的时间为

f秒，若四边形QPCP'为菱形，则f的值为（）

B

AC

A.V2B.2C.2V2D.3

21.如图，在△ABC中，D,E分别是边BC,AC上的点,且B£>=—gQ,AE=^-AC,连接

nm

AD.BE交于点F,则处的值为（）

m-1m+n-1m+n-1n-1

22.如图所示，在AABC中，EF//BC,DF//EC,那么下列结论中正确的是（）

A坦=逆B处=理c延=岖Dl!L=CE

■DBFC-DEEB-AEAB-EFBC

23.如图，在△ABC中.点。、£分别是边48、AC上的点AB=10,BD=6,AE=3,CE

=4.5.连接BE、CD相交于点。.则下列结论中不正确的是（）

A.DE//BCB.

COBO

C.XADC=Z.AEBD.S&DBC=S4EBC

24.如图，ZiABC中，。在BC上，尸是A。的中点，连CF并延长交A8于E,已知型=〃,

BD

则分殳等于（）

BE

3nn+12

二.填空题（共19小题）

25.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角

形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线.在四边形ABCD

中，对角线BD是它的相似对角线，N4BC=70°,BD平分NABC,那么NAOC=

度.

26.将直角三角形的三条边都同时扩大小倍（机为正整数），得到的新三角形为三

角形.

27.如图，△ABC中，DE/IBC,A8=5,AC=3,若BD=AE,则AO的长为.

29.如图，已知。是BC边延长线上的一点，交AC边于E点，且AF=1,BC=3CD,

30.如图，在△ABC中，AO是BC边上的中线，尸是AO上一点，且A凡FD=1：4,连结

CF,并延长交43于点E,贝l]AE：EB=.

31.如图，在△ABC中，已知AC=4,BC=8,CD=2,NACB的平分线交AQ于E,交AB

于F,贝ijCE：CF=

32.如图，点M,N分别为△ABC中AB,AC边上的点，且电=〃?，里=〃，MN与中线

AMBN

BD交于点O,则12=（用含有加，〃的代数式表示）

33.如图，在△ABC中，AB=AC=\2,AD_L8C于点。，点E在A。上，ELDE=2AE,连

接BE并延长交AC于点尸，则线段AF长为

34.如图，在△ABC中，点E、。在边AC上，点尸、M在边AB上，且4E=EO=£）C,FE

//MD//BC,如果尸。的延长线交BC的延长线于N,那么胆的值为

BN

35.如图△4BC中，BE平分NABC,DE//BC,若。E=2AD,AE=2,那么AC=

36.如图，在△ABC中，。是BC上的点，£是AC上的点，AO与BE相交于点F,若AE：

EC=3：4,BD：DC=2：3,则BF：FE的值是

37.如图，尸在8。上，BC、AD相交于点E,且AB〃C£)〃EF,若48=2,C£>=3,则EF

38.如图所示，AB//CD//EF,AC与8。相交于点E,若CE=4,CF=3,AE=BC,则里

AB

的值是.

39.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.

A.如图1,延长矩形ABCD的边BC至点£,使CE=BD,连接AE,如果乙4。8=30°,

则NE=度.

B.如图，11//12//13,AM=2,MB=3,8=4.5,贝UNC=,CN=.

40.如图，在6X6的正方形网格中，连结两格点4,B,线段48与网格线的交点为M、N,

则AM：MN：NB为.

41.如图，在aABC中，点。为AC上一点，且里」，过点。作。E〃BC交AB于点E,

AD2

连接CE,过点D作DF//CE交AB于点F.若AB=15,则EF=.

42.如图，△4BC中，AB=7,BC=6,AC=8,延长/ABC、/AC8的角平分线80、CE

分别交过点A且平行于BC的直线于N、M,BD与CE相交于点G,则aBCG与LMNG

的面积之比是.

43.如图，△A8C中，NB=NC=30°,A£）J_BC,点。是的中点，过。点的直线

分别交线段A3和AC于点M,N,若AM：MB=3：5,则AN：NC的值是.

三.解答题（共7小题）

44.如图1,我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果柜■军，那么称点C为线

ABAC

段AB的黄金分割点.某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割

点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线/将一个面积为S的

CS

图形分成两部分，这两部分的面积分别为S|,S2,如果」=-1,那么称直线/为该图形

SS।

的黄金分割线.

如图2,在△ABC中，NA=36°,AB^AC,/C的平分线交43于点£>.

(1)证明点。是AB边上的黄金分割点;

(2)证明直线CD是△A8C的黄金分割线.

45.如图，已知△ABC中，AB=AC=275>BC=4.线段A8的垂直平分线。F分别交边

AB、AC、BC所在的直线于点。、E、F.

(1)求线段的长；

(2)求AE：EC的值.

46.如图，/XABC中，AF：FD=1：3,BD=DC,求AE：EC的值.

47.如图已知：ZVIBC中，F分AC为1：2两部分，D为BF中点,AO的延长线交3c于

E,求：BE：EC.

48.如图，在△ABC中，EF//CD,DE//BC,求证：迪=坦.

FDBD

49.如图，△4BC中，NACB=90°,4c=5,BC=\2,COJ_AB于点。，。是线段08上

一点，DE=2,ED//AC(ZADE<90°),连接BE、CD.设BE、C£>的中点分别为尸、

Q-

(1)求40的长;

(2)求P。的长；

(3)设尸。与4B的交点为例，请直接写出的值.

50.如图，在△ABC中，DE//BC,Z\ABC的高AM交。E于点M8c=15,AM=10,DE

=MN,求MN的长.

BC

人教新版九年级下学期《27.1图形的相似》2020年同步练习卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共24小题）

1.下列各组图形中，是相似图形的是（）

Q㊀B.O-

【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案.

【解答】解：A.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；

B.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；

C.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；

D.形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相

同的变换是相似变换.

2.下列四组线段中，是成比例线段的是（）

A.2cm,3cm,4cm,5cmB.3cm,6cm,0.2dm,5cm

C.2cm,4cm,6cm,8cmD.12cm,8cm,15cm,10cm

【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线

段.对选项一一分析，排除错误答案.

【解答】解：A、3X4W5X2,故选项错误；

B、0.2dm-2cm,3X5W6X2,故选项错误；

C、2X8W4X6,故选项错误；

D,12X10=8X15,故选项正确.

故选：D.

【点评】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和

最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等.同时注意单位要统一.

3.若a：6=3：4,且a+6=14,则2a-。的值是（）

A.4B.2C.20D.14

【分析】根据比例的性质得到弘=4“，结合a+b=14求得八b的值，代入求值即可.

【解答】解：由a：b=3：4知3b=4a,

所以匕=&_.

3

所以由。+%=14得到：a+全＞=14,

3

解得a—6.

所以/?—8.

所以2a-6=2X6-8=4.

故选：A.

【点评】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积.若包=£,则4=历.

bd

4.如图，在△ABC中，。在AC边上，AD：DC=1：2,。是的中点，连接A。并延长

A,I：2B.1：3C.I：4D.2：3

【分析】过。作8c的平行线交AC与G,由中位线的知识可得出AD：DC=\：2,根据

已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC,AG：GC=2：1,AO：OF=2：1,再

由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BF：尸C的比.

【解答】解：如图，过。作0G〃8C,交4c于G,

是8。的中点，

；.G是。C的中点.

又AO：DC=1：2,

：.AD=DG^GC,

：.AG：GC=2：1,AO：OE=2：1,

S^AOB-S2BOE=2

设SXBOE=5,S&AOB=2S，又BO=OD,

S^AOD—2s，S^ABD—4s,

*：AD：DC=1：2,

:・S〉BDC=2SAABD=8S,S四边形COOE=7S，

，S/MEC=9S，S/MBE=3S，

...BE_'S/kABE=3B_1

ECSAAEC9s3

【点评】本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练

运用中位线定理和三角形面积公式.

5.如图，在AABC中，点。、E、尸分别是边AB、AC.BC上的点，DE//BC,EF//AB,

且AD：£）8=3：5,那么CF：CB等于（）

【分析】由OE〃BC,可得坦=迺，再结合E尸〃48可求得典，可求得CF：CB.

DBECCF

【解答】解："：DE//BC,EF//AB,

：.AE：EC=AD：DB=BF：CF=3：5,

：.CF：CB=5：8,

故选：C.

【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是

解题的关键.

6.如图，AQ是△ABC的中线，点E在A。上，AD=WE,连接8E并延长交AC于点F,

则AF-.FC的值是（）

【分析】过点。作力G〃AC,与交于点G.于是尸C=2£）G,AF=3DG,因此AF：

FC=3DG：2QG=3：2.

【解答】解：过点。作。G〃AC,与交于点G.

'：AD=4DE,

：.AE=3DE,

是△ABC的中线，

•.•-B-D-二1,

BC2

...坦^^卫即AF=3OG

DGDEDE1

.•.星即FC=2OG,

FCBC2

：.AF：FC=3DG：2DG=3：2.

故选：A.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线充分利用相似三角形对

应线段成比例的性质是解题的关键.

7.在△A3C中，E、尸是BC边上的三等分点，是AC边上的中线，AE.AF分3M为三

段的长分别是x、y、z,若这三段有x>y>z,则x：y：z等于（)

A

【分析】如图，作3c交AE于"，交AF于G,设AE交5M于K,A尸交于J.首

先证明HG=MG=1-CF,再利用平行线分线段成比例定理构建方程组即可解决问题.

2

【解答】解：如图，作交AE于H,交AF于G,设AE交8M于K,AF交BM

于■/.

■:MH//BC,

•史=旭=更=幽=工

'''CFAFEFAC

•：BE=EF=CF,

：.HG=MG^^.CF,

2

•里=逃=工

*'BEKBT

***y+z=x,

.=肛=1,

BFJB4

.".x+y—4z,

.'.x=-^z,y=皂，

22

.".x：y：z=5：3：2,

故选：D.

【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决

问题，属于中考常考题型.

8.如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF〃BC,点D是BC边上

的点，A。与EF交于点H,则下列结论中，错误的是（）

B,-t-------->C

EH

AAE_AHB_c_EFDAE

'AB'AD-AB,AB"BC-AB'CD

【分析】利用平行线分线段成比例定理即可一一判断.

【解答】解：尸〃BC,

•AE=AHAE=EF,AE=AF=FH

ABAD；ABBC'ABACCD'

选项A,C,。正确，

故选:B.

【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

考常考题型.

9.已知，在AABC中，点。为AB上一点，过点。作£>E〃BC,Q”〃AC分别交AC、BC

于点E、，，点尸是BC延长线上一点，连接FQ交AC于点G,则下列结论中错误的是

()

【分析】首先证明四边形。EC"是平行四边形，再利用平行线分线段成比例定理一一判

断即可.

【解答】解：'JDE//BC,DH//AC,

四边形DECH是平行四边形，

：.DH=CE,DE=CH,

'：DE//BC,

...延=处=迪，故选项A正确，不符合题意,

DBECDH

'：DH//CG,

ADF=DH=EC（故C正确，不符合题意，

FGGCCG

'：DE//BC,

•DE=AE,

"BCAC"

•••里=坐，故。正确，不符合题意，

BCAC

故选：B.

【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的

关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

10.如图所示，AC//A\C\,BC//B\C\,OC-.0。=1：2,下列各式中错误的是（）

0

A.B.一纯_=J_

A313

AC

c.-.=-LD.ZCAB=Z.C\A\B\

Aici2

【分析】根据平行线分线段成比例即可得到结论.

【解答]解："."AC//A1Q,BC//B\C\,OC：OQ=1：2,

.PC_AC^1OC_AB=1

“OCiA]C[-2'0clAjBj_2"

...NC4B=NGAiB|,AB//A\B\,

故选:B.

【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线所分线段对应成比例是解题的

关键.

11.如图，点、D、E分别在△A3C的边A3、AC上，若A。：BD=2：1,点G在。E上，

DG：GE=1：2,连接BG并延长交AC于点凡则AF：EF等于（)

上

【分析】如图，作DH〃BF交AC于H.利用平行线分线段成比例定理即可解决问题.

【解答】解：如图，作DH〃BF交AC于H.

■:DH//BF,

：.AH：HF=AD：DB=2：1,

，可以假设则A//=2m

■:FG〃DH,

：.FH：EF=DG：EG=1：2,

:・EF=2a,

.\AF=3af

.'.AF：EF=3a：2a=3：2,

故选：C.

【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造

平行线解决问题，属于中考常考题型.

12.如图，AZ）是△A8C的中线，E是AO上一点，AE：AD=1：4,BE的延长线交AC于凡

则AF：CF的值为（）

【分析［作交AC于H,易证FH=HC,根据平行线分线段成比例定理得到处

FH

=AE=1,由此即可解决问题.

ED3

【解答】解：作。交AC于”，

•.•AQ是△ABC的中线，

:.BD=CD,

,JDH//BF,

：.FH=HC,

'：AE：AD=1：4,

：.AE-.ED=1：3,

'：DH//BF,

•AF=AE=1,

"FHED丁

：.AF-.FC=\-6,

故选：C.

【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造

平行线解决问题，属于中考常考题型.

13.如图，1i//12,AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,则AE：EC=()

A.5：2B.4：3C.2：1D.3：2

【分析】依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x,BD=5x,CD=2BD=2X,

5

再根据平行线分线段成比例定理，即可得出AE与EC的比值.

【解答】解：

•AF=AG=3_,

"BFBDT

设AG=3x,BD=5x,

\'BC：CD=3：2,

：.CD=^£D=2x,

5

■：AG//CD,

•・•AE=AG_3x=3

ECCD2x2

故选：D.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成

比例.平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得

的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

14.如图，/1〃/2〃/3〃/4〃/5〃，6,每相邻两条直线之间的距离为1，点A,B,C分别在直

线小b，/6上，AB交h于点D，BC交口于点E,CA交，2于点F.若△£>£下的面积为

2,则△ABC的面积为（）

C

A.8B.9C.10D.12

【分析】每相邻两条直线之间的距离为1,△DEF的面积为2,即可得到力F=2,再根

据。尸〃8G,即可得出BG=4,即可求得△ABC的面积.

【解答】解：如图，•••每相邻两条直线之间的距离为1,△£>£下的面积为2,

—XOFX2=2,

2

二。尸=2,

'：DF//BG,

•AD=DF=1,

"ABBG~2

：.BG=4,

；.SAA8C=SAABG+SABCG=LX4X2+工X4X3=10,

22

故选：c.

c

【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两

边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.

15.如图，已知点。、尸在△ABC的边AB上，点E在边AC上，KDE//BC,要使得EF

//CD,还需添加一个条件，这个条件可以是（）

AEF_ADBAEc组MD即_.知

'CD'AB-AC'AB-AD"AB-AD'DB

【分析】由平行线分线段成比例可以得到四望，则根据等量代换可以推知妪望，

ACABACAD

进而得出EF//CD.

【解答】解：'：DE//BC,

•••A-E~--A-D，

ACAB

...当空望_时，AE=AF,

ADABACAD

：.EF//CD,故C选项符合题意；

而A,B,。选项不能得出EF〃CD,

故选：C.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两

边的延长线），所得的对应线段成比例.注意找准对应关系，以防错解.

16.如图，RtZ\AMC中，NC=90°,ZAMC=30°,AM//BN,MN=2心nt,BC=lcm,

则AC的长度为（）

B

N

A.2VB.3cmC.知.D.南

【分析】根据含30°的直角三角形的性质和平行线分线段成比例进行解答即可.

【解答】解：；RtZ\AMC中，NC=90°,ZAMC=30°,AM//BN,BC=\cm,

:.NBNC=30°,

.,.CN=yf2pm,

-CN_CB

"MN"AC-BC

解得：AC=3,

故选：B.

【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据含30°的直角三角形的性质和平行

线分线段成比例解答.

17.如图，在△ABC中，M是AC的中点，P,。为边8c的三等分点，若BM与AP,AQ

分别交于。，E两点，则8。，BE,EM三条线段的长度比等于（）

【分析】过A作AF〃8c交延长线于凡设8C=3a,则BP=PQ=QC=a；根据平

行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD、BE、BM的长度，再来求BD,DE,EM

三条线段的长度；最后再求它们的长度比.

【解答】解：过A作A尸〃BC交延长线于尸，设BC=3n

则BP=PQ=QC=a；

；AM=CW,AF//BC,

J.AF-.BC=AM：CM=l,

：.AF=BC=3a,

:.BD：DF=BP：AF=1：3,

：.BD=^L,

4

同理可得：

2BF,8例=里

52

:.DE=BE-BD=,fM=B例-BE=巫,

2010

：.BF：FG-GE

=—.-1_=5：3：2；

4,20'10

故选：C.

【点评】本题主要考查的是平行线间的线段对应成比例的性质，关键是作出辅助线解答.

18.如图，DC//FE//AB,则有（）

AOD=DCBOF=OA「OA=ODnCD=OD

-OFOE-OBOC■OCOB,EFOE

【分析】根据平行线分线段成比例定理，根据题意直接列出比例等式，对比选项即可得

出答案.

【解答】解：,：DC//FE//AB,

：.OD：OE=OC：OF（4错误）；

OF：OA=OE：OB/OB：OC（B错误）;

OA：OC=OB：OD（C错误）；

CD：EF=OD-.OE（。正确）.

故选：D.

【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，要明确线段之间的对应关系是解答

此题的关键.

19.如图，点A,E,F,C在同一条直线上，AD//BC,8E的延长线交于点G,且8G

//DF,则下列结论错误的是（）

rAEAG

.而下D噂嗡

【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质进行分析即可得到答

案.

【解答】解：〃。尸，，旭=迪，A正确，C错误;

ADAF

AAG=EG；B正确；

ADDF

'：AD//BC,：.ZA=ZC,

"：BG//DF,：.ZBEC=ZDFA,

:.△BECSMDFA,

AAD=DFf。正确,

BCBE

故选：c.

【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理、找准对应关系是解题的关键.

20.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=BC=6cm,点P从点4出发，沿48方向以

每秒&的速度向终点B运动；同时，动点。从点B出发沿8c方向以每秒\cm的速

度向终点C运动，将△PQC沿翻折，点P的对应点为点P'.设点。运动的时间为

1秒，若四边形。PCP'为菱形，贝卜的值为（）

A.72B.2C.272D.3

【分析［首先连接PP'交BC于。，根据菱形的性质可得PP'LCQ,可证出PO〃AC,

根据平行线分线段成比例可得处=毁，再表示出AP、AB,C。的长，代入比例式可以

ABCB

算出，的值.

【解答】解：连接PP'交BC于0,

•.•若四边形。PCP'为菱形，

：.PP'1.QC,

：.ZPOQ=90°,

,：ZACB=90°,

J.PO//AC,

•AP=CO,

"ABCB）

•.•设点0运动的时间为t秒，

.'.AP=y[2f,QB=t,

：.QC=6-t,

；.C0=3-主，

2

；AC=C8=6,NACB=90°,

3

.V2t=^2~

"6V2~

解得：t—2,

故选：B.

【点评】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平

行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,

所得的对应线段成比例.推出比例式或=皎，再表示出所需要的线段长代入即可.

ABCB

21.如图，在△ABC中，D,E分别是边BC,AC上的点，且80=工B0AE=1AC,连接

nm

AD.BE交于点F,则空的值为（

mD.m

m-1m+n-1m+n-1n-l

【分析】过。作0G〃3E,交AC于G,依据平行线分线段成比例定理，即可得到EG=

ACE,再根据平行线分线段成比例定理，即可得到处的值.

nAD

【解答】解：如图所示，过。作OG〃BE,交4c于G,

则"=3_=Q1,

GEDBn

;.EG=ACE,

n

^"：AE=1AC,

m

.•.CE=^Z1AC,

m

EG=AX2Pzl4c

nmmn

,CEF//DG,

...AF=AE=mn

ADAG1人。."1眈in+n-1

mmn

故选：B.

【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边

（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.灵活运用定理、找准对应关系是解题的关

键.

22.如图所示，在△ABC中，EF//BC,DF//EC,那么下列结论中正确的是（)

A

DBFCDEEBAEABEFBC

【分析】利用平行线分线段成比例定理即可解决问题.

【解答】解：,.,£）F〃EC,

•AD=研,

"AE而，

,JEF//BC,

.AF=AE

"ACAB"

•AD_AE

"AEAB"

故选：C.

【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

考常考题型.

23.如图，在△ABC中.点。、E分别是边AB、AC上的点AB=10,BD=6,AE=3,CE

=4.5.连接BE、CO相交于点。.则下列结论中不正确的是（）

A.DE//BCB.此=幽

COB0

C.NADC=NAEBD.SADBC=S/\EBC

【分析】只要证明。E〃2C即可解决问题；

【解答】解：：48=10,BD=6,AE=3,CE=4.5,

：.AD=AB-BD=4,

-AD_2AE2

BD3EC3

.AD=AE

"BDEC"

J.DE//BC,

-52.^^2.,SADBC=S&EBC，

OCOB

故A、B、。正确,

故选：C.

【点评】本题考查平行线的判定，平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的

关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

24.如图，△ABC中，。在3c上，F是AO的中点，连C尸并延长交AB于E,已知型=〃,

BD

则金殳等于（）

BE

A..1B.c.D.A

3nn+12

【分析】设8。=1,则C£>=〃，过F作BC的平行线交AB于交AC于N,从而可得

ME：EB=MF：BC,再由中位线的知识可得出答案.

【解答】解：过尸作BC的平行线交A8于M,交AC于N,设8。=1,则C£>=〃，

：.ME：EB=MF：BC=%D：BC=上（〃+l）,

22

:.ME=——1_EB,

2（n+1）

又；AM=BM,

；.BM=BE-ME=2(n+1)ME-ME=(2n+l)ME,

AE=AM-ME=BM-ME=2nME,BE=BM+ME=2(n+1)ME

可得：AE=AE=n.

BEBM+MEn+1

故选：C.

解法二：作OG〃AB交CE与G,则尸。尸G.可得4E=DG,

■:DG//BE,

•DG_CD_n

**BECBQ'

•AE_n

**BEQ，

故选：c.

【点评】本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练

运用中位线定理.

二.填空题（共19小题）

25.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角

形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线.在四边形ABCD

中，对角线是它的相似对角线，/ABC=70°,平分ZA8C,那么/ACC=145

度.

【分析】依据四边形的相似对角线的定义，即可得到NA=NBDC,Z

ADB=NC,再根据四边形内角和为360°,即可得到NAOC的度数.

【解答】解：如图所示，：/ABC=70°,8。平分/ABC,

ZABD=ZDBC,

又：对角线BD是它的相似对角线,

：.ZA=ZBDC,ZADB^ZC,

：.ZA+ZC=ZADC,

又：NA+/C+NAOC=360°-70°=290°,

AZADC=145",

故答案为：145.

【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，理解新定义“相似对角线”，利用相似三角

形的性质是解题的关键.

26.将直角三角形的三条边都同时扩大m倍(切为正整数)，得到的新三角形为直角三

角形.

【分析】根据三边对应成比例，两三角形相似解答.

【解答】解：•••直角三角形的三条边都同时扩大〃，倍，

...得到的新三角形与原三角形的对应边的比都等于，"，

.•.两三角形相似，

，得到的新三角形为直角三角形.

故答案为：直角.

【点评】本题考查了相似图形，根据相似三角形的判定判断出两三角形是相似三角形是

解题的关键.

27.如图，△ABC中，DE//BC,AB=5,AC=3,若BD=AE,则A£)的长为—生

【分析】根据平行线分线段成比例定理拉出来比例式，代入计算得到答案.

【解答】解：由