人教版数学七年级下册 学案5 1 2 垂线

5.1.2垂线

【学习目标】

1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

【学习重点】垂线的定义及性质。

【学习难点】垂线的画法

【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器

【自主学习】

1.如图，若N1=60°,那么N2=_____、Z3=_______、N4=_______

2.改变上图中/I的大小，若Nl=90°,请画出这种图形，并求出此时N2、/3、/4的大

小。

【合作探究】

1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是,知道两条直线

互相是两条直线相交的特殊情况。

2.用语皆概括垂直定义

两条直嬴交，所成四个角中有一个角是时，我们称这两条直线其中一条

直线是另一条的,他们的交点叫做。

3.垂直的表示方法：

垂直用符号“，”来表示，若“直线AB垂直于直线CD,垂足为0”,则记为,

并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。

4.垂直的推理应用：

(1)VZA0D=90°()

.\AB±CD()

(2)：AB±CD()

二ZA0D=90°()

5.垂直的生活应用

观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?

找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？

【画图实践】

1.用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

(1)已知直线L,画出直线L的垂线，能画几条？小组内交流,明确直线L的垂线有一

条，即存在，但位置有不性。

(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢？

在直线L上取一点A,过点A画L的垂线，能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,

这样的垂线能画出几条？

从中你能得出什么结论？___________________________________________________

2.变式训练，请完成课本R练习第2题的画图。

画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在的垂线.

【反思总结】

本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决?

课堂小练

一、选择题

1.下列说法正确的有（）

①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；

④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，直线AB,CD交于点0,0E±AB,OF平分NDOB,ZE0F=70o,贝iJ/AOC的度数是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

3.如图，点A在直线BC外,AC1.BC,垂足为C,AC=3,点P是直线BC上的一个动点，则AP的长

不可能是（）

A.2.5B.3C.4D.5

4.过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在（）

A.这条线段上

B.这条线段的端点上

C.这条线段的延长线上

D.以上都有可能

5.在同一平面内，经过一点能作几条直线与已知直线垂直（）

A.0条B.1条C.2条D.无数条

6.画一条线段的垂线，垂足在（）

A.线段上

B.线段的端点

C.线段的延长线上

D.以上都有可能

7.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）

A,两直线间的距离

B.两点之间，线段最短

C.垂线段最短

D.两点确定一条直线

8.在直线AB上任取一点0,过点0作射线0C,0D,使0C10D,当/A0C=30°时，ZB0D度数是

（）

A.60°B,120°C.60°或90°D.60°或120°

9.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下

列四种图形，请你数一数，错误的个数有（）

D.4个

10.如图，已知ABLBD,CB±CD,AD=14cm,BC=10cm,若线段BD长度为偶数，则线段BD

二、填空题

11.如图，当N1和N2满足（只需填一个条件）时，0A10B.

OD

12.如图，直线AB,CD相交于点0,若/A0C=90°,则AB与CD的位置关系是；若已

知AB1CD,则/A0C=/C0B=/B0D=NA0D=.

13.如图所示，AB±AC,AD±BC,垂足分别为A,D,AB=6cm,AD=5cm,则点B到直线AC

的距离是cm,点A到直线BC的距离是cm.

14.如图，直线AB,CD相交于0,0E1AB,0为垂足，ZC0E=34°,则/B0D=度.

15.如图，运动会上，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA=4.5米，DB=4.15米,

则小明的跳远成绩实际应该为.

Bb_L£

参