金台区九年级第一次质量检测数学试题(卷)

金台区九年级第一次质量检测数学试题（卷）2012.3一卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）1．计算的结果是（）A．B．－C．2D．－22．张艺谋执导的战争史诗电影巨片《金陵十三钗》2011年12月16日上映以来,上座率稳步攀升．上映首周三天就拿下3960万元的票房成绩．396A.4.0×106B.4×107C.3.9×107D.4.03．下列运算正确的是（）A、B、C、D、4.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．①①②③④(第4题图)A.①③B.①②C.②③D.①②③5.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为，则列式正确的是（）A.0≤＜8B.0＜≤8POBAC.1≤＜8D.1＜POBA6．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm,P是弦AB上的一点．若OP的长为整数，则满足条件的点P有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.我市3月份前八天的最高气温统计如下表：最高气温（）891115天数1322则这周最高气温的中位数与众数分别是（）A．10，9 B．9，9 C．11，10 D．10，38.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（）（第8题）（第8题）A．B．C．D．9.如下图，把一个边长为7的正方形经过三次对折后沿图（4）中平行于MN的虚线剪下，得图（5），它展开后得到的图形的面积为45，则AN的长为() A.1 B. 4 C. 2 D.2（第10题）10.若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（）（第10题）A． B． C． D．二卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，计18分）11.某市某天的最高气温是17℃，最低气温是5℃，那么当天的最大温差是____________℃ACBDOACBDO13.如图，相交于点，，试添加一个条件使得，你添加的条件是（只需写一个）．14.已知半径为5的⊙O中，弦AB=5，弦AC=5，则∠BAC的度数是.15.已知双曲线y=经过点（－1，3），如果A（x1,y1）B（x2,y2）两点在该双曲线上，且x1＜x2＜0,那么y1y2.16．如图，在矩形ABCD中，EH∥FG∥AD,EH,FG分别交AC于点M,N,EF=，设四边形AMHD的面积为S1，四边形EFNM的面积为S2，三角形NCG的面积为S3，则S1，S2，S3的数量关系是.三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）化简求值：，其中18．（本题满分6分）如图，已知平行四边形ABCD中，点为边的中点，延长相交于点．求证：．19．（本题满分7分）某校为了解学生平均每天参加体育活动的时间的情况，学校对学生进行随机抽样调查.图①、②是学校体育老师根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：解：原式= ……..（4分）(按步骤赋分)当a=时，原式=……….. （6分）12318题图18．12318题图证明：四边形是平行四边形，，即．，．………..（3分）为的中点，．．．………..（6分）19．（本题满分7分）解：（1）………..（2分）（2）体育活动时间为1.5～1小时的学生占调查学生人数100%－25%－25%－10%=40%，200×40%=80（名）…………（5分）(其中画图占1分)(3)（名）.所以学校约有700名学生平均每天参加体育锻炼时间不超过1小时.………..（7分）20．（本题满分7分）解：过D作DH∥CA交PQ于H，过D作DG⊥PQ，垂足为G，………..（1分）HG∵PQ∥MN，∴四边形CAHD是平行四边形.HG∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ=30°，…（2分）在Rt△DBG中，∵∠DBG=∠BDG=45°，∴BG=DG，………..（4分）设BG=DG=x，在Rt△DHG中得HG=EQ\R(,3)x，又BH=AB-AH=110-50=60，∴60+x=EQ\R(,3)x，∴x=30EQ\R(,3)+30(米)……..（6分）即河流的宽为(30EQ\R(,3)+30)米.………..（7分）21．（本题满分8分）解：（1）可能出现的情况共有12种（图表略）；………..（4分）（图表要规范）（2）抽取的两张卡片上的算式都正确的有2种，∴（两张卡片上的算式都正确）=．………..（6分）抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，∴（两张卡片上的算式只有一个正确）=．………..（8分）22．（本题满分8分）解：（1）………..（4分）（其中取值范围占1分）（2）可以有结余，由题意知解不等式组得：………..（6分）预支的租车费用可以有结余．取整数取4或5随的增大而增大．当时，的值最小．………..（7分）其最小值元最多可结余16501520=130元………..（8分）23．（本题满分8分）证明：∵，，∴．………..（2分）∵，∴．∴．………..（3分）即．∴直线和相切．………..（4分）（2）连接．∵AB是直径，∴．在中，，∴．………..（5分）∵直径，∴．由（1），和相切，∴．∴．………..（6分）由（1）得，∴．∴．………..（7分）∴，解得．………..（8分）24．（本题满分10分）（1）设抛物线解析式为，把代入得．………..（2分），………..（4分）顶点）………..（5分）（2）假设满足条件的点存在，依题意设，由求得直线的解析式为，………..（6分）它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则．ABCOxyDHPE则，点到的距离为．ABCOxyDHPE又．．………..（8分）平方并整理得：．………..（9分）存在满足条件的点，的坐标为．………..（10分）25．（本题满分12分）解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求． （3分）（图案设计不唯一）（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设，则，．由，得，，，即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． （6分）或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得，是的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则，，，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求． （6分）要用两个圆覆盖一个正