2024年江西省中考数学真题试卷及答案

2024年江西省中考数学真题试卷一、单项选择题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1.实数的相反数是（）A.5 B. C. D.2.“长征是宣言书,长征是宣传队,长征是播种机”,二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举,也是人类史上的奇迹,将25000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.如图所示的几何体,其主视图为（）A. B. C. D.4.将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中,温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（）A. B. C. D.5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是（）A.五月份空气质量为优的天数是16天 B.这组数据的众数是15天C.这组数据的中位数是15天 D.这组数据的平均数是15天6.如图是的正方形网格,选择一空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A.1种 B.2种 C.3种 D.4种二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）7.计算:____．8.因式分解:_________．9.在平面直角坐标系中,将点向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为______．10.观察a,,,,…,根据这些式子的变化规律,可得第100个式子为______．11.将图所示的七巧板,拼成图所示的四边形,连接,则______．12.如图,是的直径,,点C在线段上运动,过点C的弦,将沿翻折交直线于点F,当的长为正整数时,线段的长为______．三、解答题（本大题共5小题,每小题6分,共30分）13.（1）计算:.（2）化简:．14.如图,为菱形的对角线,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）如图,过点作的垂线.（2）如图,点为线段的中点,过点作的平行线．15.某校一年级开设人数相同的A,B,C三个班级,甲、乙两位学生是该校一年级新生,开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到A班”的概率是______.（2）请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．16.如图,是等腰直角三角形,,双曲线经过点B,过点作x轴的垂线交双曲线于点C,连接．（1）点B的坐标为______.（2）求所在直线的解析式．17.如图,是半圆O的直径,点D是弦延长线上一点,连接,．（1）求证:是半圆O的切线.（2）当时,求的长．四、解答题（本大题共3小题,每小题8分,共24分）18.如图,书架宽,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚,每本语文书厚．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各多少本.（2）如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆多少本？19.图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑,其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗,寓意“万瓷之母”,如图2,“大碗”的主视图由“大碗”主体和矩形碗底组成,已知,,是太阳光线,,,点M,E,F,N在同一条直线上,经测量,,,．（结果精确到）（1）求“大碗”的口径的长.（2）求“大碗”的高度的长．（参考数据:,,）20.追本溯源:题（1）来自于课本中的习题,请你完成解答,提炼方法并完成题（2）．（1）如图1,在中,平分,交于点D,过点D作的平行线,交于点E,请判断的形状,并说明理由．方法应用:（2）如图2,在中,平分,交边于点E,过点A作交的延长线于点F,交于点G．①图中一定是等腰三角形的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个②已知,,求的长．五、解答题（本大题共2小题,每小题9分,共18分）21.近年来,我国肥胖人群的规模快速增长,目前,国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex,缩写）来衡量人体胖瘦程度,其计算公式是．中国人的数值标准为:为偏瘦.为正常.为偏胖.为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查,从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生,测得他们的身高和体重值,并计算出相应的数值,再参照数值标准分成四组:A．.B．.C．.D．．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（）1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72体重（）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.521.6s16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（）1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62体重（）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.821.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生频数分布表组别男生频数女生频数A32B46Ct2D10应用数据（1）______,____________.（2）已知该校七年级有男生260人,女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数.②估计该校七年级学生的人数（3）根据以上统计数据,针对该校七年级学生的胖瘦程度,请你提出一条合理化建议．22.如图,一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画,斜坡可以用一次函数刻画,小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表:x012m4567…y068n…（1）①______,______.②小球的落点是A,求点A的坐标．（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系．①小球飞行的最大高度为______米.②求v的值．六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践如图,在中,点D是斜边上的动点（点D与点A不重合）,连接,以为直角边在的右侧构造,,连接,．特例感知（1）如图1,当时,与之间的位置关系是______,数量关系是______.类比迁移（2）如图2,当时,猜想与之间的位置关系和数量关系,并证明猜想．拓展应用（3）在（1）的条件下,点F与点C关于对称,连接,,,如图3．已知,设,四边形的面积为y．①求y与x的函数表达式,并求出y的最小值.②当时,请直接写出的长度．

2024年江西省中考数学真题试卷解析一、单项选择题．1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B【解析】如图所示:共有2种方法故选:B．二、填空题.7.【答案】18.【答案】9.10.【答案】11.【答案】【解析】解:如图,设等腰直角的直角边为,则,小正方形的边长为∴∴∴∴如图,过点作的延长线于点,则,由图（）可得,,∴,∴∴故答案为:．12.【答案】或或2【解析】解:为直径,为弦当的长为正整数时,或2当时,即为直径将沿翻折交直线于点F,此时与点重合故.当时,且在点在线段之间如图,连接此时,.当时,且点在线段之间,连接同理可得综上,可得线段的长为或或2故答案为:或或2．三、解答题.13.【答案】（1）.（2）14.【小问1详解】解:如图,即为所求.【小问2详解】解:如图,即为所求．15.【答案】（1）（2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为．【小问1详解】解:有A,B,C三个班级,“学生甲分到A班”有一种情况则“学生甲分到A班”的概率是故答案为:.【小问2详解】解:画树状图如图:共有9个等可能的结果,甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为．16.【答案】（1）（2）【小问1详解】解:过点B作轴于D,如图所示:∵是等腰直角三角形,,∴∴∴故答案为:.【小问2详解】由（1）得,代入得∴∵过点作x轴的垂线交双曲线于点C∴当时,∴设直线的解析式为,将点B,C代入得:,解得∴直线的解析式为．17.【答案】（1）见解析（2）【小问1详解】证明:是半圆O的直径是半圆O的切线.【小问2详解】解:如图,连接为等边三角形,．四、解答题.18.【答案】（1）书架上有数学书60本,语文书30本．（2）数学书最多还可以摆90本【小问1详解】解:设书架上数学书有本,由题意得:解得:．∴书架上有数学书60本,语文书30本．【小问2详解】设数学书还可以摆m本根据题意得:解得:∴数学书最多还可以摆90本．19.【答案】（1）“大碗”的口径的长为.（2）“大碗”的高度的长为．【小问1详解】解:∵,,∴四边形是矩形∴答:“大碗”的口径的长为.【小问2详解】解:延长交于点,如图∵矩形碗底∴∴四边形是矩形∵∴,∴∴∴答:“大碗”的高度的长为．20.【答案】（1）是等腰三角形.理由见解析.（2）①B.②．【解析】解:（1）是等腰三角形.理由如下:∵平分∴∵∴∴∴∴是等腰三角形.（2）①∵中∴,同（1）∴∵∴∵,∴,∵∴,,∴,,即,,,是等腰三角形.共有四个故选:B．②∵中,,∴,由①得∴．五、解答题.21.【答案】（1）22.2..（2）①人.②人（3）见解析【小问1详解】解:根据题意:由统计表得:内,.∴故答案为:22.2..【小问2详解】①男生偏胖的人数为:（人）.②七年级学生的人数为:（人）.【小问3详解】对学校学生进行合理、健康的饮食习惯的培养,加强体育锻炼．22.【答案】（1）①3,6.②.（2）①8,②【小问1详解】解:①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知:抛物线顶点坐标为∴,解得:∴二次函数解析式为当时,解得:或（舍去）∴当时,故答案为:3,6．②联立得:,解得:或∴点A的坐标是【小问2详解】①由题干可知小球飞行最大高度为8米故答案为:8.②则解得（负值舍去）．六、解答题.23.【答案】（1）,（2）与之间的位置关系是,数量关系是.（3）①y与x的函数表达式,当时,的最小值为.②当时,为或.【解析】解:（1）∵∴,∵∴,∴.∴,∴∴∴与之间的位置关系是,数量关系是.