湖南省衡阳市衡山县四校联考2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

第1页（共1页）湖南省衡阳市衡山县四校联考2022-2023学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有1个选项符合题意。请将符合题意的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置）1．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．1、、2 B．6、10、8 C．3、4、5 D．6、5、43．（4分）直线y＝kx+2过点（﹣1，0），则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．14．（4分）已知点A（2，﹣5），若直线AB∥x轴，则点B的坐标可能是（）A．（2，0） B．（0，0） C．（﹣5，2） D．（0，﹣5）5．（4分）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（）A．该班有50名同学参赛 B．第五组的百分比为16% C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名6．（4分）如图，OA＝8，OB＝15，AB＝17，点A在点O的北偏西40°方向，则点B在点O的（）A．北偏东40° B．北偏东50° C．东偏北60° D．东偏北70°7．（4分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：温度（℃）﹣20﹣100102030声速（m/s）318324330336342348根据表格所得到的信息，下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越低，声速越慢 C．当温度每升高10℃时，声速增加6m/s D．当空气温度为40℃时，声音10s可以传播354m8．（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列语句中不正确的是（）A．函数值y随x的增大而增大 B．k+b＜0 C．当x＜0时，y＜0 D．kb＜09．（4分）如图，点M是菱形ABCD的边BC的中点，P为对角线BD上的动点，若AB＝2，∠A＝120°，则PM+PC的最小值为（）A．2 B． C． D．110．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，现在有如下结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）11．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是．12．（4分）如图，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边、直角边（HL）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件：．13．（4分）已知A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x﹣1图象上的两个点，则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AB＝4cm，BE平分∠ABC，则DE＝cm．15．（4分）如图是出租车司机王师傅的收费二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为8cm的正方形区域内，王师傅的儿子小王为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为cm2．16．（4分）如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是．三、解答题（本大题共6小题，共56分。）17．（9分）已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3．（1）若y是x的正比例函数，求m的值；（2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标．18．（9分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．（1）若∠A＝40°，求∠CBE的度数；（2）若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面积．19．（9分）△ABC在直角坐标系内的位置如图．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；（3）依次连接点B、B1、C1、C、得到四边形BB1C1C，则四边形BB1C1C的面积为．20．（9分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查这200名学生得到的数据进行整理，绘制成如下2幅统计图（均不完整）．（1）D班选择环境保护的学生人数为，并补全折线统计图；（2）扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数为．（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．21．（9分）如图，四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：ED＝EF；（2）若AB＝2，，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，求∠EFC的度数．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y＝﹣相交于点C（2，m）．（1）求m和b的值；（2）若直线与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有1个选项符合题意。请将符合题意的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置）1．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．（4分）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．1、、2 B．6、10、8 C．3、4、5 D．6、5、4【解答】解：A、因为，所以是直角三角形，不符合题意；B、因为62+82＝102，所以是直角三角形，不符合题意；C、因为32+42＝52，所以是直角三角形，不符合题意；D、因为42+52≠62，所以不是直角三角形，符合题意．故选：D．3．（4分）直线y＝kx+2过点（﹣1，0），则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1【解答】解：把（﹣1，0）代入直线y＝kx+2，得：﹣k+2＝0解得k＝2．故选：A．4．（4分）已知点A（2，﹣5），若直线AB∥x轴，则点B的坐标可能是（）A．（2，0） B．（0，0） C．（﹣5，2） D．（0，﹣5）【解答】解：∵AB∥x轴，A（2，﹣5），∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，均为﹣5，选项中只有选项D的纵坐标为﹣5．故选：D．5．（4分）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（）A．该班有50名同学参赛 B．第五组的百分比为16% C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名【解答】解：第五组所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，故B正确；则该班有参赛学生数是：8÷16%＝50（名），故A正确；从直方图可以直接看出成绩在70～80分的人数最多，故C正确；80分以上的学生有：50×（28%+16%）＝22（名），故D错误；故选：D．6．（4分）如图，OA＝8，OB＝15，AB＝17，点A在点O的北偏西40°方向，则点B在点O的（）A．北偏东40° B．北偏东50° C．东偏北60° D．东偏北70°【解答】解：如图，记AB与y轴的交点为C，由题意知，∠AOC＝40°，∵82+152＝289＝172，∴OA2+OB2＝AB2，∴△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°，∴∠COB＝90°﹣∠AOC＝50°，∴点B在点O的北偏东50°，故选：B．7．（4分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：温度（℃）﹣20﹣100102030声速（m/s）318324330336342348根据表格所得到的信息，下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越低，声速越慢 C．当温度每升高10℃时，声速增加6m/s D．当空气温度为40℃时，声音10s可以传播354m【解答】解：∵声速随温度的变化而变化，∴自变量是温度，声速是温度的函数，故A正确，不符合题意；从表格数据可知，随着温度的降低，声速变慢，故B正确，不符合题意；从数据可知，温度每升高10℃，声速就增加6m/s，故C正确，不符合题意；由C可知，当空气温度为40℃时，声速为348+6＝354（m/s），即当空气温度为40℃时，声音每秒可以传播354m，故D错误，符合题意；故选：D．8．（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列语句中不正确的是（）A．函数值y随x的增大而增大 B．k+b＜0 C．当x＜0时，y＜0 D．kb＜0【解答】解：A选项正确，因为从图可知图象过一、三、四象限，所以一次函数y＝kx+b中，k＞0，所以函数值y随x的增大而增大；B选项错误，当x＝1时，y＝0，所以k+b＝0；C选项正确，图象中当x＝1时，y＝0，∵k＞0，∴当x＞1时，y＞0，当x＜1时，y＜0；D选项正确，从图象中，当x＝0时，y＝b＜0，又∵k＞0，所以kb＜0．故选：B．9．（4分）如图，点M是菱形ABCD的边BC的中点，P为对角线BD上的动点，若AB＝2，∠A＝120°，则PM+PC的最小值为（）A．2 B． C． D．1【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴A、C关于BD对称，∴连AM交BD于P，则PM+PC＝PM+AP＝AM，根据两点之间线段最短，AM的长即为PM+PC的最小值．∵∠ABC＝60°，∴∠ABM＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，又∵BM＝CM，∴AM⊥BC，∴AM＝＝＝．故选：B．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，现在有如下结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图，连接DF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝∠ECG＝90°，由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，BE＝EF＝4，∠BAE＝∠EAF，∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF，∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），∴DG＝FG，∠GAF＝∠GAD，设GD＝GF＝x，∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF＝（∠BAF+∠DAF）＝45°，故①正确；在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（4+x）2＝82+（12﹣x）2，∴x＝6，∵CD＝BC＝BE+EC＝12，∴DG＝CG＝6，∴FG＝GC，∵GC＝6，EG＝10，∴∠CEG≠30°，∴∠CGF≠60°，∴△GFC不是等边三角形，∴FG≠FC，故②错误；∵GF＝GD＝GC，∴∠DFC＝90°，∴CF⊥DF，∵AD＝AF，GD＝GF，∴AG⊥DF，∴CF∥AG，故③正确，∵S△ECG＝×6×8＝24，FG：FE＝6：4＝3：2，∴FG：EG＝3：5，∴S△GFC＝×24＝14.4，故④错误，综上所述：结论正确的是①③，共2个，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）11．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．【解答】解：由题意，得x2﹣4≠0且x+1≥0，解得x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．12．（4分）如图，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边、直角边（HL）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件：BC＝FE．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DFE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）．故答案为：BC＝FE．13．（4分）已知A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x﹣1图象上的两个点，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣1中，k＝﹣1＜0，∴y随x值的增大而减小，∵﹣3＜﹣2，∴y1＞y2，故答案为＞．14．（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AB＝4cm，BE平分∠ABC，则DE＝2cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CBE＝∠AEB，∵平行四边形ABCD的周长为20cm，∴AB+AD＝10cm，∵AB＝4cm，∴AD＝6cm，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝4cm，∴DE＝AD﹣AE＝6﹣4＝2（cm），故答案为：2．15．（4分）如图是出租车司机王师傅的收费二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为8cm的正方形区域内，王师傅的儿子小王为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为38.4cm2．【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴点落入黑色部分的概率为0.6，∵边长为8cm的正方形的面积为64cm2，设黑色部分的面积为S，则＝0.6，解得S＝38.4．∴估计黑色部分的总面积约为38.4cm2．故答案为：38.4．16．（4分）如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是．【解答】解：∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），∴关于x，y的二元一次方程组的解为．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共56分。）17．（9分）已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3．（1）若y是x的正比例函数，求m的值；（2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵y是x的正比例函数，∴m﹣3＝0，解得m＝3．故m的值为：3．（2）当m＝7时，该函数的表达式为y＝4x+4，令y＝0，得4x+4＝0，解得x＝﹣1，∴当m＝7时，该函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．18．（9分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．（1）若∠A＝40°，求∠CBE的度数；（2）若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠A＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABC＝50°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠A＝∠EBA＝40°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠EBA＝50°﹣40°＝10°；（2）在Rt△ECB中，∠C＝90°，EC＝1，BE＝AE＝3，∴，∵AE＝3，EC＝1，∴AC＝AE+EC＝3+1＝4，∴△ABC的面积＝．19．（9分）△ABC在直角坐标系内的位置如图．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；（3）依次连接点B、B1、C1、C、得到四边形BB1C1C，则四边形BB1C1C的面积为24．【解答】解：（1）A（0，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）．（2）如图，△A1B1C1即为所求，B1（4，4）．（3）四边形BB1C1C的面积＝×（4+8）×4＝24，故答案为：24．20．（9分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查这200名学生得到的数据进行整理，绘制成如下2幅统计图（均不完整）．（1）D班选择环境保护的学生人数为15人，并补全折线统计图；（2）扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数为97.2°．（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【解答】解：（1）选择环境保护的学生总人数为200×30%＝60（人），则D班选择环境保护的学生人数为60﹣15﹣14﹣16＝15（人），故答案为：15人．补全折线统计图如下：（2），即扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数为97.2°，故答案为：97.2°．（3）（人），答：估计该校选择文明宣传的学生人数为950人．21．（9分）如图，四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：ED＝EF；（2）若AB＝2，，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，求∠EFC的度数．【解答】（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），∴EF＝ED，（2）解：如图2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝2，∵EC＝，∴AE＝CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝．（3）解：①当DE与AD的夹角为30°时，点F在BC边上，∠ADE＝30°，则∠CDE＝90°﹣30°＝60°，在四边形CDEF中，由四边形内角和