2024年四川省广安市中考数学试卷

第1页（共1页）2024年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数最大的是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．12．（3分）下列对代数式﹣3x的意义表述正确的是（）A．﹣3与x的和 B．﹣3与x的差 C．﹣3与x的积 D．﹣3与x的商3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a8÷a4＝a24．（3分）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上（）A．校 B．安 C．平 D．园5．（3分）如图，在△ABC中，点D，BC的中点，若∠A＝45°，则∠C的度数为（）A．45° B．50° C．60° D．65°6．（3分）下列说法正确的是（）A．将580000用科学记数法表示为：5.8×104 B．在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8 C．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差S甲2＝1.2，乙组同学成绩的方差S乙2＝0.05，则甲组同学的成绩较稳定 D．“五边形的内角和是540°”是必然事件7．（3分）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜0且m≠﹣1 B．m≥0 C．m≤0且m≠﹣1 D．m＜08．（3分）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，设容器内底部所受水的压强为y（单位：帕），时间为x（单位：秒）（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径作半圆，与AC，E，则的长度为（）A． B． C． D．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣，0），对称轴是直线x＝﹣；②若点（﹣1，y1）和点（2，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；③am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）；④3a+4c＝0（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）3﹣＝．12．（3分）分解因式：a3﹣9a＝．13．（3分）若x2﹣2x﹣3＝0，则2x2﹣4x+1＝．14．（3分）如图，直线y＝2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB绕点A逆时针方向旋转90°得到△ACD．15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠ABC＝30°，点M为直线BC上一动点．16．（3分）已知，直线l：y＝x﹣1，以OA1为边作等边三角形OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2，与y轴交于点C1，以C1A2为边作等边三角形C1A2B2（点B2在点B1的上方），以同样的方式依次作等边三角形C2A3B3，等边三角形C3A4B4…，则点A2024的横坐标为．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：（﹣3）0+2sin60°+|﹣2|﹣（）﹣1．18．（6分）先化简（a+1﹣）÷，再从﹣2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．19．（6分）如图，菱形ABCD中，点E，BC边上的点，BE＝BF20．（6分）如图，一次函数y＝ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）（2，4），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线AB与x轴交于点C，点P（m，0）是x轴上的点，请直接写出m的取值范围．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，绘制成如下统计表和不完整的统计图．学生类别学生平均每大睡眠时间x（单位：小时）A7≤x＜7.5B7.5≤x＜8C8≤x＜8.5D8.5≤x＜9Ex≥9（1）本次抽取调查的学生共有人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法22．（8分）某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A，B两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．23．（8分）风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1），某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）（点A，B，C，D均在同一平面内，AB⊥BC）．已知斜坡CD长为20米，斜坡CD的坡角为60°，坡底与塔杆底的距离BC＝30米，求该风力发电机塔杆AB的高度．（结果精确到个位；参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73）24．（8分）如图，矩形纸片的长为4，宽为3，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，使其分成两块纸片，请在下列备用图中注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在BA的延长线上（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）点G是半径OB上的点，过点G作OB的垂线与BC交于点F，与DC的延长线交于点E，DA＝FG＝2，求CE的长．六、拓展探究题（10分）26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（﹣1，0），点B坐标为（3，0）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点P是直线BC上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，过点P作y轴的垂线，请探究2PD+PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标，请说明理由．（3）点M为该抛物线上的点，当∠MCB＝45°时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．

2024年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数最大的是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．1【解答】解：∵﹣2＜＜0＜1，∴最大的数是：8．故选：D．2．（3分）下列对代数式﹣3x的意义表述正确的是（）A．﹣3与x的和 B．﹣3与x的差 C．﹣3与x的积 D．﹣3与x的商【解答】选项A：﹣3与x的和应为：﹣3+x，不合题意；选项B：﹣5与x的差应为：﹣3﹣x，不合题意；选项C：符合题意；选项D：﹣3与x的商应为：，不合题意．故选：C．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a8÷a4＝a2【解答】解：A、a2+a3无法化简，故A选项错误；B、（﹣6a2）3＝﹣7a6，故B选项正确；C、（a﹣1）4＝a2﹣2a+2，故C选项错误；D、a8÷a4＝a5，故D选项错误；故选：B．4．（3分）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上（）A．校 B．安 C．平 D．园【解答】解：在原正方体中，与“共”字所在面相对的面上的汉字是校，故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，点D，BC的中点，若∠A＝45°，则∠C的度数为（）A．45° B．50° C．60° D．65°【解答】解：∵点D，E分别是AC，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠B＝∠CED＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故选：D．6．（3分）下列说法正确的是（）A．将580000用科学记数法表示为：5.8×104 B．在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8 C．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差S甲2＝1.2，乙组同学成绩的方差S乙2＝0.05，则甲组同学的成绩较稳定 D．“五边形的内角和是540°”是必然事件【解答】解：A、将580000用科学记数法表示为：5.8×105，故该项不正确，不符合题意；B、在8，6，2，5，8，中位数是8，故该项不正确；C、甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，甲组同学成绩的方差S甲2＝1.6，乙组同学成绩的方差S乙2＝0.05，则乙组同学的成绩较稳定，不符合题意；D、“五边形的内角和是540°”是必然事件，符合题意；故选：D．7．（3分）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜0且m≠﹣1 B．m≥0 C．m≤0且m≠﹣1 D．m＜0【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣8x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得m＜2且m≠﹣1；故选：A．8．（3分）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，设容器内底部所受水的压强为y（单位：帕），时间为x（单位：秒）（）A． B． C． D．【解答】解：因为根据图象可知，底层圆柱的直径较大，所以注水过程的水的高度是先慢后快，故选项B正确．故选：B．9．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径作半圆，与AC，E，则的长度为（）A． B． C． D．【解答】解：连接OD，OE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠ABC＝70°，∴∠OEB＝∠C＝70°，∴OE∥AC，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，，∵OE∥AC，∴∠A＝∠ADO＝40°＝∠DOE，∴的长度为，故选：C．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣，0），对称轴是直线x＝﹣；②若点（﹣1，y1）和点（2，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；③am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）；④3a+4c＝0（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵二次函数开口方向向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，∵，∴b＜0，∴abc＞6，故①错误；∵对称轴是直线，点（﹣2，y1）和点（2，y5）都在抛物线上，又∵，∴y8＞y2，故②错误；∵当x＝m时，y＝am2+bm+c，当时，函数取最大值，∴对于任意实数m有：，∴，故③正确；∵，∴b＝a，∵当时，y＝0，∴，∴9a﹣6b+4c＝0，即8a+4c＝0；故选：B．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）3﹣＝0．【解答】解：原式＝3﹣3＝7，故答案为：0．12．（3分）分解因式：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a3﹣9a＝a（a8﹣32）＝a（a+6）（a﹣3）．13．（3分）若x2﹣2x﹣3＝0，则2x2﹣4x+1＝7．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣8x＝3，∴2x7﹣4x+1＝6（x2﹣2x）+8＝2×3+3＝7，故答案为：7．14．（3分）如图，直线y＝2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB绕点A逆时针方向旋转90°得到△ACD（﹣3，1）．【解答】解：当x＝0时，y＝2×4+2＝2，∴点B的坐标为（2，2），∴OB＝2；当y＝5时，2x+2＝6，解得：x＝﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，8），∴OA＝1．根据旋转的性质，可得出：CD＝OB＝2，AC⊥x轴，∴点D的坐标为（﹣4﹣2，1），8）．故答案为：（﹣3，1）．15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠ABC＝30°，点M为直线BC上一动点．【解答】解：如图，作A关于直线BC的对称点A′，则AH＝A′H，AM'＝A'M'，∴当M，M′重合时，最小值为A′D，∵AB＝4，∠ABC＝30°，∴，AD∥BC，∴AA'＝2AH＝2，AA'⊥AD，∵AD＝5，∴，故答案为：．16．（3分）已知，直线l：y＝x﹣1，以OA1为边作等边三角形OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2，与y轴交于点C1，以C1A2为边作等边三角形C1A2B2（点B2在点B1的上方），以同样的方式依次作等边三角形C2A3B3，等边三角形C3A4B4…，则点A2024的横坐标为．【解答】解：∵直线l：y＝x﹣1，∴点A5坐标为（1，0），∴OA8＝1，过B1，B5作B1M⊥x轴交x轴于点M，B2N⊥x轴交A6B1于点D，交x轴于点N，∵△A1B3O为等边三角形，∴∠OB1M＝30°，∴MO＝A1O＝，∴B1M＝＝，∴B8（，），当y＝时，＝x﹣，解得：x＝，∴A8C1＝，，，∴C7D＝A7C1＝，∴B2D＝＝，∴B2N＝+＝，∴当y＝时，＝x﹣，解得：x＝，∴A1；而＝，同理可得：A4的横坐标为＝，∴点A2024的横坐标为，故答案为：．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：（﹣3）0+2sin60°+|﹣2|﹣（）﹣1．【解答】解：原式＝1+2×+2﹣＝＝3．18．（6分）先化简（a+1﹣）÷，再从﹣2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，由题意得：a≠8且a≠﹣2，当a＝0时，原式＝，当a＝2时，原式＝．19．（6分）如图，菱形ABCD中，点E，BC边上的点，BE＝BF【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠C，∵BE＝BF，∴AE＝CF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（SAS），∴DE＝DF，∴∠DEF＝∠DCF．20．（6分）如图，一次函数y＝ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）（2，4），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线AB与x轴交于点C，点P（m，0）是x轴上的点，请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）把点A（2，4）代入，∴反比例函数的解析式为，把点B（n，﹣2）代入，n＝﹣6，∵点A（2，4），﹣6）在一次函数y＝ax+b的图象上，∴解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2．（2）在函数y＝x+2中，当y＝6时，∴C（﹣2，0），设点P坐标为（m，6），∵S△PAC＝丨m+5丨×4＞12，∴丨m+2丨＞4，解得：m＞4或m＜﹣8．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，绘制成如下统计表和不完整的统计图．学生类别学生平均每大睡眠时间x（单位：小时）A7≤x＜7.5B7.5≤x＜8C8≤x＜8.5D8.5≤x＜9Ex≥9（1）本次抽取调查的学生共有50人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有14÷28%＝50（人），扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为360°×＝144°，故答案为：50，144°；（2）D的人数为：50﹣6﹣14﹣20﹣4＝5（人），补全条形统计图如下：（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有2种，∴恰好抽到5名男生的概率＝＝．22．（8分）某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A，B两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．【解答】解：（1）设A种花卉的单价为x元/株，B种花卉的单价为y元/株．由题意得：，解得：，答：A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株；（2）设采购A种花卉m株，则B种花卉（10000﹣m）株．由题意得：W＝7m+5（10000﹣m）＝﹣2m+50000，∵m≤2（10000﹣m），解得：m≤8000，在W＝﹣2m+50000中，∵﹣2＜4，∴W随m的增大而减小，∴当m＝8000时W的值最小，Wa＝﹣2×8000+50000＝34000，此时10000﹣m＝2000，答：当购进A种花卉8000株，B种花卉2000株时，最少费用为34000元．23．（8分）风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1），某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）（点A，B，C，D均在同一平面内，AB⊥BC）．已知斜坡CD长为20米，斜坡CD的坡角为60°，坡底与塔杆底的距离BC＝30米，求该风力发电机塔杆AB的高度．（结果精确到个位；参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73）【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，作DH⊥BE于点H，由题意得：DC＝20m，∠DCH＝60°，在Rt△DCH中，∵，，∴CH＝CD•cos60°＝10m，∴D，∵∠DFB＝∠B＝∠DHB＝90°，∴四边形DFBH为矩形，∴BH＝FD，BF＝DH，∵BH＝BC+CH＝（30+10）m＝40m，∴FD＝40m，在Rt△AFD中，，∴AF＝FD•tan20°＝40×8.36m＝14.4m，∴AB＝AF+BF＝（17.3+14.8）m＝31.7m≈32m，答：该风力发电机塔杆AB的高度为32m．24．（8分）如图，矩形纸片的长为4，宽为3，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，使其分成两块纸片，请在下列备用图中注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．【解答】解：方法如图所示：五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在BA的延长线上（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）点G是半径OB上的点，过点G作OB的垂线与BC交于点F，与DC的延长线交于点E，DA＝FG＝2，求CE的长．【解答】解：（1）证明：连接OC∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB，∵∠DCA＝∠OBC，∴∠DCA＝∠OCB，而AB是⊙O的直径，∴∠