




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
河南省林州市林滤中学下学期高17级一部高三新高考数学试题一模模拟(四)试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知是等差数列的前项和,,,则()A.85 B. C.35 D.2.已知复数满足:(为虚数单位),则()A. B. C. D.3.的展开式中,项的系数为()A.-23 B.17 C.20 D.634.在中,“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知集合,则()A. B. C. D.6.的展开式中,含项的系数为()A. B. C. D.7.已知等比数列满足,,等差数列中,为数列的前项和,则()A.36 B.72 C. D.8.已知棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面中,最大面积为()A. B. C. D.9.已知向量,,若,则与夹角的余弦值为()A. B. C. D.10.已知集合,,若,则()A.4 B.-4 C.8 D.-811.已知非零向量,满足,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解:12.已知向量,若,则实数的值为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式各项系数和为__________.14.已知为矩形的对角线的交点,现从这5个点中任选3个点,则这3个点不共线的概率为________.15.在的二项展开式中,所有项的系数之和为1024,则展开式常数项的值等于_______.16.已知复数(为虚数单位),则的共轭复数是_____,_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)若射线的极坐标方程为().设与相交于点,与相交于点,求.18.(12分)如图,三棱柱中,侧面为菱形,.(1)求证:平面;(2)若,求二面角的余弦值.19.(12分)已知函数在上的最大值为3.(1)求的值及函数的单调递增区间;(2)若锐角中角所对的边分别为,且,求的取值范围.20.(12分)在平面直角坐标系中,直线的倾斜角为,且经过点.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线,从原点O作射线交于点M,点N为射线OM上的点,满足,记点N的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与曲线C交于P,Q两点,求的值.21.(12分)已知点是抛物线的顶点,,是上的两个动点,且.(1)判断点是否在直线上?说明理由;(2)设点是△的外接圆的圆心,点到轴的距离为,点,求的最大值.22.(10分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程;(Ⅱ)求函数在上的最小值;(Ⅲ)若函数,当时,的最大值为,求证:.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】
将已知条件转化为的形式,求得,由此求得.【详解】设公差为,则,所以,,,.故选:B【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算,考查等差数列前项和的计算,属于基础题.2、A【解析】
利用复数的乘法、除法运算求出,再根据共轭复数的概念即可求解.【详解】由,则,所以.故选:A【点睛】本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念,属于基础题.3、B【解析】
根据二项式展开式的通项公式,结合乘法分配律,求得的系数.【详解】的展开式的通项公式为.则①出,则出,该项为:;②出,则出,该项为:;③出,则出,该项为:;综上所述:合并后的项的系数为17.故选:B【点睛】本小题考查二项式定理及展开式系数的求解方法等基础知识,考查理解能力,计算能力,分类讨论和应用意识.4、D【解析】
通过列举法可求解,如两角分别为时【详解】当时,,但,故充分条件推不出;当时,,但,故必要条件推不出;所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选:D.【点睛】本题考查命题的充分与必要条件判断,三角函数在解三角形中的具体应用,属于基础题5、B【解析】
计算,再计算交集得到答案【详解】,表示偶数,故.故选:.【点睛】本题考查了集合的交集,意在考查学生的计算能力.6、B【解析】
在二项展开式的通项公式中,令的幂指数等于,求出的值,即可求得含项的系数.【详解】的展开式通项为,令,得,可得含项的系数为.故选:B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.7、A【解析】
根据是与的等比中项,可求得,再利用等差数列求和公式即可得到.【详解】等比数列满足,,所以,又,所以,由等差数列的性质可得.故选:A【点睛】本题主要考查的是等比数列的性质,考查等差数列的求和公式,考查学生的计算能力,是中档题.8、B【解析】
由三视图可知,该三棱锥如图,其中底面是等腰直角三角形,平面,结合三视图求出每个面的面积即可.【详解】由三视图可知,该三棱锥如图所示:其中底面是等腰直角三角形,平面,由三视图知,因为,,所以,所以,因为为等边三角形,所以,所以该三棱锥的四个面中,最大面积为.故选:B【点睛】本题考查三视图还原几何体并求其面积;考查空间想象能力和运算求解能力;三视图正确还原几何体是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.9、B【解析】
直接利用向量的坐标运算得到向量的坐标,利用求得参数m,再用计算即可.【详解】依题意,,而,即,解得,则.故选:B.【点睛】本题考查向量的坐标运算、向量数量积的应用,考查运算求解能力以及化归与转化思想.10、B【解析】
根据交集的定义,,可知,代入计算即可求出.【详解】由,可知,又因为,所以时,,解得.故选:B.【点睛】本题考查交集的概念,属于基础题.11、C【解析】
根据向量的数量积运算,由向量的关系,可得选项.【详解】,,∴等价于,故选:C.【点睛】本题考查向量的数量积运算和命题的充分、必要条件,属于基础题.12、D【解析】
由两向量垂直可得,整理后可知,将已知条件代入后即可求出实数的值.【详解】解:,,即,将和代入,得出,所以.故选:D.【点睛】本题考查了向量的数量积,考查了向量的坐标运算.对于向量问题,若已知垂直,通常可得到两个向量的数量积为0,继而结合条件进行化简、整理.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【解析】
由题意得展开式的二项式系数之和求出的值,然后再计算展开式各项系数的和.【详解】由题意展开式的二项式系数之和为,即,故,令,则展开式各项系数的和为.故答案为:【点睛】本题考查了二项展开式的二项式系数和项的系数和问题,需要运用定义加以区分,并能够运用公式和赋值法求解结果,需要掌握解题方法.14、【解析】
基本事件总数,这3个点共线的情况有两种和,由此能求出这3个点不共线的概率.【详解】解:为矩形的对角线的交点,现从,,,,这5个点中任选3个点,基本事件总数,这3个点共线的情况有两种和,这3个点不共线的概率为.故答案为:.【点睛】本题考查概率的求法,考查对立事件概率计算公式等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.15、【解析】
利用展开式所有项系数的和得n=5,再利用二项式展开式的通项公式,求得展开式中的常数项.【详解】因为的二项展开式中,所有项的系数之和为4n=1024,n=5,故的展开式的通项公式为Tr+1=C·35-r,令,解得r=4,可得常数项为T5=C·3=15,故填15.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用、二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,属于中档题.16、【解析】
直接利用复数的乘法运算化简,从而得到复数的共轭复数和的模.【详解】,则复数的共轭复数为,且.故答案为:;.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础的计算题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)曲线的普通方程为;直线的直角坐标方程为(2)【解析】
(1)利用消去参数,将曲线的参数方程化成普通方程,利用互化公式,将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)根据(1)求出曲线的极坐标方程,分别联立射线与曲线以及射线与直线的极坐标方程,求出和,即可求出.【详解】解:(1)因为(为参数),所以消去参数,得,所以曲线的普通方程为.因为所以直线的直角坐标方程为.(2)曲线的极坐标方程为.设的极径分别为和,将()代入,解得,将()代入,解得.故.【点睛】本题考查利用消参法将参数方程化成普通方程以及利用互化公式将极坐标方程化为直角坐标方程,还考查极径的运用和两点间距离,属于中档题.18、(1)见解析(2)【解析】
(1)根据菱形性质可知,结合可得,进而可证明,即,即可由线面垂直的判定定理证明平面;(2)结合(1)可证明两两互相垂直.即以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长度,建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标,并求得平面和平面的法向量,即可求得二面角的余弦值.【详解】(1)证明:设,连接,如下图所示:∵侧面为菱形,∴,且为及的中点,又,则为直角三角形,,又,,即,而为平面内的两条相交直线,平面.(2)平面,平面,,即,从而两两互相垂直.以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长度,建立如图的空间直角坐标系,为等边三角形,,,,设平面的法向量为,则,即,∴可取,设平面的法向量为,则.同理可取,由图示可知二面角为锐二面角,∴二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了线面垂直的判定方法,利用空间向量方法求二面角夹角的余弦值,注意建系时先证明三条两两垂直的直线,属于中档题.19、(1),函数的单调递增区间为;(2).【解析】
(1)运用降幂公式和辅助角公式,把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式,根据已知,可以求出的值,再结合正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间;(2)由(1)结合已知,可以求出角的值,通过正弦定理把问题的取值范围转化为两边对角的正弦值的比值的取值范围,结合已知是锐角三角形,三角形内角和定理,最后求出的取值范围.【详解】解:(1)由已知,所以因此令得因此函数的单调递增区间为(2)由已知,∴由得,因此所以因为为锐角三角形,所以,解得因此,那么【点睛】本题考查了降幂公式、辅助角公式,考查了正弦定理,考查了正弦型三角函数的单调性,考查了数学运算能力.20、(Ⅰ)(t为参数),;(Ⅱ)1.【解析】
(Ⅰ)直接由已知写出直线l1的参数方程,设N(ρ,θ),M(ρ1,θ1),(ρ>0,ρ1>0),由题意可得,即ρ=4cosθ,然后化为普通方程;(Ⅱ)将l1的参数方程代入C的直角坐标方程中,得到关于t的一元二次方程,再由参数t的几何意义可得|AP|•|AQ|的值.【详解】(Ⅰ)直线l1的参数方程为,(t为参数)即(t为参数).设N(ρ,θ),M(ρ1,θ1),(ρ>0,ρ1>0),则,即,即ρ=4cosθ,∴曲线C的直角坐标方程为x2-4x+y2=0(x≠0).(Ⅱ)将l1的参数方程代入C的直角坐标方程中,得,即,t1,t2为方程的两个根,∴t1t2=-1,∴|AP|•|AQ|=|t1t2|=|-1|=1.【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程,考查直角坐标方程与直角坐标方程的互化,训练了直线参数方程中参数t的几何意义的应用,是中档题.21、(1)不在,证明见详解;(2)【解析】
(1)假设直线方程,并于抛物线方程联立,结合韦达定理,计算,可得,然后验证可得结果.(2)分别计算线段中垂线的方程,然后联立,根据(1)的条件可得点的轨迹方程,然后可得焦点,结合抛物线定义可得,计算可得结果.【详解】(1)设直线方程,根据题意可知直线斜率一定存在,则则由所以将代入上式化简可得,所以则直线方程为,所以直线过定点,所以可知点不在直线上.(2)设线段的中点为线段的中点为则直线的斜率为,直线的斜率为可知线段的中垂线的方程为由,所以上式化简为即线段的中垂线的方程为同理可得:线段的中垂线的方程为则由(1)可知:所以即,所以点轨迹方程为焦点为,所以当三点共线时,有最大所以【点睛】本题考查直线于抛物线的综合应用,第(1)问中难点在于计算处,第(2)
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025医疗机构医药产品公正购销合同
- 2025年经营承包协议合同范本:石油化工生产经营承包协议
- 2025年人造板类家具项目建议书
- 2025年金属波纹管膨胀节(铝)项目合作计划书
- 围墙彩绘施工方案
- 市政电网施工方案
- 货车隔热施工方案
- 围堰维修施工方案
- 强电井施工方案
- 建筑授权代表委派3篇
- 2025年无人机驾驶员职业技能考核试卷(无人机操控技术)
- 颂钵疗愈师培训课程大纲
- 2025年广东大湾区高三二模高考英语试卷试题(精校打印)
- 2025年关于美发学员合同
- 2025-2030中国改性塑料市场盈利能力预测及发展机遇规模研究报告
- 《旅行社经营与管理》电子教案 5-1 旅行社接待业务1
- (二模)东北三省三校2025年高三第二次联合模拟考试 英语试卷(含答案解析)
- 2025-2030中国地面液压凿岩机行业市场发展趋势与前景展望战略研究报告
- 高分子材料改性-第1章-绚丽多彩的高分子及其改性
- 物业电工操作培训
- 苏教版科学二年级下册 全册教案
评论
0/150
提交评论