中学八年级数学下册《图形的位似》学案

10.6图形的位似课题10.6图形的位似教学目标：1、了解位似图形的意义，能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。2、理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。3、从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，空间想象能力。教学重点:能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。教学难点：理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。一、课前预习与导学1.公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。借助放大镜可以将它放大，保持形状不变。再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变。你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？如等。2.经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法。3.如图，已知ΔABC，过点O引OA并延长到A1，使OA1=2AO，请画出ΔA1B1C1，使ΔA1B1C1∽ΔABC。二、新课(一)、情境创设公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案．借助放大镜可以将它放大，保持形状不变．再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变．你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？(二)、探索活动：已知点O和ΔABC（1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A1、Ｂ1、Ｃ1，使画ΔA1Ｂ1Ｃ1．（2）分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2＇、Ｂ2、Ｃ2，使O＇B＇A＇C＇A2＇＇B2＇＇C2＇＇ABCO．ABCOA1＇B1＇O＇B＇A＇C＇A2＇＇B2＇＇C2＇＇ABCO．ABCOA1＇B1＇C1＇位似形：在上图中，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行．像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心．利用位似形可以将一个图形放大或缩小．位似形的有关性质：(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比.(三)、典例分析：1、下列说法正确的是（）A、位似图形一定是相似图形B、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比COABCOAB2、如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则．3、如下图，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍．．ABCDOABCD．ABCDOABCDABCDEFGG1D1E1F15、阅读并回答问题：在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：第一步：画出一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D1E1F1G1．（如上右图）第二步：连结BF1，并延长交AC于点F；第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；第五步：过G点作GD⊥BC于点D．四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG．根据以上作图步骤，回答以下问题：（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？（2）在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长．四、通过本节课的学习，你有哪些收获?五、自我检测1．若两个图形位似，则下列叙述不正确的有几个（）①每对对应点所在的直线相交于同一点②两个图形上的对应线段之比等于相似比③两个图形上对应线段必平行④两个图形的面积比等于相似比的平方A.0B.1C2D32．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图所示），则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点．（）A．（－2a，－2bB．（－a，－2b）C．（－2b，－2aD．（－2a，－b3.如图,在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7,1)、B(8,2)、C(9,0)．请在图中画出△ABC的一个以点P(12,0)为位似中心,相似比为3的位似图形(要求与△ABC同在P点一侧,放大3倍);4．如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置（用点C标出）；（2）已知：MN＝20m，MD＝8m，PN＝24m．求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．5.已知锐角三角形ABC.作一个正方形DEFG,使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上；求作一个正三角形DEF,使D、E、F分别落在三角形的三边上．6．在AB＝30m，AD＝20m的矩形（1）如果四周的小路的宽均相等，如图（1），那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由．（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，如图（2），试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD位似？请说明理由．AEBCGFDAEBCGFDTOBAxy8、如图，在直角坐标系中，作出四边形ABCDE的位似图形，使得新图形A1B1C1DTOBAxy9、如上右图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．1.下列说法中不正确的是（）A．位似图形一定是相似图形；B．相似图形不一定是位似图形；C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝PA，则AB׃A1B1等于（）ABDCOEFGyx第4题图第2题图A、ABDCOEFGyx第4题图第2题图3．按如下方法将△ABC的三边缩小来原来的：如上中图所示，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法中正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF是周长的比为2：1；④△ABC与△DEF面积比为4：1A．1个B．2个C．3个D．4个HEFMNHEFMNKABCD第5题图5、如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（填A、B、C、D）．6．如图2，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：（请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．图图27.如图,以BC的三等分点O为位似中心,按比例尺1:2,把矩形ABCD缩小.8.如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1)．⑴、以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)画出图形;⑵、分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；⑶、如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．9.如图，已知点O和△ABC，画射线OA、OB、OC，在OA、OB、OC上分别取点A′、B′、C′，使（1）画△A′B′C′.探究△A′B′C′与△ABC的关系.分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点画△A′′B′′C′′.10．印刷一张矩形的张贴广告（如图），它的印刷面积是32dm2，上下空白各1dm，两边空白各0.5dm。设印刷部分从上到下的长是xdm，四周空白处的面积为Sdm2。（1）求S与x的关系式；（2）当要求四周空白处的面积为18dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少