初中数学-相似三角形教学设计学情分析教材分析课后反思

相似三角形课标分析

《数学课程标准》在几何方面的学习要求学生“能从较复杂的图形中分解出基本的图

形,并能分析其中的基本元素及其关系，利用直观来进行思考”。几何题是初中数学的重点之

一，但学生一见到复杂的图形就不知从什么地方入手,先找什么条件后找什么条件比较困惑,

最终导致思维受阻。其实，任何一个复杂的几何图形都是由若干个基本图形组合而成的，

如果将一个复杂图形中的基本图形“离析”出来，那么学生就能迅速确定探求解题思路的

方向，提高解题的效率。

本节课是复习相似三角形中常见的一种基本图形，A字型、X字型、反A、反X型、母

子型、双垂直型、三垂直型等。相似三角形与“解直角三角形”、“二次函数”和“圆”的

内容有着密切的联系，所以在相似三角形中掌握这些基本图形的性质与特点，学会合理运用、

巧妙分离、灵活构造这些基本图形，能提高学生观察、猜测、综合分析能力和解决问题的能

力。

借助基本图形进行思考，有利于迅速获取题目中的有效信息，防止无关信息的干扰，有利于把

不同背景下的问题化归到同一个解题模式上来，利用思维定势的正迁移，促进有效解题。理念创

新：

(1)突出学生的主体地位，促进学习方式的转变。

(2)变“双基”为“四基”«实验活动不仅仅重视学生理解和掌握基础知识和基本技能，

还特别注重在学习过程中渗透基本数学思想方法，让学生获得基本数学活动经验。

推理论证是数学猜想的自然延续，意在让学生经历观察、实验、比较、归纳和猜想等学习

活动后，进一步经历严密的逻辑推理，体会数学学科的严谨性。并使学习活动由实验几何过渡到

论证几何，学生对数学知识的认识从感性直观上升到理性本质。让学生体会完整的认知规律，优

化思维习惯和思维品质。

推理论证是认知的必要，这一环节的设计，改变传统教学中过份关注课本知识内容的精确

输出和认同，改变教学过程中重知识轻能力，重结果轻过程，重掌握轻发展的现象。注重数学

思想方法的渗透和学生思维的发展。习题的设计既具有基础性，又具有发展性，为学生提供充分

的发展空间，使所有学生都能上手，不同学生得到不同的发展。

课程标准指出创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过

程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳

概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做

起，贯穿数学教育的始终。

通过本节课的学习体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，

运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。提高学

习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，

教材仅仅是我们设计课堂教学的一个蓝本，因为它所面对的是千万个具有不同生活环境、知识

背景和数学活动经验的学生和教师，因此，我们在使用教材时需要根据学情和自身特点附加上自

己的理解、改造，合理地、创造性地使用教材。

学情分析

真正的学习不是先从感觉学习开始的，它总是从对该感觉学习的选择性注意开始的。只

有当学生对当前感觉学习的某些特征发生兴趣、产生了注意，开始了主动地探究、亲身地

经历，真正意义上的有效学习——体验学习才算开始。

1、学生已学习过研究过一些关于相似三角形性质和判定及应用等的问题.

2、一直以来学生对于网络环境下的几何主题探究都十分的感兴趣，学习投入程度大。

他们观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的

广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进

一步加强和引导。

3、学生有较强的好奇心，在学习上有较强的求知欲望，但注意力容易不集中。学生学

习基础一般，在数学问题的提出和解决上有一定的方法，但不够深入和全面，需要教师的引导和

帮助。学生具有一定的探究精神和合作意识，能在亲身的经历体验中获取一定的数学新知识，但

在数学的说理上还不规范，几何演绎推理能力有待加强。进一步培养好奇心和探究心理，更进一

步体会到数学知识在生活中。

通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动

丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝

着有利于知识建构的方向发展。通过本节课引导学生学会学习，学会思考，从而使其感受到学习

的快乐，提高学习的兴趣，避免死做题，读死书，以达到提高学习能力的目的.

评测练习

考查知识点：“相似基本模型”，“相似三角形性质”，“相似三角形判定”，“相以分类讨论思

想”。

出题背景变式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、圆、坐标轴、抛物线等。

解题总思路：分解基本模型图

几何基本模型：

d入*

'A，字型"-------‘----、

A子型*字型oB

»

K入

E△

图3C

模型转化应用：

【典型例题】

例1判断

①所有的等腰三角形都相似.（）

②所有的直角三角形都相似.（）

③所有的等边三角形都相似.（）

④所有的等腰直角三角形都相似.（）

例2、RtaABC的斜边AB上有一动点P（不与点A、B重合），过P点作直线截△ABC,使

截得的三角形与aABC相似，则满足这样条件的直线共有多少条，请你画出来。

【基础练习】

1如.图1,当___________时，AABC^AADE

2如图2,当时，AABC^AAEDo

3如图3,当_____时，△ABCsAACD-

小结：以上三类归为基本A图形：母子型或A型

£/

图1c

D'

4、特殊图形（双垂直模型）

VZBAC=90°AD1BC

：.M.DCcoABDAcoABACA

【基础练习】

_____对三角形相似.口/\

1、如图1,已知:DE〃BC,EF〃AB,则图中共有

2、依据下列各组条件，判定ZX/IBC与△A'8'C'

Blc

NA=120°,AB=7cm,AC=14cm,NA'=120°A'3'=3cm,AC=6cm,(2)AB=

4cm,BC=6cm,AC=8cm,

A'B'=12cm,B'C'=18cnbA'C'=24cm.

课后练习:

1、如果△ABCsaA'B'C'相似比为k（kWl）,则k的值是（）

A.ZA：NA'B.A'B'ABC.ZB：ZBZD.BC：B'C

2、若△ABCs"B'C',ZA=40°,

ZC=110°,则NB'等于()

A.30°B.50C.40°D,70°

3、三角形三边之比3：5：7,与它相似的三角形最长

21cm,另两边之和是（）

A.15cmB.18cmC.21cmD.24cm

4、如图AB〃CD〃EF,则图中相似三角形的对数为

对B.2对C.3对D.4对

5、AABC^AA,B.C,,相似比为2：3,AA.B.C,

1II1IICO

A2B2C2，相似比为5：4,则AABC与△A,B,Cz的相

为（）

65

—班——

A.5B.很

C.65D.15

—x=一3

6、若y4则下列各式中不正确的是（）

A+y7x-y1

------=_上=4x+_2__y__1—1_____=_

A.丫4B."XC.X3D.尸4

科目数学授课人时间2016.1.6

课型课题相似三角形复习课

听了《相似三角形的复习》这一节课，给我留下了深刻的印

象。教学过程中，能巧妙激发学生的学习兴趣和求知欲，能引导

优学生积极思维、主动地获取知识。很注重有机地采取多种教学方

法，使学生在愉快的气氛中学会数学知识。

点

亮整个课堂体现了数学来源于生活，并用数学解决现实生活问题的

数学应用性，学生学习积极性高，课堂气氛好。

点

意更多地让学生体会图形的变化在解决问题中的作用；感悟转化思

想。

见

和

建

议

备1、评课的意见和建议具体、详细。

2、针对课堂中不足的地方诚恳地提出自己的意见和建议

注

科目数学授课人时间2016.1.7

课型课题相似三角形复习课

本节课目的性很强，围绕一个知识点“相似三角形性质判定

的应用”展开，设计的问题都是中考的热点问题一动点问题，选

择的题目很典型，都是近几年中考题，有效的调动学生学习兴趣，

优

唤起学生的求知欲。整节课抓住相似判断时的不同可能情况，分

点类讨论思想贯穿始终，突出如何分类不重不漏。

及时进行学法指导，注重方法规律的提炼总结.学以致用，及时

巩固

亮

点

意互相交流解题经验

见

和

建

议

备1、评课的意见和建议具体、详细。

2、针对课堂中不足的地方诚恳地提出自己的意见和建议

注

科目数学授课人时间2016.1.8

课型新授课题相似三角形复习课

本课巩固所学知识，增强学生应用知识的能力，渗透转化思想.

总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识及思想方法.

优关注学生的个体差异.教师的课堂调控能力很强，课堂中教师对

问题的处理过程，大都是学生提出问题，再大家讨论交流，然后

点共同解决问题，教师绝不包办，很好地体现了以学为主体的课标

要求。在问题的评析过程中，对学生的书写规范要求较高，这正

体现了教师教学的规范性和严谨性。

自由发言，相互借鉴.自我评价.学生独立思考解决问题能力强。

亮

点

意引导学生观察思考，动手画图，用相似知识进行解决

见

和

建

议

1、评课的意见和建议具体、详细。

2、针对课堂中不足的地方诚恳地提出自己的意见和建议

注

教材分析

《课标》指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。这些内

容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。基于上述理念对义务

教育课程标准实验教科书九年级数学《相似三角形复习》做教材分析如下：

一、教材内容与分析

（一）教材内容

本节课立足于学生己有的经验以及已掌握的有关数学知识，从梳理相似中的基本图形入手,

通过一个基本图形的变换得到了其他的基本图形，观察、探索、归纳各基本图形的特征，。设计过程

中力图形象、便于学生总结，并通过观察、分析、动脑等活动，进一步丰富学生对

相似基本图形的理解和运用。

（-）教材的地位和作用

相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换，认识相似和相似图形的特征

和性质，并用于解决一些简单的实际问题，是本章的主要思路。相似三角形的知识是在全等三角

形知识的基础上的拓广和发展，相彳以三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深

化，学好相似三角形的知识，为今后进一步的学习打下良好的基础。相似多边形的性质是由相似三

角形的性质延拓而来，这种将多边形分割转化的思想方法是数学中一种重要的思想方法。本章内容

在学习数学中起着重要的作用，在中考中也占有重要的位置，也为学生今后学习和生活更好的运

用数学作准备。

（三）教材特点

1、从实际问题引入数学内容，通过对实际问题的分析和解决得出结论，认识相似图形

的特征和性质，让学生充分感受到数学与现实世界的联系。

2、通过观察、测量、画图、推理等方法让学生探索得出结论，强调发现结论的过程，

加强合情推理。

3、逐步渗透一些逻辑思维方法，体现数学的理性特征。

4、教材中给学生留下适当的探索空间，也给教师的教学留有一定的余地，有助于学生

的思维活动，有助于教师的创造性教学，也有助于教师与学生的合作。

5、强调相似三角形在现实生活中的应用。

（四）教学目标

1、探索两个三角形相似的条件及其主要性质。

2、能利用相似三角形的性质判断推理解决问题。

3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养

学生的演绎推理能力。

二、教学重点、难点、建议

（-）教学重点

相似三角形的判定方法及相似三角形的有关性质。

（二）教学难点

培养灵活运用相似三角形知识的能力。

（三）教学建议

1、加强合情推理，注重通过直观操作（测量、观察、画图等）得出结论；并注意合情

推理与演绎推理的有机结合。

2、激发学生的学习兴趣，使学生感到数学就在身边，生活中处处有数学。

3、加强方法和思路的指导，促进学生的数学学习活动。

三、探究点、疑难点、易错点分析

相似三角形是最为简单而又常用的相似多边形。在教学中可以引导学生用类比的方法进行

复习，先回忆全等三角形的概念、性质，相似多边形的概念、性质，在此基础上复习相似三角形，

并且找出它们之间的区别与联系，教学过程中仍然要强调“对应”，全等是相似的特例。

相似三角形的判定，是本章的重点内容。教材是从角到边，即从三对角、两对角、一对角

对应相等，然后再到三边对应成比例来讲述，这样的顺序比较自然，也符合学生的认知规律。

在引导学生复习相似三角形的判定定理时，仍然类比全等三角形的探究方法，让学生通过画图，

测量、观察、归纳、推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的快乐。相似三角形

的性质也是本章的重点内容。相似三角形面积的比等于相似比的平方，而不是相似比。特别是

已知相似三角形的面积比，求它们的相似比，一定是它的算术平方根。相似三角形的性质也可以

推广到任意多边形的情形，即相似多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

这个结论经常与“等底（或等高）的两个三角形的面积之比等于两个三角形的高（或底边）之比”

综合运用。

相似三角形复习

一、教学目标：

1、探索两个三角形相似的条件及其主要性质。

2、能利用相似三角形的性质判断推理解决问题。

3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养

学生的演绎推理能力。

二、教学重点、难点:

（一）教学重点

相似三角形的判定方法及相似三角形的有关性质。

（二）教学难点

培养灵活运用相似三角形知识的能力。

三、教学思考：

1、加强合情推理，注重通过直观操作（测量、观察、画图等）得出结论；并注意合情

推理与演绎推理的有机结合。

2、激发学生的学习兴趣，使学生感到数学就在身边，生活中处处有数学。

3、加强方法和思路的指导，促进学生的数学学习活动。

四、教学方法：“导学•反思”和谐高效教学法

五、教学过程：A-....................70

（-）创设情境」X/

已知DABCD,请同学们认真观察图中有哪些三角形

是相似的？共有几对相似三角形？

（二）诱导自学

请同学们先独立思考下面的问题，然后与同位分享你的自学研究成果！你一定行!

1、相似三角形的判定方法有哪些？

2、相似三角形的性质有哪些？

3、本部分有哪些基本图形？

NACB=9O、CDJLAB

（三）自主体验

1.下列各组图形必定相似的是（）

A、两个等腰三角形B、两个面积相等的直角三角形

C、各有一个角是40°的两个等腰三角形

D、各有一个角是100°的两个等腰三角形

2.如图：若N1=N2=N3,则图中相似的三角形

有（）对

A、2B、3C、4D、5

3、如图,P是AB上一点，补

充下列条件：

PC

(1)ZACP=ZB;

(3)-~BC

(2)ZAPC=ZACB;

其中一定能使△ACPsAABC的是

4、如图，由三个全等的正方形组成的

图形。你能从中找出一对相似三角形吗？

说明理由（全等三角形除外）

Z1+Z2+Z3=度

A

5、等腰三角形ABC的腰长为18cm,底边长为6cm,在腰AC上取点D,使

△ABCsABDC,则DC=.

B

（四）中考链接

如图，已知：AB1DB于点B,CD1DB于点D,AB=6,CD=4,BD=14.问：在DB上是否存

A在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、

B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算

6出点P的位置；如果不存在，请说明理由。

4

（五）反馈提高

1.如图,DE〃BC,AD:DB=2:I,那么AADE与AABC的

相似比是.

BC

上时，其他人测出AB=6m,AC=18m。已知小明眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。

（五）自我评价

1.相似三角形的性质与判定？

2.本章有哪些基本图形和基本题型？

3.复习后，我增加哪些能力？

（六）推荐作业

A

请同学们整理精讲点拨和反馈提高第四题。E

（选做）如图，^畋中，AB=9,AC=6,点E在AB上，且AE=3,/\

点F在AC上，连接EF,若4AEF与Z\ABC相似，/\

求AF的长。-------------

胜利教育管理中心初中数学教研员王德

刚

优点：

1.从教学设计上看，在原教材的的基础上进行了整合，加强了新旧知识的

联系和转化，符合新课标准的要求。练习题设计新颖、灵活多样。比如：让学生

添加条件组成相似三角形、在给定的图形里找出相似三角形等。这种题型符合新

课程标准的教学要求。有利于培养学生灵活多变、细腻的思维方式，教学效果较

好。在教学过程中，孙老师注重与中考接轨。习题大都是往年的中考题。通过练

习让学生了解到中考的命题的方向，让学生对以后的复习也做到了“心中有数

整堂课孙老师给人以一种和蔼可亲的感觉，很有亲和力。

2.从课堂上看，在教学中孙老师以动手实践为主线，让学生个体学习、小

组合作，通过动手画图，用眼睛观察，动脑筋思考，多种感官一起参与活动，由

直观到抽象，层层深入，得出边边边的判定定理，培养了学生的观察能力、动手

能力，指导学生用特殊方法来思考一般问题。这样的学习，学生学得活，记得牢，

既发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习过程中，是一个

探索者、研究者、合作者、发现者，并且获得了富有成效的学习体验。

3.从授课上老师看，教学基本功扎实灵活，驾驭教材、课标、课堂的能力很

强。了解学生的实际，真正做到了备课标、备课本、备学生。教授课堂内容时，

发问适时，点拨到位、及时小结。善于引导学生利用所学过的知识和经验解决眼前

的问题，化未知为已知，化新知为旧知。在讲授知识、巩固练习的同时，渗透数学

思想和方法，并形成活动经验，可谓数学“四基”一起抓。

不足：

1.如果放手再多一点会更好。

2题组练习是否可以分得更细一点，让学生在模仿中创新，从而体会成就

感。

3.在培养学生作图能力的同时，是否可以加一些相关的证明或计算。

总之，这节课能根据学生的心理特点，运用知识迁移、在操作中对比、在

拓展中对比，激发学生的学习兴趣。能根据学生的思维特点，借助直观图形，充

分让学生动手操作，同伴互动获取新知。学生积极主动参与，人人动手动脑，能

通过观察、比较、讨论，在轻松愉快的教育环境中很快掌握相似的性质和判定。

能注意引导学生用数学的眼光观察问题，学会从已有知识和特例中寻求解决问题

的思路，从而体现数学的价值。

课后反思

课堂应该是问题生成、生长的地方；是问题拓展与问题解决的地方；同时也是能够让

每一个学生都可以自由交流学习观点的地方。课堂，是让学生“试误”的地方；也是让学

生顿悟的地方。

从我平时教学反映出学生不重视学习方法，不注意归纳总结，不会思考，更不善于思考，只

懂得机械的重复做题，浪费的大量的时间和精力，再加上来自社会、家长和老师的压力较大，学生

学的辛苦，毫无快乐可言.而家长对我们教学的质量的要求较高，不但要学习成绩好，还要孩子学

的轻松，玩的高兴.所以想通过本节课引导学生学会学习，学会思考，从而使其感受到学习的快乐,

提高学习的兴趣，避免死做题，读死书，以达到“教”是为可不教的目的.

这一节课，主要采用的是导学——探究——反思的教学模式.所以设计这节课时我考虑到

以下几个方面：

1、设计“导学一一探究——反思”模式的理由

在解答简单问题时，人们的思路往往是清晰、合