工程力学：应力状态分析（下）

1应力状态分析§13-4复杂应力状态的最大应力§13-3极值应力与主应力(续)§13-5广义胡克定律2§13-3极值应力与主应力（续）一、极值应力：任意截面应力：3思考：对于平面应力状态：是否一定存在正应力为零的面？正应力最大与最小的面在几何上有何特征？是否一定存在切应力为零的面？正应力最大与最小的面上，切应力有什么性质？4

二、主平面与主应力

主平面－切应力为零，同时正应力取得最大或最小值的截面主应力－主平面上的正应力主应力符号与规定－主平面微体－由三对互垂主平面构成的特殊的六面形微体（按代数值排列）不论一点处的应力状态如何复杂，都存在一个主平面微体，即任何一点都有三个主平面和主应力（平面应力状态下有一个主应力为零）应力状态分类:

单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态

二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态

三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态复杂应力状态5FF

四、纯剪切状态的最大应力

三、单向拉伸时的最大切应力

最大切应力出现在45˚斜截面上6低碳钢圆轴扭转：铸铁材料圆轴扭转：例：纯剪应力状态下不同的断裂机理：

2.如果两端再加上一些拉力，则断裂面的角度大于还是小于45°AB思考：1.如何扭才能造成上图所示的断裂面？A还是B？滑移与剪断发生在tmax的作用面断裂发生在smax

的作用面7解：1.解析法：例:微体应力如图，试用解析法与图解法确定主应力的大小和方向。单位：MPa极值应力：第一主应力的方位角:(-90°≤

0≤90°)如何选择？试比较上述两个求方位角

0

的公式8（2）量A、B两点坐标得：图解法：（用坐标纸，选定比例尺）（1）在

-坐标系画上两点：联结DE，以DE为直径作应力圆量BD'的方位角得：9应力状态(1)：应力状态(2)：

平面应力状态下的主应力:（平面应力状态下有一个主应力为零）应力状态(3)：

10按比例尺画出应力圆图解法：最大正应力点在D点，进行测量；最大切应力点在E点，进行测量；对A、B两截面的夹角进行测量2aB(40,20)A(15,15)CDE例：平面应力状态下，物体内一点O在A、B两截面上的应力如图所示，求该点的最大正应力和切应力及A、B两截面的夹角

。

O11解析法：构造如图所示微体两个未知数，两个方程，求解得：故：12§13－4复杂应力状态的最大应力一.三向应力圆（1）三组特殊的平面应力对应于三个应力圆：平行

3平面，由

1和

2作应力圆；平行

2平面，由

1和

3作应力圆；平行

1平面，由

2和

3作应力圆。（2）三向应力圆13任意斜截面的应力值位于三向应力圆的阴影区内（3）任意斜截面的应力与三向应力圆对应关系二.最大与最小应力位于与和均成的截面内14例：图示单元体最大切应力作用面是图______单位：MPa答：B15例：试作图示平面应力状态微体的三向应力圆单位：MPa16练习：画三向应力圆60MPaz分析：（1）z面是主平面，应力为40MPa（2）另外两个主平面与z面平行，由x面和y面应力确定17§13-5广义胡克定律

x

x

x

y

y

y纯剪应力状态的胡克定理：单向应力状态的胡克定理：如何确定复杂应力状态下，应力与应变关系？？18

x

y

xy

x

x

x

y

y

y研究方法：利用叠加原理，由单向受力和纯剪状态的胡克定理推导复杂应力状态的广义胡克定理。

x

x

y

y=++19

平面应力状态的广义胡克定理

三向应力状态的广义胡克定理

以上结果成立的条件：各向同性材料；线弹性范围内；小变形.或20

45°yx

135°3045°50例：已知平面应力状态如图所示，E＝70GPa，泊松比

=0.33，求45o方向的正应变。解：21例:

刚性槽，内置边长a=10mm

的正方