人教版九年级上学期期末数学试卷

人教版九年级上学期期末数学试卷

导读：我根据大家的需要整理了一份关于《人教版九年级上学期期末数学

试卷》的内容，具体内容：为即将到来的九年级数学期末考试，教师们要

准备哪些期末试卷供学生们练习从而提升成绩呢?下面是我为大家带来的

关于，希望会给大家带来帮助。：一、选择题(本大题共6小题，每小题...

为即将到来的九年级数学期末考试，教师们要准备哪些期末试卷供学生

们练习从而提升成绩呢?下面是我为大家带来的关于，希望会给大家带来

帮助。

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出

的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号

填涂在答题卡相应位置上).

1.一元二次方程x2-2x=0的根是()

A.xl=O,x2=-2B.xl=Lx2=2C.xl=Lx2=-2D.xl=O,x2=2

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：x2-2x=0,

x(x-2)=0,

x=0,x-2=0,

xl=0,x2=2,

故选D.

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元

二次方程转化成一元一次方程，难度适中.

2.将抛物线y=2x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物

线的表达式为0

A.y=2(x+2)2+3B.y=(2x-2)2+3C.y=(2x+2)2-3D,y=2(x-2)2+3

【考点】二次函数象与几何变换.

【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向右平

移2个单位，再向上平移3个单位得到的点的坐标为(2,3),然后根据顶

点式写出平移后抛物线的解析式.

【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向右平移

2个单位，再向上平移3个单位得到的点的坐标为(2,3),

所以平移后抛物线的解析式为y=2(x-2)2+3.

故选D.

【点评】本题考查了二次函数象与几何变换：由于抛物线平移后的形状

不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一

是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；

二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

3.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白

球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是0

A.B.C.D.

【考点】概率公式.

【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球

和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：•.•在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个

红球和2个白球，

从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：=.

故选B.

【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况

数与总情况数之比.

4.在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE〃BC,若SAADE：SAABC=4：

9,贝IJAD：BD=()

A.2：1B.1：2C.2：3D.4：9

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】根据DE〃BC,得到△ADES/XABC,根据相似三角形的性质得到

=()2=,求得=,即可得到结论.

【解答】解：•.♦DE〃BC,

△ADEs△ABC,

=()2=,

一,

AD：BD=2：1,

故选A.

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的

判定和性质是解题的关键.

5.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的象所示，下列说法正确的个数是()

①a>0;②b>0;③cO;⑤a+b+c=0.

A.1B.2C.3D.4

【考点】二次函数象与系数的关系.

【分析】根据抛物线开口方向对①进行判断；根据抛物线的对称轴位置

对②进行判断;根据抛物线与y轴的交点位置对③进行判断;根据抛物线与

X轴的交点个数对④进行判断;当X=1时，y>0,则a+b+c>0对⑤进行判断.

【解答】解：•.•抛物线开口向下，

a〈0,所以①错误；

•抛物线的对称轴在y轴右侧，

->0,

b>0,所以②正确;

•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，

c>0,所以③错误；

...抛物线与x轴有2个交点，

△=b2-4ac>0,所以④正确；

,.•x=l时，y>0,

a+b+c>0,所以⑤错误.

故选B.

【点评】本题考查了二次函数象与系数的关系：对于二次函数

y=ax2+bx+c(a0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时,

抛物线向上开口；当aO),对称轴在y轴左；当a与b异号时(即abO时，

抛物线与x轴有2个交点;A=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交

点;A=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

6.半径为2的。。与正五边形ABCDE的两边AE、CD相切于点A、C,则

劣弧长度为0

A.B.C.D.

【考点】弧长的计算;正多边形和圆.

【分析】连接OA、0C,根据切线的性质得到OAE=90,OCD=90,根据正

多边形的内角和公式求出正五边形的内角的度数，求出AOC的度数，利用

弧长公式计算即可.

【解答】解：连接OA、0C,

■AE、CD切。0于点A、C,

0AE=90,0CD=90,

正五边形ABCDE的每个内角的度数为=108,

A0C=540-90-90-108-108=144,

长度==,

故选：C.

【点评】本题考查的是弧长的计算和正多边形的内角和公式的应用，掌

握弧长的计算公式：1=是解题的关键.

二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.不需写出解答过程,

请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.样本-1、0、1、2、3的极差是4.

【考点】极差.

【分析】根据极差的公式：极差=最大值-最小值计算.

【解答】解：极差=3-(-1)=4.

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了极差的定义，注意极差反映了一组数据变化范

围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.

8.果=0,那么=.

【考点】比例的性质.

【分析】直接利用已知将比例式变形得出答案.

【解答】解：•••=0,

故答案为：.

【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键.

9.要制作一个高为8cm,底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接

缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是60cm2.

【考点】圆锥的计算.

【分析】易得圆锥的底面半径是6,那么利用勾股定理可得圆锥的母线

长为10,那么圆锥的侧面积=义底面半径X母线长，把相关数值代入即可

求解.

【解答】解：圆锥的半径为12+2=6cm,高为8cm,

圆锥的母线长为10cm.

所需纸板的面积为X6X10=60cm2.

【点评】考查圆锥的侧面展开公式;用到的知识点为：圆锥的底面半径,

母线长，高组成直角三角形，可利用勾股定理求解.

10.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是3

【考点】根与系数的关系.

【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3,即可

求解.

【解答】解：设方程的另一个解是a,则lXa=3,

解得：a=3.

故答案是：3.

【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系

数的关系是关键.

11.是某拱形大桥的示意，桥拱与桥面的交点为0,B,以点。为原点，

水平直线0B为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物

线y=-(x-80)2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴.

若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为米.

【考点】二次函数的应用.

【分析】先确定C点的横坐标，然后根据抛物线上点的坐标特征求出C

点的纵坐标，从而可得到AC的长.

【解答】解：轴，OA=10米，

点C的横坐标为-10,

当x=-10时，y=-(x-80)2+16=-(-10-80)2+16=-,

C(-10,-),

桥面离水面的高度AC为m.

故答案为：.

【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决抛物线形的隧

道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到

平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可

解决一些测量问题或其他问题.

12.已知二次函数y=x2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应

值下表：

x...-10123...

y...2-1-2m2...

则m的值为-1.

【考点】二次函数的性质.

【分析】先把x=-Ly=2和x=0,y=-1代入二次函数解析式求出b、c,

确定二次函数解析式，然后计算出自变量为2的函数值即可.

【解答】解：把x=-l,y=2和x=0,y=-1代入y=x2+bx+c,解得,

所以二次函数为y=x2-2x-1,

当x=2时,y=4-4-1=-1,

所以m=-1.

故答案为-L

【点评】本题考查了二次函数象上点的坐标特征：二次函数象上点的坐

标满足其解析式.

13.直线直线AC分别交11,12,13于点A,B,C;直线DF

分别交11,12,13于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=L

BC=5,则的值为.

【考点】平行线分线段成比例.

【分析】求出AB=3,由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出

结果.

【解答】解：•;AH=2,HB=L

AB=AH+BH=3,

V11Z/12/713,

故答案为：.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理;熟记平行线分线段成比

例定理是解决问题的关键.

14.若m是一元二次方程x2-3x+l=0的一个根，则2020-m2+3m=

2020.

【考点】一元二次方程的解.

【专题】计算题.

【分析】根据一元二次方程的解的定义得到m2-3m+l=0,即m2-3m=-

1,再变形得到2020-m2+3m=2020-(m2-3m),然后利用整体代入的方法

计算.

【解答】解：Vm是一元二次方程x2-3x+l=0的一个根，

m2-3m+l=0,即m2-3m=-1,

2020-m2+3m=2020-(m2-3m)=2020-(-1)=2020.

故答案为2020.

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相

等的未知数的值是一元二次方程的解.

15.在平面直角坐标系中，OP经过点A(0,)、0(0,0)、B(L0),点

C在第一象限的上，则BC0的度数为30.

【考点】圆周角定理;垂径定理;特殊角的三角函数值.

【分析】连接AB,根据A(0,)、B(l,0)可得出OA及OB的长，再由

锐角三角函数的定义求出OAB的度数，根据圆周角定理即可得出结论.

【解答】解：连接AB,

VA(0,)、B(L0),

0A=,OB=1,

tanA0B===,

0AB=30,

BC0=0AB=30.

故答案为：30.

【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周

角是解答此题的关键.

16.在直角形坐标系中有两点A(6,0)、B(0,8),点C为AB的中点，点

D在x轴上，当点D的坐标为(3,0)或(-,0)时，由点A、C、D组

成的三角形与AAOB相似.

【考点】相似三角形的判定;坐标与形性质.

【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而可得出AC的长，再根据

△AOB^AADC与△AOBs^ACD两种情况进行讨论.

【解答】解：•在直角形坐标系中有两点A(6,0)、B(0,8),

0A=6,0B=8,

AB==10.

•.•点C为AB的中点，

AC=5.

当△AOBs^ADC时，

=,即=,解得AD=3,

OD=OA-AD=6-3=3,

D(3,0);

当△AOBs^ACD时，

=，即=,解得AD=,

VAD-0A=-6=,

D(-,0).

综上所述，D点坐标为(3,0)或(-,0).

【点评】本题考查的是相似三角形的判定定理，在解答此题时要进行分

类讨论，不要漏解.

三、解答题(本大题共11题，计88分.请在答题卡指定区域内作答，解

答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.解方程：2x2+3x-1=0.

【考点】解一元二次方程-公式法.

【专题】计算题.

【分析】找出a,b,c的值，代入求根公式即可求出解.

【解答】解：这里a=2,b=3,c=-1,

■△=9+8=17,

x=.

【点评】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解

本题的关键.

18.某校学生会正筹备一个〃迎新年〃文艺汇演活动，现准备从4名（其中

两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请列举出

所有等可能的不同的选取搭配方法，并求选出的两名主持人〃恰好为一男

一女〃的概率.

【考点】列表法与树状法.

【分析】首先根据题意画出树状，然后由树状求得所有等可能的结果与

选出的两名主持人〃恰好为一男一女〃的情况，再利用概率公式即可求得答

案.

【解答】解：画树状得：

•••共有12种等可能的结果，其中〃恰好为一男一女〃的有8种；

选出的两名主持人〃恰好为一男一女〃的概率为：=.

【点评】此题考查了列表法或树状法求概率.用到的知识点为：概率=所

求情况数与总情况数之比.

19.一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中

甲、乙两组学生人数都为6人，成绩下：

甲：7,9,10,8,5,9;

乙：9,6,8,10,7,8

⑴请补充完整下面的成绩统计分析表:

平均分方差众数中位数

甲组8

98.5

乙组8

88

(2)甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙

组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出

一条支持乙组学生观点的理由.两队平均分相同，但乙的方差小于甲的

方差，所以乙的成绩更稳定.

【考点】方差;加权平均数;中位数;众数.

【分析】(D利用平均数、方差的计算公式即可求得乙组平均数与甲组

方差，然后根据中位数的定义，求出甲组中位数即可求出答案；

(2)根据已知条件以及⑴中表格所求数据，可知两组平均分相同，但乙

组的方差小于甲组的方差，所以乙的成绩更稳定，乙组的成绩要好于甲组.

【解答】解：(1)乙组平均数为：(9+6+8+10+7+8)^6=8;

甲组方差为：[(7-8)2+(9-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(5-8)2+(9-

8)2]=,

甲组成绩按从小到大的顺序排列为5,7,8,9,9,10,第三个与第四

个数据分别是8,9,所以中位数是：(8+9)+2=8.5.

填表下：

平均分方差众数中位数

甲组8

98.5

乙组8

88

(2)两队平均分相同，但乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩更稳定.

故答案为，8.5,8;两队平均分相同，但乙的方差小于甲的方差，所以

乙的成绩更稳定.

【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，xLx2,...xn

的平均数为，则方差S2=[(xl-)2+(x2-)2+...+(xn-)2],它反映

了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.也考查了

平均数、众数与中位数.

20.已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根.

(1)求实数m的取值范围；

(2)若方程的两个实数根为xl、x2,且xlx2=2m2-l,求实数m的值.

【考点】根的判别式;根与系数的关系.

【分析】(D若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△42-4ac0,

建立关于m的不等式，求出m的取值范围；

(2)由根与系数的关系可以得到xlx2-m=2m2-1,据此即可求得m的值.

【解答】解：(1)..・关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根,

b2-4ac=4+4m0,

解得m-1;

(2)由根与系数的关系可知：xlx2=-m,

,.,xlx2=2m2-1,

-m=2m2-1,

整理得：2m2+m-1=0,

解得：m=或m=-1.

•・•，-1都在⑴所求m的取值范围内，

所求m的值为或-1.

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程

ax2+bx+c=0(a0)的根与-4ac有下关系：

①当△>()时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△〈()时，方程无实数根.

也考查了根与系数的关系.

21.在四边形ABCD中,AD//BC,BAD=90,对角线BDDC.

(1)求证：△ABDs^DCB;

(2)果AD=4,BC=9,求BD的长.

【考点】相似三角形的判定与性质;平行线的性质.

【专题】几何综合题;压轴题.

【分析】(1)由平行线的性质得ADB=DBC,已知BAD=BDC=90,从而可得

到△ABDsaDCB.

(2)根据相似三角形的相似比即可求得BD的长.

【解答】解：(DZUBD与4DCB相似，理由下：

；AD〃BC,

ADB=DBC.

VBDDC,

BDC=90.

VBAD=90,

BAD=BDC.

△ABD^ADCB.

(2)VAABD^ADCB,

BD2=ADCB.

VAD=4,BC=9,

BD=6.

【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质的理解及运用能

力.

22.以40m/s的速度将小球沿与地面成某一角度的方向击出时，小球的

飞行路线将是一条抛物线.果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：

m)与飞行时间(单位：s)之间具有函数关系h=20t-5t2.请解答以下问题：

(1)小球的飞行高度能否达到15m?果能，需要多少飞行时间？

(2)小球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？

(3)小球从飞出到落地要用多少时间？

【考点】二次函数的应用.

【分析】⑴当h=15米时，15=20t-5t2,解方程即可解答；

⑵当h=20.5,得方程20.5=20t-5t2,解方程即可解答;

(3)当h=0时,0=20t-5t2,解方程即可解答.

【解答】解：⑴令h=15,得方程15=20t-5t2,

解这个方程得：tl=l,t2=3,

当小球的飞行1s和3s时，高度达到15m;

(2)令令20.5,得方程20.5=20t-5t2,

整理得：t2-4t+4.1=0,

因为(-4)2-4X4.1<0,

所以方程无实数根，

所以小球的飞行高度不能达到20.5m;

(3)小球飞出和落地时的高度都为0,令h=0,

得方程0=20t-5t2,

解这个方程得：tl=0,t2=4,

所以小球从飞出到落地要用4s.

【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建

立方程是解决问题的关键.

23.把长为40cm,宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小

长方形(阴影部分即剪掉的部分)，将剩余的部分拆成一个有盖的长方体盒

子，设剪掉的小正方形边长为xcm(纸板的厚度忽略不计)

(1)长方体盒子的长、宽、高分别为多少？(单位：cm)

(2)若折成的一个长方体盒于表面积是950cm2,求此时长方体盒子的体

积.

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】几何形问题.

【分析】(1)根据所给出的形可直接得出长方体盒子的长、宽、高；

(2)根据示,可得2(x2+20x)=30X40-950,求出x的值,再根据长方体

的体积公式列出算式，即可求出答案.

【解答】解：(1)长方体盒子的长是：(30-2x)cm;

长方体盒子的宽是(40-2x)+2=20-x(cm)

长方体盒子的高是xcm;

(2)根据示，可得2(x2+20x)=30X40-950,

解得xl=5,x2=-25(不合题意，舍去)，

长方体盒子的体积V=(30-2X5)X5X=20X5X15=1500(cm3).

答：此时长方体盒子的体积为1500cm3.

【点评】此题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是长方体的表

面积和体积公式，关键是根据形找出等量关系列出方程，要注意把不合题

意的解舍去.

24.在ABC中，A=B=30,过点C作CDAC,交AB于点D.

(1)作4ACD外接圆00(尺规作，保留作痕迹，不写作法)；

(2)判断直线BC与。0的位置关系，并证明你的结论.

【考点】作一复杂作;切线的判定.

【专题】作题.

【分析】(D先作线段AD的垂直平分线交AD于。点，然后以。为圆心,

0A为半径画圆即可；

(2)连接C0,利用三角形外角性质得到C0B=2A=60,则C0B+B=90,所以

0CB=90,然后根据切线的判定定理可判断BC与。。相切.

【解答】解：(1)。。为所作；

(2)BC与。0相切.

证明下：连接CO,

•/A=B=30,

C0B=2A=60,

C0B+B=30+60=90,

0CB=90,

OCBC,

又BC经过半径OC的外端点C,

BC与。0相切.

【点评】本题考查了作-复杂作：复杂作是在五种基本作的基础上进行

作，一般是结合了几何形的性质和基本作方法.解决此类题目的关键是熟

悉基本几何形的性质，结合几何形的基本性质把复杂作拆解成基本作，逐

步操作.也考查了切线的判定定理.

25.已知二次函数y=ax2+bx+c的象过点A(-L0)和点C(0,3),对称

轴为直线x=l.

(1)求该二次函数的关系式和顶点坐标；

(2)结合象，解答下列问题：

①当-1

②当y〈3时，求x的取值范围.

【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质.

【专题】计算题.

【分析】（1）把A点和C点坐标代入y=ax2+bx+c得到两个方程，再加上

对称轴方程即可得到三元方程组，然后解方程组求出a、b、c即可得到抛

物线解析式，再把解析式配成顶点式即可得到顶点坐标；

（2）①先分别计算出x为-1和2时的函数值，然后根据二次函数的性质

写出对应的函数值的范围；

②先计算出函数值为3所对应的自变量的值，然后根据二次函数的性质

写出y〈3时，x的取值范围.

【解答】解：（1）根据题意得，解得，

所以二次函数关系式为y=-x2+2x+3,

因为y=-（x-1）2+4,

所以抛物线的顶点坐标为（1,4）;

（2）①当x=-l时，y=0;x=2时,y=3;

而抛物线的顶点坐标为（1,4）,且开口向下，

所以当-1

②当y=3时，-x2+2x+3=3,解得x=0或2,

所以当y2.

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数

法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关

系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般

式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称

轴时，常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,

可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了二次函数的性质.

26.已知：在AABC中，AB=AC,以AC为直径的。0交AB于点M,交BC

于点N,连接AN,过点C的切线交AB