重庆2024届中考四模数学试题含解析

重庆市南开（融侨）中学2024学年中考四模数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

x<—1

1.把不等式组，的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

[%<1

D-6fTi*

2.如图，AB是。的直径，弦CDLAB,/CDB=3O，CD=2石，则阴影部分的面积为（）

D

71271

A.27tB.nC.—D.

33

3.如图所示的几何体的俯视图是（）

正面

A口仁「

D.

4.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃,最低气温是一4℃,那么这一天的最高气温比最低气温高

A.—7℃B.7℃C.—1℃D.1℃

5.若实数m满足/+2+5]=0,则下列对m值的估计正确的是（）

A.-2<m<-1B.-l<m<0C.0<m<lD.l<m<2

6.n的算术平方根为（）

A.+72B.V2C.±2D.2

7.下列各式中，正确的是（）

A.-（x-y）=-x-yB.-（-2）-1=—C.--=D.双:枢=叵

2y>

8.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与

中位数分别是（）

A.18分，17分B.20分，17分C.20分，19分D.20分，20分

9.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）

10.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）

A.主视图B.俯视图C.左视图D.一样大

11.如图，AOABS/\OCD,OA：OC=3：2,NA=a,ZC=p,△OAB与△OCD的面积分别是Si和S2,△OAB

与AOCD的周长分别是Ci和C2,则下列等式一定成立的是（）

12.“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800

亿用科学记数法可表示为（）

A.0.8X1011B.8x101。C.80xl09D.800xl08

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”

要一枚棋子.

(1)(2)(3)

14.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四

边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是_.

A.-------------.D

BC

15.如图，。。的直径AB=8,C为AB的中点，P为。。上一动点，连接AP、CP,过C作CDLCP交AP于点D,

点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为.

7

16.如图，半圆O的直径AB=7,两弦AC、BD相交于点E,弦CD=—,且BD=5,贝!JDE=

2

17.如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为(3,2),ZAOB^90，NQ4B=30，A3与x轴交于点C,那么

AC：的值为.

18.如图，AB是半径为2的。O的弦，将A3沿着弦AB折叠，正好经过圆心O,点C是折叠后的A3上一动点，

连接并延长BC交。O于点D,点E是CD的中点，连接AC,AD,EO.则下列结论：①NACB=120。，②^ACD是

等边三角形，③EO的最小值为1,其中正确的是.(请将正确答案的序号填在横线上)

D

E

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成

本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量)(件)与销售价X(元

/件)之间的函数关系如图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销

售利润最大？最大利润是多少？

(件)

司一左丁一/元/件)

20.(6分)定义：对于给定的二次函数y=a(x-h)2+k(a#0),其伴生一次函数为y=a(x-h)+k,例如：二次函

数y=2(x+1)2-3的伴生一次函数为y=2(x+1)-3,即y=2x-L

(1)已知二次函数y=(x-1)2-4,则其伴生一次函数的表达式为；

(2)试说明二次函数丫=(x-1)2-4的顶点在其伴生一次函数的图象上；

(3)如图，二次函数y=m(x-1)2-4m(m/0)的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A,且两函数图

象的交点的横坐标分别为1和2,在NAOB内部的二次函数y=m(x-1)2-4m的图象上有一动点P,过点P作x轴

3

的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q,设点P的横坐标为n,直接写出线段PQ的长为不时n的值.

21.(6分)在“双十二”期间，A3两个超市开展促销活动，活动方式如下:

A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元;

3超市：购物金额打8折.

某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A,3两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付

款4200元购买这种篮球，则在3商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划

购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少.（直接写出方案）

22.（8分）在AABC中,AB=BC=2,ZABC=120°,将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0。VaV90。）得到△AiBC；

AiB交AC于点E,AiCi分另交AC、BC于D、F两点.

（1）如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论.

（2）如图2,当a=30。时，试判断四边形BCiDA的形状，并证明.

（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度.

23.（8分）如图①，一次函数y=；x-2的图象交x轴于点A,交y轴于点B,二次函数y=-；x?+bx+c的图象经过

A、B两点，与x轴交于另一点C.

（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；

（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD〃x轴交AB于点D,PE〃y轴交AB于点E,求

PD+PE的最大值；

25.（10分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角NEAD为45。,

在B点测得D点的仰角NCBD为60。.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.

26.(12分)如图，在AABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于

(1)求证：AF=DC；

(2)若ABLAC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

27.(12分)如图1,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC,CD在同一条直线上，点M、N分别是斜

边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE,BD,PM,PN,MN.

(1)观察猜想:

图1中，PM与PN的数量关系是.，位置关系是.

(2)探究证明:

将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转a(0°<a<90°),得到图2,AE与MP、BD分别交于点G、H,判断△PMN

的形状，并说明理由

(3)拓展延伸:

把△CDE绕点C任意旋转，若AC=4,CD=2,请直接写出△PMN面积的最大值.

BB

PD

D

图2

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

求得不等式组的解集为xV-1,所以C是正确的.

【题目详解】

解：不等式组的解集为x<-L

故选C.

【题目点拨】

本题考查了不等式问题，在表示解集时畛"，“W”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.

2、D

【解题分析】

分析：连接OD,则根据垂径定理可得出CE=DE,继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积

公式求解即可.

详解：连接

'：CD±AB,

CE=DE=—CD=A/3,（垂径定理），

2

故SOCE=SODE,

即可得阴影部分的面积等于扇形的面积，

又；NCDB=3U。,

AZCOB=60（圆周角定理），

：.0C=2,

拈。心力cnn60兀义22In

故S扇形OBD=----------=—,

3603

2兀

即阴影部分的面积为一.

3

故选D.

点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.

3、B

【解题分析】

根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.

【题目详解】

从上往下看得到的图形是：

故选B.

【题目点拨】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线

4、B

【解题分析】

求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即

可.

【题目详解】

3-(-4)=3+4=7℃.

故选B.

5、A

【解题分析】

2

试题解析：•••加29+2(1+—)=0,

m

4

:.m2+2+一=0,

m

；・m2+2="-,

m

4

・・・方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=--,

m

作函数图象如图，

4

在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y二一的y值随m的增大而增大,

m

44

当m=-2时y=m2+2=4+2=6,y=----="-=2,

m—2

V6>2,

・••交点横坐标大于-2,

44

当m=-l时,y=m2+2=l+2=3,y=-----------=4,

m—1

V3<4,

・••交点横坐标小于“，

考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象.

6、B

【解题分析】

分析：先求得a的值，再继续求所求数的算术平方根即可.

详解：=2,

而2的算术平方根是亚，

二V?的算术平方根是应，

故选B.

点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误.

7、B

【解题分析】

A.括号前是负号去括号都变号；

B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；

C.两个负号为正；

D.三次根号和二次根号的算法.

【题目详解】

A选项，-(x-y)=-x+y,故A错误；

B选项，-(-2)-1=1,故B正确；

2

-XX

C选项，---,故C错误；

yy

D选项，死一强=2+271=1,故D错误.

2

【题目点拨】

本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键.

8、D

【解题分析】分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个;

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.

详解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23,

所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，

故选：D.

点睛：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误

选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，

则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

9、C

【解题分析】

A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合

题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合

题意；故选C.

10、C

【解题分析】

如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，

俯视图是由5个小正方形组成，

故三种视图面积最小的是左视图,

【解题分析】

A选项，在AOABsaOCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立;

B选项，在AOABs/\oCD中，NA和NC是对应角，因此。=力，所以B选项不成立；

C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；

D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.

故选D.

12、B

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【题目详解】

解：将800亿用科学记数法表示为：8x1.

故选:B.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.

【解题分析】

根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6=11个，…，每个图形都比前一个

图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数.

【题目详解】

根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个.

第2个图案中棋子的个数5+6=11个.

每个图形都比前一个图形多用6个.

.•.第30个图案中棋子的个数为5+29x6=1个.

故答案为L

【题目点拨】

考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.

14、S

2

【解题分析】

由题意易得四边形ABFE是正方形,

设AB=LCF=x,贝!J有BC=x+l,CD=1,

V四边形CDEF和矩形ABCD相似，

ACD：BC=FC：CD,

即1：(x+1)=x：1,

.•.x=zl±^或(舍去),

22

—1+A/5

"四边形CDEF2

口四边形ABCD

故答案为

2

【题目点拨】本题考查了折叠的性质，相似多边形的性质等，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题

的关键.

15、27r

【解题分析】

分析：以AC为斜边作等腰直角三角形AC。，则NA0C=9O。，依据NAZ>C=135。，可得点。的运动轨迹为以。为圆心,

QQX7Z"X4

A0为半径的AC，依据AAC0中，AQ=4,即可得到点。运动的路径长为=2m

详解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ,则NAQC=90。.的直径为A5,C为的中点，

/.ZAPC=45°.又,：CD_LCP,ZDCP=90°,：.ZPDC=45°,ZADC=135°,.•.点。的运动轨迹为以。为圆心,AQ

90X7TX4

为半径的AC.又,.♦AB=8,C为A3的中点，，AC=4ji，•••△AC。中，40=4,.,.点。运动的路径长为———=2?r.

180

故答案为In.

点睛：本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出辅助线是解题的关键.

16、2^2-

【解题分析】

连接OD,OC,AD,由。O的直径AB=7可得出OD=OC,故可得出OD=CD=OC,所以NDOC=60。，ZDAC=30°,

根据勾股定理可求出AD的长，在R3ADE中，利用NDAC的正切值求解即可.

【题目详解】

解：连接OD,OC,AD,

•半圆O的直径AB=7,

7

/.OD=OC=-,

2

7

VCD=-,

2

，OD=CD=OC

；.NDOC=60°,ZDAC=30°

又；AB=7,BD=5,

**-AD=y/AB2-BD2=A/72-52=2#

在RtAADE中,

■:ZDAC=30°,

DE=AD»tan300=2-\/6x

故答案为2亚.

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；综合性比较强.

172G

3

【解题分析】

过点A作AD，y轴，垂足为D,作BEl_y轴，垂足为E.先证A再根据NQ4B=30。求出三角形的相

似比，得至!JO»OE=2：6,根据平行线分线段成比例得到AC:8C=0〃:0E=2：73=—

3

【题目详解】

解：

V

如图所示：过点A作AOLy轴，垂足为O,作轴，垂足为E.

VZOAB=30°,ZAD£=90°,ZDEB=90°

：.ZDOA+ZBOE=9Q°,ZOBE+ZBOE=9Q°

：.ZDOA=ZOBE

工△ADOs△OEB

；NOAB=30°,ZAOB=90°,

：.OA：0B=61

•••点A坐标为（3,2）

：.AD=3,0D=2

■:AADOsAOEB

:.也=曳=6

OEOB

：.OE=y/3

,JOC//AD//BE

根据平行线分线段成比例得：

AC;BC=0D;0E=2：豆

故答案为2叵.

3

【题目点拨】

本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.

18、①②

【解题分析】

根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断①②是否正确,

EO的最小值问题是个难点，这是一个动点问题,只要把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问题.

【题目详解】

D

如图1,连接OA和OB,作OF_LAB.

图1

由题知：AB沿着弦AB折叠，正好经过圆心O

.*.OF=OA=-OB

2

ZAOF=ZBOF=60°

ZAOB=120°

/.ZACB=120°（同弧所对圆周角相等）

ZD=^ZAOB=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）

2

:.ZACD=180°-ZACB=60°

/.△ACD是等边三角形（有两个角是60。的三角形是等边三角形）

故，①②正确

如图2,连接AE和EF

:△ACD是等边三角形，E是CD中点

.\AE±BD（三线合一）

XVOF1AB

.•.F是AB中点

即，EF是AABE斜边中线

.\AF=EF=BF

即，E点在以AB为直径的圆上运动.

所以，如图3,当E、O、F在同一直线时，OE长度最小

此时，AE=EF,AE±EF

TOO的半径是2,即OA=2,OF=1

.,.AF=V3（勾股定理）

:.OE=EF-OF=AF-OF=^/3-1

所以，③不正确

综上所述：①②正确，③不正确.

故答案是：①②.

【题目点拨】

考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半

圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)v=-x+40(10<x<16h(2)每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【解题分析】

根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量x单间商品的利

润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.

【题目详解】

(1)V=-x+40(10<x<16).

(2)根据题意，得：W=(x-10)y

=(x-10)(-x+40)

=-7+50x-400

=-广+225

a=-1<0

:.当x<25时，卬随x的增大而增大

10<x<16

...当丫=16时，即取得最大值，最大值是144

答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【题目点拨】

熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.

20、y=x-5

【解题分析】

分析：(1)根据定义，直接变形得到伴生一次函数的解析式；

(2)求出顶点，代入伴生函数解析式即可求解；

(3)根据题意得到伴生函数解析式，根据P点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ与x轴的平行关系，求得Q

点的坐标，由PQ的长列方程求解即可.

详解：(1)•.•二次函数y=(x-1)2-4,

二其伴生一次函数的表达式为y=(x-1)-4=x-5,

故答案为y=x-5；

(2)•.•二次函数y=(x-1)2-4,

，顶点坐标为(1,-4),

・・•二次函数y=(x-1)2-4,

J其伴生一次函数的表达式为y=x-5,

当x=l时,y=l-5=-4,

(1,-4)在直线y=x-5上，

即：二次函数丫=(X-1)2-4的顶点在其伴生一次函数的图象上;

(3);二次函数y=m(x-1)2-4m,

，其伴生一次函数为y=m(x-1)-4m=mx-5m,

TP点的横坐标为n,(n>2),

AP的纵坐标为m(n-1)2-4m,

即：P(n,m(n-1)2-4m),

•；PQ〃x轴，

/.Q((n-1)2+l,m(n-1)2-4m),

APQ=(n-1)2+l-n,

3

・・•线段PQ的长为5,

3

(n-1)2+l-n=—,

2

.3土a

..n=----------.

2

点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式.

21、(1)这种篮球的标价为每个50元；(2)见解析

【解题分析】

(1)设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球丝丝个，在A超市可买篮球4200+300个,

0.8%0.9%

根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；

(2)分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.

【题目详解】

(1)设这种篮球的标价为每个x元,

42004200+300

依题意，得

0.8%0.9%

解得：x=50,

经检验：x=50是原方程的解，且符合题意,

答：这种篮球的标价为每个50元;

(2)购买100个篮球，最少的费用为3850元，

单独在A超市一次买100个，则需要费用：100x50x0.9-300=4200元，

在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2(50x50x0.9-300)=3900元，

单独在B超市购买：100x50x0.8=4000元，

在A、B两个超市共买100个，

20004

根据A超市的方案可知在A超市一次购买：-------=44-,即购买45个时花费最小，为45x50x0.9-300=1725元，

0.9x509

两次购买，每次各买45个，需要1725x2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10x50x0.8=400元，这样一共需要

3450+400=3850元，

综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个,

费用400元,两超市购买100个篮球总费用3850元.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

22、(1)E\^FC.(2)四边形BCQA是菱形•(3)2-1A/3.

【解题分析】

(1)根据等边对等角及旋转的特征可得A3E-GBF即可证得结论；

(2)先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再得到邻边相等即可判断结论；

(3)过点E作EGLAB于点G,解RtAEG可得AE的长，结合菱形的性质即可求得结果.

【题目详解】

(1)EA、=FC.

证明：(证法一)AB=BG.\ZA=ZC.

由旋转可知，AB=_BG，NA=NG，NABE=NC[BF

：.ABFgCBE.

:,BE=BF,又AB=BCV

:.—NC,A}B=CB,即=FC.

(证法二)AB=BC,ZA=ZC.

由旋转可知，-BE=BC-BF,而NEBC=

：.:.A^BF=CBE

:.BE=BF,：.BA—BE=BC—BF

即EA^—FC.

(2)四边形5GzM是菱形.

证明：NA=NA网=30°,，ACJIAB同理ACllBCX

...四边形5GD4是平行四边形.

又AB=BQ,四边形BQDA是菱形

(3)过点E作石于点E,则47=56=1.

在EGLAB中，

AE=-43

3

.由(2)知四边形BCQA是菱形，

:.AG=BG=1.

:.ED=AD-AE=2--j3.

3

【题目点拨】

解答本题的关键是掌握好旋转的性质，平行四边形判定与性质，的菱形的判定与性质，选择适当的条件解决问题.

23、(1)二次函数的关系式为丫=-1—+：》一2；c(1,0)；(2)当m=2时，PD+PE有最大值3；(3)点M的坐

标为(3,-)或(3,一叵).

2222

【解题分析】

(1)先求出A、3的坐标，然后把4、5的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；

(2)先证明△POESAOAB,得到P0=2PE.设尸(机，--/n2+-m-2),则E(m,-m-2},PD-\-PE=3>PE,

222

然后配方即可得到结论.

(3)分两种情况讨论：①当点M在在直线A8上方时，则点”在AA5C的外接圆上，如图1.求出圆心。1的坐标和

半径，利用MO产半径即可得到结论.

②当点“在在直线A3下方时，作。1关于A3的对称点。2,如图2.求出点。2的坐标，算出OM的长，即可得到结

论.

【题目详解】

解：(1)令》=3》一2=0,得：x=4,.,.A(4,0).

令x=0,得：y=~2,：.B(0,-2).

,二次函数y=-g;?+6尤+c的图像经过A、B两点,

,5

-8+4Z?+c=0b=—

,解得：<2,

c=-2

c=-2

二次函数的关系式为y=-g，+gx-2.

4-J=--x2+-X-2=0,解得：x=l或x=4,'.C(1,0).

22

(2)'：PD//x^,PE〃y轴，

:.NPDE=NOAB,NPED=NOBA,

PDOA4

：./A\PDE^/A\OAB.:.——=——=—=2,

PEOB2

：.PD=2PE.设尸(加，--m2+-m-2),

22

则E6”,—m—2).

2

/.PD+PE=3PE=3x[(——m1+—m—2)—(―m—2)]=--m2+6m-+6.

22222V7

,•,0</n<4,当机=2时，PO+PE有最大值3.

(3)①当点M在在直线43上方时，则点”在△ABC的外接圆上，如图1.

,.,△ABC的外接圆Oi的圆心在对称轴上，设圆心Oi的坐标为(3,-/).

2

二(■!)+(2—02+/，解得：/=2,

二圆心。1的坐标为(3,—2),.•.半径为3.

22

设M(—fy).,•*MOi=-.=y+2=—,

2292

解得：y=—,点拉的坐标为()­

222

②当点M在在直线A3下方时，作Oi关于A3的对称点。2,如图2.

5一

•.,401=015=—,：.ZOiAB^ZOiBA.'：OiB//x^,：.ZOiBA=ZOAB,

2

3

:.NOiAB=NOAB,。2在x轴上，.•.点。2的坐标为（一，0）,010=1,

2

：.DM=J（|）2一仔=孚，二点M的坐标为（:,-孚）.

综上所述：点M的坐标为（*,-）或（*,一旦.

2222

点睛：本题是二次函数的综合题.考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质.难度比较大，解

答第（3）问的关键是求出△A3c外接圆的圆心坐标.

24、x+2

【解题分析】

先把括号里的分式通分，化简，再计算除法.

【题目详解】

x+1x+2(x-2)

解：原式=x---------------=x+2

x-2x+1

【题目点拨】

此题重点考察学生对分式的化简的应用，掌握通分和约分是解题的关键.

25、甲建筑物的高AB为（306"一30）m,乙建筑物的高DC为30

【解题分析】

如图，过A作AFLCD于点F,

在RtABCD中，ZDBC=60°,BC=30m,

CD

V——=tan/DBC,

BC

.,.CD=BC»tan60°=3073m,

，乙建筑物的高度为30Gm；

在RtAAFD中，ZDAF=45°,

.,.DF=AF=BC=30m,

；.AB=CF=CD-DF=(3073-30)m,

二甲建筑物的高度为(30君-30)m.

26、(1)见解析(2)见解析

【解题分析】

(1)根据AAS证△AFE^^DBE,推出AF=BD,即可得出答案.

(2)得出四边形ADCF是平行四边形，