重庆市万州区2024届中考适应性考试数学试题含解析

重庆市万州区岩口复兴学校2024年中考适应性考试数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在△ABC中，AB=AC=13,BC=24,贝！］tanB等于（）

551212

A.—B.—C.—D.—

1312135

2.某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初

中生数量，用科学记数法可表示为（）

53

A.1.6x104人B.1.6xlOAC.0.16x105人D.16X10A

3.若。O的半径为5cm,OA=4cm,则点A与。O的位置关系是（）

A.点A在。。内B.点A在。。上C.点A在。O外D.内含

2

4.如图，已知点P是双曲线y=—上的一个动点，连结OP,若将线段OP绕点O逆时针旋转90。得到线段OQ,

x

则经过点Q的双曲线的表达式为（）

x3x3xx

5.如图，AB是。。的直径，CD是。O的弦，ZACD=30°,则NBAD为（）

D

6.下列说法正确的是（）

A.负数没有倒数B.-1的倒数是-1

C.任何有理数都有倒数D.正数的倒数比自身小

7.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）

主视方向

8.将弧长为2?tcm、圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（

行cmB.2^/2cmC.2^/3cmD.^/10cm

在下面四个几何体中,从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（

10.下列计算正确的是（

A.a2+a2=2a4B.(-a2b)3=-a6b3C.a2*a3=a6D.a8-ra2=a4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，已知在RtAABC中，NACB=90。，AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆，面积分别记为Si,S2,则

Si+Sz等.

12.若〃边形的内角和是它的外角和的2倍，则“.

13.化简二.

x—1x—1

14.如图，已知OP平分NAOB,NAOB=60。，CP=2,CP〃OA,PD_LOA于点D,PEJ_OB于点E.如果点M是

OP的中点，则DM的长是_________.

CEB

15.如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC=4,D是BC的中点，点E在BA的延长线上，连接ED,若AE=2,

3

16.如图，点A（3,n）在双曲线丫=—上，过点A作ACLx轴，垂足为C.线段OA的垂直平分线交OC于点B,则

17.在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上

走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为

2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）先化简再求值：（a-辿二生）一土2,其中a=l+0,b=l-V2.

aa

19.（5分）计算：-22+2COS600+（n-3.14）°+（-1）2018

20.（8分）计算：、亚-l|-2sin45o+^8-（1）-2

21.（10分）如图，△ABC是。O的内接三角形，AB是。O的直径，OF_LAB,交AC于点F,点E在AB的延长线

上，射线EM经过点C,且NACE+NAFO=180。.求证：EM是。O的切线；若NA=NE,BC=若，求阴影部分的面积.

（结果保留万和根号）.

1

22.（10分）计算：-P+（-5）-2-।正-2|+2tan60°

23.（12分）已知AC=DC,AC1DC,直线MN经过点A,作DBLMN,垂足为B,连接CB.

(1)直接写出ND与NMAC之间的数量关系;

(2)①如图1,猜想AB,BD与BC之间的数量关系，并说明理由;

②如图2,直接写出AB,BD与BC之间的数量关系;

(3)在MN绕点A旋转的过程中，当NBCD=30。，BD=&时，直接写出BC的值.

24.(14分)甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作

效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)之间的函数图象如下图所示.

(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.

(2)求乙组加工零件总量a的值.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解题分析】

如图，等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=24,

过A作AD_LBC于D,贝！|BD=12,

在R3ABD中，AB=13,BD=12,则,

AD=dAB?-BD2=5，

,,AD5

故12心防=立

故选B.

【题目点拨】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理.

2,A

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【题目详解】

用科学记数法表示16000,应记作1.6x103

故选A.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公忸|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

3、A

【解题分析】

直接利用点与圆的位置关系进而得出答案.

【题目详解】

解：<30的半径为5cm,OA=4cm,

.••点A与。。的位置关系是：点A在。O内.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了点与圆的位置关系，正确①点P在圆外ud>r,②点P在圆上ud=r,③点P在圆内ud<r是解题关键.

4、D

【解题分析】

过P,Q分别作PM，x轴，QNLx轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几

何意义确定出所求即可.

【题目详解】

过P,Q分别作PMJ_x轴，QNLx轴，

,/NPOQ=90。，

/.ZQON+ZPOM=90°,

VZQON+ZOQN=90°,

，NPOM=NOQN,

由旋转可得OP=OQ,

在小QON^HAOPM中，

ZQNO=ZOMP=90°

<ZOQN=ZPOM,

OQ=OP

.,.△QON^AOPM(AAS),

.\ON=PM,QN=OM,

设P(a,b),则有Q(-b,a),

3…_

由点P在y=—上，得到ab=3,可得-ab=-3,

x

3

则点Q在y=-一上.

x

故选D.

【题目点拨】

此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定

系数法是解本题的关键.

5、C

【解题分析】

试题分析：连接BD,VZACD=30°,.,.ZABD=30°,

；AB为直径，,NADB=90。，/.ZBAD=90°-ZABD=60°.

故选C.

考点：圆周角定理

6、B

【解题分析】

根据倒数的定义解答即可.

【题目详解】

A、只有0没有倒数，该项错误；B、-1的倒数是-1,该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数

的倒数大于1,1的倒数等于1,该项错误.故选B.

【题目点拨】

本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.

7、A

【解题分析】

试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形.

故选A.

【考点】简单组合体的三视图.

8、B

【解题分析】

由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.

【题目详解】

解：设圆锥母线长为Rem,则27rJ；；；/，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rem,则27r=2皿，解得r=lcm.由勾

股定理可得圆锥的高为斤工=272cm.

故选择B.

【题目点拨】

本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.

9、A

【解题分析】

试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,

综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可.

解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D,

从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B,

综上所知这个几何体是圆柱.

故选A.

考点：由三视图判断几何体.

10、B

【解题分析】

解：A.a2+a2=2a2,故A错误；

C、a2a3=a5,故C错误；

D、a84-a2=a6,故D错误；

本题选B.

考点：合同类型、同底数第的乘法、同底数骞的除法、积的乘方

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2兀

【解题分析】

试题解析：S]=工兀，4^]=—nAC2,5,=—=—TIBC2,

12[2J822{2J8

=（2）=；2

所以S1+S?兀（402+3。71AB=1TIX16=27I.

故答案为2兀.

12、6

【解题分析】

此题涉及多边形内角和和外角和定理

多边形内角和=180（n-2）,外角和=360°

所以，由题意可得180（n-2）=2x360。

解得：n=6

13、x+1

【解题分析】

分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.

=------•(x+1)(X-1)

X-1

=x+l,

故答案为x+1.

点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.

14、V3

【解题分析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,易得△OCP是等腰三角形，NCOP=30。，又由含30。角的直角

三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得

DM的长.

【题目详解】

VOP平分NAOB,ZAOB=60°,

...NAOP=NCOP=30。，

VCP/7OA,

AZAOP=ZCPO,

AZCOP=ZCPO,

；.OC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

/.ZCPE=30°,

CE=-CP=1,

2

PE=Ncp2-CE。=石，

OP=2PE=2y/3,

,/PD1OA,点M是OP的中点，

:.DM=-OP=^3.

2

故答案为：V3.

【题目点拨】

此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30。直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质.此题难度适中,

属于中考常见题型，求出OP的长是解题关键.

15,275

【解题分析】

过点E作EF1.BC于F,根据已知条件得到ABEF是等腰直角三角形，求得BE=AB+AE=6,根据勾股定理得到

BF=EF=3&,求得DF=BF-BD=血，根据勾股定理即可得到结论.

【题目详解】

解：过点E作EF_LBC于F,

；.NBFE=90。，

VZBAC=90°,AB=AC=4,

.,.ZB=ZC=45°,BC=4&,

ABEF是等腰直角三角形，

VBE=AB+AE=6,

.♦.BF=EF=3&，

YD是BC的中点，

；.BD=2&,

.*.DF=BF-BDV2，

•*-DE=7DF2+EF2=7(372)2+(72)2=20

故答案为2行.

【题目点拨】

本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键.

16、2.

【解题分析】

先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3,AC=2,再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB,由此推出

△ABC的周长=OC+AC.

【题目详解】

,3

由点A(3,n)在双曲线y=一上得，n=2..,.A(3,2).

x

\•线段OA的垂直平分线交OC于点B,，OB=AB.

则在△ABC中，AC=2,AB+BC=OB+BC=OC=3,

.♦.△ABC周长的值是2.

17、(672,2019)

【解题分析】分析：按照题目给定的规则，找到周期，由题意可得每三步是一个循环，所以只需要计算2018被3除，

就可以得到棋子的位置.

详解：

解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1个单位，向上3个单位，

V2018-3=672...2,

走完第2018步，为第673个循环组的第2步，

所处位置的横坐标为672,

纵坐标为672x3+3=2019,

•••棋子所处位置的坐标是(672,2019).

故答案为：(672,2019).

点睛：周期问题解决问题的核心是要找到最小正周期，然后把给定的数(一般是一个很大的数)除以最小正周期，余

数是几，就是第几步，特别余数是1,就是第一步，余数是0,就是最后一步.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、原式——=V2

a+b

【解题分析】

括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.

【题目详解】

a-lab+b1a

原式=

a(a+Z?)(a-Z?)

6)a

a(〃+/?)(〃-/?)

_a-b

—,

a+b

当a=l+0,b=l-0时，

原式=1+勺+/=0.

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

19、-1

【解题分析】

原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数募法则计算即可求出值.

【题目详解】

解：原式=-4+1+1+1=-1.

【题目点拨】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20、-1

【解题分析】

直接利用负指数幕的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.

【题目详解】

原式=(^/2-1)-2x+2-4

2

=V2-1-V2+2-4

=-1.

【题目点拨】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

21、(1)详见解析；(2)上兀一正;

24

【解题分析】

(1)连接OC,根据垂直的定义得到NAOF=90。，根据三角形的内角和得到NACE=9(T+NA,根据等腰三角形的性

质得到NOCE=90。，得到OCd_CE,于是得到结论；

(2)根据圆周角定理得到NACB=90。，推出NACO=NBCE,得到△BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积

公式即可得到结论.

【题目详解】

：(1)连接OC,

VOF±AB,

:.ZAOF=90°,

:.ZA+ZAFO+90°=180°,

VZACE+ZAFO=180°,

AZACE=90°+ZA,

VOA=OC,

AZA=ZACO,

:.ZACE=90°+ZACO=ZACO+ZOCE,

AZOCE=90°,

AOC±CE,

•'EM是。O的切线；

(2)TAB是。O的直径，

AZACB=90°,

:.ZACO+ZBCO=ZBCE+ZBCO=90°,

/.ZACO=ZBCE,

VZA=ZE,

:.ZA=ZACO=ZBCE=ZE,

:.ZABC=ZBCO+ZE=2ZA,

/.ZA=30°,

/.ZBOC=60°,

•••△BOC是等边三角形，

.*.OB=BC=73,

阴影部分的面积=里左6段一4'退、立=』万一之叵，

3602224

【题目点拨】

本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC是解题的关键.

22、1+373.

【解题分析】

先根据乘方、负指数幕、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【题目详解】

-l6+(-y)-2-1^-2|+2tan60°

=-1+4-(2-g)+2y/3,

=-1+4-2+y/3+2y/3)

=1+373.

【题目点拨】

本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数募、二

次根式、绝对值等考点的运算法则.

23、(1)相等或互补；(2)@BD+AB=72BC；②AB-BD=&BC；(3)BC=V3+1或8一1.

【解题分析】

(1)分为点C,D在直线MN同侧和点C,D在直线MN两侧，两种情况讨论即可解题，

(2)①作辅助线，证明△BCD丝Z\FCA,得BC=FC,NBCD=NFCA,NFCB=90。,即△BFC是等腰直角三角形，即可

解题，②在射线AM上截取AF=BD,连接CF,证明ABCDg^FCA,得△BFC是等腰直角三角形，即可解题，

(3)分为当点C,D在直线MN同侧，当点C,D在直线MN两侧，两种情况解题即可，见详解.

【题目详解】

解：(1)相等或互补；

理由：当点C,D在直线MN同侧时，如图1,

VAC±CD,BD±MN,

.\ZACD=ZBDC=90°,

在四边形ABDC中，ZBAD+ZD=360°-ZACD-NBDC=180。，

,:ZBAC+ZCAM=180°,

.,.ZCAM=ZD；

当点C,D在直线MN两侧时，如图2,

VZACD=ZABD=90°,NAEC=NBED,

/.ZCAB=ZD,

,.,ZCAB+ZCAM=180°,

NCAM+ND=180°,

即：ND与NMAC之间的数量是相等或互补;

(2)①猜想：BD+AB=72BC

如图3,在射线AM上截取AF=BD,连接CF.

又,.•ND=NFAC,CD=AC

/.△BCD^AF