浙江省宁波市鄞州区七校2024届中考三模数学试题含解析

浙江省宁波市郢州区七校2024年中考三模数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，已知NAOC=N6O£）=70。，ZBOC=30°,则的度数为（）

A.100°B.110°C.130°D.140°

2.如图，尸为。。外一点，PA.PB分别切。。于点A、B,CZ＞切。。于点E,分别交融、P3于点C、D,若如=

6,则△PC。的周长为（）

C.12D.10

3.下列计算正确的是（）

A.a^a2—^B.（a3）2—a5C.Cab2')3=ab6D.a+2a=3a

4.如图：已知ABLBC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）

A.3C.4D.5

5.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿,

却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿,

就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

x=y+5x=y+5,_

■-x=y+5x-y-5

A.{1B.{1C.lD.I-「

—x=y-5—x=y+52x=y-52x=y+5

6.若％=也是关于x的方程4氐+根=0的一个根，则方程的另一个根是（）

A.9B.4C.4班D.373

7.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负

数，若气温为零上10℃记作+10℃,则-3C表示气温为（）

A.零上3℃B.零下3七C.零上7℃D.零下7七

8.某商品价格为。元，降价10%后，又降价10%,因销售量猛增，商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格为

（）

A.0.96。元B.0.972。元C.1.08。元D.。元

9.某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（7〃）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数是（）

A.1.65mB.1.675"，C.1.70/nD.1.75m

10.如图，若A3〃CZ）,则a、0、丫之间的关系为（）

A.a+P+y=360°B.a-p+y=180°

C.a+p-Y=180°D.a+p+Y=180°

11.已知二次函数产好2+2依+3a2+3（其中x是自变量），当应2时，y随x的增大而增大，且-2/1时，y的最大值

为9,则a的值为

A.1或-2B.M或也

C.^2D.1

12.如图，在△ABC中，NACB=90。，点D为AB的中点，AC=3,cosA=-,将ADAC沿着CD折叠后，点A落在

3

DB

A.5B.40C.7D.50

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

LL1

13.计算：72（夜+^7）=•

14.如图，在梯形ABCD中，AD/7BC,ZA=90°,点E在边AB上，AD=BE,AE=BC,由此可以知道AADE旋转

后能与△BEC重合，那么旋转中心是.

15.如图，将直尺与含30。角的三角尺摆放在一起，若Nl=20。，则/2的度数是一.

一■

[—_一--Hr

I__I

16.分解因式：2x2-8=

17.在RSABC内有边长分别为2,x,3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x的值为

18.2的平方根是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，四边形ABCD,AD〃BC,DC_LBC于C点，AE_LBD于E,且DB=DA.求证：AE=CD.

20.（6分）计算：-l|-2sin45°+V8-

21.（6分）已知抛物线F：y=x4bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交点为（-£,0）.

(1)求抛物线F的解析式；

(1)如图1,直线1：y=gx+m(m>0)与抛物线F相交于点A(xi，yi)和点B(xj,yi)(点A在第二象限)，求yi

-yi的值(用含m的式子表示)；

4

(3)在(1)中，若m巧，设点A，是点A关于原点O的对称点，如图1.

①判断AAA，B的形状，并说明理由；

②平面内是否存在点P,使得以点A、B、A\P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说

明理由.

22.(8分)问题背景：如图1,等腰△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,作ADLBC于点D,则D为BC的中点，

1<0BC2BD厂

ZBAD=-ZBAC=60°,于是——=-----=J3

2ABAB

迁移应用：如图2,△ABC和AADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上，连

接BD.

(1)求证：△ADBgZ\AEC；(2)若AD=2,BD=3,请计算线段CD的长；

拓展延伸：如图3,在菱形ABCD中，ZABC=120°,在NABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接

AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.

(3)证明：ACEF是等边三角形；(4)若AE=4,CE=1,求BF的长.

23.(8分)已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(-2,0),点P是线段

AB上方抛物线上的一个动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？

(3)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D,再过点P做？£〃*轴交抛物线于点E,连结DE,请问是否存在点P

使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，AAOB的三个顶点坐标分别为A(1,0),O(0,0),B(2,2).以点。

为旋转中心，将△A08逆时针旋转90。，得到AAiOBi.画出ZkAiOBi；直接写出点4和点用的坐标；求线段的

长度.

25.(10分)已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点。且与AB、CD分别相

交于点E、F,连接EC、AF.

(1)求证：DF=EB；(2)AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由.

26.(12分)(1)问题发现:

如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,NC

与AB的位置关系为；

(2)深入探究：

如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC,点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN,使

ZABC=ZAMN,AM=MN,连接CN,试探究NABC与NACN的数量关系，并说明理由；

(3)拓展延伸：

如图③，在正方形ADBC中，AD=AC,点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF,点N为正

方形AMEF的中点，连接CN,若BC=10,CN=J^,试求EF的长.

27.(12分)如图，已知A(3,0),B(0,-1),连接A5,过8点作A5的垂线段8C,BA=BC,连接AC.如

图1,求C点坐标；如图2,若尸点从A点出发沿x轴向左平移，连接5P,作等腰直角ABP。，连接CQ,当点尸在

线段。4上，求证：PA=CQi在(2)的条件下若C、P,。三点共线，求此时NAP5的度数及P点坐标.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解题分析】

分析：根据NAOC和/BOC的度数得出NAOB的度数，从而得出答案.

详解：VZAOC=70°,ZBOC=30°,/.ZAOB=70o-30°=40°,

...ZAOD=ZAOB+ZBOD=40o+70°=110°,故选B.

点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型.理解各角之间的关系是解题的关键.

2、C

【解题分析】

由切线长定理可求得“L=P8,AC=CE,BD=ED,则可求得答案.

【题目详解】

'：PA.P5分别切。。于点A、B,切。。于点E,

：.PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,

：.PC+CD+PD^PC+CE+DE+PD^PA+AC+PD+BD^PA+PB^6+6^12,

即4PCD的周长为12,

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得HL=P8、AC=CE和是解题的关键.

3、D

【解题分析】

根据同底数塞的乘法、积的乘方与塞的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可得出正确答案.

【题目详解】

解：A.X4・x4=x4+4=x%^,故该选项错误；

B.(a3)2=a3*2=a6加5,故该选项错误；

C.(ab2)3=a3b6^ab6,故该选项错误；

D.a+2a=(1+2)a=3a,故该选项正确；

故选D.

考点：L同底数塞的乘法；2.积的乘方与暴的乘方；3.合并同类项.

4、A

【解题分析】

根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案.

【题目详解】

解：由ABLBC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点，得

AP>AB,

AP>3.5,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质.

5,A

【解题分析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二

元一次方程组.

【题目详解】

设索长为x尺，竿子长为y尺，

x=y+5

根据题意得：1

—x=y-5

12，

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

6、D

【解题分析】

解:设方程的另一个根为a,由一元二次方程根与系数的故选可得G+a=46，

解得a=3-\/3>

故选D.

7、B

【解题分析】

试题分析：由题意知，代表零下，因此-3℃表示气温为零下3C.

故选B.

考点：负数的意义

8、B

【解题分析】

提价后这种商品的价格=原价x(1-降低的百分比)(1-百分比)x(1+增长的百分比)，把相关数值代入求值即可.

【题目详解】

第一次降价后的价格为ax(1-10%)=0.9a元，

第二次降价后的价格为0.9ax(1-10%)=0.81a元，

二提价20%的价格为0.81ax(1+20%)=0.972a元，

故选B.

【题目点拨】

本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商

品的价格的等量关系是解决本题的关键.

9、C

【解题分析】

根据中位数的定义解答即可.

【题目详解】

解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1,所以中位数是1.1.

所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个

数的平均数），叫做这组数据的中位数.

10、C

【解题分析】

过点E作E尸〃A3,如图，易得CD〃EF,然后根据平行线的性质可得N3AE+N尸EA=180。，ZC=ZFEC=y,进一步

即得结论.

【题目详解】

解：过点E作E歹〃A3,如图，'JAB//CD,AB//EF,：.CD//EF,

：.ZBAE+ZFEA=1SO°,ZC=ZFEC=y,

：.ZFEA=p-y,Aa+CP-丫尸180。，即a+0-y=180°.

【题目点拨】

本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作E尸〃A3、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

11、D

【解题分析】

先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由-2WX4时，y的最大值为9,

可得x=l时，y=9,即可求出a.

【题目详解】

,二次函数y=ax?+2ax+3a2+3（其中x是自变量），

二对称轴是直线x=-^=-L

1•当xN2时，y随x的增大而增大，

/.a>0,

•—1时,y的最大值为9,

.♦.x=l时，y=a+2a+3a2+3=9,

3a2+3a-6=0,

•*.a=l,或a=-2（不合题意舍去）.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a邦）的顶点坐标是（心，文过），对称轴直线x=-2，二次函数

2a4ci2a

y=ax2+bx+c（a#0）的图象具有如下性质：①当a>0时，抛物线y=ax?+bx+c（a#0）的开口向上，xV心时，y随x的

2a

增大而减小；X>心时，y随X的增大而增大；x=-9时，y取得最小值3,即顶点是抛物线的最低点.②当aVO时,

2a2a4a

抛物线y=ax?+bx+c（a/0）的开口向下，x<心时，y随x的增大而增大；x>-2时，y随x的增大而减小；x=-9时，y

2a2a2a

取得最大值3,即顶点是抛物线的最高点.

4a

12、C

【解题分析】

连接AE,根据余弦的定义求出AB,根据勾股定理求出BC,根据直角三角形的性质求出CD,根据面积公式出去AE,

根据翻转变换的性质求出AF,根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可.

【题目详解】

解：连接AE,

；.AB=3AC=9,

由勾股定理得，BC=7AB2-AC2=6V2>

NACB=90。，点D为AB的中点，

19

/.CD=-AB=-,

22

SAABC=yx3x6叵=9应,

1•点D为AB的中点，

,a109A/2

••»AACD=—ABC=---------，

22

由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=9亚，AE±CD,

贝！］；xCDxAE=90,

解得，AE=40,

•*.AF=25/2，

___________7

由勾股定理得，DF=7AD2-AF2=-»

VAF=FE,AD=DB,

；.BE=2DF=7,

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状

和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.

【解题分析】

去括号后得到答案.

【题目详解】

LLL1

原式=夜'夜+&X/=2+1=1,故答案为1.

【题目点拨】

本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.

14、CD的中点

【解题分析】

根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论.

【题目详解】

■:AADE旋转后能与△BEC重合，

/.△ADE^ABEC,

，NAED=NBCE,ZB=ZA=90°,ZADE=ZBEC,DE=EC,

/.ZAED+ZBEC=90°,

.,.ZDEC=90°,

/•△DEC是等腰直角三角形，

...D与E,E与C是对应顶点，

；CD的中点到D,E,C三点的距离相等，

二旋转中心是CD的中点，

故答案为：CD的中点.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念.

15、50°

【解题分析】

先根据三角形外角的性质求出NBEF的度数，再根据平行线的性质得到N2的度数.

【题目详解】

如图所示：

；NBEF是△AEF的外角，Zl=20°,ZF=30°,

:.ZBEF=Z1+ZF=5O°,

VAB/7CD,

.*.Z2=ZBEF=50°,

故答案是：50°.

【题目点拨】

考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

和).

16、2(x+2)(x-2)

【解题分析】

先提公因式，再运用平方差公式.

【题目详解】

2x2,8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【题目点拨】

考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.

17、1

【解题分析】

解：如图.,在RtAABC中(NC=90。)，放置边长分别2,3,x的三个正方形，.'.△CE尸...OE：

PN^OM：PF.'：EF=x,MO=2,PN=3,；.OE=x-2,PF=x-3,:.(x-2)：3=2：(x-3),(不符合题意，

舍去)，x=l.故答案为1.

点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示

出对应边是解题的关键.

18、+.^2

【解题分析】

直接根据平方根的定义求解即可(需注意一个正数有两个平方根).

【题目详解】

解：2的平方根是土夜故答案为土友.

【题目点拨】

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、证明见解析.

【解题分析】

由AD〃BC得NADB=NDBC,根据已知证明△AED^^DCB(AAS)，即可解题.

【题目详解】

解：VAD/7BC

，NADB=NDBC

；DC_LBC于点C,AE_LBD于点E

.*.NC=NAED=90°

XVDB=DA

.,.△AED^ADCB(AAS)

/.AE=CD

【题目点拨】

本题考查了三角形全等的判定和性质，属于简单题，证明三角形全等是解题关键.

20、-1

【解题分析】

直接利用负指数塞的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.

【题目详解】

原式=(72-D-2x^+2-4

=叵-1-72+2-4

=-1.

【题目点拨】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

21、(1)y=xI+]x；(1)y-y尸即；(3)①AAA，B为等边三角形，理由见解析；②平面内存在点P,使得以点A、

B、A\P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为(1小,：)、(-岑与)和(-乎，-1)

【解题分析】

(1)根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式；

(1)将直线1的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出xi、xi的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出yi、

yi的值，做差后即可得出yi-yi的值；

（3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点A，的坐标.

①利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA，、A，B的值，由三者相等即可得出AAA，B为等边三角形；

②根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P,设点P的坐标为（x,y）,分三种情况考虑：

（i）当A，B为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（ii）当AB为对角线时，根据菱形

的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（iii）当AA，为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出

点P的坐标.综上即可得出结论.

【题目详解】

（1）•.•抛物线y=x1+bx+c的图象经过点（0,0）和（-?,0）,

Ic=O,

；・匕-J+c=0,解得：I力,

，抛物线F的解析式为y=x1+fx.

（1）y=yx+my=x1+yx,得：x^m,

解得：xi=-g,xi=m,

/.yi=-

•••yi-yi=（）-（-（m>0）.

4

（3）Vm=

.•.点A的坐标为（-串3,点B的坐标为（乎，1）.

•••点A，是点A关于原点S的对称点，

.•.点A，的坐标为（乎，

①4AAG为等边三角形，理由如下：

VA（-半：）,B（哼,1）,N（岑,-：）,

888

AAAr=-,AB=-,ArB=-,

/.AAr=AB=AB,

••.△AA，B为等边三角形.

②•••△AA，B为等边三角形，

・・・存在符合题意的点P,且以点A、B、A\P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为（x,y）.

|期2百c

|x-T=TX2

(i)当A，B为对角线时，有2

!x=24

解得ly=”

...点P的坐标为（1书,，；

2由

（%=---

（ii）当AB为对角线时，有223

»厂/2

.•.点P的坐标为（-乎，7）;

2书

X=-T

（iii）当AA，为对角线时，有22

»+2=―

I

解得：七—二2三,，

.,.点P的坐标为（-竽-1）.

综上所述：平面内存在点P,使得以点A、B、N、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（1g,分、（-当与）

（P）

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定

与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（1）将一次函数解析式代入二次

函数解析式中求出XI、XI的值；（3）①利用勾股定理（两点间的距离公式）求出AB、AA\A，B的值；②分A，B为对

角线、AB为对角线及AA，为对角线三种情况求出点P的坐标.

22、（1）见解析；（2）CD=2A/3+3;（3）见解析；（4）273

【解题分析】

试题分析：迁移应用：（1）如图2中，只要证明NDAB=NCAE,即可根据SAS解决问题；

（2）结论：CD=V3AD+BD.由小DAB也△EAC,可知BD=CE,在RtAADH41，DH=AD»cos30°=—AD,由AD=AE,

2

AH±DE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=&AD+BD,即可解决问题；

拓展延伸：（3）如图3中，作BH_LAE于H,连接BE.由BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、C四点共圆,

推出NADC=NAEC=120。，推出NFEC=60。，推出△EFC是等边三角形；

HF

（4）由AE=4,EC=EF=1,推出AH=HE=2,FH=3,在RtABHF中，由NBFH=30。，可得——=cos30°,由此即可

BF

解决问题.

试题解析：

迁移应用：（1）证明：如图2,

VZBAC=ZDAE=120°,

:.NDAB=NCAE,

在小口人£和4EAC中，

DA=EA,ZDAB=ZEAC,AB=AC,

.,.△DAB^AEAC,

(2)结论：CD=73AD+BD.

理由：如图2-1中，作AH_LCD于H.

,/△DAB^AEAC,

/.BD=CE,

在RtAADH中，DH=AD«cos30°=—AD,

；AD=AE,AH1DE,

，DH=HE,

,:CD=DE+EC=2DH+BD=73AD+BD=273+3.

拓展延伸：(3)如图3中，作BHLAE于H,连接BE.

V四边形ABCD是菱形，NABC=120。,

/.△ABD,ABDC是等边三角形，

；.BA=BD=BC,

；E、C关于BM对称,

/.BC=BE=BD=BA,FE=FC,

:.A、D、E、C四点共圆，

.•.ZADC=ZAEC=120°,

/.ZFEC=60°,

...△EFC是等边三角形，

(4)VAE=4,EC=EF=1,

；.AH=HE=2,FH=3,

在RtABHF中，；/]^11=30。，

HF

-----=cos30°,

BF

.3=2百

••BF=•

23、(1)抛物线解析式为丫=-；x?+2x+6；(2)当t=3时，△PAB的面积有最大值；(3)

点P(4,6).

【解题分析】

(1)利用待定系数法进行求解即可得；

(2)作PMLOB与点M,交AB于点N,作AGJ_PM,先求出直线AB解析式为y=-x+6,设P(t,-^-t2+2t+6),

则N(t,-t+6),由SAPAB=SAPAN+SAPBN='PN・AG+LPN・BM=LPN・OB列出关于t的函数表达式，利用二次函数

222

的性质求解可得；

(3)由PH_LOB知DH〃AO,据此由OA=OB=6得NBDH=NBAO=45。，结合NDPE=90。知若△PDE为等腰直角三

角形，则NEDP=45。，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案.

【题目详解】

(1),••抛物线过点B(6,0)、C(-2,0),

，设抛物线解析式为y=a(x-6)(x+2),

将点A(0,6)代入,得：-12a=6,

解得：a=-g，

2

所以抛物线解析式为y=--4-(x-6)(x+2)=--x2+2x+6；

222

(2)如图1,过点P作PMJ_OB与点M,交AB于点N,作AG^PM于点G,

设直线AB解析式为y=kx+b,

将点A(0,6)、B(6,0)代入，得：

b=6

6k+b=0'

解得：Lk=夫-1，

o=6

则直线AB解析式为y=-x+6,

设P(t,--t2+2t+6)其中

2

则N(t,-t+6),

•\PN=PM-MN=--t2+2t+6-(-t+6)=--t2+2t+6+t-6=--t2+3t,

222

SAPAB=SAPAN+SAPBN

11

=-PN»AG+-PN«BM

22

=-PN»(AG+BM)

2

1

=-PN»OB

2

、

=—1X(,——1t2,+3t)X6

22

3,

=——t2+9t

2

327

---(t-3)-----，

22

.•.当t=3时，APAB的面积有最大值；

(3)APDE为等腰直角三角形，

贝！］PE=PD,

点P(m,--m2+2m+6),

2

函数的对称轴为：x=2,则点E的横坐标为：4-m,

贝！IPE=|2m-4|,

BP--m2+2m+6+m-6=|2m-4|,

2

解得：m=4或-2或5+JI7或5-JI7(舍去-2和5+Vi万)

故点P的坐标为：(4,6)或(5-J万，3717-5).

【题目点拨】

本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握

和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.

24、(1)作图见解析；(2)Ai(0,1),点％(-2,2).(3)272

【解题分析】

(1)按要求作图.

(2)由(1)得出坐标.

(3)由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.

【题目详解】

解：(1)画出△41081,如图.

(3)OBi=0B=J22+22=2后.

【题目点拨】

本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方法是本题的解题关键.

25、(1)见解析；(2)AF〃CE,见解析.

【解题分析】

(1)直接利用全等三角三角形判定与性质进而得出△FOCgAEOA(ASA),进而得出答案;

(2)利用平行四边形的判定与性质进而得出答案.

【题目详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，

/.AO=CO,DC〃AB,DC=AB,

/.ZFCA=ZCAB,

在小FOC和4EOA中

ZFCO=ZEAO

<CO=AO,

ZCOF=ZAOE

/.△FOC^AEOA(ASA),

.\FC=AE,

•\DC-FC=AB-AE,

即DF=EB；

(2)AF〃CE,

理由：VFC=AE,FC〃AE,

四边形AECF是平行四边形,

，AF〃CE.

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△FOC^^EOA(ASA)是解题关

键.

26、(1)NC〃AB；理由见解析；(2)ZABC=ZACN；理由见解析；(3)2741；

【解题分析】

(1)根据AABC,AAMN为等边三角形，得至!]AB=AC,AM=AN且/BAC=NMAN=60。从而得到

ZBAC-ZCAM=ZMAN-ZCAM,即NBAM=NCAN,证明△BAM^^CAN,即可得到BM=CN.

(2)根据AABC,△AMN为等腰三角形，得到AB：BC=1：1且NABC=NAMN,根据相似三角形的性质得到

AUAr

——=——，利用等腰三角形的性质得到NBAC=NMAN,根据相似三角形的性质即可得到结论；

AMAN

(3)如图3,连接AB,AN,根据正方形的性质得到NABC