湖北省襄阳老河口市2024届中考数学模拟试卷含解析

湖北省襄阳老河口市2024届中考数学模拟精编试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，ZACB=90°,AC=BC,AD1CE,BE1CE,若AD=3,BE=1,贝!JDE=（）

2.一个圆锥的底面半径为3,母线长为6,则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）

2

A.180°B.150°C.120°D.90°

3-x>a-2（x-l）

3.若数a使关于x的不等式组1-x有解且所有解都是2x+6>0的解，且使关于y的分式方程

2-x>------

I2

v-5a

7—+3=--有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）

1-yy-1

A.5B.4C.3D.2

4.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子

保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为（）

A.0.76X104B.7.6xl03C.7.6xl04D.76xl02

5.某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35,36,38,40,42,42,则这组数据的中位数是（）

A.38B.39C.40D.42

6.如图，直线a〃b,NABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A,C两点，若NABC=90。，Zl=40°,则N2

的度数为（）

ab

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数-g表示的点最接近的是（）

ABCD

-3-2-101

A.点AB.点BC.点cD.点D

8.在实数k,o,后,-4中，最大的是（)

A.7TB.0c.A/17D.-4

9.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,NC=2超,以点C为圆心，CB的」长为半径画弧，与AB边交于点D,将吕。

绕点D旋转180。后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为（）

B.26T2万

3

10.如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AC=AD,BOAB,AB#CD,AB=4,BD=2^,tanZBAC=3^,

则线段BC的长是

5x-3y=8

12.方程组°/八的解一定是方程___与_____的公共解・

3x+8y=9

13.如图，正方形4皮少的边长为4+2点，点E在对角线80上，且NR4E=22.5。，EFLAB,垂足为点F,则EF

的长是__________

14.如果当a#0,屏0,且a#b时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对

偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1,4)的一对“对偶直线”：.

15.若，+石7有意义，则x的范围是.

x-3

2—TH

16.反比例函数y=——的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点A(-3,),B(-1,y),

xyi2

C(2,y3)都在该双曲线上，则yi、y2,y3的大小关系为•(用连接)

17.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a,a),如图，

2

若曲线y=—(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是

x

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了

解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；

D.不了解.根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表.

对雾霾了解程度的统计表：

对雾霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比较了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

对箕n天气了解程虐的条形统计佳对雾抹天气了解程度的1R形统计用

2(4

请结合统计图表，回答下列问题.

(1)本次参与调查的学生共有人，m=

(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度;

(3)请补全条形统计图;

(4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计

了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中，一个

人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小

明去；否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.

19.（5分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,BE平分NABC交AC于点E,作ED_LEB交AB于点D,是△BED

的外接圆.求证：AC是。O的切线；已知。O的半径为2.5,BE=4,求BC,AD的长.

20.（8分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗

匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张.请用画树形图或列表的方法

（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小

昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？

123

21.（10分）已知：正方形ABC。绕点A顺时针旋转至正方形AEFG,连接CE、OR.如图，求证：CE=DF；如

图，延长CB交所于延长/G交。。于N,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写

出的每一个角的大小都等于旋转角.

到图2

22.（10分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、

D：油条.超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个.按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”

是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和

油条的概率.

23.（12分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

2%-7<3（%-1）@

<1_

5——（%+4）>%（2）

、2

2x5

24.（14分）解方程：-----+------=1.

2x—11—2x

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解题分析】

根据余角的性质，可得NDCA与NCBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质,

可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案.

【题目详解】

ZADC=ZBEC=90°.

■:ZBCE+ZCBE=90°,ZBCE+ZCAD=90°,

ZDCA=ZCBE,

ZACD=ZCBE

在小ACD和小CBE中,<ZADC=ZCEB,

AC=BC

；.△ACD也△CBE(AAS),

；.CE=AD=3,CD=BE=1,

DE=CE-CD=3-1=2,

故答案选：B.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

2、B

【解题分析】

解：2；ix—=—,解得n=150。.故选B.

2180

考点：弧长的计算.

3、D

【解题分析】

由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可.

【题目详解】

不等式组整理得：\x>a-l,

%<3

由不等式组有解且都是2x+6>0,即x>-3的解，得到-3<a-lW3,

即-2VaW4,即a=-l,0,1,2,3,4,

/7—2

分式方程去分母得：5-y+3y-3=a,即y=，

由分式方程有整数解，得到a=0,2,共2个，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4、B

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成“时，小数点移

动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负

数.

【题目详解】

解：7600=7.6x103,

故选B.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|＜l。，〃为整数，表示时关键要

正确确定〃的值以及"的值.

5、B

【解题分析】

根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数.

【题目详解】

解：由于共有6个数据，

所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为生土丝=39,

2

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了中位数.要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，

则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数.

6、C

【解题分析】

依据平行线的性质，可得NBAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到N2的度数.

【题目详解】

解：：a〃b,

.\Z1=ZBAC=4O°,

又；NABC=90°,

.".Z2=90o-40°=50°,

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

7、B

【解题分析】

-73«-1.732,计算-1.732与-3,-2,-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.

【题目详解】

-A/3«-1.732,

|-1.732-(-3)|«1.268,

|-1.732-(-2)|«0.268,

|-1.732-(-1)|«0.732,

因为0.268<0.732<1.268,

所以-3表示的点与点B最接近，

故选B.

8、C

【解题分析】

根据实数的大小比较即可得到答案.

【题目详解】

解：•••16C17V25,.•.4<历<5,J17>Tr>0>—4,故最大的是折，故答案选C.

【题目点拨】

本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被

开方数的大小.

9、B

【解题分析】

阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可.

【题目详解】

解：由旋转可知AD=BD,

VZACB=90°,AC=2V3,

ACD=BD,

VCB=CD,

/.△BCD是等边三角形，

.*.ZBCD=ZCBD=60o,

ABC=正AC=2,

3

阴影部分的面积=26x2+2-6°瑟2-=2布..

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.

10、D

【解题分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【题目详解】

该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：

故选D.

【题目点拨】

本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、6

【解题分析】

作DE±AB,交BA的延长线于E,作CF±AB,可得DE=CF,且AC=AD,可证RtAADE^RtAAFC,可得AE=AF,

ZDAE=ZBAC,根据tanNBAC=NDAE=：5£=54,可设DE=34a,AE=a,根据勾股定理可求a的值，由此可得

BF,CF的值.再根据勾股定理求BC的长.

【题目详解】

如图:

作DE_LAB,交BA的延长线于E,作CF_LAB,

VAB/7CD,DE±AB±,CF±AB

.*.CF=DE,_aAC=AD

ARtAADE^RtAAFC

AAE=AF,ZDAE=ZBAC

VtanZBAC=3^

/.tanNDAE=3g

・••设AE=a,DE=3^a

在R3BDE中，BD2=DE2+BE2

/.52=(4+a)2+27a2

解得ai=l,a2=・,(不合题意舍去)

7

AAE=1=AF,DE=3^=CF

ABF=AB-AF=3

在RtABFC中，BC=NBF2+CR2=6

【题目点拨】

本题是解直角三角形问题，恰当地构建辅助线是本题的关键，利用三角形全等证明边相等，并借助同角的三角函数值

求线段的长，与勾股定理相结合，依次求出各边的长即可.

12、5x-3y=83x+8y=9

【解题分析】

5x-3y=8

方程组°/八的解一定是方程5x-3尸8与3x+8j=9的公共解.

3x+8y=9

故答案为5x-3j=8；3x+8j=9.

13、2

【解题分析】

设EF=x,先由勾股定理求出BD,再求出AE=ED,得出方程，解方程即可.

【题目详解】

设EF=x,

・••四边形ABCD是正方形，

/.AB=AD,NBAD=90。，NABD=NADB=45。，

BD=屈AB=4及+4,EF=BF=x,

BE=yf2x,

VZBAE=22.5°,

ZDAE=90°-22.5°=67.5°,

ZAED=180°-45°-67.5o=67.5o,

；.NAED=NDAE,

/.AD=ED,

，BD=BE+ED=0x+4+20=40+4,

解得：x=2,

即EF=2.

14、y-x+3,y=3x+l

【解题分析】

把(1,4)代入两函数表达式可得：a+b=4,再根据“对偶直线”的定义，即可确定a、b的值.

【题目详解】

把(1,4)代入y=ax+人得：a+b=4

又因为awO,bwO,且awb,

所以当a=l是b=3

所以“对偶点”为(1,4)的一对“对偶直线”可以是：y=x+3,y=3x+l

故答案为y=x+3,y=3x+l

【题目点拨】

此题为新定义题型，关键是理解新定义，并按照新定义的要求解答.

15、x<l.

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【题目详解】

依题意得：1-xK)且x-3彳0,

解得：X<1.

故答案是：X<1.

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件

是分母不等于零.

16、J2<J1<J1.

【解题分析】

先根据反比例函数的增减性判断出2-m的符号，再根据反比例函数的性质判断出此函数图象所在的象限，由各点横坐

标的值进行判断即可.

【题目详解】

•.•反比例函数y=—的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，

,•.2-m>0,二此函数的图象在一、三象限，V-K-KO,.\0>yi>y2,V2>0,.*.yi>0,

.,.y2<yi<yi.

故答案为y2<yi<yi.

【题目点拨】

本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握列反比例函数图像上点的坐标特征.

17、<4Z<-\/2+1

【解题分析】

因为A点的坐标为(a,a),则C(a-1,a-1),根据题意只要分别求出当A点或C点在曲线上时a的值即可得到

答案.

【题目详解】

解：tA点的坐标为(a,a),

•*.C(a-19a-1),

22

当C在双曲线丫=一时，则a-l=——,

xa-1

解得a=V2+l;

22

当A在双曲线丫=—时，则4=一,

xa

解得a=72，

・•・a的取值范围是近行+L

故答案为拒+1.

【题目点拨】

本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于根据题意找到关键点，然后将关键点的坐标代入

反比例函数求得确定值即可.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、解：（1）400；15%；35%.

（2）1.

（3）等级的人数为:400x35%=140,

补全条形统计图如图所示：

对雾霾天气了解程度的条形统计图

1

1

1

1

（4）列树状图得:

开始

234134124123

•.•从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，

Q2

...小明参加的概率为：P（数字之和为奇数）

123

41

小刚参加的概率为：P（数字之和为偶数）

123

VP（数字之和为奇数）WP（数字之和为偶数），

二游戏规则不公平.

【解题分析】

（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数：180+45%=400人.在根据频数、百分比之间的关系，可

得m,n的值：m=—xlOO%=15%,n=l-5%-15%-45%=35%.

400

(2)根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360。的比可得出统计图中D

部分扇形所对应的圆心角：360°X35%=1°.

(3)根据D等级的人数为：400x35%=140,据此补全条形统计图.

(4)用树状图或列表列举出所有可能，分别求出小明和小刚参加的概率，若概率相等，游戏规则公平；反之概率不相

等，游戏规则不公平.

19、(1)证明见解析；(2)BC=—,AD=竺.

57

【解题分析】

分析：(1)连接OE,由OB=OE知NOBE=NOEB、由BE平分NABC知NOBE=NCBE,据此得NOEB=NCBE,

从而得出OE〃BC,进一步即可得证；

(2)证ABDEs^BEC得犯=①，据此可求得BC的长度，再证△AOEs^ABC得4?=笠，据此可得AD

BEBCABBC

的长.

详解：(1)如图，连接OE,

；OB=OE,

.,.ZOBE=ZOEB,

VBE平分NABC,

:.ZOBE=ZCBE,

:.NOEB=NCBE,

；.OE〃BC,

又,../C=90。，

/.ZAEO=90°,即OE_LAC,

；.AC为。O的切线；

(2)；EDJLBE,

.\ZBED=ZC=90°,

又；NDBE=NEBC,

/.△BDE^ABEC,

■BDBE54

----，即Rn一=----

’•法BC4BC

.16

•>BC=；

VZAEO=ZC=90°,ZA=ZA,

/.△AOE-^AABC,

AD+2.52.5

AOOEan

——=——，即AD+516,

ABBCy

解得:AD=y.

点睛：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质.

20、(1)结果见解析；(2)不公平，理由见解析.

【解题分析】

判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平.

21、(1)证明见解析；(2)ZDAG,ZBAE,ZCNF,ZFMC.

【解题分析】

(1)连接AF、AC,易证NEAC=NDAF,再证明AEACWADAF,根据全等三角形的性质即可得CE=DF；(2)由旋

转的性质可得NDAG、/BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，ZBAE+ZEMB=180°,NFMC+NEMB=180。，可

得NFMC=NBAE,同理可得NDAG=NCNF,由此即可解答.

【题目详解】

⑴证明：连接ARAC,

V正方形ABC。旋转至正方形AEFG

:.NDAG=NBAE,ZBAC=ZGAF=45°

：.ZBAE+ZBAC=ZDAG+ZGAF

：.NEAC=NDAF

在AE4c和AZM/中,

AE=AD

ZEAC=ZFAD,

AC=AF

:.AEAC=ADAF

：.CE=DF

(2).NDAG、/BAE、ZFMC>ZCNF；

由旋转的性质可得NDAG、NBAE都是旋转角，在四边形AEMB中，ZBAE+ZEMB=180°,ZFMC+ZEMB=180°,

可得NFMC=NBAE,同理可得/DAG=NCNF,

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证