甘肃省白银市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

甘肃省白银市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这

个问题的因变量是（）

A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水管

2.如图，两条直线交于点。，若Nl=40。，则N2的度数为（）

3.计算：（-a）?./的结果是（）

A.asB.a6C.-asD.-a6

4.如图，ABLAD,点。到线段AB的距离指的是下列哪条线段的长度（）

A

BD

A.ABB.BCC.BDD.AD

5.若(x+l)2=Y+日+1,则左的值为()

A.2B.-2C.lD.-l

6.如图，ABCD,Zl=70°,贝l]N2=()

c'V

AB

A.70°B.80°C.l10°D.120°

z.、2022z.N2023

7.计算:x-j的值是()

A.lB-4D5

8.在下列条件中，能判定直线c与d平行的是（）

C.Z2+Z4=180°D,Z4+Z5=180°

9.某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升

油，到乙地后发现油箱中还剩4升油.则油箱中所剩油y（升）与时间。（小时）之间函

数图象大致是（）

则下列各式中正确的是（）

A.Zl+Z2+Z3=180°B.Zl+Z2=180°+Z3

C.Zl+Z3=180°+Z2D.Z2+Z3=180°+Zl

二、填空题

11.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定。E〃BC的条件.

12.计算(x+2y)(x-2y)=.

13.如图，AB//CD,ZC=70°,BELBC,则

14.如图，直线A3与直线CD相交于点。，EOLAB,ZEOD=25°,则

ZAOC=.

16.旅客乘车按照规定可以携带一定量的行李，若超过规定，则需购买行李票，行李

费用y（元）与行李重量x（千克）之间的关系如下表：

行李重量力千克6080100

行李费用V元51015

根据表中信息，可知携带H0千克行李所需费用是元.

17.将一副三角板（含30。、45。、60。、90。角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则/I的

18.如图，点E是B4延长线上一点，在下列条件中：①N1=N3；②N5=NB；③

N1=N4且AC平分NOW；@Zfl+ZBCD=180°,能判定AB//CD的有.(填

序号）

三、解答题

19.已知N493,点C是05边上的一点.用尺规作图画出经过点C与。4平行的直线.

20.计算：3a3b-{-2ab)6a2b.

21.如图，AE平分NA4C,NCAE=NCEA.求证：AB//CD.

22.先化简，再求值：[(x—2y)2+(x—2y)(x+2y)—2x(2尤—y)]+(—2无)，其中

x=(〃-3)。，

23.如图，直线AB,C。相交于点。，0E平分NBOC,QELCZ).若

ZBOD:ZBOE=1:4,求NAOb的度数.

24.完成下面的求解过程.

如图，FG//CD,Z1=Z3,ZB=50°,求NBDE的度数.

因为EG//CD(已知)，

所以N2=()

又因为N1=N3,

所以N3=N2(),

所以5C//i(),

所以N3+=180。().

又因为4=50。，

所以ZBDE=.

25.小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本

书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距

离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小王在新华书店停留了多长时间？

(2)买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米/秒？

26.对于任意四个有理数a,b,c,d可以组成两个有理数对(a,万)与(c,d).我们规

定：(a,b)®(c,d)=a2+能—be,例如：(1,2)0(3,4)=I2+42-2x3=11.

⑴若(2羽kx)®(2y,-y)=(2x+4,求常数k的值；

(2)若2x+y=12,且(3x+y,2x2+3y2)区(3,x—3y)=104,求孙的值.

27.根据直尺和三角尺的实物摆放图，解决下列问题.

(1)如图1,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法的示意图，画图的原理是

(2)如图2,图中互余的角有,若要使直尺的边缘DE与三角尺的

A3边平行，则应满足(填角相等)；

(3)如图3,若BC〃GH,试判断AC和RG的位置关系，并证明.

28.问题情境：

在综合实践课上，老师组织七年级(2)班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学

活动，如图，已知射线AM、BN,连接AB,点P是射线40上的一个动点(与点A

不重合)，BC,3。分别平分和/PfiN,分别交射线40于点C,D.

“快乐小组”经过探索后发现：

(1)当NA=60时，求证：NCBD=ZA.

(2)不断改变NA的度数，/CfiD与NA却始终存在某种数量关系，

当NA=40则ZCBD=度，

当NA=x时，则NCBD=度，(用含x的代数式表示)

操作探究：

(3)“智慧小组”利用量角器量出NAPB和/AIM的度数后，探究二者之间的数量关系.

他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，

ZAPS与2DB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由.

参考答案

1.答案：B

解析：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化,

•••水温是因变量，所晒时间为自变量.

故选：B.

2.答案：A

解析：如图，两直角相交，N1和N2互为对顶角

，Z2=Z1=4O°

故选A.

3.答案：B

解析：(―・(/="x4=々6.

故选：B.

4.答案：D

解析：VABLAD,

点D到线段AB的距离指线段AD的长，

故选：D.

5.答案：A

解析：(x+1)2=%2+2x+1=x2+A%+1

：.k=2,

故选：A.

6.答案：C

解析：4=70。，

.•.Z3=Zl=70°,

AB//CD,

Z2=180°-Z3=180°-70°=110°.

故选：C.

：2022/i2023

,，，、20234

TIV-x5"22x42（，22x4

一（T）x^65Tx^rxJ

_4

--5-

故选：C.

8.答案：D

解析：由N1=N3不能判定。〃1,故A不符合题意;

由N2=N5不能判定。〃d,故B不符合题意；

VZ2+Z4=180°,

ab,故C不符合题意；

如图，

VZ4+Z5=180°,N5=N6,

Z4+Z6=180°,

：.c//d,故D符合题意，

故选：D.

9.答案：C

解析：•••某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间,

休息前油箱中的油量随时间增加而减少，休息时油量不发生变化.

•；再次出发油量继续减小，到乙地后发现油箱中还剩4升油，

...只有C符合要求.

故选：C.

10.答案：D

解析：VAB//CD//EF,

Z3=Z1+ZBDC,ZBDC=180°-Z2,

・•.Z3=Zl+180°-Z2,

Z2+Z3=180°+Zl,

故选：D.

11.答案：ZADE=ZB（答案不唯一）

解析：能判定的条件：ZADE=ZB（答案不唯一）.

ZADE=ZB,

：.DE//BC（同位角相等，两直线平行）

故答案为：ZADE=ZB（答案不唯一）.

12.答案：x2-4y2

解析：由题可看出（x+2y）（x-2y）符合平方差公式，

（x+2y）（x-2y）=x2-（2y）-=x2-4y2,

故答案为:x2-4y2.

13.答案：20

解析：

ZABC+ZC=180°,

又•.•/C=70。，BE±BC,

：.ZABE=180o-90°-70o=20°.

故答案为：20.

14.答案：65°

解析：'：EO±AB,

：.ZAOE=9Q°,

：.ZAOC=180o-25°-90o=65°,

故答案为：65°.

15.答案：3

解析：因为（g）=2,2m—4=1；］,

所以2加-4=2,

2m=6,

m=3；

故答案为：3.

16.答案：17.5

解析：设行李费用y（元）与行李重量x（千克）的一次函数关系式：y=kx+b,

把（60,5）和（80,10）代入,得

5=60k+b

<10=8Qk+b

解得-4,所以y=L-10

4

,=-10今

寸巴％=110代入y=；x—10,得y=17.5

故答案为：17.5.

17.答案：60

72+90°+30。=180°,

^2=60°.

•.•直尺的上下两边平行，

/1=/2=60。.

故答案为：60.

18.答案：③④

解析：①中，-,Z1=Z3,:.AD//BC（内错角相等，两直线平行），不合题意;

②中，Z5=Zfl,:.AD//BC（同位角相等，两直线平行），不合题意；

③中，Z1=Z4>AC^^DAB,.-.Z2=Z4,：.AB//CD,故此选项符合题意；

④中，ZB+ZBCD=180°,:.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符

合题意；

答案：③④.

19.答案：作图见解析

解析：如图所示：直线C尸即为所求的直线：

20.答案：-融

解析：3/b•(-2ab)+6a2b=-6a4/?2+6a2b=-a2b.

21.答案：答案见解析

解析：证明：平分NA4C,

ZBAE=ZCAE,

"：ZCAE=ZCEA,

：.ZBAE=ZCEA,

：.AB//CD.

22.答案：x+y,j

解析：[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]+(-2%)

=[(九_2y)(x-2y+x+2y)_2x(2x_y)]+(-2x)

二[2x(%-2y)—2x(2x-y)]+(—2x)

=(2f_4xy_4d++(_2x)

=x+y

因为％=(»-3)°,所以x=l,

113

将x=l,y=_代入原式x+y=Id—=—.

-222

23.答案：70

解析：'.'OE^ZBOC,

:./BOD：ZBOE：ZEOC=1：4：4,

ZBOD+ZBOE+ZEOC=180°

ZBOD=2Q°,

：.ZAOC=2Q°,

又•:OFCD,

ZCOF=90°,

：.ZAOF=90°-20o=70°.

24.答案：见解析

解析：。(已知)

/.Z2=Z1(两直线平行，同位角相等)

又：N1=N3,

.\Z3=Z2(等量代换)

(内错角相等，两直线平行)

.,./3+/3。£=180。(两直线平行，同旁内角互补)

又：ZB=5Q°

：.ZBDE=13Q°.

25.答案：(1)10W

(2)7.5米/秒

解析：(1)由函数图像可知小王在新华书店停留(30-20)=10分钟.

(2)(6250-4000):(35—30)-60=7.5(米/秒)，

即小王从新华书店到商场的速度是7.5米/秒.

26.答案：(1)-2

⑵10

解析：(1)(2x,fcr)®(2y,-j)=(2x+y)2

(2x)2+y~-kx-2y-4x2-2kxy+y2-4x2+4xy+y2

所以—2%=4,即左=—2.

(2)(3x+y,2x2+3y2)<8)(3,尤-3y)=104

(3x+y)2+(x-3y)2-3(2x2+3y2)=4x2+y2=(2x+y)2-4xy=104,

,?2x+y=12,

：.122-4xy=104,解得孙=10.

27.答案：(1)同位角相等，两直线平行

(2)NA与/B；NACE与/BCD,ZACE=ZA或者=

(3)AC//FG,证明见解析

解析：(1)如图所示：

根据题意得出：Z1=Z2；N1和N2是同位角；

VZ1=Z2,

：.a//b(同位角相等，两直线平行)；

故答案为：同位角相等，两直线平行；

(2)VZACB=9Q°,ZDCE=18Q°,

：.ZA+ZB=90°,ZACE-\-ZBCD=9Q°,

...图中互余的角有NA与NB,NACE与/BCD,

当NA=NACE,AB//DE,

故答案为：NA与/B,/ACE与/BCD,ZA=ZACE；

(3)AC//FG,

理由：',,BC//GH,

：.ZABC=ZHGA,

：.ZABC=ZHGA,

：.90°-ZABC=90°-ZHGA,

"：90°-ZABC=ZCAB,900-ZHGA=ZFGE,

：.ZCAB=ZFGE,

J.AC//FG.

28.答案：(1)见解析

(2)7BO,卜。-2

(3)ZAPB=2ZADB,理由见解析

解析：(1