2022-2023学年河南省郑州市考3月模拟试卷数学试题含解析

2022-2023学年河南省郑州市郑州一八联合国际校初三中考3月模拟试卷数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知二次函数y=3（x-1）2+k的图象上有三点A（、/5，yi）,B（2,yi）,C（-逐，y3）,则yi、y2、y3的大小

关系为（）

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.ys>yi>y2D.y3>y2>yi

2.计算.的结果是（）

1iJA

A.C.1D.2

3.若实数m满足疗+20+/]=0,

则下列对m值的估计正确的是()

A.-2<m<-1B.-l<m<0C.0<m<lD.l<m<2

4.已知点A、B、C是直径为6cm的。O上的点，且AB=3cm,AC=3®cm,则NBAC的度数为（)

A.15°B.75°或15°C.105°或15°D.75°

或105°

5.如图，A、B、C是。。上的三点，NR4c=30。，则N50C的大小是（）

7.在-g,0,一2这四个数中，最小的数是（）

A.J3B.-C.0D.-2

2

8.如图，在圆。中，直径AB平分弦CD于点E,且CD=4，L连接AC,OD,若NA与NDOB互余，则EB的长

A.273B.4C.73D.2

9.二次函数y=a（x-m）?-n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

11

10.若方程x2-3x-4=0的两根分别为XI和X2,则一+一的值是（)

4

A.1B.2D.

43

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为

12.如图，在RtAABC中,ZACB=90°,D,E,F分别是A6、5C、CA的中点，若CD=3cm,则EF=cm.

13.点A（a,b）与点B（-3,4）关于y轴对称，则a+b的值为

14.已知一元二次方程2x2-5x+l=0的两根为m,n）则m2+n2=

15.如图，在△ABC中，ZC=120°,AB=4cm,两等圆。A与。B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）

为cn?（结果保留兀）.

16.若一段弧的半径为24,所对圆心角为60。，则这段弧长为.

17.已知正方形ABCD的边长为8,E为平面内任意一点，连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转90。得到DG,当

点B,D,G在一条直线上时，若DG=20,则CE的长为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知：如图，在半径为2的扇形中，NAOB=90°°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA

（2）若E是弧AB的中点，求证：BE?=BO-BC;

（3）联结CE,当ADCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长.

52m-41

19.（5分）先化简，再求值：（m+2--^―）-----------,其中m=—-.

m-23-m2

20.（8分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.

甲队网乙队员忖四维或・

并整理分析数据如下表:

平均成绩/环中位数/环众数/环方差

甲a771.2

乙7b8c

（1）求a,b,c的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你

认为应选哪名队员？

21.（10分）某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖

品5件和B种奖品3件，共需95元.

（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？

（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件,

购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式.请您确定当购买A种奖品多少件时，费用W的值最

少.

22.（10分）计算：-2?+（jt-2018）0-2sin60°+|l-上\

23.（12分）如图，A5是。的直径，C是圆上一点，弦CDLAfi于点E,且。C=过点A作。的切线,

过点C作ZM的平行线，两直线交于点歹，FC的延长线交A5的延长线于点G.

（1）求证：/G与〉。相切;

(2)连接EE,求tan/EbC的值.

24.（14分）如图，在AABC中，ZACB=90°,ZABC=10°,ACDE是等边三角形，点D在边AB上.

如图1,当点E在边BC上时，求证DE=

EB；如图2,当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1,当点E在△ABC外部时,

EHLAB于点H,过点E作GE〃AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=1.求CG的长.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

试题分析：根据二次函数的解析式y=3(x—l)2+k,可知函数的开口向上，对称轴为x=L根据函数图像的对称性，

可得这三点的函数值的大小为y3>y2>yi.

故选D

点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减

性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.

2、A

【解析】

根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.

【详解】

(-2)X2=-(；x2)=-?

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.

3、A

【解析】

试题解析：,••加2+2(1+2)=0,

m

4

m2+2+一=0,

m

4

:.m2+2=,

m

4

・・・方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=--,

m

作函数图象如图，

4

在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=.一的y值随m的增大而增大，

m

44

当m=-2时y=m2+2=4+2=6,y=----=--=2,

m—2

V6>2,

・••交点横坐标大于-2,

44

当m=-l时，y=m2+2=1+2=3,y=-----------=4,

m—1

V3<4,

•••交点横坐标小于-1,

考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象.

4、C

【解析】

解：如图L为直径，AZABD=ZACD=9Q°.在R3A3。中，AZ>=6,AB=3,贝！|/5ZM=30。，ZBAD^60°.在

RtAAB。中，AD=6,AC=30,ZCAD=45°,贝1]N84C=105°；

如图2,.为直径，,ZABD=ZABC=90°.在RtAABD中，AD=6,AB=3,贝！|NBZM=30°,ZBAD=60°.在RtAABC

中，AD=6,AC=3y/2>NCAD=45°,则N8AC=15°.故选C.

点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是

解题的关键，注意分情况讨论思想的运用.

5、B

【解析】

【分析】欲求NBOC,又已知一圆周角NBAC,可利用圆周角与圆心角的关系求解.

【详解】•.•/BAC=30。，

二ZBOC=2ZBAC=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），

故选B.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

半.

6、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

【详解】

A-.是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C-.是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心

对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

7、D

【解析】

根据正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.

【详解】

在-五，5,o,-1这四个数中，-1V-丑<0<5，

故最小的数为：-1.

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.

8、D

【解析】

连接CO,由直径AB平分弦CD及垂径定理知NCOB=NDOB,则NA与NCOB互余，由圆周角定理知NA=30。，

ZCOE=60°,则NOCE=30。，设OE=x，则CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.

【详解】

连接CO,AB平分CD,

/.ZCOB=ZDOB,AB±CD,CE=DE=2Q

；NA与NDOB互余，

.,.ZA+ZCOB=90°,

又NCOB=2NA,

.,.ZA=30°,ZCOE=60°,

:.ZOCE=30°,

设OE=x，贝!JCO=2x,

/.CO2=OE2+CE2

即QX)2=X2+(26)2

解得x=2,

/.BO=CO=4,

.*.BE=CO-OE=2.

故选D.

【点睛】

此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.

9、A

【解析】

由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出，〃>0,">0,再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数ymx+n

的图象经过第一、二、三象限.

【详解】

解：观察函数图象，可知：机>0,«>0,

...一次函数的图象经过第一、二、三象限.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记稣>0,6>0曰=入+方的图象在一、二、三象限”

是解题的关键.

10>C

【解析】

b

试题分析：找出一元二次方程的系数a,b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和石+5=—―与两根之积

a

%然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和Xl+X2=3与两根之积Xl・X2=-4代入，即可求出

a

1।1_玉+%233

—I-----------—

xlx2-x2-44-

故选C.

考点：根与系数的关系

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11>1

【解析】

1801802

试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：一，则S=70■尸一乃"/=i.

-JT-------------------------------------

360360

考点：扇形的面积计算.

12、3

【解析】试题分析：根据点D为AB的中点可得：CD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等

于斜边的一半可得AB=2CD=6,根据E、F分别为中点可得：EF为△ABC的中位线，根据中位线的性质可得：

EF=AB=3.

■

考点：（1）、直角三角形的性质；（2）、中位线的性质

13、1

【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可.

【详解】

解：・.・点4°,。）与点3（—3,4）关于y轴对称，

/.tz=3,Z7=4

a+b=7

故答案为1.

【点睛】

考查关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数.

14、—

4

【解析】

先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可.

【详解】

由根与系数的关系得：m+n=—,mn=—,

22

5121

m2+n2=(m+n)2-2mn=(—)2-2x—=—,

224

71

故答案为：—.

4

【点睛】

本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求

式子进行变形；如‘+'、X—+X22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化.

西&

2

15、一71.

3

【解析】

图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积，圆A,B的半径为2cm,则根据扇形面积公式可得阴影面积.

【详解】

(ZA+ZB)7VX2260^X42/

-----------------------=------------=一笃(cm2).

3603603

2

故答案为一万.

3

考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.

16、8k

【解析】

试题分析：•••弧的半径为24,所对圆心角为60。，

602J

二弧长为1=■=8TT.

ISO

故答案为8m

【考点】弧长的计算.

17.2丽或2底.

【解析】

本题有两种情况，一种是点G在线段5。的延长线上，一种是点G在线段3。上，解题过程一样，利用正方形和三角

形的有关性质，求出MD、MG的值，再由勾股定理求出AG的值，根据SAS证明AGD^CED,可得CE=AG,

即可得到CE的长.

【详解】

当点G在线段的延长线上时，如图3所示.

过点6作。0，4。于M，

BD是正方形ABCD的对角线，

:.ZADB=ZGDM=45°,

GM1AD,DG=2A/2,

:.MD=MG=2,

在RJAMG中，由勾股定理，得：

AG=y/AM^+MG2=2726，

在AGO和CEO中，GD=ED,AD=CD,

ZADC=ZGDE=90°,

:.ZADG=/CDE

AGD^CED

CE=AG=2726，

当点G在线段上时，如图4所示.

过G作GMLAD于

BD是正方形ABCD的对角线，

.•.ZADG=45°

GM1AD,DG=2A/2,

:.MD=MG=2,

:.AM^AD-MD=6

在HJ4WG中，由勾股定理，得：

AG=[AM?+MG=2y/10

在一AGO和.CEO中，GD=ED,AD=CD,

ZADC=ZGDE=90°,

:.ZADG=ZCDE

;._AGD丝CED

CE=AG=2M，

故答案为2Jid或2后.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.

三、解答题(共7小题，满分69分)

3

18、(2)sinZOCD=-;(2)详见解析；(2)当DCE是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或2若-2.

【解析】

(2)先求出OC=L05=2,设0D=x,得出C0=AZ>=O4-0。=2-x,根据勾股定理得：(2-x)2-，=2求出x,即

2

可得出结论；

(2)先判断出AE=BE，进而得出NC5E=N3CE,再判断出△OBESAEBC,即可得出结论；

(3)分两种情况：①当CD=CE时，判断出四边形AOCE是菱形，得出/OCE=90。.在RtAOCE中，OC2=OE2-5=4

-a2.在RtA中，OC2=C£>2-OD2=a2-(2-a)2,建立方程求解即可；

②当CD=OE时，判断出NZME=NZ)EA,再判断出N0AE=0EA,进而得出NOEA=NOE4,即：点。和点0重合，

即可得出结论.

【详解】

(2)是半径05中点，：.OC=-OB=2.

2

是AC的垂直平分线，：.AD=CD.设:.CD=AD=0A-OD=2-x.

350D3

在RtAOC。中，根据勾股定理得：(2-X)2-*2=2,；.CD=~,：.sinZOCD=——=-；

44CD5

(2)如图2,连接AE,CE.

是AC垂直平分线，：.AE=CE.

是弧A3的中点，AE=BE>--AE=BE,：.BE=CE,：.ZCBE=ZBCE.

连接OE,：.OE=OB,：.Z0BE=Z0EB,：.ZCBE=ZBCE=ZOEB.

BEOB,

;NB=NB,:.△A0BEs/A\EBC,：.——=——，：.BE2=BO*BC；

BCBE

(3)AOCE是以CO为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：

①当CD=CE时，

是AC的垂直平分线，AE=CE,.,.AO=a)=CE=AE,二四边形4OCE是菱形，.•.CE〃AZ>,二NOCE=90。，

设菱形的边长为a,：.0D=0A-AD=2-a.在RtAOCE中，OC2=O£2-CE2=4-a2.在RtACOD中，OC2=CD2-OD2=a2

-(2-a)2,4-a2=a2-(2-a)2,.,.a=-2^/3-2(舍)或。=2若一2;；.CD=26-2;

②当CZ>=OE时.

是AC垂直平分线，：.AD=CD,：.AD=DE,/.ZDAE=ZDEA.

连接OE,.•.(M=0E,.*.N0AE=N0EA,.*.NOEA=NOEA,.•.点。和点O重合，此时，点C和点B重合，

综上所述：当AOCE是以C。为腰的等腰三角形时，。的长为2或26-2.

【点睛】

本题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线

是解答本题的关键.

19、-2(m+3),-1.

【解析】

此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算.

【详解】

5,5、2m-4

解：(m+2------)•----------9

m-23-m

_m2-4-52(/77-2)

-------------•------------，

m—23—m

(m+3)(m-3)2(m—2)

m—2m—3

=-2(m+3).

把m=-工代入，得，

2

原式=-2x(-—+3)=-l.

2

20、(1)a=7,b=7.5,c=4.2；(2)见解析.

【解析】

(1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即

可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可;

(2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析.

【详解】

5x1+6x2+7x4+8x24-9x1

(1)甲的平均成绩=7(环),

1+2+4+2+1

•.•乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,

乙射击成绩的中位数b=k=7.5(环)，

2

其方差c=Wx[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2x(7-7)2+3x(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]

=­x(16+9+1+3+4+9)

10

=4.2；

(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7

环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；

综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用.熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能

够根据计算的数据进行综合分析.

21、(1)A、B两种奖品的单价各是10元、15元；(2)W(元)与m(件)之间的函数关系式是W=-5m+L当购

买A种奖品75件时，费用W的值最少.

【解析】

(1)设A种奖品的单价是x元、8种奖品的单价是y元，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得4、3两种

奖品的单价各是多少元；

(2)根据题意可以得到W(元)与机(件)之间的函数关系式，然后根据A种奖品的数量不大于5种奖品数量的3

倍，可以求得力的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题.

【详解】

(1)设A种奖品的单价是x元、5种奖品的单价是y元，根据题意得：

3x+2y=60

5x+3y=95

「尤=10

解得：

[y=15

答：A种奖品的单价是10元、5种奖品的单价是15元.

(2)由题意可得：IV=10/w+15(100-m')=-5/M+1.

YA种奖品的数量不大于3种奖品数量的3倍，.•.忙3(100-机)，解得：m<75

.•.当m=75时，W取得最小值，此时W=-5x75+1=2.

答：W(元)与m(件)之间的函数关系式是W=-5"z+l,当购买A种奖品75件时，费用W的值最少.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所

求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答.

22、-4

【解析】

分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次塞等于1,第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项

根据绝对值的意义化简.

详解：原式=-4+1-2x41+6

2

点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数塞的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解

答本题的关键.

23、(1)见解析；(2)口

5

【解析】

(1)连接OC,AC,易证AACD为等边三角形，可得NS4=NOC4=NZMC=60°，由等腰三角形的性质及

角的和差关系可得Nl=30。，由于bGPZM可得NDCG=NCDA=N60。，即可求出NOCG=90。，可得尸G与。相切；

(2)作EHLFG于点H.设CE=a,则。E=a,AD=2a.根据两组对边互相平行可证明四边形ARC。为平

行四边形，由DC=4。可证四边形ARC。为菱形，由(1)得NOCG=60°，从而可求出EH、C”的值，从而可

知的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出tanN跳C的值.

【详解】

(1)连接OC,AC.

VAB^。的直径，弦⑦,至于点后，

**.CE=DE,AD=AC.

,:DC=A