教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷15

教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷15一、选择题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)1、定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(一∞，0](x1≠x2)，有(x2一x1)[f(x2)－f(x1)]＞0，则当n∈N*时，有()A、f(一n)＜f(n一1)＜f(n+1)B、f(n—1)＜f(一n)＜f(n+1)C、f(n+1)＜f(一n)＜f(n一1)D、f(n+1)＜f(n一1)＜f(－n)标准答案：C知识点解析：∵x1，x2∈(一∞，0]，(x2一x1)(f(x2)一f(x1))＞0，∴f(x)在(一∞，0)上是增函数，又∵f(x)是偶函数，∴f(x)在(0，+∞)上是减函数．∵0≤n一1＜n＜1+n，∴f(n一1)＞f(n)＞f(n+1)，∴f(n+1)＜f(一n)＜f(n一1)．故选C．2、函数y=一2sinx的图象大致是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：首选由f(0)=0可排除A．当x→+∞时，因为2sinx∈[一2，2]有界，而→+∞．所以y的值主要在的值上波动．故选C．3、设函数f(x)=cosωx(ω＞0)，将y=f(x)的图象向右平移59个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于()A、B、3C、6D、9标准答案：C知识点解析：由题设知当平移单位为最小正周期时ω最小，∴即ω=6为所求．4、已知函数y=sin(ωx+φ)((ω＞0，｜φ｜＜)的部分图象如图所示，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由图可得＋2kπ，又∵｜φ｜＜．故选D．5、已知函数f(x)=x2+ex一(x＜0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由题可得存在x0∈(一∞，0)满足x02+ex0一=(一x0)2+ln(一x0+a)ex0一ln(一x0+a)一=0，当x0趋近于负无穷小时，ex0一ln(－x0+a)一趋近于一∞，因为函数y=ex一ln(一x+a)一在定义域内是单调递增的，所以e0一ln(0+a)一．故选B．6、已知集合M=｛x｜x≥0｝，N=｛x｜x2＜1，x∈R｝，则M∩N=()A、[0，1]B、[0，1)C、(0，1]D、(0，1)标准答案：B知识点解析：∵M=[0，+∞)，N=(一1，1)，∴M∩N=[0，1)．故选B．7、已知x2一2=y，则x(x一3y)+y(3x一1)一2的值是()A、一2B、0C、2D、4标准答案：B知识点解析：∵x2一2=y，即x2一y=2，∴原式=x2一3xy+3xy—y一2=x2一y一2=2—2=0．故选B．8、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为()A、一40B、一20C、20D、40标准答案：D知识点解析：令二项式中的x为1，得到的展开式的各项系数和为1+a，∴1+a=2，∴a=1，∴，∵展开式中常数项为展开式的通项为Tr＋1=(一1)r25－rC5rx5－2r，令5—2r=1得r=2；令5—2r=一1得r=3，展开式中常数项为8C52一4C53=40．故选D．9、=()A、B、C、2D、不存在标准答案：B知识点解析：．10、如图所示，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A、288种B、264种C、240种D、168种标准答案：B知识点解析：∵图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，可以根据所涂得颜色的种类来分类：B、D、E、F用四种颜色，则有A44×1×1=24种涂色方法；B、D、E、F用三种颜色，则有A43×2×2+A43×2×1×2=192种涂色方法；B、D、E、F用两种颜色，则有A42×2×2=48种涂色方法；综上：共有24+192+48=264种．11、正六边形ABCDEF中，=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：．12、已知｜a｜=1，｜b｜=6，a．(b一a)=2，则向量a与b的夹角是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：∵a．(b一a)=2，∴a．b一a2=2，∴a．b=3，cos〈a，b〉=，∴〈a，b〉=，故选C．13、如图所示，过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A、1条B、2条C、3条D、4条标准答案：D知识点解析：异面直线所成角是两直线所成角中的锐角，所以与三条棱所成角相等的直线即是四条体对角线AC1、BD1、CA1、DB1．故选D．14、已知定义在R上的函数y=f(x)在x=2处的切线方程是y=一x+6，则f(2)+f’(2)的值是()A、B、2C、3D、0标准答案：C知识点解析：∵切点是曲线与切线的交点，∴在切点处原函数的函数值与切线这个一次函数的函数值相等．∴f(2)=一2+6=4，又∵x=2时切线的斜率为一1，∴f’(2)=一1，∴f(2)+f’(2)=4－1=3．故选C．15、下列求导运算正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：∵，故A不正确，排除A．由于(log2x)’=，故B正确．由于(x2cosx)’=2x．cosx+x2(一sinx)=2x．cosx－sinx．x2，故C不正确．由于，故D不正确．故选B．16、函数f：｛1，2，3｝→｛1，2，3｝满足f(f(x))=f(x)，则这样的函数个数共有()A、1个B、4个C、8个D、10个标准答案：D知识点解析：第一种情况f(1)=f(2)=f(3)=l或2或3，共3个．第二种情况f(1)=1；f(2)=f(3)=2或3，共2个．f(2)=2；f(1)=f(3)=1或3，共2个．f(3)=3；f(1)=f(2)=1或2，共2个。第三种情况f(1)=1；f(2)=2；f(3)=3；共1个，所以这样的函数共有10个．故选D．17、已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球面的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为()A、7πB、9πC、11πD、13π标准答案：D知识点解析：∵圆M的面积为4π，∴圆M的半径为2，根据勾股定理可知OM=，∴过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=，∴圆N的半径为，则圆的面积为13π．故选D．18、已知直线l1：4x一3y+6=0和直线l2：x=一1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A、2B、3C、D、标准答案：A知识点解析：设抛物线焦点为F，则点F为(1，0)，x=－1为抛物线的准线，∴点P到l2的距离与｜PF｜相等，所以当PF⊥l1时所求和最小，最小值为F点到l1的距离，其值为=2．故选A．19、在圆x2+y2一2x一6y=0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：圆最大弦为圆的直径，最短弦为垂直于过(0，1)点和圆心的直径的弦，圆心与点(0，1)距离为，∴四边形ABCD面积为．故选B．20、设｛an｝是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()A、X+Z=2YB、Y(Y—X)=Z(Z－X)C、Y2=XZD、Y(Y一X)=X(Z－X)标准答案：D知识点解析：令an=2n－1，S1=1，S2=3，S3=7排除A，B，C．对于D项Sn，S2n一Sn，S3n一S2n成等比数列，(S2n一Sn)2=Sn(S3n一S2n)，∴(Y－X)2=X(Z－Y)，Y2+X2=XZ+XY，Y(Y－X)=X(Z－X)．21、设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，｜BF｜=2，则△BCF与△ACF的面积之比=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：如图过A，B作准线l：x=，的垂线，垂足分别为A1，B1，由于F到直线AB的距离为定值．∴，又∵．由｜BF｜=｜BB1｜=2知，把x=代入AB方程，求得yA=2，xA=2，∴｜AF｜=｜AA1｜=．22、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A、26，16，8B、25，17，8C、25，16，9D、24，17，9标准答案：B知识点解析：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人．故选B．23、有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到的次品数的数学期望值是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设抽到的次品数为x，则有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到的次品数x服从超几何分布即x～(n，M，N)，∴抽到的次品数的数学期望值EX=．故选C。24、圆(x+2)2+y2=4与圆(x－2)2＋(y－1)2=9的位置关系为()A、内切B、相交C、外切D、相离标准答案：B知识点解析：圆(x+2)2+y2=4的圆心C1(一2，0)，半径r=2，圆(x一2)2+(y一1)2=9的圆心C2(2，1)，半径R=3，两圆的圆心距d=，R+r=5，R－r=1，R+r＞d＞R—r，所以两圆相交．故选B．25、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C－AB－D的平面角大小为θ，则sinθ的值等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由AO⊥平面BCD，CD在平面BCD内，知AO⊥CD，又因为CD⊥BC，且AO交BC于O点，故CD⊥平面ABC，又因为AB在平面ABC内，故CD⊥AB，又因