教师公开招聘考试中学数学（数列）模拟试卷7

教师公开招聘考试中学数学（数列）模拟试卷7一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、已知数列的通项公式为an=，则下列哪一项不在此数列中?()A、6．26B、12．16C、25．01D、100．01标准答案：B知识点解析：将选项中各数代入通项公式中计算，若计算后得到一个正整数n，则该数在此数列中．A项，，解得n=50∈N*；B项，，解得n=100∈N*；D项，=10000，解得n=200∈N*．所以数字12．16不在此数列中．2、已知数列{an}是等比数列，若a4—a2=18，a3—a1=9，则此数列的通项公式an=()．A、3.2n+3B、2n+1C、3.2n—1D、2n—1标准答案：C知识点解析：因为{an}是等比数列，所以a4—a2=a1.q(q2—1)，a3—a1=a1(q2—1)，故q=，因此an=3.2n—1．3、若{an}是公差d不为0的等差数列，且a1=7d，ai为a1与a22的等比中项，则i=()．A、8B、9C、10D、11标准答案：A知识点解析：a22=a1+21d=28d，又ai为a1与a22的等比中项，故ai2=a1×a22=7d×28d—196d2，因为｛an｝为等差数列，则a1、a22与ai同号，故ai=14d=7d+(i—1)d，解得i=8．4、已知数列{an}为等差数列，若下列四项中有三项属于此数列，则不属于此数列的一项是()．A、a25=67B、a37=103C、a42=119D、a51=145标准答案：C知识点解析：假设A项不属于此数列，则a42—a37=5d=119—103，d=3．2；又a51—a42=9d=145—119，d=≠3．2，故这种假设错误，A项在数列中，a37—a25=12d=103—67，d=3；a42—a25=17d=119—67，d=；a51—a25=26d=145—67，d=3．故此数列公差为3，a42=a25+17d=118，C项不属于此数列．5、已知a1、—1、1、a2成等差数列，—3、b1、b2成等比数列，则代数式(a1+a2)b1b2=()．A、1B、3C、0D、9标准答案：C知识点解析：已知a1，—1，1，a2成等差数列，则其公差为1—(—1)=2，故a1=(—1)—2=—3，a2=1+2=3，则a1+a2=—3+3=0．所以(a1+a2)b1b2=0．6、已知数列{an}是等差数列，且满足a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=33，则S10=()．A、99B、125C、150D、199标准答案：B知识点解析：数列{an}是等差数列，则a1+a2+a3=3a2=6，a2=2．a4+a5+a6=3a5=33，a5=11．根据等差数列的性质可知，a5—a2=3d=11—2，则d=3，因此a1=a2—d=—1，所以S10=a1×10+=125．7、下列说法中正确的一项是()．A、数列是按照一定顺序排列起来的一列数B、每个数列的通项公式都是唯一确定的C、组成两个数列的数相同，则这两个数列为同一数列D、所有数列都可以写出通项公式标准答案：A知识点解析：A项是数列的概念，故正确；同一数列可以有不同形式的通项公式，如数列1，0，1，0，…的通项公式可以是an=，也可以是an=，故B项错误；数列具有有序性，如数列1，2，3与数列3，2，1不是同一数列，故C项错误；有的数列的项与项数之间不存在对应的通项公式，如数列1，3，8，3，2，5无通项公式，D项错误．8、已知等比数列｛an｝的公比为=()．A、B、3C、9D、27标准答案：D知识点解析：根据等比数列性质可知，=q6．已知公比为=q6=27．9、设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，已知a3=16．5，a8=54，则S8=()．A、222B、223C、224D、225标准答案：A知识点解析：因为数列｛an｝为等差数列，所以a8—a3=5d=54—16．5，所以d=7．5．a3=a1+2d=16．5，所以a1=16．5—2×7．5=1．5．S8=8a1+=8×1．5+28×7．5=222．10、已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，若此数列含有2001项，则奇数项的和与偶数项的和之差等于()．A、2000B、2001C、2002D、1000标准答案：B知识点解析：已知数列｛an｝中a1=1，d=2，则an=2n—1．因为a1—a2=—2，a3—a4=—2，…，a1999—a2000=—2．设当n=2001时奇数项的和与偶数项的和之差为D，D=(a1+a3+…+a2001)—(a2+a4+…+a2000)=(a1—a2)+(a3—a4)+…+(a1999—a2000)+a2001=(—2)×1000+(2×2001—1)=2001．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、若｛an｝为等比数列，且a2、a7为方程x2—12x+8=0的两根，a3a6+=________．FORMTEXT标准答案：12知识点解析：已知a2、a7为方程x2—12x+8=0的两根，则a2a7=8．{an)为等比数列，则a2a7=a3a6=a4a5=8，故a3a6+=8+4=12．12、设等比数列的首项为a1，公比为q(q≠0)，要使此数列中奇偶项异号，则q________0(填“＞”“＜”或“=”)．FORMTEXT标准答案：＜知识点解析：要使此数列中奇偶项异号，则只有公比为负的情况，即q＜0．13、已知数列｛an｝的通项公式an=2n+ln(n+1)，数列｛bn｝的通项公式bn=an+1—an，则数列｛bn｝的前n项和Sn=________．FORMTEXT标准答案：2n+知识点解析：bn=an+1—an=2(n+1)+ln(n+2)—2n—In(n+1)=2+，则前n项和Sn=14、在之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积是________.FORMTEXT标准答案：1000知识点解析：设插入的三个数分别为a、b、c，则根据等比数列的性质可知ac=b2==100．若公比为负数，则a、c为负，b为正；若公比为正数，则a、b、c均为正，所以b=10，故abc=100×10=1000．15、设Sn是等比数列｛an｝的前n项和，且满足6S7=a8+6，6S6=a7+6，则此数列的公比为_______．FORMTEXT标准答案：7知识点解析：根据数列的性质可知，a7=S7—S6，则6(S7—S6)=(a8+6)—(a7+6)，6a7=a8—a7，即=7，所以此数列的公比为7．三、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)现有数列{an}和{bn}，已知bn=，且a1=，求：16、b1.b3.b5.b7的值.标准答案：因为bn=，所以b1.b3.b5.b7=.知识点解析：暂无解析17、数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn．标准答案：所以an×an—1×an—2×…×a2=an—1×an—2×…×a1×化简可得an=a1×.所以前n项和Sn==1—.知识点解析：暂无解析18、已知数列{an}的通项公式为an=，则数列{an}有没有最大值?并说明理由．标准答案：数列｛an｝有最大值．已知an=，要想使得an为最大值，解得5≤n≤6，a5=a6=，所以当n=5或n=6时，数列｛an｝有最大值为.知识点解析：暂无解析19、已知数列｛an｝为等比数列，数列｛bn｝为等差数列，且满足，求等差数列｛bn｝的公差d．标准答案：已知数列{bn}为等差数列，设bn=An+B．数列{an}为等比数列，则．又因为则，代入后可得，即(5A+B—5)(A+B—1)=(3A+B—3)2，化简可得A2—2A+1=0，解得A=1，所以d=bn—bn—1=n+B—(n—1+B)=1，即等差数列的公差d=1．知识点解析：暂无解析已知数列｛an｝的前n项和Sn=，则求：20、此数列的通项公式an.标准答案：因为Sn=，则当n=1时，a1=S1==—48；当n≥2时，an=Sn—Sn—1==n—49.又n=1也符合an=n—49，则此数列的通项公式an=n—49，即数列｛an｝是以—48为首项，公差为1的等差数列．知识点解析：暂无解析21、a2+a4+a6+…+a94+a96+a98的值．标准答案：偶数项是首项为a2=—47，公差为2的等差数列，则a2+a4+a6+…