直角坐标系下二重积分的计算（一）

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直角坐标系中二重积分的计算（一）主讲人：杨建龙重积分1.预备知识知识点讲解2.在矩形区域上二重积分计算1.预备知识1.二元极限定义D

当函数在区域上连续时，我们可以用特定的分割来解决定积分的计算。

根据二重积分的几何意义：二重积分是以为顶的曲顶柱体的体积。故可以考虑用定积分应用求平行截面面积为已知的立体的体积的方法。

在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域

，故二重积分可写为则面积元素为1.预备知识1.二元极限定义

已知平行截面面积的立体的体积1.预备知识1.二元极限定义故曲顶柱体体积为截面积为从而D曲顶柱体的底为任取，平面截柱体的设曲顶柱体的顶为1.二元函数极限2.在矩形区域上二重积分的计算定理1

设在矩形区域上可积,且对每个积分存在,则累次积分也存在,且1.二元函数极限2.在矩形区域上二重积分的计算定理2

设在矩形区域上可积,且对每个积分存在,则累次积分也存在,且1.二元函数极限2.在矩形区域上二重积分的计算推论：若在矩形区域上连续时,则有1.二元函数极限2.在矩形区域上二重积分的计算例1

计算其中解：应用定理1(或定理2),有课程小结本节课主要讲了矩形区域下二重积分的计

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