解析复合函数y=√x(47x-11.x)的主要性质_第1页
解析复合函数y=√x(47x-11.x)的主要性质_第2页
解析复合函数y=√x(47x-11.x)的主要性质_第3页
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文档简介

函数y=eq\r(x)(47x-eq\f(11,x))的图像示意图及主要性质主要内容：本文主要介绍根式分式复合函数y=eq\r(x)(47x-eq\f(11,x))的定义域、值域、单调和凸凹性等性质，通过导数知识计算函数的单调区间和凸凹区间，画出y=eq\r(x)(47x-eq\f(11,x))的图像示意图。※.函数的定义域∵eq\r(x)有x≥0；对eq\f(11,x)有x≠0.∴函数的定义域为：(0，+∞）。※.函数的单调性∵y=eq\r(x)(47x-eq\f(11,x))=47xeq\s\up15(\f(3,2))-11xeq\s\up15(-\f(1,2)),对x求导得：∴eq\f(dy,dx)=eq\f(3,2)*47x*eq\s\up15(\f(1,2))+eq\f(11,2)xeq\s\up15(-\f(3,2))＞0，则：函数在定义域上为增函数。※.函数的极限lim(x→0)eq\r(x)(47x-eq\f(11,x))=-∞lim(x→+∞)eq\r(x)(47x-eq\f(11,x))=+∞。※.函数的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=eq\f(1,2)xeq\s\up15(-\f(3,2))*(3*47x²+11)，∴eq\f(d²y,dx²)=-eq\f(3,4)*xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*47x²+11)+3*47x*xeq\s\up15(-\f(3,2)),=-eq\f(3,4)*xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*47x²+11)+3*47xeq\s\up15(-\f(1,2)),=-eq\f(3,4)xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*47x²+11-4*47x²),=eq\f(3,4)xeq\s\up15(-\f(5,2))(47x²-11)>0,令eq\f(d²y,dx²)=0，则x²=eq\f(11,47).又因为x>0，则x=eq\f(1,47)eq\r(517)≈0.48.(1)当x∈(0,eq\f(1,47)eq\r(517))时，eq\f(d²y,dx²)＜0,函数y为单调凸函数；(2)当x∈[eq\f(1,47)eq\r(517),+∞)时，eq\f(d²y,dx²)＞0,函数y为单调凹函数。※.函数的五点图x0.060.270.480.690.90eq\r(x)0.240.520.690.830.9547x-eq\f(11,x)-180.51-28.05-0.3616.4930.08y-43.32-14.59-0.2513.6928.58※.函数的图像y=eq\r(x)(47x-eq\f(11,x))y(0.90,28.58)(0.69,13.69)(0.48,

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