广东省广州市从化区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷 解析版

广东省广州市从化区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

阅卷人

一、单选题

得分

1.以下所示的车标，可以看作由平移得到的是（

GOOD

D®

2.下列属于无理数的是（）

A.竿B.V2C.-3.1416D.5

3.为了解某校3000名学生每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，其中的100是（）

A.总体B.个体C.样本D.样本容量

4.下列命题属于真命题的是（）

A.同旁内角相等，两直线平行

B.相等的角是对顶角

C.平行于同一条直线的两条直线平行

D.同位角相等

5.下列说法正确的是（）

A.1的平方根是1B.-1的立方根是1

C.0的平方根是0D.0.01是0.1的一个平方根

6.如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，Z1=100°,Z2=48°,贝此3的

度数是（）

C.32°D.58°

7.若a>b,则下列不等式一定成立的是（)

A.3a>b+3B.号<§C.-a>-bD.3a+1>3b+1

8.（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容

量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.若设1一个大桶可以盛酒％斛，1个小桶可以盛酒y斛，

则列方程组为（）

（5x+y=3（5x+y=2（5x+y=3（5x=y+3

A'U+5y=2B，U+5y=3tx=5y+2U+5y=2

9.将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，/-C=45°,40=30。，得到下列结论，其中不正

确的结论是（）

B.若BC||AD,则42=30°

C.乙BAE+^CAD=180°D.若NCAD=150°,贝吐4=乙C

5

10.已知L，产；1f1,且0<y—X<2,则k的取值范围是()

(2%+y=2fc+1)

1

A.—1<k<-2B.0<kV1

C.耳<k<1D.0<fc<

阅卷人

二、填空题

得分

11.在平面直角坐标系中，点（4,-5）到y轴的距离是.

12.若卜=1：是方程2x+ay=8的解，则〃的值为_______.

Iy=2

13.比较大小：V73（用“>”或连接）.

14.如图，将AABE向右平移3cm得到△DCF,若CE=7cm,贝!JCF=cm.

15.在画从化区某校某班身高频数分布直方图时，一组数据的最小值为143cm,最大值为173cm,若确

定组距为5,则分成的组数是

16.如图，在平面直角坐标系中有一个点4(1,0),点4第一次向左跳动至4i(-l,1),第二次向右跳动

至心(2，1)，第三次向左跳动至&(-2,2),第四次向右跳动至4(3，2),…，依照此规律跳动下去,

点4第2023次跳动到点42023的坐标为

阅卷人

三、解答题

得分

17.计算：V36-V27+|-3|.

is.解方程组符

(.6%—Zy=11

19.解不等式组｛久+：吃二_1，把解集在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-1012345

20.如图，直线CD、EF相交于点O,OA1OB,若乙4OE=53。，ZC。尸=88。，求度数.

21.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为4(一2,3)、5(-3,2)、C(-l,1),将4

ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△AB'C.

（1）请在图中画出B'C;

（2）写出平移后的△4B'C三个顶点的坐标;

/（，）

B（，）

C（，）

（3）求B'C的面积.

22.某校为进一步落实“双减”政策，通过对本校学生进行调查了解学生的体育兴趣，组建更多符合学生

爱好需求的体育社团，根据调查结果，最受学生喜爱的体育项目有：篮球、足球、羽毛球、乒乓球和其

根据所给的信息解答下列问题：

（1）一共调查了学生人；

（2）Z1-,m—；

（3）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；

（4）若全校约有3000名学生，请估计喜欢羽毛球的人数约为多少人.

23.如图，AABC=ADC,平分乙4BC,DE平分乙4DC,zl=z2.

DFC

(2)请判断4。与BC是否平行？请说明理由.

24.某电器超市销售进价分别为200元/台，170元/台的A、B两种型号的电风扇.下表是近两周的销售

情况：

销售数量

销售时段销售收入

A种型号B种型号

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

(进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本)

(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)如果购买A、B两种型号的电风扇共30台，且购买A种型号的数量不高于B种型号数量的3

倍，求最多可购买多少台A种型号的电风扇？

(3)在(2)的前提下，要求销售完这批电风扇实现利润不低于1410元，请问有哪几种购买方案？

哪种方案利润最高？

25.在平面直角坐标系中，已知点力(小，0)、B(n,4)、C(5,0),且满足+小+(加一n+87=0,

(2)如图1,^DB||AC,Z.BAC=a,且AM、DM别平分ZCAB,乙ODB,求NAMC的度数(用含a的

代数式表示)；

(3)如图2,坐标轴上是否存在一点P,使得AABP面积和△ABC面积相等？若存在，求出P点的坐

标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

L【答案】B

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：根据平移的定义可知：只有选项B是由一个圆作为基本图形，经过平移得到.

故答案为：B.

【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫

做图形的平移运动，简称平移.根据定义并结合各选项即可判断求解.

2.【答案】B

【知识点】无理数的概念

【解析】【解答】解：由无理数定义可知：鱼是无理数.

故答案为：B.

【分析】根据无理数定义“无理数是指无限不循环小数”并结合各选项即可判断求解.

3.【答案】D

【知识点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【解答】解：根据样本容量的意义可知：选项D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据样本容量的意义“一个样本包括的个体数量叫做样本容量”并结合题意进行分析即可求解.

4.【答案】C

【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题

【解析】【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；

B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；

C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；

D、两直线平行，同位角相等，是假命题。

故答案为：Co

【分析】根据平行线的判定方法，同旁内角互补，二直线平行；根据对顶角的性质，对顶角相等，但相

等的角不一定是对顶角；根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两条直线平行；根据平行线的性

质，两直线平行，同位角相等，从而即可一一判断得出答案。

5.【答案】C

【知识点】平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：A、1的平方根是±1；不符合题意；

B、-1的立方根是-1；不符合题意；

C、。的平方根是0；符合题意；

D、0.1是0.01的一个平方根，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】A、由平方根的定义可知：1的平方根是±1；

B、由立方根的定义可知：-1的立方根是-1；

C、由平方根的定义可知：0的平方根是0；

D、由平方根的定义可知：0」是0.01的一个平方根.

6.【答案】A

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：析AB@CD,Zl=100°,

.\ZADC=Zl=100o,

VZ2=48°,

Z3=ZADC-Z2=100°-48°=52°.

故答案为：A.

【分析】由平行线的性质可得NADC=N1,然后根据角的构成N3=NADC-N2可求解.

7.【答案】D

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】W：Va>b,

；.3a>3b,

A3a+l>3b+l.

故答案为：D.

【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同

时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改

变。由不等式的性质可求解.

8.【答案】A

【知识点】列二元一次方程组

【解析】【解答】解：由题意得：仔;

故答案为：A.

【分析】根据题中的相等关系“5个大桶盛酒量+1个小桶盛酒量=3,1个大桶盛酒量+加上5个小桶盛酒

量=2”列方程组，并结合各选项即可判断求解.

9.【答案】B

【知识点】余角、补角及其性质；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：A、・・・NBAC=90。，

.\Z1+Z2=9O°,

ZEAD=90°,

・・・N3+N2=90。，

・,.N1=N3；选项A不符合题意；

B、・.・BC〃AD,

AZ3=ZB,

VZB=45°,

・・.N3=45。，

VZ3+Z2=90°,

・・.N2=45。；符合题意;

C、VZ3+ZBAE=90°,ZCAD=ZCAB+ZBAD=90°+Z3,

・・・Z3+ZBAE+ZCAD=180°+Z3,

・・・NBAE+NCAD=180。；选项C不符合题意；

D、由C得：ZBAE+ZCAD=180°；

VZCAD=150°,

.\ZBAE=30°,

VZEAD=90°,ND=30。，

：.ZE=60°,

・・.NE+NBAE=90。，

・・・NAGE=90。，

VZB=45°,

・•・Z4=90°-45o=45°=ZC；选项D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】A、由同角的余角相等可求解；

B、由平行线的性质和等腰直角三角形的性质可得：N3=NB=45。，然后由角的构成N3+N2=90。可得

N2=45。；

C、由角的构成可得NBAE+NCAD=180。；

D、结合选项C的结论和角的构成可得N4=NC.

10.【答案】C

【知识点】一元一次不等式组的应用；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：5k七，由①*2-②得：3y=8k+l,

；.y=§早，把y=§号代入方程①得：

x-2-k

X一丁

V0<y-x<2,

•仆/8k—1丁2—k<2n,

解得:|<X<1.

故答案为：C.

【分析】由①x2-②可得关于y的方程，解方程可将未知数y用含k的代数式表示出来，把y代入方程

①可得关于x的方程，解方程可将未知数x用含k的代数式表示出来，再把x、y代入已知的不等式0<

y-x<2可得关于k的不等式组，解之即可求解.

11.【答案】4

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解：:•点（4,-5）的横坐标为4,

点到y轴的距离为4.

故答案为：4.

【分析】点的横坐标的绝对值就是这个点到y轴的距离.

12.【答案】3

【知识点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：把代入方程得：2+2。=8,

a=3,

故答案为：3.

【分析】把弋入方程2+2«=8中，即可求出a值.

13•【答案】<

【知识点】无理数的估值

【解析】【解答】解：：3=百，

而V7〈风

AV7<3.

故答案为：<.

【分析】根据算术平方根的意义可得3=8，于是比较被开方数的大小即可判断求解.

14.【答案】10

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：：△ABE向右平移3cm得到△DCF,

/.EF=3cm,

VCE=7cm,

；.CF=CE+EF=7+3=10.

故答案为：10.

【分析】由平移的性质可得EF=3cm,然后根据线段的构成CF=CE+EF可求解.

15.【答案】7

【知识点】极差

【解析】【解答】解:(173-143)+5=6,

分成的组数是7.

故答案为:7.

【分析】由题意，用最大值减去最小值，再用其差除以组距5,如果商是整数，则组数=这个整数+1；如

果商不是整数，则组数用进一法可求解.

16.【答案】(-1012,1012)

【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律

【解析】【解答】解：：Ai(-1,1),

A2(2,1),

A3(-2,2),

A4(3,2),

可得规律：序数为奇数的点在第二象限，且横、纵坐标的绝对值相等；序数为偶数的点在第一象限，

且对应点的纵坐标比横坐标小1;

；.A2n(n+Ln),

.,.A2023的坐标为(-1012,1012).

故答案为:(-1012,1012).

【分析】观察已知点Ai、A2、A3、A4............可得规律：序数为奇数的点在第二象限，且横、纵坐标

的绝对值相等；序数为偶数的点在第一象限，且对应点的纵坐标比横坐标小1;则A2n(n+1,n),于是

A2023的坐标可求解.

".【答案】解：V36-V27+|-3|

=6-3+3

=6.

【知识点】算术平方根；立方根及开立方

【解析】【分析】由算术平方根的意义可得再=6,由立方根的意义可得旧=3,然后根据有理数的加减

混合运算法则计算即可求解.

18.【答案】解：①+②得：9久=18,

%=2,

将x=2代入①得：6+2y=7,

1

(x=2

...原方程组的解为：1.

\.y=2

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】观察方程组可知：未知数y的系数互为相反数，所以将两个方程相加可消去未知数y可

得关于x的一元一次方程，解之求出x的值，把x的值代入方程①可得关于y的方程，解之可得y的

值，然后写出结论即可.

rAA.da-.b.nf3%<9(1)

19.【答案】解：^

1%+2<4%-1@

解不等式①，系数化为1得，%<3；

解不等式②，移项，合并同类项得，-3x<-3

系数化为1得，x>1

故不等式组的解集为：l<x<3.

在数轴上表示如下：

।।।।।।j,।।।»

-5-4-3-2-1012345

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集；在

数轴上表示解集时，再根据“W”实心向左、“>”空心向右即可求解.

20.【答案】解：1OB,

：.^AOB=90°,

•••AAOE=53°,

乙BOE=^AOB-LAOE=37°,

•••ZCOF=88°,

乙DOE=88°,

•••Z.BOD=乙DOE-乙BOE=88°-37°=51°,

答：ZB。。的度数是51。.

【知识点】角的运算

【解析】【分析】由垂线的意义和角的构成NBOE=/AOB-/AOE可求出NBOE的度数，由对顶角可得

ZDOE=ZCOF,然后根据角的构成NBOD=NDOE-NBOE可求解.

21.【答案】(1)解：如图所示，B'C即为所求；

一4—।—।—।—i

(2)2；0；1；-1；3；-2

(3)解：B'C的面积=2x2—1x1x1x1x2—>1x2=宗

【知识点】坐标与图形变化-平移；作图-平移

【解析】【解答】(2)二•三角形ABC的点A、B、C的坐标分别为：A(-2,3),B(-3,2),C(-1,

1),

.•.A'(2,0),B'(1,-1),U(3,-2).

故答案为：A'(2,0),W(1,-1),Cr(3,-2).

【分析】(1)根据题意画图即可；

(2)根据平移的点的坐标变化规律”向右平移4个单位，则横坐标加4；向下平移3个单位，则纵坐标减

3”可求解.

(3)用三角形A'B'C'所在的矩形的面积减去周围三个直角三角形的面积即可求解.

22.【答案】(1)1000

(2)36°；20

(3)解：喜爱足球的人数为1000x15%=150(人)，

补全条形统计图如图：

答：估计喜欢羽毛球的人数约为600人.

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】⑴•••喜爱篮球项目的人数为350人，占35%,

一共调查的学生人数=350—35%=1000；

故答案为：1000.

(2)•.•参加其他项目的人数为100人，

，/1=揣*360°=36°；

•.•参加羽毛球的人数为200人，

m%=^^x100%=20%；

则m=20；

故第一空为：36°；第二空为：20.

【分析】(1)观察扇形图和条形图可知：喜爱篮球项目的人数为350人，占35%,根据样本容量=频数十

百分数可求解；

(2)观察扇形图和条形图可知：参加其他项目的人数为100人，根据圆心角=百分数X360。可求得N1的

度数；根据百分数=频数+样本容量x100%可求得m的值；

(3)根据频数=样本容量x百分数可求得喜爱足球的人数，条形图可补充完整；

(4)用样本估计总体可求解.

23.【答案】(1)证明：平分ZABC,DE平分“DC,

11

・•・Z2=1Z-ABC,Z-EDF='(ADC，

9：z.ABC=ADC,

・"2=乙EDF,

又・・・41=42,

AZ1=乙EDF,

：.BE||DF；

(2)解:AD||BC；

理由：由(1)知41=二乙4。£\乙2=LFBC,

YBE||DF,

・"2=乙CFB,

：.LFBC=乙CFB,

又・・・乙1=42,

Azl=^ADE=(FBC=乙CFB,

/.Z-A-Z-C,

又丁443C=ADC,

二四边形ABCD是平行四边形，

：.AD||BC.

【知识点】平行线的性质；平行四边形的判定与性质；角平分线的定义

【解析】【分析】(1)由角平分线定义可得：Z2=|ZABC,ZEDF=1ZADC,结合已知可得

Z1=ZEDF,然后根据平行线的判定“内错角相等两直线平行”可求解；

(2)AD〃BC；理由如下：由(1)可知：Z1=ZEDF=ZEDA,Z2=ZFBC,结合平行线的性质可得

ZFBC-ZCFB,根据已知可得/1=/EDA=NFBC=/CFB,由三角形内角和定理可得NA=NC,根据两

组对角分别相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可求解.

24.【答案】(1)解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得:落；短罂0,

解得：g：210-

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；

(2)解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台，

依题意得：a〈3(30-a),

解得：a<22.5,

：a为整数，

；.a的最大值为22,

答：最多可购买22台A种型号的电风扇；

(3)解：依题意有：(250-200)a+(210-170)(30-a)>1410,

解得：a221,

由(2)知a<22.5,且a为整数,

：.a=21或22,

30—a=9或8,

,有两种购买方案：

方案一：购买21台A种型号的电风扇，购买9台B种型号的电风扇；

方案二：购买22台A种型号的电风扇，购买8台B种型号的电风扇；

方案一利润为：(250-200)X21+(210-170)X9=1410(元)，

方案二利润为：(250-200)X22+(210-170)X8=1420(元)，

方案二利润最高.

【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据表格中的相信息可列

方程组求解；

(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台，根据不等关系“购买A种型号的

数量WB种型号数量x3”可列关于a的不等式，解之并结合a为整数可求解；

(3)根据题中的不等关系“a台A种型号的电风扇的利润+(30-a)台B种型号的电风扇的利润多410”

可列关于a的不等式，解之可求解.

25.【答案】(1)解：—九+8)2=0,

.(m+n