2024年山东省临沂市河东区中考一模数学试题（含答案）

2024年临沂市初中学业水平考试一轮模拟试题

数学

注意事项：

L本试卷分第1卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟

2.答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.

3.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,

再选涂其他答案，不能答在试卷上.

4.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回.

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术.下列脸谱中不是轴对

称图形的是（）

2.下列有理数中最小的是（）

1111

A______B_____C_____D______

'2023'2023,2024-2024

3.北京时间2月25日晚，2024年世界乒乓球团体锦标赛在韩国釜山落下帷幕.中国男、女队双双登顶，分别夺

取11连冠和6连冠.图①是乒乓球男团颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台主视图是（）

1

C.---------------D.----------

4.来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日—17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域

人员流动量累计22.93亿人次.客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新

纪录.用科学记数法表示22.93亿，正确的是（）

A.22.93xlO8B.22.93xlO9C.2.293xlO8D.2.293xlO9

5.春节期间，走进影院看电影，成为不少家庭的新年俗.小华和小明分别从如图所示的四部春节档影片中随机选

择一部观看，则小华和小明选择的影片相同的概率为（）

6.下列计算正确的是（）

A.=—9a6

2a

C.（x——D.(-1J+(-]J-

Jx—2

7.若代数式——有意义，则实数1的取值范围是（）

x

A.xw2B.x>0C.x>2D.x20且xw2

8.如图，直线ZJB=45°,NB=45。，则N2的度数为（）

A.105°B.110°C.117°D.125°

9.如图，点。是△A5C的边BC上的中线，AB=6,AD=4,则AC的取值范围为（)

2

BD

A.2<AC<14B.2<AC<12C.l<AC<4D.l<AC<8

10.如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B为AC的中点，反比例

函数y=S（x>0）的图象经过8,C两点.若△49C的面积是6,则人的值为（）

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.因式分解：m3-4m=.

12.函数y=（a—2）是二次函数，则a的值是.

13.如图，点B的坐标为（0,1）,点A是无轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC,使ZABC=90°,

设点A的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则y与x的关系式为.

14.已知〃、Z?满足，〃2+2〃-3=0,Z?2+2Z?—3—0,且awZ?,则—I——.

ba

15.如图，△/6。是（。的内接三角形，AB=AC,ZBAC=120°,。是3。边上一点，连接并延长

交：。于点E.若AD=4,DE=6,则。的半径为.

3

16.在平面直角坐标系xoy中，记直线y=x+l为/,点A是直线/与>轴的交点，以4。为边作正方形

4。。小1，使点G落在无轴正半轴上，作射线G4交直线/于点4,以4cl为边作正方形4。。2耳，使点

。2落在X轴正半轴上，依次作下去；得到如图所示的图形，则点与024的坐标是.

三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（8分）计算：

（1）化简：三二3十k+工］其中x=cos30°；

XX）

X+1lx,

------<------1-1

（2）解不等式组：123^

3（x+l）>x-2

18.（8分）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，。跳绳

四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1,图2的统计图，请

结合图中的信息解答下列问题：

（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将（图1）统计图补充完整；

（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生,

请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.

4

19.（8分）如图，在△A5C中，AB=6,ZC=65°,以A2为直径的。与AC相交于点O,E为ABD上

一点，且NADE=40°.

（1）求BE的长；

（2）若NEAD=75°,求证：CB为（:。的切线.

20.（8分）为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速.如图，电子眼

位于点P处，离地面的铅锤高度为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30。；

区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、。四点在同一平面）.

（1）求路段B。的长（结果保留根号）；

（2）当下引桥坡度7=1:26时，求电子眼区间测速路段的长（结果保留根号）.

21.（9分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时,

学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间无（分）

变化的函数图象如图所示.当0Vx<10和10<x<20时，图象是线段：当204xW40时，图象是双曲线的一

部分，根据函数图象回答下列问题：

5

（1）点A的注意力指标数是；

（2）当0<x<10时，求注意力指标数y随时间无（分）的函数解析式；

（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要20分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的

讲解时，注意力指标数都不低于36?请说明理由.

22.（9分）某学校为充分利用雨水资源，修建了A、B两个蓄水池利用屋顶收集雨水.己知A、B两个蓄水池屋

顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如下表：

A蓄水池B蓄水池

屋顶收集雨水面积160120

蓄水池容积（n?）5030

蓄水池已有水量（n?）3425

气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从A蓄水池向B蓄水池注水，还是从B蓄水池向

A蓄水池注水?并求出需要的注水量.

23.（10分）定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A（l,3）,B（-2,-6）,

C（0,0）等都是“三倍点”.

已知二次函数y=-必-x+c（c为常数）.

（1）若该函数经过点（1,-6）,求出该函数图象上的“三倍点”坐标；

（2）在（1）的条件下，当/VxVr+2时，求出该函数的最小值；

（3）在—3<x<l的范围内，若二次函数>=-％2-》+。的图象上至少存在一个“三倍点”，求出c的取值范

围.

24.（12分）【问题情景】如图1,已知在正方形ABC。中，点E、F分别是边8C、0c上的一动点，连接AE、

AF,且ZEAF=45°,如图，延长至G,使3G=,通过证明△ABG^AADF和△AEG乌△AEF

可得EF=EG=EB+BG=EB+DF,即：EB+DF=EF.

（1）【尝试探究】如图2,当点E、尸分别在射线CB、DC上运动，NE4尸=45°时，探究EREB、DF之

间的数量关系，请说明理由；

6

(2)【模型建立】如图3,若将直角三角形A8C沿斜边翻折得到△ADC,且N5=NT>=90°,点E、F分

别在边。C、BC上运动，且ZEA尸=试猜想图1中的结论还成立吗?请加以说明；

2

(3)【拓展应用】如图4,已知△A5C是边长为5的等边三角形，点。是△A5C外一点，连接8。、DC,

且5D=CD,ZBCD=30°,以。为顶点作一个60。角，使其角的两边分别交边AB、AC于点E、F,连接

EF,求△AEF的周长.

图1图2图3图4

2024年临沂市初中学业水平考试一轮模拟试题

数学参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共10小题，共30分)

题号12345678910

答案BABDCDCBAB

二、填空题(本大题共6小题，共18分)

11.2)12.-113.y=x+l

14.-y15.2加16,(22024-l,22023)

三、解答题(本大题共8小题，共72分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(8分)

(1)化简：三二±++其中x=cos30。；

XXJ

Jb.(x+2)(x-2)X

解：原式——△————=%—2.

xx+2

%=cos300

・,・原式二巫—2.

2

7

x+12x,

-----<——+1

（2）解不等式组：《23

3（x+l）>x-2

解：由不等式①，得工＞一3,

由不等式②，得』，

2

原不等式组的解集是2

2

18.（8分）

解：（1）根据题意得：15月0%=150（名）

本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是：150-15-45-30=60（人）,

所占百分比是：—X100%=40%.

150

画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性

205

AAB3AA55AAABAAA5

19.（8分）

（1）解：如图所示，连接OE,

是10的直径，且AB=6,，OE=O5=Q4=3,

为A3。上一点，且NADE=40°,Z.ZAOE=2ZADE=80°,

ZBOE=180°-ZAOE=100°,

8

100x7ix35兀

BE的长=

180T

(2)证明：如图所示，连接

VZEAD=75°,ZADE=40°,

：.ZAED=180°-ZEAD-ZADE=65°,

ZABD=ZAED=65°,

,：AB是。的直径，,ZADB=90°,

/.ABAC=90°-ZABD=25°,

：NC=65°,ZABC=180°—NC—Zft4c=90°,即

•：OB是一O的半径，...BC是iO的切线.

20.（8分）

解：（1）由题意，ZPBQ=ZTPB=60°,

ZPQB=90°,/.ZBPQ=30°,

ABQ=PQ-tan300=9x=373（米）

（2）如图，过点4作闻0，。8于AHLPQ于H.

由题意，ZPAH=ZTPA=30°,

设4W=a米，贝IJBM=26。米，

ZAHQ=ZHQM=ZAMQ=90°,

四边形AHQW是矩形，

/.AH=QM=（3A/3+2总）米,

9

QH=AM=〃米,

PH=PQ_HQ=（9—a）米,

PH

在RtZ\APH中，tan/PAH=---,

AH

,6_9—a

•,3―3百+2也a'

解得a=2,

：.AM=2（米），BM=46（米），

/.AB=siAB2+BM2=^22+=2屈（米）.

21.（9分）

解：⑴设CD：y=-,由C（20,48）得左=960,

£）（40,24）,

由图可知：点A的注意力指标数是24.

（2）当0Vx<10时，的解析式为y=Ax+b,

仿=24

24=b

48=10左+Z?kE

5

y=—x+24.

5

(3)张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36.

12

理由：当y»36时，y%+24>36,解，得

当204xW40时，反比例函数解析为y=%，

X

当y236时，—>36,解得四.

x3

80

...当5<x〈一时，注意力指标数都不低于36.

3

张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36.

22.(9分)

解：下雨前需从B蓄水池中抽取水注入A蓄水池.

下雨前需从B蓄水池中抽取x立方米的水注入A蓄水池，由题意得:

10

160_50-34+x

120-30-（25-x）;

解得：x=4,

经检验：x=4是所列方程的根.

答：下雨前需从B蓄水池中抽取4立方米的水注入A蓄水池.

23.（10分）

解：（1）把（1,-6）代入〉=一%2—％+。得0=^,

...抛物线解析式为y=-一一X一4,

设该函数图象上的“三倍点”坐标为（/,3。，

把«,3，）代入y=_/_%_4,

得一?—?—4=3?,

整理得产+4+4=0,

解得/=-2,

“三倍点”坐标为（-2,-6）；

（2）由（1）可知丁=一X2一%一4,

13

①当/+1K——即——时，

22

y最小值=一产—/—4,

13

②当/+1>——即——时，

22

y最小值=—G+2『—«+2）—4=—/—5,—10,

3

综上，①当/三一5时，y最小值=一〃——4,

3

②当,〉—5时，y最小值=一〃—5/—

（3）由题意得，三倍点所在的直线为y=3%,

在—3<x<l的范围内，二次函数y=—Y_x+c的图象上至少存在一个“三倍点”,

即在一3<x<l的范围内，二次函数y=—》2-x+c和y=3x至少有一个交点，

令3x=-%2—尤+c,整理得，x2+4x-c=0,

11

则7\=/-4。。=16+4。20,解得c2-4；

把x=-3代入y=-X?—x+c得y=—6+c,代入y=3x得y=—9,

-9>-6+c,解得c<-3；

把龙=1代入y=-x2-x+c^y=-2+c,代入y=3%得y=3,

，3>-2+c,解得c<5,

综上，c的取值范围为：-4<c<5.

24.(12分)

解：(1)EF=DF—BE,理由如下：

如图2,在。C上截取=连接AH

图2

:DH=BE,ZABE=ZADH=90°,AB=AD,

：.ZXABE^/\A