2024年山东省济宁市泗水县中考数学一模试卷（含详细答案解析）

2024年山东省济宁市泗水县中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若向东走10〃?，记为+10zn,则向西走6m记为（）

A.-6mB.-10mC.+6mD.+10zn

2.风能是•种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学

记数法表示为（）

A.25.3x104B.2.53x104C.2.53x10sD.0.253x106

3.为发扬“中国航天精神”，设立每年4月24日为“中国航天日”.正方体的每个面上m

都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，在原正方体中，与“中”字所在面相对|国|航|天

的面卜的汉字是（）~~同神

A.航B.天C.精D.神

4.如图，已知a〃b,直角三角板的直角顶点在直线。上，若41=29。46',

则42等于（）

A.59"3^

B.59。1,///

C.60。54'

D.60”4'

5.如图是关于某市某天7时~16时这10人整点时刻的气温折线统计图，则下列说法错误的是（）

A.7时〜16时气温的极差是8。。B.7时〜16时气温的众数是9。。

C.7时〜16时气温的中位数是6.S。。D.7时〜16时气温的平均数是5.6。。

6.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出

发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速

度为每小时x里，则可列方程为()

A3030-n3030八30304n3030

A=而+iBT=B^T=DT=T^T

7.如图，点A的坐标为(0,4),点8的坐标为(4,0),将线段AB绕点A按逆时针方向旋转得到线段AC,若

点C的坐标为0,6),则〃?的值为()

A.5B.2/7C.3/3D.6

8.我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数y=2》的图

象向上平移1个单位得到y=2x+1的图象；将二次函数.y=/+1的图象向

左平移2个单位得到y=Q+2)2+1的图象.若将反比例函数y=5的图象向下

平移1个单位，如图所示，则得到的图象对应的函数表达式是()

A.V=-^-7B.V=--1C.V=D.V=-+1

Jx-l7XJx+lJx

9.如图，在等腰直角三角形4BC中，AC=BC=9.在边AC,A8上分别取点D

和点E,使DC=3,乙BOE=45。，则线段AE的长为（）

D

B.472

CB

8/5

—

10.如图，四边形ABC。是边长为2cm的正方形，点E,点尸分别为边AD,CO中

点，点。为正方形的中心，连接OE,OF,点P从点E出发沿E一。一产运动，同时

点。从点8出发沿运动，两点运动速度均为lcm/s,当点P运动到点尸时二两点

同时停止运动，设运动时间为心，连接BP,PQ,ABPQ的面积为Scm?,下列图象能

正确反映出S与［的函数关系的是（）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若二次根式，有意义，则工的取值范围为

12.分解因式：ma2+2mab+mb2=

13.如图，在小山的东侧点4处有一个热气球,

0.5米/秒的速度沿与地面成75。角的方向飞行,

侧A,8两点间的距离为

14.如图，。力的半径为3,作正六边形

A8CQE/，点8,点尸在04匕若图中阴影

部分扇形恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个

圆锥高为.

15.观察下列一组数:2,1,专…,它们按一定规律排列，第〃个数记为0n，且满足白土=帚•则

a2024=

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

先化简，再求值：（。+2）（。-2）—（。—2）2,其中a=（］一】一，方+3tan60。.

17.（本小题8分）

某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛

球、乒乓球、跳绳及其它项目（要求每人必须参加且每位同学仅选一项）.根据调查结果绘制了如下不完整的

频数分布表和扇形统计图：

运动项目频数（人数）频率

篮球300.25

羽毛球m0.20

乒乓球36n

跳绳180.15

其它120.10

请根据图表信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的m=,n=；

（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为______；

（3）从喜爱跳绳运动表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加跳绳比赛，请用列表或画树

状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.

篮球

25%

18.（本小题8分）

如图，在△A8C中，4c=90°,AO是乙的角平分线.

(1)尺规作图：过点。作DE_LAB交AB于点E.(保留作图痕迹，不写作法，标明字母)

(2)在(1)的条件下，AC=6,BC=8,求CO的长.

19.(本小题8分)

某学校举行跳绳比赛需购买A、8两种奖品.若购买A种奖品3件和8种奖品2件，共需60元；若购买A

种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.

(1)求A、B两种奖品单价各是多少元？

(2)该学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1200元，且A种奖品的数量不大于8种奖

品数量的3倍.设购买4种奖品小件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式，求出自变

量机的取值范围，确定最少费用W的值和最少费用方案.

20.(本小题8分)

如图，AB是。0的直径，点C,D为。。上的两点且检=比，连接AC,BD交于点区点尸为BD延长

线上一点，连接AF,使AF=4E.

(1)求证：A尸是00的切线；

(2)若AB=6,BC=2,求AF的长.

21.(本小题8分)

【问题情境】

如图1,将矩形纸片A3。先沿对角线3。折叠，展开后再折叠，使点8落在射线80上，点8的对应点

记为夕，折痕与边A。,分别交于点£F.

A'

【操作猜想】

(1)如图2,当点B'与点。重合时，EF与BD交于点0,求证：四边形BED产是菱形.

【拓展应用】

(2)在矩形纸片A8CO中，若边48=6,BC=673,

①如图3,请判断49与对角线AC的位置关系为_____；

②当83=3时，求4七的长度.

22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a/+b%+c(aH0)交工轴于或一6,0)、3(2,0)两点，交y轴

于点C(0,6),连接AC.

(1)求效物线表达式；

(2)点P从点C以每秒泥个单位长度的速度沿。运动到点A,点。从点O以每秒1个单位长度的速度沿

OC运动到点C,点P和点。同时出发，连接P。，设点夕和点Q的运动时间为7,求SACPQ的最大值及此

时点尸的坐标；

(3)抛物线上存在点使得乙4cM=15。，请直接写出点M的坐标.

备用图

答案和解析

1.【答案】4

【解析】解：向东走与向西走是一对意义相反的量，

如果向东走10加，记为+107H,

••・向西走6〃?，记为一6m,

故选：A.

根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别.

此题考查了正负数的应用，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量.

2.【答案】C

【解析】解：253000=2.S3x105.

故选：C.

科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中iw|a|vio,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，〃是正数；当原

数的绝对值VI时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10日的形式，其中iw|a|vio,〃为整

数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.【答案】C

【解析】解.：原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是“精”，

故选：C.

根据正方体的表面展开图找出相对面的文字，即可解答.

本题考查了正方体相对面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：•••直角三角板的直角顶点在直线。上，Z1=29°46\

:.Z3=90°-29。46'=60。14',

•••a//b,

Z2=z3=60T4'：

故选：D.

8

I

根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到乙3与乙1互余，再根据平行线的性质可知乙2的度数.

本题考查的是平行线的性质，关键是注意：两宜线平行，内错角相等.

5.【答案】B

【解析】解：4极差是9-1=8"),故此选项正确，不符合题意；

及301℃,2℃,广,6℃,7℃,80909070众数是7℃,9℃,故此选项不正确，符合题意；

C.气温按从低到高顺序排列为1℃,2℃,3。4℃,607。7℃,80909℃,故中位数是警=

65(℃).故此选项正确,不符合题意：

D平均数为之(10c+2℃+3℃+40c+6℃+7℃+70c+8℃+90c+9°c)=5.6(℃),故此选项正确，不符合题

意：

故选：B.

直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案.

本题考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，掌握平均数、中位数概念是关键.

6.【答案】A

【解析】解：•••学生步行的速度为每小时工里，牛车的速度是步行的1.5倍，

牛车的速度是1.5%里/时，

山题意可得；当=黑+1,

故选：A.

根据题意可知：步行的时间=牛车用的时间+1,然后即可列出相应的方程.

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程.

7.【答案】B

【解析】解：过点C作CDly轴交于点。，如图:

•••点4的坐标为(0,4),点B的坐标为(4,0),

OA=4,OB=4,

•••/.AOR=90°.

/.AB=y/OA2+OB2=4/2，

由旋转可知，AC=AB=4/2,

•••点C的坐标为(m,6),

•••OD=6,

:.AD=OD-OA=2t

CD1y,

CD=yjAC2-AD2=J(4/2)2-22=2厅

・••点C的坐标为(2/7,6),

瓶的值为2/7，

故选：B.

过点C作COly轴交于点。，先求出AC=4B=4，5,再根据勾股定理即可求解.

本题考查了旋转的性质，勾股定理，平面坐标系中点的坐标，掌握相关知识是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：由题意知，将反比例函数y=：的图象向下平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为:

Jy=-X-1,

故选：B.

根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

本题考查的是一次函数、二次函数、反比例函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则

是解答此题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：••・△A3C是等腰直角三角形，

:.LA=45°,AB=>[2AC=9/2,

v乙BDE=45°,

:.乙BDE=Z.A,

乙DBE=乙DBA,

•••△BDEs〉BAD,

，些=更，

BABD

•••zr=90°.CD=3.BC=9.

•••BD=>JCD2+BC2=3710,

.3G_BE

9\f2=35'

BE=5-/2,

AE=AB-BE=4/2.

故选：B.

证明/4=45°,AB=y[2AC=9AA2,再证明△B/。，可得罄=黑，求解BD=JCD?+BC2=

HADD

3/10,再建立方程求解即可.

本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，证明

是解本题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：如图，当0<tWl时，

由题得，PE=BQ=tcm,

♦.♦正方向ABCD是边长为2cm,

P到的距离为（2-。cm,

S=t•(2—t)=-^t2+t»

由题得，PF=CQ=(2-t)cm,

四边形C尸PQ为矩形，

PQ=CF=1cm,

S=•1=

故选：D.

当0<tWl时，点尸在OE上，当1<"2时，点尸在O尸上，分别求出S与，的函数关系，即可解答.

本题考查了动点问题的函数图象应用，三角形面积的计算是解题关键.

11.【答案】x>8

【解析】解：要使二次根式疗口有意义，

则》-820,

解得：%>8.

故答案为：x>8.

直接利用二次根式的定义得出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

12.【答案】m(a+b)2

【解析】解：原式=血(。2+2ab+b?)=m(a+b)2,

故答窠为：m(a+b)2

原式提取再利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解不题的关键.

13.【答案】600/2

【解析】解：如图，过点4作AHJLBC于从

在RtA4cH中，LACH=75°-30°=45°,AC=0.5m/sx20x60s=600（米），

；,AH=AC-sin450=300/1米，

在RtAABH中，

•••乙B=30°,

AB=2AH=600，1米，

故答案为:600/1.

作AH18C于”，根据速度和时间先求得AC的长，在RtZkAC”中，求得乙4CH的度数，再求得4,的长

度，然后根据=30。求出AB的长.

本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解

直角三角形.

14.【答案】2/2

【解析】解：•.•正六边形的外角和为360。，

每一个外角的度数为360。+6=60。，

•••正六边形的每个内角为180。-60°=120°,

设这个圆锥底面圆的半径是r,

根据题意得，2口=壬需，

1OV

解得：r=l,

•••这个圆锥高=V32-l2=2/2.

故答案为：2/2.

首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算即可.

本题考查了正多边形和圆及圆锥的计算的知识，解题的关键是求得正六边形的内角的度数并理解圆锥的母

线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

15.【答案】熹

【解析】解：由题意得：。1=2=*Q2=H1。3=5，

•二+工=2,

anan+2an+l

1,12

•*----1--=--9

a2a4a3

.•.24--=7,

«4

12

•.•%=1元，

1,12

—+———,

。3aSa4

2

•,9二百，

2

',%=3（n-1）+1'

._2_2_]

•••02024=3（2024-1）+1=6070=3035,

故答案为：3^5.

由题意得：ax=2=a2=|=p。34，根据题；+=丁"，可得=[=。5=高由此可

1424n7anan+2Q〃+i51013

得°…而乐T即可求解・

本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键.

16.【答案】解：（a+2）（Q-2）—（a-2）2

=a2-4—a24-4a-4

=4a-8；

•••Q=（新1-/27+3tan600,

a=3—3\/~3+3>A3=3,

.•.原式=4x3-8=12-8=4；

【解析】先计算整式的乘法运算，合并同类项，得到化简的结果，再把。化简，代入计算即可.

本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，整式的混合运算，熟记运算法则是解本题的关键.

17.【答案】240,30108°

【解析】解：（1）总人数为:30+0.25=120,

m=120X0.20=24>

n=36+120=0.30,

故答案为：24,0.30.

(2)360°x0.30=108°,

.••在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108。.

故答案为:108。

(3)画树状图如下:

共有12种可能出现的结果，其中四名同学恰好选中甲和乙两名同学的只有2种，

;四名同学恰好选中甲和乙两名同学的概率=2

1ZO

(1)先求出总人数即可求解；

(2)用360。乘以“乒乓球”所占的百分比即可求出圆心角的度数；

(3)根据画树状图法求概率即可.

本题考查了频数分布表和扇形统计图，画树状图法求概率，掌握相关知识是解的关键.

18.【答案】解：(1)如图，DELAB,OE就是所求，交A8于点E.

(2)vDElABt"=90°,AD是NBAC的角平分线,

DE=DC,乙DEB=90°,

又•••DE=DC,AD=AD,

/.AD2-ED2=AD2-DC2,

•••AE=AC,

vAC=6,

AAE=AC=6,

•••"=90°,AC=6,BC=8,

AB=y[AC2+BC2=10^

BE=AB-AE=4,

设DE=DC=%,则8。=8-%,

在RtABEO中，(8-x)2=42+x2,

X=3>

•••CD=3.

【解析】(1)根据点到直线的垂线的尺规作图即可得；

(2)根据角平分线性质知DE=DC,继而可得4E=4C=6,设DE=DC=%，则BD=8-在Rt△BED

中利用勾股定理可得x的值.

本题主要考查作图•基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质、勾股定理等.

19.【答案】解：(1)设A奖品的单价为x元，8奖品的单价为)，元，

由题意得，｛墨第的

解蹴儿，

答：A奖品的单价为10元，8奖品的单价为15元；

(2)由题意得，W=10m+15(100-m)=-5m+1500,

(-5m+1500<1200

'1m<3(100-m)'

解得60<m<75,

•••m为整数，

・•.m为60至75之间的整数(含60,75),

•••W=-5m+15UU,

:.k<0,W随机的增大而减小，

・••当m=75时，W最小，卬最小费用为-5x75+1500=1125,

••.当A种奖品购买75件，8种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元.

【解析】(1)设A奖品的单价为x元，8奖品的单价为y元，根据条件建立方程组求解即可；

(2)根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与6的关系式，并由条件建立不等式组求出m的取值范

围，由一次函数的性质即可得出结论.

本题考查一次函数的性质和运用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题时求出一次函

数的表达式是解题的关键.

20.【答案】解：（1）证明：连接AQ,

-AD=CD.

乙CBD=Z.ABD,

•••A8是。。直径，

Z.ACB=90°,

Z.CBD+Z.CEB=90°,

Z.ABD+乙CEB=90°,

-AF=AE,

:.乙AEF=Z.F,

UEF=乙CEB,

•••Z.F=乙CEB,

:.Z.ABD+Z,F=90%

Z.FAB=90°,

・•.4/为。。的切线；

(2)解：•••4B=6,BC=2,Z.ACB=90°,

AC=V62-22=4\^2>

•••乙CBD=LABD,LACB=Z.FAB=90°,

•••△BCESABAF,

tCE_BC

•••AF='BA，

.•.设Ar=AE=X,则生23=2,

x6

解得：x=3A/~2»

AF=3>f2.

【解析】(1)先证明NCBD=乙ABD,乙4cB=90°,再证明4尸=4CEB,进而得到乙48。+Z.F=90°,即

可得到结论；

(2)由勾股定理得4C=4/2,再证明进而即可求解.

木题主要考查圆的基木性质以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握圆周角定理的推论，切线的

性质，相似三角形的判定和性质定理.

21.【答案】A^'Z/AC

【解析】解：(1)由折叠得点夕与点8关于直线E尸对称，

・•・直线E/垂直平分8夕，

•••点B'与点。重合，

••・直线EF垂直平分80，

BE=DE,BF=DF,

••・四边形ABC。是矩形，

:.AD//BC,

乙DEF=Z.BFE,

:Z.DFE=Z.BFE,

•••Z.DEF=乙DFE,

DE=DF,

•••BE=DE=BF=DF,

.••四边形BED广是菱形，

(2)①487/4。；

证明：如图3.1,AC,BD交于0,

BD=AC=7AB?+BC2=J62+(6/3)2=12,

0A=OC=^AC=6,OB=OD=^BD=6,

•••AB=OA=OBf

.•・△A08是等边三角形,

Z-AOB=Z.ABO=60°,

---乙4'B'B=AABO=60。，

•••乙A'B'B=44OB,

••・A'B'/fAC,

故答案为：A'B'I/AC,

②AE的长度为V3或3，5，理由如下：

如图3.2,点B'在线段8。上，设NB'交AD于点G,

图3.2

•••=/.BAD=90。，乙4®8=/.ABO=60°,

•••乙4。8=90°-乙480=30°,

•••NA'GE=LB'GD=Z.A'B'B-Z.ADB=30°,

•••LADB=乙B'GD,

B'G=B'D=3,

•・•AE==6,

•••AG=4®-B'G=6—3=3,

装=tanZ.ArGE=tan300=苧，

•••AE=A'E=苧4G=号x3=V3：

如图3.3,点B'在线段8。的延长线上，延长A。、A'B'交于点H,

图3.3

•••乙B'DH=Z.ADB=30°,

zH=Z-A'B'B-Z-^DH=30°,

，AB'DH=AH,

••.B'H=B'D=3,

:.A'H=A'B'+B'H=6+3=9,

•••HE=2ArE,

・•.A'H=VHE2-A'E2=V(lA'E)2-A'E2=y/lA'E=9，

•••AE=A'E=3V3>

综上所述，AE的长度为3c或C.

(1)由折叠得点B'与点B关于直线E尸对称，则直线E”垂直平分8£),所以8E=DE,BF=DF,由矩形的

性质得AD//BC,则NDE尸ilij\angDFE=\angBFE,所以4DEF=zDFE,则DE=DF,所以

BE=DE=BF=DF,即可证明四边形8灰)尸是菱形，于是得到问题的答案；

(2)①由44BC=90°,/IB=6,BC=6门，求得8。=4C=TAB?+Bl=12,所以48=。4=。8=

6,贝IJ乙4。8=乙480=60°,而乙4'夕8=乙480=60°,所以乙4'B'B=乙4。8,则八夕〃人。；

②分两种情况讨论，一是点夕在线段8。上，设AB'交4。于点G,可证明乙408=30。，则B'G=B'D=

3,求得4G=3,由痣=tan3(T=苧，^AE=<3：二是点*在线段8。的延长线上，延长A。、AE交

于点从可证明NB'D”=N”=30°,则B'”=B'D=3,求得A”=4'8'+B'”=9,因为=2A'E,

AH=9,求得AE=AE=3C，于是得到问题的答案.

此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、菱形的判定、等边三角形的判定与性质