安徽省阜阳地区2024届中考模拟联考数学试题含解析

安徽省阜阳地区2024年中考联考数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=JL将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,此时恰好四

2.如图，在矩形纸片中，已知48=6，BC=1,点E在边CZ＞上移动，连接AE,将多边形ABCE沿直线

AE折叠，得到多边形A尸GE,点B、C的对应点分别为点尸、G.在点E从点C移动到点。的过程中，则点尸运动的

路径长为（）

A.7tB.J3nC.-7TD.f27r

33

3.若关于x的一元二次方程x（x+l）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A.-1B.1C.-2或2D.-3或1

4.下列叙述，错误的是（）

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线相等的四边形是矩形

5.在△ABC中，ZC=90°,cosA=-,那么NB的度数为（）

2

A.60°B.45°C.30°D.30°或60°

6.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg

用科学记数法可表示为（）

A.13xl07kgB.0.13X108kgC.1.3xl07kgD.1.3x108kg

7.计算（-5）-（-3）的结果等于（）

A.-8B.8C.-2D.2

8.下列运算正确的是（）

A.x3+x3=2x6B.X64-X2=X3C.（-3x3）2=2x6D.X2»X-3=X-1

9.如图，CE,BF分别是AABC的高线，连接EF,EF=6,BC=10,D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）

A.6B.5C.4D.3

10.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）

A.三棱柱B.正方体C.三棱锥D.长方体

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若am=5,an=6,贝!Jam+j.

12.如图，已知点A（4,0）,O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O,A）,过P,O两点的二次函数

yi和过P,A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B,C,射线OB与射线AC相交于点D.当4ODA

是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于

13.如图是利用直尺和三角板过已知直线/外一点P作直线/的平行线的方法，其理由是

14.因式分解：16a3-4a=.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直

线折叠得到AEB'F,连接B，D,则B，D的最小值是.

17.如图，直线y=x+4与双曲线y=&(后0)相交于A(-La)、B两点，在y轴上找一点P,当PA+PB的值

最小时，点P的坐标为.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图①，一次函数y=；x-2的图象交x轴于点A,交y轴于点B,二次函数y=-；x2+bx+c的图象经过

A、B两点，与x轴交于另一点C.

(1)求二次函数的关系式及点C的坐标；

(2)如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD〃x轴交AB于点D,PE〃y轴交AB于点E,求

PD+PE的最大值;

（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且NAMB=NACB,求出所有满足条件的点M的坐标.

19.（5分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻

炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试.现将项目选择情况及

训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图.

项目选择人数情况统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图

请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生_____人，训练

后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是.老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学

生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.

20.（8分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之

后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率.

21.（10分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小

说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.

类别频数（人数）频率

小说0.5

戏剧4

散文100.25

其他6

合计1

根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类

所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参

加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率.

22.（10分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A,B重合），连接DP,将DP绕点P旋转90。

得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N.

问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1,线段AD,AP,DM之间的数量关系为；

题探究：（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2,线段AD,AP,DM之间的数量关系为；

②当点P在线段AB的延长线上时，如图3,请写出线段AD,AP,DM之间的数量关系并证明；

问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=g",NDEM=15，。，则DM=.

23.（12分）在RtAABC中，NBAC=9Q,D是BC的中点，E是AD的中点.过点A作AF〃BC交BE的延长线于

点F.

求证：AAEFg2XDEB；证明四边形ADCF是菱形；若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD

的面积.

24.（14分）解不等式组j2-2

3x+2<4x

请结合题意填空，完成本题的解答:

(I)解不等式(1),得;

(II)解不等式(2),得；

(III)把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来:

(IV)原不等式组的解集为.

-^1~~0~I~2~3~4~5^

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解题分析】

由旋转的性质得到AB=BE,根据菱形的性质得到AE=AB,推出△ABE是等边三角形，得到AB=3,AD=6,根据

三角函数的定义得到NBAC=30。，求得ACLBE,推出C在对角线AH上，得到A,C,H共线，于是得到结论.

【题目详解】

如图，连接AC交BE于点O,

•••将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,

；.AB=BE,

二•四边形AEHB为菱形，

AAE=AB,

；.AB=AE=BE,

/.△ABE是等边三角形，

；AB=3,AD=G，

../「AR-BCG

・・CAB----=-----，

AB3

r.ZBAC=30°,

Z.AC±BE,

・・・C在对角线AH上，

AA,C,H共线，

・An-ntr-8AR-36

••AO-OH------AB---------9

22

VOJC=-BC=—,

22

VZCOB=ZOBG=ZG=90°,

二四边形OBGM是矩形，

.*.OM=BG=BC=5

.,.HM=OH-OM=

2

故选D.

F

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关

的知识是解题的关键.

2、D

【解题分析】

点尸的运动路径的长为弧尸F的长，求出圆心角、半径即可解决问题.

【题目详解】

如图，点F的运动路径的长为弧FP的长，

在R3ABC中，；tanNBAC=——=—=△—,

ABy/33

.,.ZBAC=30°,

VZCAF=ZBAC=30°,

/.ZBAF=60o,

NFAF'=120°,

/.弧FF的长=啰兀义6=宜|.

1803

故选D.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30。角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断

出点厂运动的路径.

3、A

【解题分析】

【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=(),得到关于a的方程，解方程即可得.

【题目详解】x(x+l)+ax=0,

x2+(a+l)x=0,

由方程有两个相等的实数根，可得△=(a+1)<4xlx0=0,

解得：ai=a2=-l,

故选A.

【题目点拨】本题考查一元二次方程根的情况与判别式A的关系：

(1)△>0域程有两个不相等的实数根;

(2)△=0访程有两个相等的实数根；

(3)A<0访程没有实数根.

4、D

【解题分析】

【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答

案.

【题目详解】A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；

D.对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意，

故选D.

【题目点拨】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是

解答此类问题的关键.

5^C

【解题分析】

根据特殊角的三角函数值可知NA=60。，再根据直角三角形中两锐角互余求出的值即可.

【题目详解】

解：,•*cosA='—,

2

:.ZA=60°.

VZC=90°,

ZB=90°-60°=30°.

点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突

破点.

6、D

【解题分析】

试题分析：科学计数法是指：ax10",且14时<10,n为原数的整数位数减一.

7、C

【解题分析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数.依此计算即可求解.

详解：(-5)-(-3)=1.

故选：C.

点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要

同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）.

8、D

【解题分析】

分析：根据合并同类项法则，同底数塞相除，积的乘方的性质，同底数幕相乘的性质，逐一判断即可.

详解：根据合并同类项法则，可知X3+X3=2X3,故不正确；

根据同底数塞相除，底数不变指数相加，可知a6+a2=a3故不正确；

根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知（一3a3）2=9a6,故不正确；

根据同底数幕相乘，底数不变指数相加，可得x2・X-3=x-l,故正确.

故选D.

点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.

9、C

【解题分析】

连接EG、FG,根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG=FG=《BC,因为D是EF中点，根据等腰三角形

2

三线合一的性质可得GDLEF,再根据勾股定理即可得出答案.

【题目详解】

解：连接EG、FG,

EG、FG分别为直角ZkBCE、直角ABCF的斜边中线,

；直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半

11

；.EG=FG=-BC=-xl0=5,

22

；D为EF中点

AGD±EF,

即NEDG=90。，

又..①是EF的中点，

/.DE=-EF=-x6=3,

22

在RAEDG中，

DG='EG—Elf=A/52-32=4,

故选c.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据

等腰三角形三线合一的性质求得GD±EF是解题的关键.

10、A

【解题分析】

【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.

【题目详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D,

由俯视图为长方形，可排除C

故选A.

【题目点拨】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1.

【解题分析】

根据同底数塞乘法性质am.an=am+n,即可解题.

【题目详解】

解：am+n=am>an=5x6=l.

【题目点拨】

本题考查了同底数幕乘法计算，属于简单题，熟悉法则是解题关键.

12.273

【解题分析】

连接PB、PC,根据二次函数的对称性可知OB=PB,PC=AC,从而判断出APOB和△ACP是等边三角形，再根据

等边三角形的性质求解即可.

【题目详解】

解：如图，连接PB、PC,

由二次函数的性质，OB=PB,PC=AC,

VAODA是等边三角形，

ZAOD=ZOAD=60°,

二APOB和小ACP是等边三角形，

VA(4,0),

・・・OA=4,

/.点B、C的纵坐标之和为：OBxsin60o+PCxsin600=4x1=2,

2

即两个二次函数的最大值之和等于2G.

故答案为2G.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，作辅助线构造出等边三角形并利用等边

三角形的知识求解是解题的关键.

13、同位角相等，两直线平行.

【解题分析】

试题解析：利用三角板中两个60。相等，可判定平行

考点:平行线的判定

14-,4a(2a+l)(2a-1)

【解题分析】

首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【题目详解】

原式=4a(4a2-1)=4a(2a+l)(2a-1),

故答案为4a(2a+l)(2a-1)

【题目点拨】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.

15、1710-1

【解题分析】

如图所示点B，在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B\E共线时时，此时B，D的值最小，根据勾股定理求出

DE,根据折叠的性质可知B，E=BE=1,即可求出B，D.

【题目详解】

如图所示点B，在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B\E共线时时，此时B，D的值最小,

根据折叠的性质，△EBF^^EB'F,

/.EB=EB,

；E是AB边的中点，AB=4,

/.AE=EB,=1,

；AD=6,

DE=,6、+2」=2V10，

本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B，在何位置时，B，D的值

最小是解题的关键.

16、1

【解题分析】

利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab,将4+3=2方代入可求出其值.

【题目详解】

解：a2+3=2b,

a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=l,

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键.

17、（0,

2

【解题分析】

试题分析：把点A坐标代入y=x+4得a=3,即A(-1,3),把点A坐标代入双曲线的解析式得3=-k,即k=-3,联

'y=x+4

X1=-1x9=-3

立两函数解析式得：彳，解得:,即点B坐标为：(-3,1),作出点A关于y轴的对称

y=~—y=3丫2=1

Xt

点C,连接BC,与y轴的交点即为点P,使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：(1,3),设直线BC的解析式为:

1

-3a+b=1^215

y=ax+b,把B、C的坐标代入得：，,解得：<，所以函数解析式为：y=,x+3,则与y轴的交点为:

a+b=3

(0,—).

2

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)二次函数的关系式为y=d+：尤一2；C(1,0)；(2)当m=2时，PD+PE有最大值3；(3)点M的坐

,,51.r.

标为(一，一)或(一，-----).

2222

【解题分析】

(1)先求出A、8的坐标，然后把4、5的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；

1,51

(2)先证明△POEs/iOAB,得到尸£>=2PE.设尸(m,——m~+-m-2),则E(机，-m-2),PD+PE^3PE,

222

然后配方即可得到结论.

(3)分两种情况讨论：①当点M在在直线A5上方时，则点M在△A5C的外接圆上，如图1.求出圆心Oi的坐标和

半径，利用V。尸半径即可得到结论.

②当点M在在直线A5下方时，作Oi关于A3的对称点。2,如图2.求出点。的坐标，算出OM的长，即可得到结

论.

【题目详解】

解：(1)令y=gx-2=0,得：x=4,'.A(4,0).

令x=0,得：y——2,.,.B(0,—2).

,二次函数y=+6x+c的图像经过A、B两点,

-8+4Z?+c=0b=-

解得:2

C--2

c=-2

・・・二次函数的关系式为y=-gX2+3_2.

y=~—x2+—x-2=0,解得：x=l或x=4,AC(1,0).

22

(2)・.・P£>〃x轴，PE〃7轴,

:.NPDE=ZOAB,NPED=ZOBA,

“PDOA4

:.△PDEsXAOAB.：.——=—=-=2,

PEOB2

：.PD=2PE.设尸(加，--m2+-77z-2),

22

则E(m,-m-2).

2

'.PD+PE=3PE=3x[(-—m1+—m-2)—(—m-2]]=~—m2+6m=-—(m-2}~+6.

22222')

V0<m<4,，当m=2时，P£）+PE有最大值3.

（3）①当点M在在直线A3上方时，则点”在△ABC的外接圆上，如图1.

•••△A5C的外接圆01的圆心在对称轴上，设圆心01的坐标为（H—力.

2

+（2——1]+t2,解得：f=2,

工圆心01的坐标为（一，一2）,・,•半径为一.

22

设M（—9y）.,•*MOi=—，,y+2=—,

222

解得：y=—,•,•点M的坐标为（—

222

②当点M在在直线A3下方时，作01关于的对称点。2,如图2.

5〜

"：AOi^OiB=-,：.ZOiAB=ZOiBA.'：OiB//x^i,：.ZOiBA=ZOAB,

2

3

：.ZOiAB=ZOAB,O2在x轴上，.•.点。2的坐标为（一，0）,.,.02^=1,

2

：.DM=^（|）2-12=浮，，点M的坐标为（|,-孝）.

综上所述：点M的坐标为（之，-）或（之，-叵）.

2222

点睛：本题是二次函数的综合题.考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质.难度比较大，解

答第(3)问的关键是求出AABC外接圆的圆心坐标.

19、(1)36，40,1；(2)

2

【解题分析】

(1)先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360。即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算

训练后篮球定时定点投篮人均进球数.

(2)画出树状图，根据概率公式求解即可.

【题目详解】

(1)扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为36(rx(1-10%-20%-10%-10%)=36度;

该班共有学生(2+1+7+4+1+1)+10%=40人；

训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是

3X2+4X5+5X7+6X4+7+8=J

20

故答案为：36,40,1.

(2)三名男生分别用AI,A2,A3表示，一名女生用B表示.根据题意，可画树形图如下:

第一名AjA：A；B+-1

/IxzIxzIxz!\

第一名A；A；BAiA；BA]A；BA]A；A；

由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生(记为事件M)

的结果有6种，

6

AP(M)=—

122

20、25%

【解题分析】

首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为X,则可得八年级的获奖人数为48Q+X),九年级的获奖人数为48(l+x)2；

故根据题意可得48(1+X)2=183,即可求得x的值，即可求解本题.

【题目详解】

设这两年中获奖人次的平均年增长率为x,

根据题意得：48+48(1+x)+48(1+x)2=183,

113

解得：xi=—=25%,x=--(不符合题意，舍去).

424

答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%

21、(1)41(2)15%(3)-

6

【解题分析】

(1)用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；

(2)根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；

(3)画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率.

【题目详解】

(1)•••喜欢散文的有11人，频率为1.25,

.*.m=114-l.25=41；

(2)在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为xlll%=15%,

故答案为15%；

(3)画树状图，如图所示：

甲乙丙丁

/1\/KZ\/K

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，

一一21

•,•P(丙和乙)=—=—.

126

22、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD-AP;②DM=AP-AD;(3)3-6或6-1.

【解题分析】

(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出AADP乌△PFN,进而解答即可；

(2)①根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP四△PFN,进而解答即可；

②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP丝△PFN,进而解答即可；

(3)分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可.

【题目详解】

(1)DM=AD+AP,理由如下：

•.•正方形ABCD,

/.DC=AB,NDAP」=90°,

•.•将DP绕点P旋转90。得到，EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N,

；.DP=PE,ZPNE=90°,NDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

/.ZDAP=ZEPN,

在小ADP^ANPE中，

ZADP=ZNPE

{ZDAP=ZPNE=90°,

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

/.AD=PN,AP=EN,

:.AN=DM=AP+PN=AD+AP；

(2)①DM=AD-AP,理由如下,:

•.,正方形ABCD,

.\DC=AB,ZDAP=90°,

•将DP绕点P旋转90。得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N,

.\DP=PE,NPNE=90。，ZDPE=90°,

,.,ZADP+ZDPA=90°,NDPA+NEPN=90°,

.\ZDAP=ZEPN,

在4ADP.^ANPE中，

ZADP=ZNPE

{ZDAP=ZPNE=900,

DP=PE

.,.△ADP^ANPE(AAS),

；.AD=PN,AP=EN,

/.AN=DM=PN-AP=AD-AP；

②DM=AP-AD,