江苏省盐城市建湖县2024届中考数学四模试卷含解析

江苏省盐城市建湖县2024学年中考数学四模试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）

2.方程，-3x+2=0的解是（）

A.xi=l,“2=2B.xi=-1,X2=-2

C.xi=l,xi=-2D.xi=-1,X2=2

x=2fmx+ny=7

3.已知《，是二元一次方程组"，的解，则m+3n的值是（）

y=1\nx-my=1

A.4B.6C.7D.8

4.研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数是（）

A.0.156x10-5B.0.156X105C.1.56xl0-6D.1.56X106

5.已知x=2-g,则代数式（7+4后x2+（2+/）x+j的值是（）

A.0B.gC.2+gD.2-出

6.实数a、分在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

・♦1L♦-A

-la01b2

A.a<-1B.ab>0C.a-b<0D.a+b<Q

7.一次函数yi=kx+l-2k（k/））的图象记作Gi,一次函数y2=2x+3（-l<x<2）的图象记作G2,对于这两个图

象，有以下几种说法：

①当Gi与G2有公共点时，yi随x增大而减小；

②当Gi与G2没有公共点时，yi随x增大而增大；

③当k=2时，Gi与G2平行，且平行线之间的距离为、污.

下列选项中，描述准确的是（）

A.①②正确，③错误B.①③正确，②错误

C.②③正确，①错误D.①②③都正确

8.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

9.如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且BE:AB=2：3,ABEF的面积为4,则平行四边形ABCD的

面积为（）

A.30B.27C.14D.32

10.-的绝对值是（）

4

1

A.-4B.-C.4D.0.4

4

11.如图，PA和PB是。O的切线，点A和B是切点，AC是。O的直径，已知NP=40。，则NACB的大小是（）

12.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路xm.依题意,

下面所列方程正确的是

120100„120100C120100C120100

A.——=--------B.——=--------C.--------=——D.---------=——

xx-10xx+10x-10xx+10x

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了+1,则点A所表示的数是

14.已知：如图，是。。的直径，弦EFLA3于点O,如果E歹=8,AD=2,则。。半径的长是.

15.计算:

16.已知。、b为两个连续的整数，且°＜屈＜6，贝!）4+力=

17.标号分别为1,2,3,4,……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大

于0.5,则n可以是

18.如图，在。O中，AB是直径，点D是。。上一点，点C是的中点，CELAB于点E,过点D的切线交EC

的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论：①NBAD=NABC；②GP=GD；

③点P是小ACQ的外心，其中结论正确的是（只需填写序号）.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图1,已知NDAC=90。，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连

结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60。得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.

（1）如图1,猜想/QEP=°；

（2）如图2,3,若当NDAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想NQEP的度数，选取一种情况加以证明；

20.（6分）已知关于x的一元二次方程kx2-6x+l=0有两个不相等的实数根.

（1）求实数k的取值范围；

（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根.

21.（6分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度,

某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解.根

据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.

对冬奥会了解程度的统计表

对冬奥会的了解程度百分比

A非常了解10%

B比较了解15%

C基本了解35%

D不了解n%

对冬窕会的了解程度的条形统计图对冬奥会的了解程度的扇形统计图

（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是；

（3）请补全条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计

了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4然后放到一个不透明的袋中，

一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小

明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平.

22.（8分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一

次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）.

⑴根据题意，填写下表：

一次复印页数（页）5102030・・・

甲复印店收费（元）0.5—2—・・・

乙复印店收费(元)0.6—2.4—・・・

(2)设在甲复印店复印收费yi元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出yi,y2关于x的函数关系式;

(3)当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.

23.(8分)如图，在口ABCD中，过点A作AE_LBC于点E,AF_LDC于点F,AE=AF.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若/EAF=60。，CF=2,求AF的长.

24.(10分)从2017年1月1日起，我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式，新规定C2驾驶证的培训学时为40

学时，驾校的学费标准分不同时段，普通时段a元/学时，高峰时段和节假日时段都为b元/学时.

(1)小明和小华都在此驾校参加C2驾驶证的培训，下表是小明和小华的培训结算表(培训学时均为40),请你根据

提供的信息，计算出a,b的值.

学培训学培训总费

培训时段

员时用

普通时段20

小高峰时段5

6000元

明

节假日时

15

段

普通时段30

小高峰时段2

5400元

华

节假日时

8

段

(2)小陈报名参加了C2驾驶证的培训，并且计划学够全部基本学时，但为了不耽误工作，普通时段的培训学时不会

超过其他两个时段总学时的;，若小陈普通时段培训了x学时，培训总费用为y元

①求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

②小陈如何选择培训时段，才能使得本次培训的总费用最低？

25.（10分）计算：2sin60°-（n-2）°+（_）A+\l-⑨.

26.（12分）计算-I4-标+（_g）2+|_3/

27.（12分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例

的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010

年该市计划投资“改水工程”1176万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A市三年共投

资“改水工程”多少万元？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.

2、A

【解题分析】

将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元

一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【题目详解】

解：原方程可化为：（x-1）（x-1）=0,

••X1——1,Xl^1.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0,左边的多项式分解因式化为积

的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

3、D

【解题分析】

分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.

x=2mx+几y=72m+n-7①

详解：根据题意，将"弋入「得：<

y=l[nx—my=1-m+2〃=1(2)'

①+②，得：m+3n=8,

故选D.

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.

4、C

【解题分析】

解：0.00000156=1.56x10^»故选C.

5、C

【解题分析】

把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可

【题目详解】

解：当x=2-招时，

(7+4&x2+(2+g)x+出

=(7+4E(2-力)2+(2+启(2-席+下

=(7+()(7-4g)+1+小

=49-48+1+4

=2+出

故选：C.

【题目点拨】

此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.

6、C

【解题分析】

直接利用a,b在数轴上的位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案.

【题目详解】

选项A,从数轴上看出，”在-1与0之间，

:.-l<a<0,

故选项A不合题意；

选项5,从数轴上看出，。在原点左侧，方在原点右侧，

.\a<0,b>。,

:.ab<iQ,

故选项3不合题意；

选项C,从数轴上看出，a在方的左侧,

••a<^b,

即a-6<0,

故选项。符合题意；

选项。，从数轴上看出，。在-1与0之间，

：.l<b<2,

网，

Va<0,b>0,

所以a+Z>=|引-⑷>0,

故选项。不合题意.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查数轴和有理数的四则运算，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小.

7^D

【解题分析】

画图，找出G2的临界点，以及Gi的临界直线，分析出Gi过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数

图象逐个选项分析即可解答.

【题目详解】

解：一次函数y2=2x+3(-l<x<2)的函数值随x的增大而增大，如图所示，

N(-1,2),Q(2,7)为G2的两个临界点，

易知一次函数yi=kx+l-2k(k/0)的图象过定点M(2,1),

直线MN与直线MQ为Gi与G2有公共点的两条临界直线，从而当Gi与G2有公共点时，yi随x增大而减小；故①正

确；

当Gi与G2没有公共点时，分三种情况：

一是直线MN,但此时k=0,不符合要求；

二是直线MQ,但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；

三是当k>0时，此时yi随x增大而增大，符合题意，故②正确；

当k=2时，Gi与G2平行正确，过点M作MP_LNQ,则MN=3,由y?=2x+3,且MN〃x轴，可知，tanNPNM=2,

/.PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

...(2PN)2+(PN)2=9,

；.PN=K，

5

/.PM=毡.

~5~

故③正确.

综上，故选：D.

【题目点拨】

本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大.

8、D

【解题分析】

试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项正确；

故选D.

考点：中心对称图形.

9、A

【解题分析】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

/.AB//CD,AB=CD,AD//BC,

.,.△BEF^ACDF,△BEF^AAED,

S\BEF

^AAED

VBE：AB=2：3,AE=AB+BE,

ABE：CD=2：3,BE：AE=2：5,

q4Q4

.Q•EF__Q•EF__L

•,一十—―石'

•SABEF=4,

••SACDF=9,SAAED=25,

••S四边形ABFD=S^AED-SABEF=25-4=21,

；・S平行四边形ABCD=SACDF+S四边形ABFD=9+21=30,

故选A.

【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方

是解题的关键.

10、B

【解题分析】

直接用绝对值的意义求解.

【题目详解】

-工的绝对值是

44

故选B.

【题目点拨】

此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键.

11、C

【解题分析】

试题分析:连接OB,根据PA、PB为切线可得:NOAP=NOBP=90。,根据四边形AOBP的内角和定理可得NAOB=140。,

VOC=OB,贝!JNC=NOBC,根据NAOB为△OBC的外角可得：ZACB=140°v2=70°.

考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.

12、A

【解题分析】

分析：甲队每天修路xm,则乙队每天修（x—10）m,因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，图=222_。故选A。

xx-10

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、-6或8

【解题分析】试题解析：当往右移动时，此时点A表示的点为-6,当往左移动时，此时点A表示的点为8.

14、1.

【解题分析】

试题解析：连接OE,如下图所示,

贝！I：OE=OA=R,

；AB是。O的直径，弦EFJ_AB,

/.ED=DF=4,

；OD=OA-AD,

/.OD=R-2,

在RtAODE中，由勾股定理可得：

OE2=OD2+ED2,

•*.R2=(R-2)2+42,

；.R=L

考点：1.垂径定理；2.解直角三角形.

15、y/3

【解题分析】

1

根据二次根式的运算法则先算乘法，再将耳分母有理化，然后相加即可.

【题目详解】

解：原式=2叵+立

33

=73

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

16、11

【解题分析】

根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出用5的值，即可得出答案.

【题目详解】

。、6为两个连续的整数，

•，.y/25<y/28<y/36，

・・Q^5,b^6,

••a~\~b=W.

故答案为11.

【题目点拨】

本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.

17、奇数.

【解题分析】

根据概率的意义，分”是偶数和奇数两种情况分析即可.

【题目详解】

若〃为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5,

若"为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5,

故答案为：奇数.

【题目点拨】

本题考查概率公式,一般方法为：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现，"种结果,

那么事件A的概率P（A）=一.

n

18、②③

【解题分析】

试题分析：/BAD与NABC不一定相等，选项①错误；

；GD为圆。的切线，；.NGDP=NABD,又AB为圆O的直径，/.ZADB=90°,VCF1AB,AZAEP=90°,

NADB=NAEP,又NPAE=NBAD,/.AAPE^AABD,NABD=NAPE,又NAPE=NGPD,二NGDP=NGPD,

.\GP=GD,选项②正确；

由AB是直径，则NACQ=90。，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心

了.RtABQD中，ZBQD=90°-Z6,RtABCE中，Z8=90°-Z5,而N7=NBQD,Z6=Z5,所以N8=N7,所以

CP=QP；由②知：Z3=Z5=Z4,贝！JAP=CP；所以AP=CP=QP,则点P是ZkACQ的外心，选项③正确.

则正确的选项序号有②③.故答案为②③.

考点：L切线的性质；2.圆周角定理；3.三角形的外接圆与外心；4.相似三角形的判定与性质.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)ZQEP=60°；(2)ZQEP=60°,证明详见解析；(3)BQ=2布-20

【解题分析】

(1)如图1,先根据旋转的性质和等边三角形的性质得出NPC4=N2C3,进而可利用SAS证明AC”丝△CRL,进

而得NCQ5=NC7%,再在APEM和△CQM中利用三角形的内角和定理即可求得NQEP=/QCP,从而完成猜想；

(2)以NZMC是锐角为例，如图2,仿(1)的证明思路利用SAS证明△ACPgABC。，可得NAPC=N0,进一步即

可证得结论；

(3)仿(2)可证明△ACP^/XBCQ,于是AP=BQ,再求出AP的长即可，作SJ_AO于H,如图3,易证NAPC=30。,

△为等腰直角三角形，由AC=4可求得出、的长，于是AP可得，问题即得解决.

【题目详解】

解：(l)NQEP=60°；

证明：连接尸。，如图1,由题意得：PC=CQ,且NPCQ=60。，

•.'△ABC是等边三角形，/.ZACB=60°,/.ZPCA=ZQCB,

则在△。％和4CQB中，

PC=QC

<ZPCA=ZQCB,

AC=BC

：./\CQB咨4CPA(SAS),

：.ZCQB=ZCPA,

又因为APEM和^CQM中，ZEMP=ZCMQ,

：.ZQEP=ZQCP=60°.

故答案为60；

(2)NQEP=60。.以NZMC是锐角为例.

证明：如图2,'.•△ABC是等边三角形，

：.AC=BC,ZACB=60°,

•.♦线段CP绕点C顺时针旋转60。得到线段CQ,

：.CP=CQ,NPCQ=60。，

，ZACB+ZBCP=ZBCP+ZPCQ,

^ZACP^ZBCQ,

在△AC尸和△BCQ中，

CA=CB

<ZACP=ZBCQ,

CP=CQ

:.丝△BCQ(SAS),

...ZAPC=ZQ,

VZ1=Z2,

ZQEP=ZPCQ=60°；

H

(3)连结C。，作CHLAO于H,如图3,

与⑵一样可证明△ACPg^BCQ,：.AP=BQ,

VZDAC=135°,ZACP=15°,

：.ZAPC=30°,ZCAH=45°,

.•.△AS为等腰直角三角形,

：.AH=CH=叵AC二显土2日

22

在RSPT/C中，PH=^CH=2屈,

：.PA=PH-AH=2^/6-272，

**,BQ=2^/6-2-^2•

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和有关计算、30。角的

直角三角形的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，灵活应用全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质和

相关图形的性质是解题的关键.

20、(1)左V9日>丰0(2)X]=—,羽=—

24

【解题分析】

【分析】(1)根据一元二次方程的定义可知k#,再根据方程有两个不相等的实数根，可知△>(),从而可得关于k的

不等式组，解不等式组即可得；

(2)由(1)可写出满足条件的k的最大整数值，代入方程后求解即可得.

k^O

【题目详解】(1)依题意，得/、2，

A=(-6)-4k>0

解得k<9且kwO；

(2)•；k是小于9的最大整数，

•*.k=8,

此时的方程为8x?-6x+1=0,

AS11

解得X]=5，x2=-.

【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等，熟练一元二次方程根

的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.

21、(1)40;(2)144°；(3)作图见解析;(4)游戏规则不公平.

【解题分析】

(1)根据统计图可以求出这次调查的n的值；

(2)根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数；

(3)根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

(4)根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：(1)n%=l-10%-15%-35%=40%,

故答案为40；

(2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°x40%=144°,

故答案为144°；

(3)调查的结果为D等级的人数为：400x40%=160,

故补全的条形统计图如右图所示,

对冬窕会的了解程度的条形统计图对冬奥会的了解程度的扇除计图

*3、82

P(奇数)=—=->

123

41

P(偶数)

123

故游戏规则不公平.

第一次

【题目点拨】

第二^

两次力和

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键•条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22、(1)1,3；1.2,3.3；(2)见解析；(3)顾客在乙复印店复印花费少.

【解题分析】

(1)根据收费标准，列代数式求得即可；

(2)根据收费等于每页收费乘以页数即可求得yi=0.1x(x>0);当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费

乘以页数即可求得y2=012x,当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；

(3)设丫=力也，得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断.

【题目详解】

解：(1)当x=10时，甲复印店收费为：0,1x10=1；乙复印店收费为:0.12x10=1.2；

当x=30时,甲复印店收费为：0,1x30=3；乙复印店收费为：0.12x20+0.09x10=3.35

故答案为1,3；1.2,3.3；

(2)yi=0.1x(x>0)；

_0.12x(0<x<20)

y2"10.09x+0.6(x>20)；

(3)顾客在乙复印店复印花费少；

当x>70时，yi=0.1x,y2=0.09x4-0.6,

设y=yi-y2,

**,yi-yi=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6,

设y=0.01x-0.6,

由0.01>0,则y随X的增大而增大，

当x=70时，y=0.1

...x>70时，y>0.1,

•*.yi>y2»

.•.当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键.

23、⑴见解析；⑵273

【解题分析】

(1)方法一：连接AC,利用角平分线判定定理，证明DA=DC即可；

方法二：只要证明△AEBgAAFD.可得AB=AD即可解决问题；

⑵在RtAACF,根据AF=CFtanZACF计算即可.

【题目详解】

(1)证法一：连接AC,如图.

VAE±BC,AF±DC,AE=AF,

:.ZACF=ZACE,

:四边形ABCD是平行四边形,

/.AD/7BC.

/.ZDAC=ZACB.

:.ZDAC=ZDCA,

/.DA=DC,

二四边形ABCD是菱形.

证法二：如图，

BEC

■:四边形ABCD是平行四边形,

:.ZB=ZD.

VAE±BC,AF1DC,

.\ZAEB=ZAFD=90°,

又；AE=AF,

/.△AEB^AAFD.

；.AB=AD,

二四边形ABCD是菱形.

(2)连接AC,如图.

BEC

VAE1BC,AF±DC,ZEAF=60°,

.\ZECF=120°,

•.•四边形ABCD是菱形，

...NACF=60。，

在RtACFA中，AF=CF«tanZACF=273.

【题目点拨】

本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。

404040一

24、(1)120,180；(2)@y=-60x+7200,0<x<—；