贵州省六盘水市水城区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)

贵州省六盘水市水城区2022-2023学年八年级下学期期中数学

试卷（解析版）

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B

铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分。

1.（3分）若等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角度数为（）

A.20°B.50°C.80°D.100°

2.（3分）据气象台预报，2023年3月某日我区最高气温141,最低气温101,则当天气

温/℃的变化范围是（）

A.Z^IOB./W14C.10W/W14D.10cte14

3.（3分）若等腰三角形的周长为26c%,底边为lie机，则腰长为（）

A.11cmB.11cm7.5cm

C.7.5cmD.以上都不对

3-6<0

4.（3分）下列四个数中，为不等式组I、的解的是（）

3+x>3

A.-1B.0C.1D.2

5.（3分）在中，ZC=90°,ZA=30°,AB=2,贝［8C=（）

A.1B.2C.V3D.

6.（3分）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）

T-___>

A-3-2^10r

A.x>-2B.-2C.x<_2D.xW-2

7.（3分）在中，ZA=90°,//8C的平分线2。交/C于点D,AD=3,AB=

4,则。到2c的距离是（）

A.3B.4C.5D.6

8.（3分）若则下列结论不一定成立的是（）

A.a-\<b-1B.2a<2bC.-包〉一上D.成〈〃

33

9.（3分）如图，线段N8,8C的垂直平分线乙、A相交于点O.若/1=40。，则N/OC=

（）

B

A.50°B.80°C.90°D.100°

10.（3分）如图，直线）=丘+6与x轴的交点的坐标是（-3,0）,那么关于x的不等式kx+b

>0的解集是（）

C.x>0D.x<0

11.（3分）如图，在△45。中，ZC=90°,/B=225°,的垂直平分线交48于，

交BC于E,若C£=3,则BE的长是（）

C.2D.3M

12.（3分）若不等式（3Q-2）x+2V3的解集是xV2,那么Q必须满足（）

A.-B.-C.D.a=-

6662

二、填空题：每小题4分，共16分。

13.（4分）用不等式表示％与5的和小于7”：.

14.（4分）若一条长为24c加的细线能围成一边长等于9c机的等腰三角形，则该等腰三角

形的腰长为cm.

15.（4分）若关于x的不等式QXV-6x+b（a,6W0）的解集为则关于x的不等式ax

2

>2bx+b的解集是.

16.（4分）如图，ZA=80°,。是45,4C垂直平分线的交点，则N5OC的度数是

三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题9小题，共98分。

17.（12分）解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来.

（1）3x+lW2G+4）；

（2）

18.（10分）如图，在△ASC中，AB=AD=DC,/比10=20°,求/C的度数？

A

19.(10分)如图，在△/2C中，AB=AC,NR4c=120。，。为2C的中点，于

E,求班：EA的值.

x-2(x-3)>2①

20.(10分)解不等式组《2x+l、-时，亮亮同学的计算过程如下.

幺干>-1②

由①得，x-2x-6>2,-x>8,x>-8

由②得，2x+l>-1,2x>-2,x>-1

..•不等式组的解为x>-l

请你判断亮亮同学的解答过程是否正确，若不正确，请你写出正确的解答过程.

21.(10分)如图，RtZ\48C中，ZC=90°,AD平分NC4B,DE_LAB于E,若NC=6,

8c=8,CD=3.

(1)求DE的长；

(2)求△ND2的面积.

22.(12分)在同一平面直角坐标系内画出一次函数为=-x+4和%=缄-5的图象，根据

图象回答下列问题：一

⑴求方程组仍r+4的解;

(y=2x-5

(2)当x取何值时，y1>y2?当x取何值时，为>0且巴<0?

(1)求证：AM//BC；

(2)若DN平分/ADC交AM于点、N,判断的形状并说明理由.

24.(12分)超市购进一批/、2两种品牌的饮料共320箱，其中/品牌比8品牌多80

箱.此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示:

品牌AB

进价(元/箱)5535

售价(元/箱)6340

(1)问销售一箱8品牌的饮料获得的利润是多少元？(注：利润=售价-进价)

(2)问该商场购进/、2两种品牌的饮料各多少箱？

(3)受市场经济影响，该商场调整销售策略，/品牌的饮料每箱打折销售，2品牌的饮

料每箱售价改为38元.为使新购进的/、3两种品牌的饮料全部售出且利润不少于700

元，问/种品牌的饮料每箱最低打几折出售？

25.(12分)如图，在△4BC中，N/=90°,ZB=30°,/C=6厘米，点。从点/开始

以1厘米/秒的速度向点。运动，点E从点C开始以2厘米/秒的速度向点2运动，两点

同时运动，同时停止，运动时间为/秒；过点£作EF〃/C交于点尸；

(1)当:为何值时，△DEC为等边三角形？

(2)当:为何值时，△OEC为直角三角形？

(3)求证：DC=EF.

参考答案与试题解析

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B

铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分。

1.（3分）若等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角度数为（）

A.20°B.50°C,80°D.100°

【分析】由已知顶角为80°,根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理,

即可求出它的一个底角的值.

【解答】解：：等腰三角形的顶角为80。，

.,•它的一个底角为（180°-80°）4-2=50°.

故选：B.

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理.通过三角形内角和，

列出方程求解是正确解答本题的关键.

2.（3分）据气象台预报，2023年3月某日我区最高气温14T,最低气温101,则当天气

温/℃的变化范围是（）

A.B.C.10^^14D.10<Z<14

【分析】根据“2023年3月某日我区最高气温14寸，最低气温IOC”得出答案即可.

【解答】解：：2023年3月某日我区最高气温14寸，最低气温IOC,

二当天气温/（℃）的变化范围是10W/W14,

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，注意：/的范围包括10℃和14

℃.

3.（3分）若等腰三角形的周长为26°加，底边为11c加，则腰长为（）

A.11cmB.lie加或7.5。《

C.7.5cmD.以上都不对

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论.

【解答】解：；llc%是底边，

...腰长=2（26-11）=15cm,

2

故选：c.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论.

3»-6上<的0解的是（）

{3+x>3

A.-1B.0C.1D.2

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得答案.

【解答】解：由3x-6<0得：x<2,

由3+x>3得：x>0,

则不等式组的解集为0<x<2,

四个选项中，是不等式组的解的是1,

故选：C.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关

键.

5.（3分）在RtZUBC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=2,则BC=（）

A.1B.2C.V3D.V5

【分析】根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可.

【解答】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC=^AB=\.

2

故选：A.

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记30。角所

对的直角边是斜边的一半.

6.（3分）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）

,—]~>

^4-3-2-10V

A.x>-2B.xN-2C.-2D.xW-2

【分析】根据数轴上表示的解集写出不等式即可.

【解答】解：根据数轴上表示的解集得：x<-2,

故选：C.

【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出

来（>,'向右画；<,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段

上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个

就要几个.在表示解集时“三”，“W”要用实心圆点表示；要用空心圆点

表不.

7.（3分）在中，ZA=90°,//8C的平分线8。交NC于点。，AD=3,AB=

4,则。到的距离是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】首先过。作。根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得

3.

【解答】解：过。作

,.,8。是/N8C的平分线，ZA=90°,

:.AD=DE=3,

：.D到的距离是3,

故选：A.

【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的

距离相等.

8.（3分）若a<b,则下列结论不一定成立的是（）

A.a-l<b-1B.2a<26C.-包>一±D.a2cb2

33

【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断.

【解答】解：/、在不等式。<6的两边同时减去1,不等式仍成立，即故

本选项错误；

B、在不等式的两边同时乘以2,不等式仍成立，即2a<26,故本选项错误；

C、在不等式的两边同时乘以-』，不等号的方向改变，即-包〉-上，故本选项

333

错误；

D、当a=-5,6=1时，不等式不成立，故本选项正确；

故选：D.

【点评】考查了不等式的性质.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘

以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除

以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论.

9.（3分）如图，线段48,8c的垂直平分线人、%相交于点。若/1=40。，则//0C=

（）

A.50°B.80°C.90°D.100°

【分析】连接2。，并延长2。到P,根据线段的垂直平分线的性质得/0=02=0C和

NBDO=NBEO=90°,根据四边形的内角和为360°得/180°,根据

外角的性质得ZCOP=ZC+ZOBC,相加可得结论.

【解答】解：连接2。，并延长8。到尸，

...线段48、3C的垂直平分线小A相交于点。，

：.AO=OB=OC,/BDO=NBEO=9Q°,

ZDOE+ZABC=}SGa,

：NDO£+/1=180°,

：.Zy4SC=Z1=40°,

•.Q=05=0C,

:.NA=NABO,/OBC=/C,

'：N40P=ZA+ZABO,/COP=ZC+ZOBC,

：.ZAOC=ZAOP+ZCOP^ZA+ZABC+ZC^2X40°=80°；

故选：B.

【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性

质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

10.（3分）如图，直线》=履+6与x轴的交点的坐标是（-3,0）,那么关于x的不等式fcc+b

>0的解集是（）

A.x>-3B.x<-3C.x>0D.x<0

【分析】根据直线与x轴交点坐标为（-3,0）,得出y的值大于0的点都符合

条件，从而得出x的解集.

【解答】解：：直线了=依+6与x轴交点坐标为（-3,0）,

由图象可知，当x>-3时，y>0,

...不等式kx+bX）的解集是x>_3.

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用.解决此类

问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.

11.（3分）如图，在△N8C中，ZC=90°,48=22.5°,48的垂直平分线交N2于D,

交BC于E,若C£=3,则AE■的长是（）

A.3B.6C.2D.3M

【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算.

【解答】解：已知NC=90°,NB=22.5：OE垂直平分48.

故/B=NE4B=225°,

所以//EC=45。.

又•.•/C=90°,

...△/CE为等腰三角形

所以CE=AC=3,

故可得NE=3五.

故选：D.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端

点的距离相等），难度一般.

12.（3分）若不等式（3a-2）x+2<3的解集是x<2,那么a必须满足（）

A.a——B.a>—C.a<—D.a—--1.

6662

【分析】本题是关于X的不等式，应先只把X看成未知数，求得尤的解集，再根据题中

所给的解集，来求得。的值.

【解答】解：移项得，（3Q-2）xVl,

•・•本题的解集是x<2,不等号的方向没有改变，

.,.x<―^―,

3a-2

—」=2,

3a-2

解得a=5.

6

故选：A.

【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，

求得解集，再根据所给的解集进行判断，求得另一个字母的值.

二、填空题：每小题4分，共16分。

13.（4分）用不等式表示％与5的和小于7"：。+5<7.

【分析】％与5的和"表示为a+5,再根据小于7即可列出不等式.

【解答】解：根据题意，得。+5<7.

故答案为：a+5<7.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算

的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

14.（4分）若一条长为24c加的细线能围成一边长等于9c加的等腰三角形，则该等腰三角

形的腰长为9或7.5cm.

【分析】分两种情况，9cm为等腰三角形的腰，9c加为等腰三角形的底.

【解答】解:分两种情况:

当9cm为等腰三角形的腰时，底边长=24-9X2=6c加，

.,.三角形的三边分别为9<:%，9cm,6cm,

当9c〃？为等腰三角形的底时，腰长=Lx（24-9）=7.5cm,

2

二.三角形的三边分别为7.5cm,1.5cm,9cm,

综上所述：该等腰三角形的腰长为9c加或7.5c%,

故答案为：9或7.5.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，分类讨论是解题的关键.

15.（4分）若关于x的不等式-6x+6（a,6W0）的解集为则关于x的不等式办

2

>2bx+b的解集是一x>-1.

【分析】由已知得出Q=bVO,进而即可求得关于x的不等式办>2区+b的解集.

【解答】解：6zx<-bx+b,

（Q+6）x〈b,

二•关于X的不等式QXV-Zzx+b（a,bWO）的解集为%>工,

2

.'.上一=2，且a+b〈O,

a+b2

：.a=b〈O,

.,.ax>2bx+b变为一bx>b,

.\x>-1,

故答案为X>-1.

【点评】本题考查了解一元一次不等式、解题的关键是熟练掌握不等式的性质.

16.（4分）如图，//=80。，。是4B,NC垂直平分线的交点，则N30C的度数是160

【分析】连接CM,根据三角形内角和定理求出//BC+//CS=100°,根据线段的垂直

平分线的性质得到OA=OB,OA=OC,根据等腰三角形的性质计算即可.

【解答】解：连接OA.OB,

：//=80°,

ZABC+ZACB=IOO°,

:。是48,/C垂直平分线的交点，

；.OA=OB,OA=OC,

：./OAB=NOBA,NOCA=NOAC,OB=OC,

：.ZOBA+ZOCA^SO°,

：.ZOBC+ZOCB^1QQ0-80°=20°,

•：OB=OC,

：.ZBCO^ZCBO^IO0,

.•.N2OC=180°-ZOBC-ZOCB^160°,

故答案为：160。.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到

线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题9小题，共98分。

17.（12分）解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来.

（1）3x+lW2G+4）；

（2）2Z3<6J^L.

【分析】（1）先求出不等式的解集，然后画数轴表示即可；

（2）先求出不等式的解集，然后画数轴表示即可.

【解答】解：（1）3x+lW2（x+4）,

去括号，得3无+lW2x+8,

移项，得3x-2xW8-1,

合并同类项，得xW7.

解集在数轴上表示如图所示.

一5一4一3—2—10I2345678

（2）2Z3<6J^L,

去分母，得x-3<24-2（3-4x）,

去括号，得x-3<24-6+8x,

移项，得x-8x<24-6+3,

合并同类项，得-7x<21,

系数化为1,得x>-3.

解集在数轴上表示如图所示.

_|——I_（<）_I——I——I——I——I——I——I——L_>

-5-4-3-2-1012345

【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答

本题的关键.不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含

该点.

18.（10分）如图，在△A8C中，AB=AD=DC,ZBAD=20°,求/C的度数？

【分析】根据三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质.由可得/

DAC=/C,易求解.

【解答】解：'：ZBAD=20°,AB=AD=DC,

：.ZABD=ZADB=S00,

由三角形外角与外角性质可得N/DC=180°-N4DB=100：

又,：AD=DC,

2

.,.ZC=40°.

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性

质.此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解.

19.（10分）如图，在△48C中，AB=AC,/A4c=120°,。为的中点，于

E,束EB：EA的值.

A

E

【分析】连接根据等腰三角形三线合一的性质求出/加。=60°,ADLBC,再求

出N5=N4DE=30°,设以=x,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半

表示出43,然后表示出即，然后求出比值即可.

【解答】解：如图，连接

•：AB=AC,ZBAC=120°,。为5C的中点，

/.ZBAD=60°,ADLBC,

：.Z5=90°-60°=30°,

*：DE.LAB,

：.ZADE=90°-60°=30°,

设EA=x,

在RtAADE中，AD=2EA=2x,

在中，AB=2AD=2ax=4x,

.\EB=AB-EA=4x-x=3x,

:・EB：E4=3x：x=3.

【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等腰三角形三线

合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.

x-2(x-3)>2①

20.(10分)解不等式组《2x+l、-时，亮亮同学的计算过程如下.

由①得，x-2x-6>2,-x>8,x>-8

由②得，2x+l>-l,2x>-2,x>-1

...不等式组的解为x>-1

请你判断亮亮同学的解答过程是否正确，若不正确，请你写出正确的解答过程.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：亮亮同学的解答过程不正确，

正确过程如下：由①得：x-2x+6>2,

-x>-4,

x<4；

由②得2x+l>-3,

2x>-4,

x>-2；

不等式组的解集为-2<x<4.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关

键.

21.(10分)如图，RtZ\4BC中，ZC=90°,AD平分NCAB,DELAB于E,若4C=6,

BC=8,CD=3.

(1)求的长；

(2)求△JOB的面积.

【分析】(1)根据角平分线性质得出CD=DE,代入求出即可；

(2)利用勾股定理求出N2的长，然后计算&LD2的面积.

【解答】解：(1)•:AD平分NC4B,DE±AB,ZC=90°,

CD=DE,

,:CD=3,

:.DE=3；

(2)在Rt44BC中，由勾股定理得：4B=)AC2+BC2={62+82=10,

4ADB的面积为SAADB=-^AB\J)E=1.X10X3=15.

22

【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边

的距离相等.

22.(12分)在同一平面直角坐标系内画出一次函数为=-x+4和为=2工-5的图象，根据

图象回答下列问题："

(1)求方程组产-x+4的解；

ly=2x-5

(2)当x取何值时，%>%?当x取何值时，月>0且％<0?

【分析】(1)根据题意画出一次函数月=-x+4和约=2%-5的图象，根据两图象的交点

即可得出方程组卜f+4的解；

ly=2x-5

(2)根据函数图象可直接得出结论.

【解答】解：(1):一次函数月=-x+4和%="-5的图象相交于点(3,1),

..•方程组卜f+4的解为O=3；

[y=2x-5[y=l

(2)由图可知，当x<3时，yx>y2,

当x<2.5时，%>0且

【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，能根

据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键.

23.(10分)如图，在△/8C中，AB=AC,于点。，是△48C的外角NC4B

的平分线.

(1)求证：AM//BC；

(2)若DN平分NADC交AM于袅N,判断A4DN的形状并说明理由.

【分析】(1)根据等腰三角形的性质和平行线的判定证明即可;

(2)利用平分线的定义和平行线的性质进行解答即可.

【解答】证明：(1)'：AB=AC,ADLBC,

/BAD=NCAD=yZBAC-

平分/E/C,

/EAM=NA£4C=£/EAC-

/.ZMAD=ZM4C+Z^C=lzEAC-^-ZBAC=yX180°=90°・

'：ADLBC

ZADC=90°

ZMAD+ZADC=1SO°

S.AM//BC.

(2)是等腰直角三角形，

理由是：'JAM//BC,

：.ZAND=ZNDC,

,:DN平分/ADC,

：.NADN=ZNDC=ZAND.

：.AD=AN,

：.是等腰直角三角形.

【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和平行线的判定与

性质解答.

24.(12分)超市购进一批/、2两种品牌的饮料共320箱，其中/品牌比5品牌多80

箱.此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示：

品牌AB

进价(元/箱)5535

售价(元/箱)6340

(1)问销售一箱2品牌的饮料获得的利润是多少元？(注：利润=售价-进价)

(2)问该商场购进/、3两种品牌的饮料各多少箱？

(3)受市场经济影响，该商场调整销售策略，/品牌的饮料每箱打折销售，3品牌的饮

料每箱售价改为38元.为使新购进的N、8两种品牌的饮料全部售出且利润不少于700

元，问N种品牌的饮料每箱最低打几折出售？

【分析】(1)利用利润=售价-进价，即可求出结论；

(2)设该商场购进N品牌饮料x箱，8品牌饮料y箱，根据“超市购进一批/、3两种

品牌的饮料共320箱，其中/品牌比3品牌多80箱”，即可得出关于x,y的二元一次方

程组，解之即可得出结论；

(3)设/种品牌的饮料每箱打加折出售，根据总利润=每箱的利润X销售数量结合总

利润不少于700元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结

论.

【解答】解：(1)40-35=5(元).

答：销售一箱3品牌的饮料获得的利润是5