2022-2023学年山东省临清市初三年级下册质量检查（一）数学试题含解析

2022-2023学年山东省临清市初三下学期质量检查（一）数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.估计JIU-1的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

2.矩形ABCD与CEFG,如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G共线，连接AF,取AF的中点H,连接GH.若

BC=EF=2,CD=CE=1,贝!JGH=()

A.1B.-Vz•----D

32-T

3.如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2）,下列表示a,b,c,d之间关

系的式子中不正确的是（）

日一二三四五六

123456

7S9“10111213

1415161-is1920

2122232425262"

2S2930

图(1)图(2)

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dI).a+d=b+c

4.如图，反比例函数y=K（x>0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四

X

边形ODBE的面积为9,则k的值为（）

D.4

5.如图，在△ABC中，ZACB=90°,点D为AB的中点，AC=3,cosA=-,将△DAC沿着CD折叠后，点A落在

3

C.7D.50

6.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且2〃1）,Zl=60°,则N2的度数为（）

C.60°D.75°

7.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批

电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有（）

A.103块B.104块C.105块D.106块

9.如图，△ABC内接于。O,AD为。。的直径，交BC于点E,若DE=2,OE=3,贝!|tan/ACB-tanNABC=（）

A

A.2B.3C.4D.5

10.将一把直尺和一块含30。和60。角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果NCDE=40。，那么NBAF的大小为

A.10°B.15°C.20°D.25°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.小明和小亮分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C,小明先到达奶茶

店G并在C地休息了一小时，然后按原速度前往8地，小亮从3地直达A地，结果还是小明先到达目的地，如图是

小明和小亮两人之间的距离y（千米）与小亮出发时间x（时）的函数的图象，请问当小明到达B地时，小亮距离A地

千米.

y（km）小

12.如图，。。的半径弦A5于点C,连结4。并延长交。。于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长

为_______

13.分解因式a3-6a2+9a=.

14.如图，在5x5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、。、E五个点，如果要求连接

两个点之后线段的长度大于3且小于4,则可以连接.（写出一个答案即可）

15.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C',再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D

16.因式分解：a3-4a=-

三、解答题（共8题，共72分）

X2-1f-3、11

17.（8分）先化简，再求值：一--X-2,其中x是满足不等式--（x-1）之一的非负整数解.

X2-4（x-2）22

18.（8分）矩形ABCD中，DE平分NADC交BC边于点E,P为DE上的一点（PE<PD）,PM1PD,PM交AD

边于点M.

（1）若点F是边CD上一点，满足PFLPN,且点N位于AD边上，如图1所示.

求证：①PN=PF；②DF+DN=V^DP；

（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF_LPN,此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示;

试问DF,DN,DP有怎样的数量关系，并加以证明.

19.（8分）如图，已知点C是以AB为直径的。O上一点，CH1AB于点H,过点B作。O的切线交直线AC于点D,

点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.

（1）求证：AE«FD=AF«EC；

（2）求证：FC=FB；

（3）若FB=FE=2,求。O的半径r的长.

20.（8分）如图，△ABC是。。的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE

为菱形.

（1）求证：AC=CE；

（2）求证：BC2-AC2=AB・AC；

（1）已知。。的半径为1.

An5

①若——=-,求BC的长；

AC3

21.（8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间f（单位：小时）,

将学生分成五类：A类（0«/<2）,3类（2<fW4）,C类（4<f<6）,。类（6<f<8）,E类（/>8）,

绘制成尚不完整的条形统计图如图11.

根据以上信息，解答下列问题：E类学生有人，补全条形统计图；。类学生人数占被调查总人数

的%；从该班做义工时间在OW/W4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2<fW4中的概率.

22.（10分）如图，在直角三角形ABC中，

（1）过点A作AB的垂线与NB的平分线相交于点D

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若NA=30。，AB=2,则4ABD的面积为.

（1）如图（1）四边形中，若CB=CD,贝！|线段8。，AC的位置关系为；

（拓展探究）

（2）如图（2）在RtAABC中，点F为斜边的中点，分别以45,AC为底边，在RtAABC外部作等腰三角形

A3。和等腰三角形ACE,连接尸。，FE,分别交AB,AC于点M,N.试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由;

（解决问题）

（3）如图（3）在正方形A3C。中,45=20,以点A为旋转中心将正方形A3。旋转60。，得到正方形ABC'ZT,

请直接写出AD，平方的值.

D

图⑵图（3〉

图⑴

24.某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克

70元，不低于每千克40元.经市场调查发现，日销量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=70时，y=80；x

=60时，y=l.在销售过程中，每天还要支付其他费用350元.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

求该公司销售该原料日获利W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大?

最大利润是多少元？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

根据后<质<厢，可得答案.

【详解】

解：,：也〈屈,

3<W<4,

，2<W-1<3

，屈-1的值在2和3之间.

故选B.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，先确定府的大小，在确定答案的范围.

2、C

【解析】

分析：延长GH交AD于点P,先证△APH之△FGH得AP=GF=1,GH=PH=：PG,再利用勾股定理求得PG=&,

从而得出答案.

详解：如图，延长GH交AD于点P,

G

V四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，

AZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD=BC=2>GF=CE=1,

・・・AD〃GF,

AZGFH=ZPAH,

又TH是AF的中点，

.*.AH=FH,

在4FGH中，

/PAH=NGFH

・.・\AH=FH,

ZAHP=ZFHG

.•.△APH^AFGH(ASA),

1

/.AP=GF=1,GH=PH=-PG,

2

APD=AD-AP=1,

VCG=2>CD=1,

ADG=1,

贝!IGH=PG=2C_,

22X7P£>2+DG2=

故选：c.

点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.

3、A

【解析】

观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b,c,d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论.

【详解】

解：依题意，得：b=a+l,c=a+7,d=a+l.

A、Va-d=a-(a+l)=-1,b-c=a+l-(a+7)=-6,

/.a-d^b-c,选项A符合题意；

B、Va+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+l)=2a+9,

a+c+2=b+d,选项B不符合题意；

C、Va+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,

/.a+b+14=c+d,选项C不符合题意；

D>Va+d=a+(a+l)=2a+l,b+c=a+l+(a+7)=2a+l,

a+d=b+c,选项D不符合题意.

故选：A.

【点睛】

考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b,c,d是解题的关键.

4、C

【解析】

本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出AOCE、AOAD,矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等

式求出k值.

【详解】

由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，

则二一，一，

SAOCE2SAZNOUAADU=2

过点M作MG，y轴于点G,作MNLx轴于点N,贝USgNMG=|k|.

又为矩形ABCO对角线的交点，

；・S矩形ABCO=4S^ONMG=4|k|,

・・,函数图象在第一象限，k>0,

解得：k=l.

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积

就等于由，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.

5、C

【解析】

连接AE,根据余弦的定义求出AB,根据勾股定理求出BC,根据直角三角形的性质求出CD,根据面积公式出去AE,

根据翻转变换的性质求出AF,根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可.

【详解】

解：连接AE,

1

VAC=3,cosZCAB=-,

3

/.AB=3AC=9,

由勾股定理得，BC=JAB2—3=60，

ZACB=90°,点D为AB的中点，

19

；.CD=-AB=-,

22

SAABC=~x3x6=9y/^2.，

•••点D为AB的中点，

•010972

••ACD=—OAABC=------，

22

由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=9应，AE±CD,

贝E！）K1XCDXAE=9后L,

解得，AE=4应，

；.AF=2后，

_________7

由勾股定理得，DF=7AP2-AF2=-，

VAF=FE,AD=DB,

ABE=2DF=7,

故选c.

【点睛】

本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状

和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

6、C

【解析】

试题分析:过点D作DE〃a,；四边形ABCD是矩形，,NBAD=NADC=90。，/3=90。-/1=90。-60。=30。，；a〃b,

；.DE〃a〃b,，N4=N3=30°,Z2=Z5,，N2=90°-30°=60°.故选C.

考点：1矩形；2平行线的性质.

7、C

【解析】

试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题.设这批手表有x块，

550x60+(x-60)x500>55000解得，x>104二这批电话手表至少有105块

考点：一元一次不等式的应用

8、A

【解析】

观察可得，上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为21，22,23,…，所以b=26=64,又因上边的数与

左边的数的和正好等于右边的数，所以a=U+64=75,故选B.

9、C

【解析】

如图(见解析)，连接BD、CD,根据圆周角定理可得==再根据相似三角形的判定

ArCFABAF

定理可得AACE〜ABDE,然后由相似三角形的性质可得一=—,同理可得一=—；又根据圆周角定理可得

BDDECDCE

4RAC

ZABD=ZACD=9Q°,再根据正切的定义可得tanNAC3=tanNA£>3=——,tanZABC=tanZADC=——，然

BDCD

后求两个正切值之积即可得出答案.

【详解】

如图，连接BD、CD

ZACB=ZADB,ZABC=ZADC

ZACE=ZBDE

在AACE和石中，＜

ZAEC=/BED

MCE〜ABDE

ACCE

BD~DE

DE=2,OE=3

：.OA=OD=DE+OE^5,AE=OA+OE^S

.AC_CE

"~BD~~2

同理可得：AABE〜ACDE

・必-•即里-且

CDCE''CDCE

AD为。O的直径

:.ZABD=ZACD=90°

AD

.-.tanZACB=tanZADB=—,tanZABC=tanZADC=—

BDCD

AD4rACAB_CE_8__

tanZACB-tanZABC=------------4

BDCDBDCD~2CE~

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结合圆周角定理得出

相似三角形是解题关键.

10、A

【解析】

先根据NCDE=40。，得出NCED=50。，再根据DE〃AF,即可得到NCAF=50。，最后根据NBAC=60。，即可得出NBAF

的大小.

【详解】

由图可得,NCDE=40。,ZC=90°,

/.ZCED=50°,

又；DE〃AF,

/.ZCAF=50o,

VZBAC=60°,

.,.ZBAF=60°-50o=10°,

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

根据题意设小明的速度为欧，〃力，小亮的速度为此而入，求出a,b的值，再代入方程即可解答.

【详解】

设小明的速度为akm/h,小亮的速度为bkm/h,

—=3.5-2.5

a

(3.5—2)b+(3.5—2.5)a=210

a=120

解得,

Z?=60

当小明到达B地时，小亮距离A地的距离是：120x（3.5-1）-60x3.5=l（千米）,

故答案为1.

【点睛】

此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.

12、2713

【解析】

设。O半径为r,根据勾股定理列方程求出半径r,由勾股定理依次求BE和EC的长.

【详解】

连接BE,

D

设。O半径为r,则OA=OD=r,OC=r-2,

VOD±AB,

•,.ZACO=90°,

1

AC=BC=—AB=4,

2

在RtAACO中，由勾股定理得：r2=42+(r-2)2,

r=5,

AE=2r=10,

；AE为。O的直径，

/.ZABE=90°,

由勾股定理得：BE=6,

在RtAECB中,EC=y]BE2+BC2=A/62+42=2如•

故答案是：2岳.

【点睛】

考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键.

13、a(a-3)1.

【解析】

a3-6ax+9a

=a(a1-6a+9)

=a(a-3)i.

故答案为a(a-3)-

14、答案不唯一，如：AD

【解析】

根据勾股定理求出AD,根据无理数的估算方法解答即可.

【详解】

由勾股定理得：AD=Ja+32=回,3<7IO<4.

故答案为答案不唯一，如：AD.

【点睛】

本题考查了无理数的估算和勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为C,那么a2+b2=c2.

25

15、—

12

【解析】

首先由折叠的性质与矩形的性质，证得一BND是等腰三角形，则在RJABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求

得AN的长，又由_ANBg_CND,易得：ZFDM=/ABN,由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线

的性质求得EM的长，则问题得解

【详解】

如图，设BC'与AD交于N,EF与AD交于M,

BC

根据折叠的性质可得：/NBD=/CBD,AM=DM=-AD,NFMD=/EMD=90，

2

四边形ABCD是矩形,

AD//BC,AD=BC=4,/BAD=90，

.•./ADB=/CBD,

.•./NBD=/ADB,

；.BN=DN,

设AN=x,则BN=DN=4—x,

在RtABN中，AB2+AN2=BN2,

222

.•,3+X=(4-x),

7

x——,

8

7

即AN=:

8

CD=CD=AB=3,4AD=NC=90,ZANB=/C'ND,

...AANB也CND(AAS),

..^FDM=/ABN,

二.tan/FDM=tan/ABN,

,AN_MF

..AB-MD'

7

，I=MF»

"3-2

7

.-.MF=—,

12

由折叠的性质可得：EF±AD,

.-.EF//AB,

AM=DM,

13

.•.ME=-AB=-,

22

3725

...EF=ME+MF=—+—=—,

21212

25

故答案为

【点睛】

本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难

度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用.

16、a(a+2)(a-2)

【解析】

先提公因式，再用平方差公式分解.

【详解】

a，-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2)

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.

三、解答题(共8题，共72分)

1

17、--

2

【解析】

【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后再求出不等式的非负整数解，最后把符合条件的X的值代入化简后的

结果进行计算即可.

—3(尤+2)(%—2)

【详解】原式=

(x+2)(x-2)x-2x-2

(x+l)(x-l)x-2

(x+2)(x-2)(l+x)(l-x)*

1

~x+2,

V--(x-1)>-,

22

:.X-1<-If

.,.x<0,非负整数解为0,

.,.x=0,

当x=0时，原式

2

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.

18、(1)①证明见解析；②证明见解析；(2)DN-DF=^2DP，证明见解析.

【解析】

(1)①利用矩形的性质，结合已知条件可证△PMNg△尸。尸，则可证得结论；

②由勾股定理可求得。M=0Z>P,利用①可求得尸，则可证得结论；

(2)过点P作「「跖交AO边于点跖，则可证得△尸跖N丝△PDF,则可证得跖N=。尸，同(1)②的方法

可证得结论.

【详解】

解：(1)①；四边形A5C£>是矩形，

又VDE平分ZADC,:.NADE=NEDC=45。；

ZDMP=45°,

1.DP=MP.

'：PM±PD,PF±PN,

：.NMPN+NNPD=NNPD+NDPF=9Q°,：.ZMPN=ZDPF.

APMN=ZPDF

在^PMN和APDF中，<PM=PD,

NMPN=ZDPF

：.APMN^/\PDF(ASA),

：.PN=PF,MN=DF；

②DP=MP,：.D^DP2+MP2^2DP2,：.DM=y[lDP.

•:又,：DM=DN+MN,且由①可得MN=£）凡：.DM=DN+DF,:.DF+DN=®DP；

(2)DN-DF=^2DP.理由如下：

过点P作PMiLP。，PMi交AO边于点Mi,如图，

・••四边形ABC。是矩形，/.ZADC=90°.

又VDE平分ZADC,；.ZADE=ZEDC=45°；

'：PMi±PD,ZDMiP=45°,：.DP=MiP,

：.ZPDF^ZPMiN=135°,同(1)可知NMiPN=NOPF.

'NPM[N=NPDF

在4PMiN和APDF中｛PMi=PD,

NM[PN=ZDPF

：.APMiN^APDF(ASA),：.MiN=DF,

由勾股定理可得：DM^^DP2+MIP2^2DP2,:.DMI五DP.

'：DMI=DN-MiN,MiN=DF,：.DMi=DN-DF,

：.DN-DF=yf2DP.

【点睛】

本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识.在

每个问题中，构造全等三角形是解题的关键，注意勾股定理的应用.本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中.

19、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)20.

【解析】

(1)由BD是。。的切线得出NDBA=90。，推出CH〃BD,IIEAAEC^AAFD,得出比例式即可.

(2)证AAEC^AAFD,△AHE^AABF,推出BF=DF,根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可.

(3)求出EF=FC,求出NG=NFAG,推出AF=FG,求出AB=BG,连接OC,BC,求出NFCB=NCAB推出CG是

OO切线，由切割线定理(或AAGCs/iCGB)得出(2+FG)2=BGxAG=2BG2,在RtABFG中，由勾股定理得出

BG2=FG2-BF2,推出FG2-4FG-12=0,求出FG即可，从而由勾股定理求得AB=BG

的长，从而得到。O的半径r.

3

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(1)①BC=4&；②5

【解析】

分析：(1)由菱形知ND=NBEC,由NA+ND=NBEC+NAEC=180。可得NA=NAEC,据此得证；

(2)以点C为圆心，CE长为半径作。C,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,贝(ICF=CG=AC=CE=CD,证

,BEBG.,_.

ABEF^ABGA得——=——，即BF«BG=BE«AB,将BF=BC-CF=BC-AC>BG=BC+CG=BC+AC代入可得；

BFBA

(1)①设AB=5k、AC=lk,由BC2-AC2=AB«AC知BC=2"k,连接ED交BC于点M,RtADMC中由DC=AC=lk、

MC=；BC=瓜k求得DM=y]cD--CM2=6k,可知OM=OD-DM=1-6k,在RtACOM中,由OM2+MC2=OC2

可得答案.②设OM=d,则MD=Ld,MC2=OC2-OM2=9-d2,继而知BC?=(2MC)2=16-4d\AC2=DC2=DM2+CM2=

(1-d)2+9-d2,由(2)<AB.AC=BC2-AC2,据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案.

详解：(1)•四边形EBDC为菱形，

/.ZD=ZBEC,

•••四边形ABDC是圆的内接四边形，

；.NA+ND=180°,

XZBEC+ZAEC=180°,

:.ZA=ZAEC,

.\AC=CE；

(2)以点C为圆心，CE长为半径作。C,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,则CF=CG,

D\

由（1）知AC=CE=CD,

；.CF=CG=AC,

••,四边形AEFG是。C的内接四边形,

.,.ZG+ZAEF=180°,

又；ZAEF+ZBEF=180°,

/.ZG=ZBEF,

VZEBF=ZGBA,

/.△BEF^ABGA,

•*.---=----，即BF・BG=BE・AB,

BFBA

VBF=BC-CF=BC-AC>BG=BC+CG=BC+AC,BE=CE=AC,

:.(BC-AC)(BC+AC)=AB»AC,BPBC2-AC2=AB»AC；

(1)设AB=5k、AC=lk,

VBC2-AC2=AB«AC,

；.BC=2&k,

连接ED交BC于点M,

•••四边形BDCE是菱形，

ADE垂直平分BC,

则点E、O、M、D共线，

在RtADMC中，DC=AC=lk,MC=-BC=76k,

2

•*-DM=y]cD2-CM2=6，

.*.OM=OD-DM=1-73k,

在RtACOM中，由OM2+MC2=OC2得(1-布k)2+(76k)2=12,

解得：k=2叵或k=0(舍)，

3

.*.BC=2&k=40；

②设OM=d,贝!)MD=l-d,MC2=OC2-OM2=9-d2,

.\BC2=(2MC)2=16-4d2,

AC2=DC2=DM2+CM2=(1-d)2+9-d2,

由(2)得AB«AC=BC2-AC2

=-4d2+6d+18

3、，81

=-4(zd_-----,

.•.当d=2,即OM=2时，AB・AC最大，最大值为J,

444

,27

/.DC2=——，

2

.\AC=DC=^I,

2

._9A/6„^AB3

AR••A.15------此-----时-——=-

4AC2

点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角

形的判定与性质、二次函数的性质等知识点.

3

21、（1）5；（2）36%；（3）—.

10

【解析】

试题分析：（1）根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可;

该组频数

（2）根据：小组频数=,进行求解即可;

数据总数

（3）利用列举法求概率即可.

试题解析：

（1）E类：50-2-3-22-18=5（人）故答案为：5；

补图如下：

(2)D类：18+50x100%=36%,故答案为：36%；

（）设这人为，用，B,

35A2B3

有以下io种情况：（44）,（4，情）,（4，1），（4，鸟），（4,4），（4，1）,（4，4）,（练修）,（练鸟）,（功,鸟）

3

其中，两人都在2<fW4的概率是：P=—.

10

22、（1）见解析（2）2叵

3

【解析】

（1）分别作NABC的平分线和过点A作A3的垂线，它们的交点为。点；

（2）利用角平分线定义得到/43。=30。，利用含30度的直角三角形三边的关系得到4。=且43=38,然后利用三

33

角形面积公式求解.

【详解】

解：(1)如图，点。为所作;

(2)VZCAB=30°,/.ZABC=60°.

:BD为角平分线，N480=30。.

,JDA^AB,：.ZDAB^9Q°.在RtAABO中，AD=—AB^^^,.•.△A3O的面积=』x2x=.

33233

故答案为其1.

3

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作

图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐

步操作.也考查了三角形面积公式.

23、(1)AC垂直平分加D；(2)四边形FMAN是矩形，理由见解析；(3)16+8后或16-8逝

【解析】

(1)依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出