2023届安徽省期末摸底统一考试数学试题含解析

2023届安徽省桐城市黄岗市级名校高中毕业班期末摸底统一考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进

件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x

件衬衫，则所列方程为（）

10000147001000014700

A.-----------10=(1+40%〃B

X-X+1。=(1+40%〃

10000147001000014700

C,(1-40%»-10=---------

X一(1-40%)」1°=x

2.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着

计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”译

为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1

尺=10寸）力问这块圆形木材的直径是多少？”

如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）

A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸

3.已知"，〃两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）

A.a+b>0B.ab<0C.a>bD.b-a>0

4.2018年1月份，荷泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是41,45,41,44,40,42,41,这组数

据的中位数、众数分别是（）

A.42,41B.41,42C.41,41D.42,45

5.如果将抛物线二==向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是

A・n=口41B.n=口‘一/C口=（□+厅D.口=仁一厅

6.如图，在A48GDE//BC中，力,后分别在边AB,AC边上，已知丝=,，则匹的值为（）

DB3BC

7.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,CD上的点，AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,

且BE=BF,ZBEF=2ZBAC,FC=2,贝!|AB的长为（）

D____________£/

广t

A.873B.8C.473D.6

8.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹能判断射线AD平分NBAC的是（）

工A

图1图2图3

A.图2B.图1与图2C.图1与图3D.图2与图3

9.如图，△ABC中，ZCAB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC〃AB,则NBAE

等于（）

一E

AB

A.30°B.40°C.50°D.60°

10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片

瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）

x+y=100

j=100(x+y=\00x+y=100

B.<3x+gy=100

3x+3y=100lx+3y=1003x+y=100

11.如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）

A-D□。「C书口立口「

工21

12.分式方程厂F---=1的解为（）

（X+1）4+1

2

A.x=lB.x=（）C.x=-----D.x=-1

3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分

13.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2/〃时，水面宽4〃?.水面下降2.5处水面宽度增加m.

、4冽7

14.用配方法解方程3必-61+1=0,则方程可变形为（x-_）2=一

15.如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点B的坐标为（-日。），M是圆上一点,

ZBMO=12UM.0C圆心C的坐标是

16.在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%,将9260

亿用科学记数法表示为.

17.如图,在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC,双曲线y=-

x

（X>0）交AB于点E,AE:EB=1：3.则矩形OABC的面积是.

r*

A£A

2x+l>x

18,不等式组｛4,的解集是▲.

4x<3x+2

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件.受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格

一路攀升，每件配件的原材料价格十（元）与月份x（l<x<9,且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份X123456789

价格yi（元/件）560580600620640660680700720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格「（元）与月份x（10金勺2,

且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出yi与x之间的函数关

系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出丫2与x之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的

销售量pi（万件）与月份x满足关系式pi=0.1x+l.l（l<x<9,且x取整数），10至12月的销售量P2（万件）P2=・O.lx+2.9

（10<x<12,且x取整数）.求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润.

20.（6分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10

只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0」元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.lx（18-

10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元.求一次至

少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x>10）只时，所获利润y（元）与x（只）

之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46

只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当lOVx350时，为了获得最大利润，店家一次应

卖多少只？这时的售价是多少？

21.（6分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长

为bm的正方形.列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式

子化简；如果a=20,b=10,求整个长方形运动场的面积.

22.（8分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A,5中，可随机选择其中的一个通过.

（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是;

（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率.

23.（8分）如图，矩形48C。为台球桌面，AD=260cm,130cm,球目前在E点位置，AE=60cm.如果小丁瞄

准〃。边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到。点位置.求〃尸的长.

24.（10分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90。得到AEFC,NACE的平分线CD交EF于点D,连接AD、

AF.求NCFA度数；求证：AD/7BC.

25.（10分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析,

将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.请你根据图中所给的信息解答下列

问题:

若“一般”和“优秀”均被

视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有▲一人达标:若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的

学生有多少人？

26.（12分）如图，RlAABC中，ZACB=90°,CE_LA8于E,BC=inAC=nDCtD为BC边上一点.

图1图2

（1）当相=2时，直接写出CE?=一，A芸E=―・

BEBE

3

（2）如图1,当机=2,〃=3时，连OE并延长交C4延长线于右求证：EF=^DE.

3tn

（3）如图2,连4力交CE于G,当且CG=：AE时，求一的值.

2n

27.（12分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和RC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得

点O位于北偏东45。，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73・7。，测得AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC

24724

的距离.参考数据：sin73.7°-一，cos73.7°~—,tan73.7°=—

25257

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可.

【详解】

解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：

1000014700

%+40%)"

故选B.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.

2、C

【解析】

分析：设。。的半径为r.在RtAADO中，AD=5,OD=r-l,OA=r,则有产=5?+(r・l)2,解方程即可.

详解：设。O的半径为r.

在RtAADO中，AD=5,OD=r-l,OA=r,

则有产=52+(r-1)2,

解得r=13,

AOO的直径为26寸，

故选C.

点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题

3、C

【解析】

根据各点在数轴上位置即可得出结论.

【详解】

由图可知，b<a<()f

\,*：b<a<Q,：.a+b<0f故本选项错误；

B.,：b<a<Q,：.ab>Qt故本选项错误；

C.*,b<a<Q,••a>bt故本选项正确；

D.V^<a<0,：.b-a<df故本选项错误.

故选C.

4、C

【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中

出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

【详解】

从小到大排列此数据为：40,1,1,1,42,44,45,数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数.

所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.

故选C.

【点睛】

考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选

项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间

的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

5、D

【解析】

本题主要考查二次函数的解析式

【详解】

解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k),则二次函数的解析式为丫=-一二由原抛物线解析

(可得a=l,且原抛物线的顶点坐标为(0,0),向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0),故平移后的解析式为

y=(x-7y

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.

6、B

【解析】

根据DE/7BC得到△ADE^AABC,根据相似三角形的性质解答.

【详解】

5AD1

解：•—=T，

DB3

.AD1

•■---=一,

AB4

VDE/7BC,

/.△ADE^AABC,

,DEAD\

/•--=--=-9

BCAB4

故选：B.

【点睛】

本题考杳了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键.

7、D

【解析】

分析：连接OB,根据等腰三角形三线合一的性质可得BO_LEF,再根据矩形的性质可得OA=OB,根据等边对等角的

性质可得NBAC=NABO,再根据三角形的内角和定理列式求出NABO=30。，即NBAC=30。，根据直角三角形30。角

所对的直角边等于斜边的一半求出AC,再利用勾股定理列式计算即可求出AB.

详解：如图，连接OB,

VBE=BF,OE=OF,

ABO±EF,

，在R3BEO中，ZBEF+ZABO=90°,

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC,

AZBAC=ZABO,

XVZBEF=2ZBAC,

即2ZBAC+ZBAC=90°,

解得NBAC=30。，

.,.ZFCA=30°,

AZFBC=30°,

VFC=2,

・・・BC=2G，

，AC=2BC=45

・・・AB=y]AC2-BC2=7（4>/3）2-（2X/3）2=6，

故选D.

点睛：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30。角所对的直角

边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出NBAC=30。是解题的关键.

8、C

【解析】

【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1,根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据

作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.

【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；

图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；

图3：由作图方法可知AM=AE,AN=AF,NBAC为公共角，/.AAMN^AAEF,

，N3=N4,

VAM=AE,AN=AF,.*.MF=EN,XVZMDF=ZEDN,.'.AEDM^ANDE,

ADM=DE,

又TAD是公共边，/.AADM^AADE,

，N1=N2,即AD平分NBAC,

故选C.

【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质

是解题的关键.

9、C

【解析】

试题分析：VDC/7AB,/.ZDCA=ZCAB=65°.

:△ABC绕点A旋转到AAED的位置，/.ZBAE=ZCAD,AC=AD.

・・・NADC=NDCA="65°・”・・・NCAD=180°・ZADC-ZDCA=,,50°.n.,.ZBAE=50c.

故选C.

考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质.

10、C

【解析】

设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,

根据等量关系列出方程组即可.

【详解】

x+y=100

解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：1,八八，

3x+-y=100

故选C.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.

11、C

【解析】

根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可.

【详解】

从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

12、C

【解析】

首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可.

【详解】

解：去分母得：

X2-X-l=（X+1）2,

整理得：-3x.2=0,

解得：

2,.

检验：当x=--时，（X+1）2邦，

3

2

故*二・；是原方程的根.

3

故选C.

【点睛】

此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.

【解析】

根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=・l.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得

出答案

【详解】

解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

YA

抛物线以y轴为对称轴，且经过A,B两点，0A和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为(0,1),

设顶点式y=Axi+L把A点坐标(-1,0)代入得

，抛物线解析式为y=-().5x41,

当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=・1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=・l与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把y=・l.5代入抛物线解析式得出：

-1.5=-0.5\'+1,

解得：x=±3,

lx3-4=l,

所以水面下降1.5m,水面宽度增加1米.

故答案为L

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化

为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型.

9

14、1-

3

【解析】

原方程为3X2-6X+1=0,二次项系数化为1,得

3

12

即X?-2x+l=-§+1,所以(x-l)2=

故答案为：1,

15、哼

【解析】

连接AB,0C,由圆周角定理可知AB为。C的直径，再根据NBMO=120。可求出NBAO以及NBCO的度数，在

及△COD中，解直角三角形即可解决问题；

【详解】

连接AB,0C,

VZAOB=90°,

AAB为。C的直径,

VZBMO=120°,

AZBAO=60°,

:.ZBCO=2ZBAO=120°,

过C作CD_LOB于D,则OD」OB,ZDCB=ZDCO=60°,

2

VB(-73,0),

ABD=OD=—

2

在RtACOD中.CD=OD・tan30。」，

2

故答案为c（・巫，!）・

22

【点睛】

本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值,

根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键.

16、9.26x10"

【解析】试题解析：9260亿=9.26x10”

故答案为：9.26x10"

点睛：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1

时，n是负数.

17、1

【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t,y）,则利用AE：EB=1：3,B点坐标可表示为（4t,1）,

然后根据矩形面积公式计算.

【详解】

设E点坐标为（t,-）,

t

VAE：EB=1：3,

・・・B点坐标为（4t,y）,

二矩形OABC的面积=4t・9=L

t

故答案是：1.

【点睛】

考查了反比例函数y=±（k和）系数k的几何意义：从反比例函数y=&（k#0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,

xx

垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.

18、-1<X<1

【解析】

解一元一次不等式组.

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大

取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，

解第一个不等式得，x>-b

解第二个不等式得，X<1,

・•・不等式组的解集是-IVxWL

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）yi=20x+540,y2=10x+l；（2）去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元.

【解析】

(1)利用待定系数法，结合图象上点的坐标求出一次函数解析式即可；

(2)根据生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，以及售价销量进而求出最大利润.

【详解】

(1)利用表格得出函数关系是一次函数关系：

设yi=kx+b,

：k+b=560

•12%+。=580,

[k=20

解得:1.=540,

/.yi=20x+540,

利用图象得出函数关系是一次函数关系：

设yz=ax+c,

10Q+C=730

\2a+c=750,

解得:

/.y2=10x+l.

(2)去年1至9月时，销售该配件的利润w=pi(1000-50-30-yi),

=(O.lx+l.l)(1000-50-30-20x-540)=-2x2+16x+418,

=-2(x-4)2+450,(l<x<9,且x取整数)

V-2<0,l<x<9,・,•当x=4时，w最大=450(万元)；,,

去年10至12月时，销售该配件的利润w=p2(1000-50-30-y2)

=(-O.lx+2.9)(1000-50-30-10x-1),

=(x-29)2,(10<x<12,且x取整数)，

,・T0Wx$12时，・••当x=10时，w最大=361(万元)，

・：450>361,，去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元.

【点睛】

此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出函数关系式以及利用函数增减性得出函数最值是解题关键.

,-O.lr+9x(10<x<50)

20、(1)1；(3)=;(3)理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时

(x>50)

利润最大.

【解析】

试题分析：(1)设一次购买X只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元,

而最低价为每只16元，因此得到30-0.1(x-10)=16,解方程即可求解；

(3)由于根据(1)得到烂L又一次销售x(x>10)只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得

到y与x的函数关系式；

(3)首先把函数变为口；+9二二-0.%二-城广+然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决

问题.

试题解析：(1)设一次购买x只，则30-0.1(x-10)=16,解得：x=l.

答：一次至少买1只，才能以最低价购买；

(3)当10Vx$l时，y=[30-0.1(x-10)-13]x=—OJ-+9Z,当x>l时，y=(16-13)x=4x；

+9x(10<x<50)

综上所述:

[4x(x>50)

(3)y=-azn：+(C-45);+20：.：,①当10Vx*5时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更

大.

②当45Vxs时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小.

且当x=46时，y1=303.4,当x=l时，y3=3..\yi>y3.

即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象.

当x=45时，最低售价为30-0.1(45-10)=16.5(:元)，此时利润最大.故店家一次应卖45只，最低售价为16・5元,

此时利润最大.

考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论.

21、(1)4〃(2)8〃(3)5=1500

【解析】

试题分析：(D结合图形可得矩形B的长可表示为：a+b,宽可表示为：a-b,继而可表示出周长；(2)根据题意表示

出整个矩形的长和宽，再求周长即可；(3)先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可.

试题解析：

(1)矩形B的长可表示为：a+b,宽可表示为：a-b,

・•・每个B区矩形场地的周长为：2(a+b+a-b)=4a；

(2)整个矩形的长为a+a+b=2a+b,宽为：a+a-b=2a-b,

，整个矩形的周长为：2(2a+b+2a-b)=8a；

(3)矩形的面积为：S=(2a+b)(2a-b)=4a2—b2,

把4=20,b=10代入得，S=4x2O2-l()2=4x4oo-ioo=i5oo.

点睛：本题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽.

22、(1)—；(2)一

82

【解析】

(1)用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；

(2)由(D可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可.

【详解】

解：(1)画树状图得：

甲/B

/\/\

乙ABAB

/\A/\

共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，

所以都选择A通道通过的概率为:，

O

故答案为：—;

O

(2)・・,共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择8通道通过的有4种情况，

41

・•・至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为?.

oZ

【点睛】

考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键.

23、8F的长度是lcm.

【解析】

利用“两角法”证得△BEFs^CDF,利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度.

【详解】

解：如图，在矩形43co中：NDFC=NEFB,NEBF=NFCD=9。。,

:.△BEFs^CDF；

.BE_BF

^~CD~~CFi

又AD=BC=260cm,AB=CD=130cm,AE=60cm

：.BE=70cmtCD=130cm,BC=260cm,CF=(260-BF)cm

-70_BF

**130260-BFf

解得：BF=\.

即：“尸的长度是1cm.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比

相等.

24、(1)75。(2)见解析

【解析】

(1)由等边三角形的性质可得NACB=60。，BC=AC,由旋转的性质可得CF=BC,ZBCF=90°,由等腰三角形的

性质可求解；

(2)由“SAS”可证△ECDgZiACD,可得NDAC=NE=6()o=NACB,即可证AD〃BC.

【详解】

解：(1)•••△ABC是等边三角形

.*.ZACB=60°,BC=AC

丁等边AABC绕点C顺时针旋转90“得到△EFC

ACF=BC,ZBCF=90°,AC=CE

ACF=AC

VZBCF=90°,ZACB=60°

AZACF=ZBCF-ZACB=30°

AZCFA=-(180°-ZACF)=75°

2

(2)VAABC和AEFC是等边二角形

Z.ZACB=60°,ZE=60°

VCD平分/ACE

AZACD=ZECD

VZACD=ZECD,CD=CD,CA=CE,

AAECD^AACD(SAS)

/.ZDAC=ZE=60°

AZDAC=ZACB

AAD/7BC

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键.

25、(1)见解析；(2)1；(3)估计全校达标的学生有10人

【解析】

(1)成绩一般的学生占的百分比二1•成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数+不合格

人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数.

(2)将成绩一般和优秀的人数相加即可；

(3)该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200x成绩达标的学生所占的百分比.

【详解】

解：(1)成绩一般的学生占的百分比二1・20%・50%=30%,

测试的学生总数=24。20%=120人,

成绩优秀的人数=120X50%=60人,

所补充图形如下所示：

(2)该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1.

(3)1200x(50%+30%)=10(人).

答：估计全校达标的学生有10人.

26、(1)-；(2)证明见解析；(3)-=7.

24n4

【解析】

(1)利用相似三角形的判定可得AfiCEsacAEsMAC,列出比例式即可求出结论；

(2)作DH〃CF交AB于H,设AE=。，贝=根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,

然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；

(3)作力〃_LA8于〃，根据相似三角形的判定可得A4EGS4CE4,列出比例式可得AE?=EG・EC,设CG=3a,

AE=2a,EG=x,即可求出x的值，根据平行线分线段成比例定理求出3。:4