2023届安徽省五河县联考初三5月总复习质检（二模）数学试题含解析

2023届安徽省五河县联考初三5月总复习质检（二模）数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，将一副三角板如此摆放，使得30和CO平行，则N4OO的度数为（）

B.15°D.25°

2.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）

A.用B.韦effi口•司

[x>1

3.不等式组，八的解集在数轴上可表示为（）

2x-4<0

4.据资料显示，地球的海洋面积约为360（）00000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米

)

A.36x107B.3.6xl08C.0.36xl()9D.3.6x109

5.在平面直角坐标系内，点P（a,a+3）的位置一定不在（)

A.第一象跟B.第二象限C.第三象限D.第四象限

x+3>0

6.不等式组-x.-2的整数解有（)

A.0个B.5个C.6个D.无数个

7.已知在四边形ABCD中，AD//BC,对角线AC、BD交于点O,且AC=BD,下列四个命题中真命题是（）

A.若AB=CD,则四边形ABCD一定是等腰梯形；

B.若NDBC=NACB,则四边形ABCD一定是等腰梯形;

C.若刀二次，则四边形ABCD一定是矩形；

OBOD

D.若AC_LBD且AO=OD,则四边形ABCD一定是正方形.

8.一!的相反数是（）

2

11

A.-2B.2C.一一D.-

22

9.J记的算术平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

k3

10.如图，两个反比例函数》=’（其中心＞0）和也=一在第一象限内的图象依次是Ci和C2,点尸在Ci上.矩形

XX

PCOD交C?于A、〃两点，OA的延长线交G于点E,£尸_1_1轴于尸点，且图中四边形30AP的面积为6,则EP：

AC为（）

A.51B.2：y/3C.2：1D.29：14

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若a是方程/一31+1=0的解，计算：a2-3a+^-=____.

a+1

12.如果正比例函数y=（&-3）x的图像经过第一、三象限，那么人的取值范围是

13.分解因式：x2y-4xy+4y=.

14.如图△ABC中，AB=AC=8,ZBAC=30°,现将△ABC绕点A逆时针旋转30。得到△ACD,延长AD、BC交于点

E,则DE的长是

16.如图，已知△ABC,AB=6,AC=5,D是边AB的中点，E是边AC上一点，ZADE=ZC,NBAC的平分线分别

交DE、BC于点F、G,那么丁的值为.

17.写出一个比加大且比方小的有理数：.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）计算：sin30°-5/4+（TT-4）°+|--|.

2

19.（5分）如图，已知。O,请用尺规做。O的内接正四边形ABCD,（保留作图痕迹，不写做法）

20.（8分）（1）计算：（一1）2016一卜2|+（6一〃）°x我

x+2x—1x-4

（2）先化简，再求值：（----------~其中x是不等式31+7>1的负整数解.

xx-2x~-4x4-4

21.（10分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30。.位于军舰A正上方1000

米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68。.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数.参

考数据：sin68°^0.9,cos68°-0.4,tan68°-2.5,V3-1.7）

______

fV68°

/\海平面

-y。。、-

Df...............C

22.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC,做△ABC的外接圆。O,延长EC交。O于点D,连接BD、

AD,BC与AD交于点F分，ZABC=ZADBo

(1)求证：AE是。O的切线；

(2)若AE=12,CD=10,求。O的半径。

23.(12分)把0,1,2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放

在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字.放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或

树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率.

24.(14分)二次函数y=a、2+bx+c(a,b,c为常数，且中的x与y的部分对应值如表

X-1113

y-1353

下列结论：

①acVl；

②当x>l时，y的值随x值的增大而减小.

③3是方程ax?+(b-1)x+c=l的一个根；

④当-1VXV3时，ax2+(b-1)x+c>l.

其中正确的结论是一.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

根据题意可知，ZAOB=ZABO=45",ZDOC=30°,再根据平行线的性质即可解答

【详解】

根据题意可知NAOB=NABO=45。，ZDOC=30°

VBO/7CD

AZBOC=ZDCO=90o

.,.ZAOD=ZBOC-ZAOB-ZDOC=90o-45o-30o=15°

故选B

【点睛】

此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等

2、A

【解析】

试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A.

考点：简单几何体的三视图.

3、A

【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】

x>l©

解.，"4W0②

•・•不等式®x>l,

解不等式②得：X&2,

，不等式组的解集为1VX&2,

在数轴上表示为：

故选A.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题

的关键.

4、B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axl(f的形式，其中区|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，

n是负数.

详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6T.

故选：B.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中£|a|V10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

5、D

【解析】

判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.

【详解】

当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限,当a为负数的时候,a+3可能为正数，

也可能为负数，所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限，

故选D.

【点睛】

本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.

6、B

【解析】

先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可.

【详解】

解不等式x+3>0,得x>-3,

解不等式-xN-2,得烂2,

・•・不等式组的解集为-3Vx$2,

，整数解有：・2,-1,0,1,2共5个，

故选B.

【点睛】

本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，

再根据解集求出特殊值.

7、C

【解析】

A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；

B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；

C、因为由丝=型结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO,BO=DO,由此即可证得此时四边形ABCD是

BOOD

矩形，因此C中命题一定成立；

D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立.

故选C.

8、D

【解析】

因为+所以•1的相反数是

2222

故选D.

9、C

【解析】

先求出J记的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果.

【详解】

V16=4,

4的算术平方根是2,

所以J语的算术平方根是2,

故选C.

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

10、A

【解析】

313

试题分析：首先根据反比例函数”=一的解析式可得到SODB=SOAC=7X3=7,再由阴影部分面积为6可得到

x22

S矩形PDOC=9,从而得到图象CI的函数关系式为y=°，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，

X

然后证明乙EOF^AAOC,根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF：AC=V3.

故选A.

考点：反比例函数系数k的几何意义

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

根据一元二次方程的解的定义得。2-3a+l=L即，-3G=・L再代入"一3〃+一江，然后利用整体思想进行计算即

CI+1

可.

【详解】

•:a是方程x2~3x+l=l的一根，

：・足-3a+l=l,即a2-3a=-1,a2+l=3a

••/—3a+―--=-1+1=0

储+1

故答案为1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.也考查了整体思想的运

用.

12、k>l

【解析】

根据正比例函数丫=(k-1)x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可.

【详解】

因为正比例函数丫=(k-1)X的图象经过第一、三象限，

所以

解得：k>L

故答案为：k>l.

【点睛】

此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数丫=(k-1)x的图象经过第一、三象限解答.

13、j(x-2)2

【解析】

先提取公因式y,再根据完全平方公式分解即可得.

【详解】

原式=y(x2-4x+4)=y(x-2)2,

故答案为y(x—2)2.

14、46-4

【解析】

过点。作CH_LAE于H,根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算NACB=75°

再由旋转可得，/CAD=NBAC=30。，根据三角形外角和性质计算NE=45。，根据含30。角的直角三角形的三

边关系得CH和AH的长度，进而得到DH的长度，然后利用4=45。得到EH与CH的长度，于是可得

DE=EH-DH.

【详解】

如图，过点。作CH_LAE于H,

VAB=AC=8,

:./B=NACB=-(180°-/BAC)=-(180°-30°)=75°.

:将_ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点。处，此时点C落在点D处,

・・・AD=AB=8,^CAD=^BAC=30°,

VNACB=NCAD+NE,

/.^E=75°-30°=45°.

在Rt-ACH中，・・・/CAH=30。，

ACH=AC=4,AH=>/3CH=45/3,

，DH=AD-AH=8-4>/5,

在Rt二CEH中，・：/E=45。，

AEH=CH=4,

・・・DE=EH-DH=4-(8-4@=4石-4.

故答案为4右-4.

【点睛】

BCE

本题考查二角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰二角形的性质，含30。角的直角二角形的二边关系，旋转图形的性

质.

15、80°

【解析】

根据平行线的性质求出N4,根据三角形内角和定理计算即可.

【详解】

解：

2b

Va/7b,

.*.Z4=ZI=60",

AZ3=180°-Z4-Z2=80°,

故答案为：80°.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.

16、2

5

【解析】

由题中所给条件证明AADF〜AACG,可求出f的值.

AG

【详解】

解：在AADF和AACG中，

AB=6tAC=5f。是边AS的中点

AG是N84c的平分线，

AZDAF=ZCAG

ZADE=ZC

.,.△ADF-AACG

AFAD3

♦♦-------=--------=—.

AGAC5

3

故答案为

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.

17、2

【解析】

直接利用接近&和旧的数据得出符合题意的答案.

【详解】

解；虚到店之间可以为；2（答案不唯一），

故答案为：2(答案不唯一).

【点睛】

此题考查无理数的估算，解题的关键在于利用题中所给有理数的大小求符合题意的答案.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、1.

【解析】

分析：原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幕法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值.

详解：原式=!-2+1+[=1.

22

点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

19、见解析

【解析】

根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.

【详解】

任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可.

【点睛】

此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键.

x—2

20、(1)5；(2)-------,3.

x

【解析】

试题分析：(1)原式先计算乘方运算，再计算乘运算，最后算加减运算即可得到结果；

(2)先化简，再求得x的值，代入计算即可.

试题解析：

(1)原式=1-2+卜2+4=5；

2

(x+2)(x-2)r(l)x(x_2)x—2,

(2)原式=

伞-2)x-4x

-1-2

当3x+7>l,即x>-2时的负整数时，(x=-l)时，原式=-----=3..

—1

21、潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米

【解析】试题分析：过点C作交比1的延长线于点。，则AO即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分

别在RtAACD中表示出CD和在RtABCD中表示出BDt利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解.

试题解析：过点C作CD14B,交R4的延长线于点O,则AO即为潜艇。的下潜深度，根据题意得：N4CD=30。，

NBCD=68。，

设则3D=A4+AO=1000+x,

在m/AC。中，CD=———=—^―-=瓜

lan/ACOtan30°

在中，BD=CD*tan68°,

325+x=A/3X*tan68°

解得：米，

工潜艇。离开海平面的下潜深度为100米.

海平面

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系

求解.

“视冢

22、(1)证明见解析；(2)妙打.

7

【解析】

(D作辅助线，先根据垂径定理得：OA1BC,再证明OAJ_AE,则AE是。O的切线；

ApCF

(2)连接OC,证明AACEsZiDAE,得——=—,计算CE的长，设。。的半径为r,根据勾股定理得：r2=62+

DEAE

(-2疗)2,解出可得结论.

【详解】

(1)证明：连接OA,交BC于G,

B

VZABC=ZADB.ZABC=ZADE,

.*.ZADB=ZADE,

工加=*C，

AOA±BC,

♦・•四边形ABCE是平行四边形，

AAE/7BC,

AOA±AE,

・・・AE是。0的切线；

(2)连接0C,

VAB=AC=CE,

AZCAE=ZE,

・・•四边形ABCE是平行四边形，

，BC〃AE,ZABC=ZE,

AZADC=ZABC=ZE,

AfCE

/.△ACE^ADAE,——=——，

DEAE

VAE=12,CD=10,

AAE^DE-CE,

144=(10+CE)CE,

解得：CE=8或・18(舍),

AAC=CE=8,

•••RtAAGC中，AG=^82-62=277,

设。O的半径为r,

由勾股定理得：/=62+(r・2近)2