高中数学第一章集合1集合的含义与表示课件北师大版必修

元素与集合的含义

1.集合:一般地,指定的某些对象的①全体

A,B,C,

D,…标记.2.元素:集合中的②每个对象

a,b,c,d,…表

示集合中的元素.3.集合中元素的特性:③确定性

、④互异性

和⑤无序性

.4.空集:不含有任何元素的集合叫作空集,记作⌀.§1集合的含义与表示

元素与集合的关系关系概念记法读法属于若a在集合A中,就说a属于集合Aa⑥

∈

Aa属于集合A不属于若a不在集合A中,就说a不属于集合Aa⑦

∉

Aa不属于集合A常用数集常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN+或N*ZQR

集合的表示方法1.列举法:把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法.用⑧确定的条件

表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法叫描述

法.

集合的分类集合

判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.新冠疫情防控期间,A校所有线上学习成绩优秀的高一同学可以构成一个集合.

(

✕)2.集合A={黄山,庐山,雁荡山}与集合B={庐山,黄山,雁荡山}是不同的集合.(

✕

)3.由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为4.

(

√

)4.0∈N,但0∉N+.

(

√)0是自然数,但不是正整数.5.任意一个集合的正确表示方法是唯一的.

(

✕

)对于某些集合(如小于10的自然数组成的集合)可以用列举法表示,也可以用描述

法表示,表示方法不唯一.6.集合P={x|0≤x≤1}是无限集.

(√)集合P={x|0≤x≤1}的元素有无限个,是无限集.

如何理解集合中元素的特性集合中元素的特性:(1)确定性——给定的集合,它的元素必须是确定的.也就是说,给定一个集合,那么

一个元素在或不在这个集合中就确定了.(2)无序性——对于一个给定的集合,集合中的元素并无先后顺序,即任何两个元

素都是可以交换顺序的.(3)互异性——对于一个给定的集合,集合中的元素一定是互不相同的.这就是说,

集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时只能算作

集合的一个元素.

下列各组对象:①接近0的数的全体;②比较小的自然数的全体;③平面上到点A的距离等于2的点的全体;④方程x2-4=0在实数范围内的解;⑤

的近似值的全体.其中能构成集合的组数是(

A

)

思路点拨判断一组对象能否构成集合,关键看该组对象是否满足集合中元素的三个特性,

如果满足,那么就可以构成集合;否则,不能构成集合.解析

“接近0的数”“比较小的自然数”标准不明确,即元素不确定,所以①②

均不能构成集合.同样,“

的近似值”也没有明确精确到什么程度,因此这个数的近似值不确定,所以⑤也不能构成集合.③④均能构成集合.故选A.答案

A(2020江苏南通高一第一次质量检测)若1∈{x,x2},则x=

(B)A.1

思路点拨

本题考查元素与集合的关系,需要注意集合中元素的互异性.根据题意,若1∈{x,

x2},则必有x=1或x2=1,进而分类讨论,在各种情况下求出x的值,并验证是否符合集

合中元素的特性,综合即可得答案.解析

若1∈{x,x2},则必有x=1或x2=1.①当x=1时,x2=1,不符合集合中元素的互异性,舍去;②当x2=1时,解得x=-1或x=1(舍去),当x=-1时,x2=1,符合题意.综上可得,x=-1.故选B.答案

B

描述法表示集合时对代表元素的理解描述法表示集合时要含有代表元素和公共属性两个部分,识别描述法表示的

集合时,不仅要看公共属性,即看元素满足什么条件(公共特性),还要看代表元素,

例如{x|p(x)}表示数集,{(x,y)|y=p(x)}表示坐标平面内的点集.

已知集合A={x|y=x2+3},B={y|y=x2+3},C={(x,y)|y=x2+3},它们三个集合是同一个集

合吗?试说明理由.思路点拨确定代表元素

由代表元素确定集合的类型

得出结论.由如下:集合A中的代表元素是自变量x,其取值范围是R,所以A=R;集合B中的代表元素是函数值y,其取值范围是y≥3,所以B={y|y≥3};集合C中的代表元素是坐标平面内的点(x,y),这些点在抛物线y=x2+3上,所以C={P|P是抛物线y=x2+3上的点}.这是个点集.陷阱分析理解用描述法表示集合时,忽视代表元素会导致对集合理解错误,解题时要关注

代表元素.

集合中参数问题的解法求解集合中的参数问题,常先用条件列出等式,再解方程(组)求值,最后用互

异性检验参数的值是否适合题意.解题时要注意:(1)列等式时要考虑到元素的无序性,元素的无序性主要体现在:①给出元素属于

某集合,则它可能等于集合中的任一元素;②给出两集合相同,则其中的元素不一

定按顺序对应相等.(2)元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验,同一集合中的元素要互不

相同.

已知集合A中有三个元素:a-3,2a-1,a2+1,集合B中也有三个元素:0,1,x.

(1)若-3∈A,求a的值;

(2)若x2∈B,求实数x的值;

(3)是否存在实数a,x,使A与B中包含的元素相同?思路