甘肃省天水市一中高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题

天水一中2015级高三第四次模拟考试试题文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（）A． B． C． D．2．已知集合,,则=（）A． B． C． D．3．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（）A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺 D．4.5尺如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B. C.D.5．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.B.C.D.6．某工厂为了确定工效，进行了5次试验，收集数据如下：加工零件个数（个）10204050加工时间(分钟)64698290经检验，这组样本数据的两个变量与具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量，下列判断正确的是（）负相关，其回归直线经过点B.正相关，其回归直线经过点C.负相关，其回归直线经过点D.正相关，其回归直线经过点7．阅读如图的程序框图，若输入,输出的值为，则判断框中的条件应该为（）A．B．C．D．8．若满足约束条件且有最小值，则的取值范围为（）A．B．C．D．9．如图是函数的部分图象，为了得到函数的图象，可将函数的图象右平移（）个单位长度 B．个单位长度C．个单位长度 D．个单位长度10．在中，角，，且边上的高恰为边长的，则边的长为A．B．C．D．11．已知四面体P－ABC中，PA＝4，AC＝2，PB＝BC＝2，PA⊥平面PBC，则四面体P－ABC的外接球半径为()A．2B．2C．4D．412．已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则的值为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知平面向量，且，则在向量上的投影等于___________．14.若,则的值为.15．已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，直线与双曲线的一个交点满足∠PF2F1＝2∠PF1F2，则双曲线的离心率e为________．16．已知是两条不重合的直线是三个两两不重合的平面给出下列四个命题:(1)若；(2)若；(3)若；(4)若.其中不正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）数列中，，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，求.18．某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间满足关系式（为大于0的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸384858687888质量16.818.820.722.42425.5（1）求关于的回归方程；（提示：与有线性相关关系）（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品，现从抽取的6件合格产品再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率.参考数据及公式：，，，对于样本（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19.（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥中，平面，，、分别为线段、上的点，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为,点为椭圆上的动点，若的最大值和最小值分别为和.(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)设不过原点的直线与椭圆交于两点,若直线的斜率依次成等比数列,求面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，且，证明：.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．(1)求直线l的极坐标方程；(2)若射线与直线l交于点P,与曲线C交于点Q(Q与原点O不重合),求的值．23．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围.选择题题号123456789101112答案BCBCADBDDAAA填空题14.15．＋116．（2）（3）（4）三、解答题17．（1）；（2）18．（1）（2）【解析】分析：（1）对两边取自然对数得，令，，结合线性回归方程的计算公式可得回归方程为.（2）由题意可得优等品有3件.由题意可知从6件合格品中选出3件的方法数共20种；其中恰好有2件为优等品的取法共9种；则恰好取得两件优等品的概率为.详解：（1）对两边取自然对数得，令，，得：，，，解得：，所以，回归方程为.（2）令，解得：，∴，即优等品有3件.设“恰好取得两件优等品”记为事件，记优等品为，其余产品为1，2，3，则从6件合格品中选出3件的方法数为：,，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种；其中恰好有2件为优等品的取法有：，，，，，，，，，共9种；所以，恰好取得两件优等品的概率为.19．(1)见解析；（2）点到平面的距离为.【解析】试题分析：（1）所以平面；（2）利用等体积法，，所以点到平面的距离为.试题解析：(Ⅰ)证明：由平面，平面，故由，得为等腰直角三角形，故又，故平面．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，为等腰直角三角形，过作垂直于，易知，又平面，所以，，设点到平面的距离为，即为三棱锥的高，由得，即，即，所以，所以点到平面的距离为.20、(1).(2)1.详解：（I）由已知得：椭圆方程为（II）设（易知存在斜率，且），设由条件知：联立(1)(2)得：点到直线的距离且所以当时：.21.试题解析：（1），所以（1）当时，，所以在上单调递增（2）当时，令，当即时，恒成立，即恒成立所以在上单调递增当，即时，，两根所以，，,，故当时，在上单调递增当时，在和上