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初中数学精选习题《正弦》基础训练知识点1正弦的定义1.[2018安徽淮北相山区一模]在△ABC中，∠C=90°，AB=3,BC=1，则sinA的值为()A.B.2C.D.32.[2017山东日照中考]在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=5,则sinA的值为()A.B.C.D.3.[2017河南怀化中考]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin的值是()A.B.C.D.4.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值()A.没有变化B.扩大2倍C.缩小2倍D.不能确定5.[2018山东青岛平度期末改编]如图，△ABC的顶点都是边长为1的小正方形组成的网格的格点，则sin∠BAC的值为____.6.如图，在菱形ABCD中，AB=BD=2，则sin∠CAB的值为____.7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=3:2,求sinA和sinB的值.8.如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4,求sinB的值.知识点2正弦的应用9.[2018江苏泰州兴化月考]在Rt△ABC中，∠C=90o,sinA=，BC=6，则AB=()A.4B.6C.8D.1010.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高，若BC=4，sinA=,则BD的长为____.11.如图，已知AE,CF是锐角三角形ABC的两条高，且AE:CF=3:2，试求sin∠BAC：sin∠ACB的值.

参考答案1.A【解析】∵∠C=90°,AB=3，BC=1，∴sinA==,故选A.2.B【解析】由勾股定理，得BC==12,∴sinA==.故选B3.C【解析】如图，过点A作AB⊥x轴于点B,因为点A的坐标为(3,4),所以0B=3,AB=4,由勾股定理,得似==5,则sina==.故选C.4.A【解析】若Rt△ABC的各边长度都扩大2倍，则所得新三角形与原三角形相似，故锐角A大小不变,其正弦值也没有变化.故选A.5【解析】如图，过点B作BD⊥AC于点D，sin∠BAC=sin∠BAD=,由图可得BD=2,AD=4,则AB==2,故sin∠BAC==6.【解析】根据菱形的性质，可知AC⊥BD，BO=BD=1，在Rt△ABO中，sin∠OAB==，∴sin∠CAB=.7.【解析】设AC=3a，BC=2a，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB===∴,8.【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D,∵AB=AC,∴BD=DC=2.在Rt△ABD中,AB=3，BD=2，根据勾股定理，得,∴.9.D【解析】因为在Rt△ABC中，∠C=90°，所以sinA=,所以.解得AB=10.故选D.10.【解折】∵CD⊥AB,∴∠A＋∠ACD=90°.∵∠ACB=90°，∴∠ACD＋∠BCD=90°,∴∠A=∠BCD,∴sin∠BCD==sinA=，∴BD=BC=×4=.11.【解析】在Rt△ACF中，sin∠

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