《解直角三角形》基础训练

初中数学精选习题第1页（共2页）《解直角三角形》基础训练知识点1已知两边解直角三角形1.在Rt△ABC中，AB=4，AC=2，∠C=90°，则∠A的度数为()A.30°B.40°C.45°D.60°2.在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C=90°，a=5，c=5，则∠B=____，b=____.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=4，a=4，求这个三角形的其他元素.知识点2已知一边及一锐角解直角三角形4.[2016辽宁沈阳中考]如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是()A.B.4C.8D.45.[2018河南信阳羊山中学期中]如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是()A.3.5B.4.2C.5.8D.6.56.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边.求下列直角三角形中的未知量.(1)∠B=60°，c=25；(2)∠A=30°，b=.知识点3解直角三角形的综合运用7.[2018黑龙江哈尔滨香坊区期末]在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA=，cosB=，AC=40，则△ABC的面积是()A.800B.800C.400D.4008.如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的高，BC=14，AD=12，sinB=，则线段DC的长为()A.3B.4C.5D.69.如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD，B(0，)，∠BA0=60°，那么点C的坐标为____.10.在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，∠A，∠B为锐角，求tanB的值.11.[2016内蒙古包头中考]如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E(1)若∠A=60°，求BC的长；若sinA=，求AD的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)

参考答案1.C【解析】在Rt△ABC中，∵AB=4，AC=2，∠C=90°，∴cosA===，∴∠A=45°.故选C.2.45°5【解析】因为sinA===，所以∠A=45°，所以∠B=90°－∠A=45°，所以∠B=∠A，所以b=a=5.归纳总结：(1)解直角三角形要注意每个三角形都有6个元素，即3个角和3条边.(2)解直角三角形时要注意发现已知和未知之间的联系，充分利用三角函数的定义来列式求值，正弦、余弦、正切三种函数都涉及两边一角，要正确选择，不能将它们弄混.(3)直角三角形中两锐角互余，三边之间满足勾股定理.3.【解析】在Rt△ABC中，∵∠C=90°，b=4，a=4，∴tanA===，∴∠A=60°，∴∠B=90°－∠A=30°，∴c=2b=8.故c=8，∠A=60°，∠B=30°.4.D【解析】在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，AB=8，∴BC=ABcosB=8×=4.故选D.5.D【解析】根据垂线段最短，可知AP的长不可能小于3.在三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不可能大于6.故选D.6.【解析】(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴sinA==，∵c=25，∴a=.∵cosA==，c=25，∴b=.综上a=，b=，∠A=30°.(2)∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=60°.在Rt△ABC中，cosA==，∵b=，∴c=2，∴a=c=1.综上，a=l，c=2，∠B=60°.名师点睛：解直角三角形的过程，就是把所有未知元素求出来的过程，不是只求单独的一条未知边或一个未知角.7.D【解析】∴sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=30°，∴BC=AC.如图，过点C作CD⊥AB于点D，则CD=AC=20，AD=20，∴AB=2AD=40，∴S△ABC=AB·CD=400.故选D.8.C【解析】∵AD是边BC上的高，∴AD⊥BC.在Rt△BDA中，∠BDA=90°，AD=12，sinB==，∴AB=15，∴BD===9，DC=BC－BD=14－9=5.故选C.9.(－，＋1)【解析】过点C作CE⊥y轴于点E，则易证Rt△CEB≌Rt△BOA，∴CE=BO=，BE=AO==l，所以OE=OB＋BE=＋1因此点C的坐标为(－，＋1).10.【解析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，则sinA==，∴CD=AC=4.在Rt△BCD，BC=5，CD=4，∴BD=3，∴tanB==.11.【解析】(1)∵∠A=60o，∠ABE=90°，∴∠E=30°.在Rt△ABE中，∵AB=6，tanA=，∴BE=AB·tanA=6×tan60°=6.∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=，∴CE===8，BC=BE－CE=6－8.(2)∵∠ABE=90°，AB=6，sinA==，∴设BE=4x