《第28章 锐角三角函数》考点诊断卷

《第28章锐角三角函数》考点诊断卷一、选择题(每小题3分，共24分)1.〔新密市〕如图，在△ABC中，∠C=90°，则下列结论正确的是()A.tanB=B.AC=BC·tanAC.AB=BC·cosAD.cosB=2.已知a是锐角，sina=cos60°，则a等于()A.30°B.45°C.60°D.不能确定3.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的两倍，那么锐角A的各三角函数值()A.都扩大为原来的两倍B.都缩小为原来的C.都不变D.都扩大为原来的四倍4.〔长沙市)如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是()A.B.C.D.5.〔课后题改编〕如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3m，则AC的长为()A.B.C.3sin35°mD.6.将一张长方形纸条与一个直角三角尺如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为()A.120°B.135°C.145°D.150°7.如图，在平面直角坐标系中，P(3，m)是第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为，sinα的值为()A.B.C.D.8.〔北京市〕同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：(1)作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；(2)以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；(3)连接BD，BC.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()A.∠ABD=90°B.AC=BC=CDC.sinA=D.cosD=二、填空题(每小题3分，共9分)9.若sin(α-15°)=，则锐角α的度数是______.10.〔上海市〕在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是______.11.〔扬州市改编〕如图，△ABC与△ACD的边AC重合，∠ACB=∠ADC=90°，∠CAB=45°，∠CAD=30°，连接BD，则tan∠DBC=______.三、解答题(共27分)12.(12分)计算：(1)sin45°+2cos60°-tan45°；(2)2sin30°-cos45°+2tan60°·cos30°；(3)()÷+sin245°+cos245°.13.(7分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，使BD=2DE，连接AE.(1)求线段CD的长；(2)求△ADE的面积.14.(8分)如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，AE是BC边上的中线，已知AD=10，BD=6，cos∠ABC=(1)求高CD的长；(2)求tan∠EAB的值.

参考答案：一、选择题1.D2.A3.C4.C5.D6.B7.A【解析】过点作轴于点.∴.∵点是第一象限内的点，∴.∴.∴，故选A.8.D二、填空题9.10.11.【解析】如图，过点作，交延长线于点.设，∴.∵，∴.∵，∴.∴.∴.三、解答题12.解：(1)原式.(2)原式.(3)原式.13.解：如图，过点作，垂足为点.(1)设平分，∴.∵.∵.∴，即