27.1 图形的相似 提升训练（解析版）

27.1图形的相似提升训练1．在如图所示的三个矩形中，相似的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙【答案】A【分析】先根据矩形的性质可得所有对应角相等，再根据对应边成比例，即可判定三个矩形中相似的是甲和乙．【详解】解：∵甲、乙、丙三个图形都是矩形，∴所有对应角相等，均为，∵甲与乙对应边的比例为，甲与丙对应边的比例为，∴甲与乙相似，甲与丙不相似，∴乙与丙也不相似，故选：A．【点睛】本题考查了相似图形，熟练掌握相似图形的判定是解题关键．2．如图所示，矩形ABCD的长AD为20cm，宽AB为12cm，在它的内部有一个矩形EFGH（EH＞EF），设AD与EH之间的距离、BC与FG之间的距离都为acm，AB与EF之间的距离、DC与HG之间的距离都为bcm．当a，b满足（）时，矩形ABCD∽矩形EFGH．A．a＝b B．ab C．ab D．ab【答案】D【分析】根据相似图形的性质对应边成比例进行求解即可．【详解】解：∵矩形ABCD∽矩形EFGH，∴即化简得：，故选：D．【点睛】题目主要考查相似图形的性质，理解相似图形的性质是解题关键．3．装裱一幅宽长的矩形画，要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似，装裱上去的部分的上下的宽都为，若装裱上去的左右部分的宽都为，则__________．【答案】10【分析】根据相似图形对应边成比例即可进行解答．【详解】解：∵装裱完成后的大矩形与原矩形画相似，∴，解得：．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了相似的性质，解题的关键是熟练掌握形似的图形对应边成比例．4．把正方形ABCD沿对角线AC的方向移动到A1B1C1D1的位置，它们重叠部分的面积是正方形ABCD的面积的一半，若AC=，则平移的距离是________.【答案】##【分析】先根据大小正方形的面积关系求出大小正方形的相似比，再结合AC=运用线段的和差求得即可.【详解】解：∵重叠部分的面积是正方形ABCD面积的一半，即重叠部分与正方形的面积的比是1：2．则相似比是1：，∴C：AC=1：，∴A1C=1，∵AC=，∴=AC-=-1，故答案为-1.【点睛】本题主要考查了相似图形的性质、正方形的性质等知识点，确定大小两正方形的相似比成为解答本题的关键.5．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝_____．【答案】1+【分析】根据相似图形的性质先设未知数再解方程即可得到结果.【详解】解：∵矩形ABCD中，AF由AB折叠而得，∴ABEF是正方形．又∵AB=2，∴AF=AB=EF=2．设AD=x，则FD=x－2．∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴，即解得，（负值舍去）．经检验是原方程的解．∴AD.故答案为【点睛】此题重点考察学生对相似图形性质的理解，掌握相似图形的性质是解题的关键.6．如图，在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路，使得相对的两条小路的宽均相等，如果花坛的宽AB＝20，长AD＝30．试问小路的宽x和y的比值为多少时，能使得小路四周所围的矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，请说明理由．【答案】，理由见解析【分析】由题可知矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似，根据对应边成比例，列方程即可解答．【详解】解：当小路的宽x和y的比值为时，能使小路四周所围的矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD．理由：因为矩形A′B′C′D′∽矩形AB