江西省安远县2024届中考二模数学试题含解析_第1页
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文档简介

江西省安远县2024届中考二模数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根2.估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间()A.0和1 B.1和2 C.2和3 D.3和43.某班7名女生的体重(单位:kg)分别是35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数是()A.74 B.44 C.42 D.404.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学,则根据题意列出的方程是()A.x(x+1)=132 B.x(x-1)=132 C.x(x+1)=132× D.x(x-1)=132×25.如图,A、B为⊙O上两点,D为弧AB的中点,C在弧AD上,且∠ACB=120°,DE⊥BC于E,若AC=DE,则的值为()A.3 B. C. D.6.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是()A. B. C. D.7.2018年1月份,菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是41,45,41,44,40,42,41,这组数据的中位数、众数分别是()A.42,41 B.41,42 C.41,41 D.42,458.下列计算正确的是()A.(a2)3=a6 B.a2•a3=a6 C.a3+a4=a7 D.(ab)3=ab39.下列运算中正确的是()A.x2÷x8=x−6 B.a·a2=a2 C.(a2)3=a5 D.(3a)3=9a310.如图,该图形经过折叠可以围成一个正方体,折好以后与“静”字相对的字是()A.着 B.沉 C.应 D.冷二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知,(),请用计算器计算当时,、的若干个值,并由此归纳出当时,、间的大小关系为______.12.用不等号“>”或“<”连接:sin50°_____cos50°.13.如图,ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为.14.如图,正方形ABCD的边长为2,点B与原点O重合,与反比例函数y=的图像交于E、F两点,若△DEF的面积为,则k的值_______.15.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠1=50°,则∠2的度数为_______.16.将三角形纸片()按如图所示的方式折叠,使点落在边上,记为点,折痕为,已知,,若以点,,为顶点的三角形与相似,则的长度是______.17.定义:在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿纵或横方向到达点至多拐一次弯的路径长称为P,Q的“实际距离”如图,若,,则P,Q的“实际距离”为5,即或环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具设A,B两个小区的坐标分别为,,若点表示单车停放点,且满足M到A,B的“实际距离”相等,则______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)对x,y定义一种新运算T,规定T(x,y)=(其中a,b是非零常数,且x+y≠0),这里等式右边是通常的四则运算.如:T(3,1)=,T(m,﹣2)=.填空:T(4,﹣1)=(用含a,b的代数式表示);若T(﹣2,0)=﹣2且T(5,﹣1)=1.①求a与b的值;②若T(3m﹣10,m)=T(m,3m﹣10),求m的值.19.(5分)已知关于x的方程x1+(1k﹣1)x+k1﹣1=0有两个实数根x1,x1.求实数k的取值范围;若x1,x1满足x11+x11=16+x1x1,求实数k的值.20.(8分)学校决定在学生中开设:A、实心球;B、立定跳远;C、跳绳;D、跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图,请结合图中的信息解答下列问题:(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整.(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生,3名女生,现从这5名学生中任意抽取2名学生,请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率.21.(10分)如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,CE=CD,连接EB、ED,延长BE交AD于点F.求证:DF2=EF•BF.22.(10分)计算:()-1+()0+-2cos30°.23.(12分)如图,数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数,对应数分别为a、b、c、d、e.(1)若a+e=0,则代数式b+c+d=;(2)若a是最小的正整数,先化简,再求值:a+1a-2(3)若a+b+c+d=2,数轴上的点M表示的实数为m(m与a、b、c、d、e不同),且满足MA+MD=3,则m的范围是.24.(14分)计算:sin30°•tan60°+..

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】∵∆=12-4×1×(-2)=9>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根.2、D【解析】

先估算出的大致范围,然后再计算出÷2的大小,从而得到问题的答案.【详解】25<32<31,∴5<<1.原式=﹣2÷2=﹣2,∴3<﹣÷2<2.故选D.【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算,估算无理数的大小,利用夹逼法估算出的大小是解题的关键.3、C【解析】试题分析:众数是这组数据中出现次数最多的数据,在这组数据中42出现次数最多,故选C.考点:众数.4、B【解析】全组有x名同学,则每名同学所赠的标本为:(x-1)件,那么x名同学共赠:x(x-1)件,所以,x(x-1)=132,故选B.5、C【解析】

连接D为弧AB的中点,根据弧,弦的关系可知,AD=BD,根据圆周角定理可得:在BC上截取,连接DF,则≌,根据全等三角形的性质可得:即根据等腰三角形的性质可得:设则即可求出的值.【详解】如图:连接D为弧AB的中点,根据弧,弦的关系可知,AD=BD,根据圆周角定理可得:在BC上截取,连接DF,则≌,即根据等腰三角形的性质可得:设则故选C.【点睛】考查弧,弦之间的关系,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,锐角三角函数等,综合性比较强,关键是构造全等三角形.6、B【解析】试题分析:结合三个视图发现,应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体,且小正方体的位置应该在右上角,故选B.考点:由三视图判断几何体.7、C【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.【详解】从小到大排列此数据为:40,1,1,1,42,44,45,数据1出现了三次最多为众数,1处在第4位为中位数.所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.故选C.【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.8、A【解析】分析:根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案.详解:A、幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,原式计算正确;B、同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,原式=,故错误;C、不是同类项,无法进行加法计算;D、积的乘方等于乘方的积,原式=,计算错误;故选A.点睛:本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则,属于基础题型.理解各种计算法则是解题的关键.9、A【解析】

根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.【详解】解:A、x2÷x8=x-6,故该选项正确;

B、a•a2=a3,故该选项错误;

C、(a2)3=a6,故该选项错误;

D、(3a)3=27a3,故该选项错误;

故选A.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方,关键是掌握相关运算法则.10、A【解析】

正方体的平面展开图中,相对面的特点是中间必须间隔一个正方形,据此作答【详解】这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“沉”与面“考”相对,面“着”与面“静”相对,“冷”与面“应”相对.故选:A【点睛】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题,明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】试题分析:当n=3时,A=≈0.3178,B=1,A<B;当n=4时,A=≈0.2679,B=≈0.4142,A<B;当n=5时,A=≈0.2631,B=≈0.3178,A<B;当n=6时,A=≈0.2134,B=≈0.2679,A<B;……以此类推,随着n的增大,a在不断变小,而b的变化比a慢两个数,所以可知当n≥3时,A、B的关系始终是A<B.12、>【解析】试题解析:∵cos50°=sin40°,sin50°>sin40°,∴sin50°>cos50°.故答案为>.点睛:当角度在0°~90°间变化时,①正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);②余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大);③正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).13、1.【解析】∵ABCD的周长为33,∴2(BC+CD)=33,则BC+CD=2.∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,∴OD=OB=BD=3.又∵点E是CD的中点,∴OE是△BCD的中位线,DE=CD.∴OE=BC.∴△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+(BC+CD)=3+9=1,即△DOE的周长为1.14、1【解析】

利用对称性可设出E、F的两点坐标,表示出△DEF的面积,可求出k的值.【详解】解:设AF=a(a<2),则F(a,2),E(2,a),∴FD=DE=2−a,∴S△DEF=DF•DE==,解得a=或a=(不合题意,舍去),∴F(,2),把点F(,2)代入解得:k=1,故答案为1.【点睛】本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用,表示出E和F的坐标是关键.15、65°【解析】因为AB∥CD,所以∠BEF=180°-∠1=130°,因为EG平分∠BEF,所以∠BEG=65°,因为AB∥CD,所以∠2=∠BEG=65°.16、或2【解析】

由折叠性质可知B’F=BF,△B’FC与△ABC相似,有两种情况,分别对两种情况进行讨论,设出B’F=BF=x,列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF,设B’F=BF=x,故CF=4-x当△B’FC∽△ABC,有,得到方程,解得x=,故BF=;当△FB’C∽△ABC,有,得到方程,解得x=2,故BF=2;综上BF的长度可以为或2.【点睛】本题主要考查相似三角形性质,解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.17、1.【解析】

根据两点间的距离公式可求m的值.【详解】依题意有,解得,故答案为:1.【点睛】考查了坐标确定位置,正确理解实际距离的定义是解题关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2)①a=1,b=-1,②m=2.【解析】

(1)根据题目中的新运算法则计算即可;(2)①根据题意列出方程组即可求出a,b的值;②先分别算出T(3m﹣3,m)与T(m,3m﹣3)的值,再根据求出的值列出等式即可得出结论.【详解】解:(1)T(4,﹣1)==;故答案为;(2)①∵T(﹣2,0)=﹣2且T(2,﹣1)=1,∴解得②解法一:∵a=1,b=﹣1,且x+y≠0,∴T(x,y)===x﹣y.∴T(3m﹣3,m)=3m﹣3﹣m=2m﹣3,T(m,3m﹣3)=m﹣3m+3=﹣2m+3.∵T(3m﹣3,m)=T(m,3m﹣3),∴2m﹣3=﹣2m+3,解得,m=2.解法二:由解法①可得T(x,y)=x﹣y,当T(x,y)=T(y,x)时,x﹣y=y﹣x,∴x=y.∵T(3m﹣3,m)=T(m,3m﹣3),∴3m﹣3=m,∴m=2.【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识,并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题..19、(2)k≤;(2)-2.【解析】试题分析:(2)根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=﹣4k+5≥0,解之即可得出实数k的取值范围;(2)由根与系数的关系可得x2+x2=2﹣2k、x2x2=k2﹣2,将其代入x22+x22=(x2+x2)2﹣2x2x2=26+x2x2中,解之即可得出k的值.试题解析:(2)∵关于x的方程x2+(2k﹣2)x+k2﹣2=0有两个实数根x2,x2,∴△=(2k﹣2)2﹣4(k2﹣2)=﹣4k+5≥0,解得:k≤,∴实数k的取值范围为k≤.(2)∵关于x的方程x2+(2k﹣2)x+k2﹣2=0有两个实数根x2,x2,∴x2+x2=2﹣2k,x2x2=k2﹣2.∵x22+x22=(x2+x2)2﹣2x2x2=26+x2x2,∴(2﹣2k)2﹣2×(k2﹣2)=26+(k2﹣2),即k2﹣4k﹣22=0,解得:k=﹣2或k=6(不符合题意,舍去).∴实数k的值为﹣2.考点:一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.20、(1)150;(2)详见解析;(3).【解析】

(1)用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数;(2)用总人数分别减去A、C、D得到B类人数,再计算出它所占的百分比,然后补全两个统计图;(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数,再找出刚好抽到不同性别学生的结果数,然后利用概率公式求解.【详解】解:(1)15÷10%=150,所以共调查了150名学生;(2)喜欢“立定跳远”学生的人数为150﹣15﹣60﹣30=45,喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为1﹣20%﹣40%﹣10%=30%,两个统计图补充为:(3)画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中刚好抽到不同性别学生的结果数为12,所以刚好抽到不同性别学生的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.21、见解析【解析】

证明△FDE∽△FBD即可解决问题.【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,且∠BCE=∠DCE,又∵CE是公共边,∴△BEC≌△DEC,∴∠BEC=∠DEC.∵CE=CD,∴∠DEC=∠EDC.∵∠BEC=∠DEC,∠BEC=∠AEF,∴∠EDC=∠AEF.∵∠AEF+∠FED=∠

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