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文档简介
2024届河北省秦皇岛青龙县联考中考数学四模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,则AB的值为()A.6 B.5 C.2 D.32.如图,∠AOB=45°,OC是∠AOB的角平分线,PM⊥OB,垂足为点M,PN∥OB,PN与OA相交于点N,那么的值等于()A. B. C. D.3.地球平均半径约等于6400000米,6400000用科学记数法表示为()A.64×105 B.6.4×105 C.6.4×106 D.6.4×1074.下列运算正确的是()A.2a﹣a=1B.2a+b=2abC.(a4)3=a7D.(﹣a)2•(﹣a)3=﹣a55.点A(-2,5)关于原点对称的点的坐标是()A.(2,5)B.(2,-5)C.(-2,-5)D.(-5,-2)6.下列运算正确的是()A. B.C. D.7.如图⊙O的直径垂直于弦,垂足是,,,的长为()A. B.4 C. D.88.的相反数是()A. B.2 C. D.9.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是()A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10%10.据浙江省统计局发布的数据显示,2017年末,全省常住人口为5657万人数据“5657万”用科学记数法表示为A. B. C. D.11.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是()A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD•AC D.12.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间函数关系的图象是()A. B. C.D二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,现把它们的正面向下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率是.14.计算:a6÷a3=_________.15.图中是两个全等的正五边形,则∠α=______.16.在Rt△ABC中,∠A是直角,AB=2,AC=3,则BC的长为_____.17.比较大小:___1.(填“>”、“<”或“=”)18.从正n边形一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形,则它的每个内角的度数是______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)2018年4月份,郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查,根据学生参与课外辅导科目的数量,分成了:1科、2科、3科和4科,以下简记为:1、2、3、4,并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成),请结合图中所给信息解答下列问题:(1)本次被调查的学员共有人;在被调查者中参加“3科”课外辅导的有人.(2)将条形统计图补充完整;(3)已知郑州市中小学约有24万人,那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人.20.(6分)如图,已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点,直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.求线段AD的长;平移该抛物线得到一条新拋物线,设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.21.(6分)已知抛物线y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0),与x轴从左至右依次相交于A、B两点,与y轴相交于点C,经过点A的直线y=﹣3x+b与抛物线的另一个交点为D.(1)若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式;(2)若在第三象限内的抛物线上有点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似,求点P的坐标;(3)在(1)的条件下,设点E是线段AD上的一点(不含端点),连接BE.一动点Q从点B出发,沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒2322.(8分)如图,已知点C是∠AOB的边OB上的一点,求作⊙P,使它经过O、C两点,且圆心在∠AOB的平分线上.23.(8分)在平面直角坐标系中,抛物线y=(x﹣h)2+k的对称轴是直线x=1.若抛物线与x轴交于原点,求k的值;当﹣1<x<0时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求k的取值范围.24.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(﹣3,0),B(1,0),与y轴相交于(0,﹣),顶点为P.(1)求抛物线解析式;(2)在抛物线是否存在点E,使△ABP的面积等于△ABE的面积?若存在,求出符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;(3)坐标平面内是否存在点F,使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形?直接写出所有符合条件的点F的坐标,并求出平行四边形的面积.25.(10分)先化简,再求值:÷(a﹣),其中a=3tan30°+1,b=cos45°.26.(12分)为有效治理污染,改善生态环境,山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市,绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎,给市民的生活带来了很大的方便,下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格:车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型313元2.3元/公里纯电动型38元2元/公里张先生每天从家打出租车去单位上班(路程在15公里以内),结果发现,正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元,求张先生家到单位的路程.27.(12分)(1)(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)+(2a+b)(2a﹣b)(2)(m﹣1﹣).
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
由在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,易证得△OAB是等边三角形,继而求得∠BAE的度数,由△OAB是等边三角形,求出∠ADE的度数,又由AE=3,即可求得AB的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB,∵BE:ED=1:3,∴BE:OB=1:2,∵AE⊥BD,∴AB=OA,∴OA=AB=OB,即△OAB是等边三角形,∴∠ABD=60°,∵AE⊥BD,AE=3,∴AB=,故选C.【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质,结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键.2、B【解析】
过点P作PE⊥OA于点E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM,再根据两直线平行,内错角相等可得∠POM=∠OPN,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB,再根据直角三角形解答.【详解】如图,过点P作PE⊥OA于点E,∵OP是∠AOB的平分线,∴PE=PM,∵PN∥OB,∴∠POM=∠OPN,∴∠PNE=∠PON+∠OPN=∠PON+∠POM=∠AOB=45°,∴=.故选:B.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,直角三角形的性质,以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,作辅助线构造直角三角形是解题的关键.3、C【解析】
由科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:6400000=6.4×106,故选C.点睛:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、D【解析】【分析】根据合并同类项,幂的乘方,同底数幂的乘法的计算法则解答.【详解】A、2a﹣a=a,故本选项错误;B、2a与b不是同类项,不能合并,故本选项错误;C、(a4)3=a12,故本选项错误;D、(﹣a)2•(﹣a)3=﹣a5,故本选项正确,故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.5、B【解析】
根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).【详解】根据中心对称的性质,得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2,−5).故选:B.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征,平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).6、D【解析】
由去括号法则:如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可.【详解】解:A、a-(b+c)=a-b-c≠a-b+c,故原题计算错误;
B、(x+1)2=x2+2x+1≠x²+1,故原题计算错误;
C、(-a)3=≠,故原题计算错误;
D、2a2•3a3=6a5,故原题计算正确;
故选:D.【点睛】本题考查了整式的乘法,解题的关键是掌握有关计算法则.7、C【解析】
∵直径AB垂直于弦CD,∴CE=DE=CD,∵∠A=22.5°,∴∠BOC=45°,∴OE=CE,设OE=CE=x,∵OC=4,∴x2+x2=16,解得:x=2,即:CE=2,∴CD=4,故选C.8、B【解析】
根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,故选B.【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键.9、C【解析】【分析】观察直方图,根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图,由图可知:A.最喜欢足球的人数最多,故A选项错误;B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍,故B选项错误;C.全班共有12+20+8+4+6=50名学生,故C选项正确;D.最喜欢田径的人数占总人数的=8%,故D选项错误,故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图,从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.10、C【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数.【详解】解:5657万用科学记数法表示为,
故选:C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11、D【解析】
根据有两个角对应相等的三角形相似,以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,分别判断得出即可.【详解】解:A、∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;B、∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;C、∵AB2=AD•AC,∴,∠A=∠A,△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;D、=不能判定△ADB∽△ABC,故此选项符合题意.故选D.【点睛】点评:本题考查了相似三角形的判定,利用了有两个角对应相等的三角形相似,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.12、D【解析】
先根据三角形的周长公式求出函数关系式,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围,然后选择即可.【详解】由题意得,2x+y=10,所以,y=-2x+10,由三角形的三边关系得,,解不等式①得,x>2.5,解不等式②的,x<5,所以,不等式组的解集是2.5<x<5,正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象.故选:D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】试题分析:这四个数中,奇数为1和3,则P(抽出的数字是奇数)=2÷4=.考点:概率的计算.14、a1【解析】
根据同底数幂相除,底数不变指数相减计算即可【详解】a6÷a1=a6﹣1=a1.故答案是a1【点睛】同底数幂的除法运算性质15、108°【解析】
先求出正五边形各个内角的度数,再求出∠BCD和∠BDC的度数,求出∠CBD,即可求出答案.【详解】如图:∵图中是两个全等的正五边形,∴BC=BD,∴∠BCD=∠BDC,∵图中是两个全等的正五边形,∴正五边形每个内角的度数是=108°,∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°,∴∠CBD=180°-72°-72°=36°,∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°,故答案为108°.【点睛】本题考查了正多边形和多边形的内角和外角,能求出各个角的度数是解此题的关键.16、【解析】
根据勾股定理解答即可.【详解】∵在Rt△ABC中,∠A是直角,AB=2,AC=3,∴BC===,故答案为:【点睛】此题考查勾股定理,关键是根据勾股定理解答.17、<.【解析】
根据算术平方根的定义即可求解.【详解】解:∵=1,∴<=1,∴<1.故答案为<.【点睛】考查了算术平方根,非负数a的算术平方根a有双重非负性:①被开方数a是非负数;②算术平方根a本身是非负数.18、144°【解析】
根据多边形内角和公式计算即可.【详解】解:由题知,这是一个10边形,根据多边形内角和公式:每个内角等于.故答案为:144°.【点睛】此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用,掌握计算公式是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)50,10;(2)见解析.(3)16.8万【解析】
(1)结合条形统计图和扇形统计图中的参加“3科”课外辅导人数及百分比,求得总人数为50人;再由总人数减去参加“1科”,“2科”,“4科”课外辅导人数即可求出答案.(2)由(1)知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人,由扇形统计图可知参加“4科”课外辅导人数占比为10%,故参加“4科”课外辅导人数的有5人.(3)因为参加“1科”和“2科”课外辅导人数占比为,所以全市参与辅导科目不多于2科的人数为24×=16.8(万).【详解】解:(1)本次被调查的学员共有:15÷30%=50(人),在被调查者中参加“3科”课外辅导的有:50﹣15﹣20﹣50×10%=10(人),故答案为50,10;(2)由(1)知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人,在被调查者中参加“4科”课外辅导的有:50×10%=5(人),补全的条形统计图如右图所示;(3)24×=16.8(万),答:参与辅导科目不多于2科的学生大约有16.8人.【点睛】本题考察了条形统计图和扇形统计图,关键在于将两者结合起来解题.20、(1)1;(1)y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.【解析】
(1)解方程求出点A的坐标,根据勾股定理计算即可;(1)设新抛物线对应的函数表达式为:y=x1+bx+1,根据二次函数的性质求出点C′的坐标,根据题意求出直线CC′的解析式,代入计算即可.【详解】解:(1)由x1﹣4=0得,x1=﹣1,x1=1,∵点A位于点B的左侧,∴A(﹣1,0),∵直线y=x+m经过点A,∴﹣1+m=0,解得,m=1,∴点D的坐标为(0,1),∴AD==1;(1)设新抛物线对应的函数表达式为:y=x1+bx+1,y=x1+bx+1=(x+)1+1﹣,则点C′的坐标为(﹣,1﹣),∵CC′平行于直线AD,且经过C(0,﹣4),∴直线CC′的解析式为:y=x﹣4,∴1﹣=﹣﹣4,解得,b1=﹣4,b1=6,∴新抛物线对应的函数表达式为:y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式,掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键.21、(1)y=﹣3(x+3)(x﹣1)=﹣3x2﹣23x+33;(2)(﹣4,﹣153)和(﹣6,﹣37)(3)(1,﹣43【解析】试题分析:(1)根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标,求出直线的解析式,求出点D的坐标,求出抛物线的解析式;(2)作PH⊥x轴于H,设点P的坐标为(m,n),分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC,根据相似三角形的性质计算即可;(3)作DM∥x轴交抛物线于M,作DN⊥x轴于N,作EF⊥DM于F,根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时,t最小即可.试题解析:(1)∵y=a(x+3)(x﹣1),∴点A的坐标为(﹣3,0)、点B两的坐标为(1,0),∵直线y=﹣x+b经过点A,∴b=﹣3,∴y=﹣x﹣3,当x=2时,y=﹣5,则点D的坐标为(2,﹣5),∵点D在抛物线上,∴a(2+3)(2﹣1)=﹣5,解得,a=﹣,则抛物线的解析式为y=﹣(x+3)(x﹣1)=﹣x2﹣2x+3;(2)作PH⊥x轴于H,设点P的坐标为(m,n),当△BPA∽△ABC时,∠BAC=∠PBA,∴tan∠BAC=tan∠PBA,即=,∴=,即n=﹣a(m﹣1),∴,解得,m1=﹣4,m2=1(不合题意,舍去),当m=﹣4时,n=5a,∵△BPA∽△ABC,∴=,即AB2=AC•PB,∴42=•,解得,a1=(不合题意,舍去),a2=﹣,则n=5a=﹣,∴点P的坐标为(﹣4,﹣);当△PBA∽△ABC时,∠CBA=∠PBA,∴tan∠CBA=tan∠PBA,即=,∴=,即n=﹣3a(m﹣1),∴,解得,m1=﹣6,m2=1(不合题意,舍去),当m=﹣6时,n=21a,∵△PBA∽△ABC,∴=,即AB2=BC•PB,∴42=•,解得,a1=(不合题意,舍去),a2=﹣,则点P的坐标为(﹣6,﹣),综上所述,符合条件的点P的坐标为(﹣4,﹣)和(﹣6,﹣);(3)作DM∥x轴交抛物线于M,作DN⊥x轴于N,作EF⊥DM于F,则tan∠DAN===,∴∠DAN=60°,∴∠EDF=60°,∴DE==EF,∴Q的运动时间t=+=BE+EF,∴当BE和EF共线时,t最小,则BE⊥DM,E(1,﹣4).考点:二次函数综合题.22、答案见解析【解析】
首先作出∠AOB的角平分线,再作出OC的垂直平分线,两线的交点就是圆心P,再以P为圆心,PC长为半径画圆即可.【详解】解:如图所示:.【点睛】本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键..23、(1)k=﹣1;(2)当﹣4<k<﹣1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点.【解析】
(1)由抛物线的对称轴直线可得h,然后再由抛物线交于原点代入求出k即可;(2)先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围,然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1<x<2时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,进一步求出k的取值范围即可.【详解】解:(1)∵抛物线y=(x﹣h)2+k的对称轴是直线x=1,∴h=1,把原点坐标代入y=(x﹣1)2+k,得,(2﹣1)2+k=2,解得k=﹣1;(2)∵抛物线y=(x﹣1)2+k与x轴有公共点,∴对于方程(x﹣1)2+k=2,判别式b2﹣4ac=﹣4k≥2,∴k≤2.当x=﹣1时,y=4+k;当x=2时,y=1+k,∵抛物线的对称轴为x=1,且当﹣1<x<2时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,∴4+k>2且1+k<2,解得﹣4<k<﹣1,综上,当﹣4<k<﹣1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点.【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点,熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.24、(1)y=x2+x﹣(2)存在,(﹣1﹣2,2)或(﹣1+2,2)(3)点F的坐标为(﹣1,2)、(3,﹣2)、(﹣5,﹣2),且平行四边形的面积为1【解析】
(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,把(﹣3,0),(1,0),(0,)代入求出a、b、c的值即可;(2)根据抛物线解析式可知顶点P的坐标,由两个三角形的底相同可得要使两个三角形面积相等则高相等,根据P点坐标可知E点纵坐标,代入解析式求出x的值即可;(3)分别讨论AB为边、AB为对角线两种情况求出F点坐标并求出面积即可;【详解】(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,将(﹣3,0),(1,
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