24.2.2 与圆有关的位置关系 导学案

24.2.2与圆有关的位置关系导学案学习目标知识要点与目标24.2-2-1A：了解直线与圆有关的位置关系.24.2.2-1B：理解直线与圆有关的位置关系.24.2-2-1C：掌握直线与圆有关的位置关系.24.2-2-2A：记住直线与圆有关的位置关系性质与判定.24.2-2-2B：理解直线与圆有关的位置关系性质与判定.24.2-2-2C：掌握直线与圆有关的位置关系性质与判定.学法指导与建议1.复习点和圆的位置关系．阅读课本P88-P90的内容的有关内容后独立完成诊断性评价并自我评价，再预习本课时.学习活动【活动1】诊断性评价1．A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（）A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上；B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外；C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外；D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内2．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外_____，如图（a）所示；点P在圆上_____，如图（b）所示；____________d<r，如图（c）所示．3.矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）．A．点B、C均在圆P外；B．点B在圆P外、点C在圆P内；C．点B在圆P内、点C在圆P外；D．点B、C均在圆P内【活动2】问题与探索问题：前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线L呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？探索1：固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系结论：如图（a），直线l和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．我们知道，点到直线l的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到l的距离的三种情况？探索2：设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？结论：直线L和⊙O相交d<r，如图（a）所示；直线L和⊙O相切d=r，如图（b）所示；直线L和⊙O相离d>r，如图（c）所示．【活动3】探索与研究因为d=r直线L和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线L的距离，即垂直，并由d=r就可得到L经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，我们可以得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．探索：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，你应该如何证明？【活动4】例题与分析已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？【活动5】性质与探索刚才的判定定理和例题，都是不知道直线是切线，而判定切线.反之，如果知道这条直线是切线呢？有什么性质定理呢？思考：如图，CD是切线，A是切点，连结AO，那么OA与直线CD是不是一定垂直呢？因此，我们有切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径．学习评价课堂目标检测选择题．1．（24.2-2-2B）如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（）A．B．C．D．2．（24.2-2-2B）下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线3．（24.2-2-2B）已知⊙O分别与△ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则∠BOC等于（）A．（∠B+∠C）B．90°+∠AC．90°－∠AD．180°－∠A填空题4．（24.2-2-2B）如图，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为________．5．（24.2-2-2B）如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，⊙O半径为1，PO=2，则PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________．6．设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，∠A=80°，则∠BIC=______，∠BOC=________．拓展延伸（选讲、选做）7．（24.2-2-2C）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．8．如图，⊙O直径AB的两端点到直线MN的距离分别为