2024届河北省唐市山乐亭县中考五模数学试题含解析

2024届河北省唐市山乐亭县中考五模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.数据4,8,4,6,3的众数和平均数分别是（）

A.5,4B.8,5C.6,5D.4,5

2.-工的绝对值是（）

4

1

A.-4B.-C.4D.0.4

4

3.如图1,点尸从AABC的顶点A出发，沿A-3-C匀速运动，到点C停止运动.点P运动时，线段AP的长度y

与运动时间x的函数关系如图2所示，其中。为曲线部分的最低点，则AABC的面积是（）

1234二9Q6

A.a-aB.

C.+-a1+〃2D.2a-3a=6a2

5.如图1,在矩形ABCD中，动点E从A出发,沿A-B-C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF±AE

交CD于点F,设点E运动路程为x,CF=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a

11179

=3；②当CF=一时，点E的运动路程为一或一或一，则下列判断正确的是（）

4422

A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对

6.在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m,错误的个数是n,你认为n-m=（）

①有公共顶点且相等的两个角是对顶角②—0.0004l=-4.1xlQ-4

③近.小=后④若/1+/2+/3=90，则它们互余

1°1

A.4B.-C.-3D.-

43

7.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球.若随

机摸出一个蓝球的概率为g,则随机摸出一个黄球的概率为（

)

1151

A.—B.-C.—D.-

43122

8.如图，已知点A、B、C、D在。。上，圆心O在ND内部，四边形ABCO为平行四边形，则NDAO与NDCO的

度数和是（）

A.60°B.45°C.35°D.30°

9.已知抛物线y=(x--)(x--^―)(a为正整数)与i

《轴交于Ma、Na两点，以MaNa表示这两点间的距离，则

atz+l

M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是()

2016201720182019

A.-------B.-------C.-------D.

2017201820192020

10.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,NACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两点.若AM

A.—B.BC.1D.迈

222

11.如图，AB是。。的直径，D,E是半圆上任意两点，连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与ABDA

相似，可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是（）

AD=DEC.ADAB=CDBDD.AD2=BDCD

k

12.如图，A（4,0）,B（1,3）,以。4、为边作口。4C5,反比例函数y=—（际0）的图象经过点C.则下列结

论不正确的是（）

A.口04c5的面积为12

B.若y<3,则x>5

C.将口。4c5向上平移12个单位长度，点3落在反比例函数的图象上.

D.将口04aB绕点O旋转180°,点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.PA、PB分别切。O于点A、B,NPAB=60。，点C在。O上，则NACB的度数为.

14.因式分解：3/—12=.

15.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都

是黄球的概率为一.

16.规定：a®b=（a+b）b,如：203=（2+3）x3=15,若2③尤=3,贝!|x=—.

17.计算：72（0+㊄）=.

18.已知方程3尤2—9龙+机=0的一个根为1，则加的值为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、

D：油条.超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个.按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”

是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和

油条的概率.

20.（6分）计算：-l"2x（-3）2+#Z万+（-；）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分

别落在点M、N的位置，发现NEFM=2NBFM,求NEFC的度数.

ED

BFC

21.（6分）如图,分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE,已知NBAC=3（T,EF_LAB,

垂足为F,连接DF试说明AC=EF；求证：四边形ADFE是平行四边形.

22.（8分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分另！］在BC、AC边上，且AE=CD,AD与BE相交于点F.

求证：△ABE^ACAD；求NBFD的度数.

23.（8分）如图，梯形ABCD中，AD〃BC,DC±BC,且NB=45。，AD=DC=L点M为边BC上一动点，联结AM

并延长交射线DC于点F,作NFAE=45。交射线BC于点E、交边DCN于点N,联结EF.

（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长.

（2）设CM=x,CE=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域.

（3）当AABMs/XEFN时，求CM的长.

24.（10分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部5的仰角为60。，在平台上

的点E处测得古塔顶部的仰角为30。.已知平台的纵截面为矩形OCFE,OE=2米，。。=20米，求古塔A3的高（结

果保留根号）

25.（10分）（1）计算：-22+\y/12-4|+（j）—+2tan60°

6-2x>0

⑵求不等式组标。.1的解集•

26.（12分）如图，AB是。O的直径，D为。O上一点，过弧BD上一点T作。O的切线TC,且TCLAD于点C.

（1）若NDAB=50。，求NATC的度数；

（2）若。O半径为2,TC=有，求AD的长.

27.（12分）已知AOAB在平面直角坐标系中的位置如图所示.请解答以下问题：按要求作图：先将AA5O绕原点。

逆时针旋转90。得△0451,再以原点。为位似中心，将△Q41W在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△。小瓦；

直接写出点4的坐标，点4的坐标.

VA

5

乙—A

9

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解题分析】

根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可

【题目详解】

；4出现了2次，出现的次数最多，

二众数是4；

这组数据的平均数是：(4+8+4+6+3)4-5=5；

故选D.

2、B

【解题分析】

直接用绝对值的意义求解.

【题目详解】

-▲的绝对值是工.

44

故选B.

【题目点拨】

此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键.

3、B

【解题分析】

过点A作AMLBC于点M,由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4,

观察图象可知AB=AC=5,

BM=7AB2-AM2=3>；.BC=2BM=6,

•0•SAABC=-BC?\M=12,

2

故选B.

【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直

时最短是解题的关键.

4、D

【解题分析】

利用同底数塞的除法法则、同底数塞的乘法法则、募的乘方法则以及完全平方公式即可判断.

【题目详解】

A、au^a3=a9^a4,该选项错误；

B、（3/1=27。6H9a6,该选项错误；

C、（^a+by=cr+2ab+b~^a2+b2,该选项错误；

D、2a-3a=6a2,该选项正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了同底数塞的乘法、除法法则，塞的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键.

5、A

【解题分析】

由已知，AB=a,AB+BC=5,当E在BC上时，如图，可得△ABEs^ECF,继而根据相似三角形的性质可得丫=-

-X2+^X-5,根据二次函数的性质可得-+—5-—5-5=->由此可得a=3,继而可得y=-

aaa\2Ja23

2

-X+-X-5,把y=L代入解方程可求得XI=Z,X2=~,由此可求得当E在AB上时，y=，时，x=—,据此即可

3342244

作出判断.

【题目详解】

解：由已知，AB=a,AB+BC=5,

当E在BC上时，如图，

D尸C

；E作EF_LAE,

/.△ABE^AECF,

.AB_CE

••一,

BEFC

a_5-x

x-ay

12a+5_

———X------x-5

aa

二当x=Va+5l1a+5丫a+5a+51

时,-------+------------------5=-,

ay2Ja23

解得ai=3,a2=q（舍去），

.18.

..v=——x2+—x-5,

33

当y=L时，—=■—x2+—%—5,

4433

79

解得Xl=—,X2=—，

22

当E在AB上时，y=L时，

4

111

x=3——=—，

44

故①②正确，

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运

用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.

6、D

【解题分析】

首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m、n的值，再计算出n-m即可.

【题目详解】

解：①有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误;

（1）-0.00041=^.1x10^,正确;

③6■.亚=后，错误；

④若/1+/2+/3=90，则它们互余，错误;

则m=1,n=3,

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数塞，关键是正确确定m、n的值.

7、A

【解题分析】

设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是工，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的

3

概率.

【题目详解】

解：设袋子中黄球有x个,

1

根据题意，得：彳二

3

解得：x=3,

即袋中黄球有3个，

31

所以随机摸出一个黄球的概率为^——-=

5+4+34

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题

的关键.

8、A

【解题分析】

试题解析：连接on

•••四边形ABCO为平行四边形，

:.ZB=ZA0C,

•点A.AC.Z>在。。上，

.­.ZB+ZADC=180,

由圆周角定理得，ZADC=-ZAOC,

2

ZADC+2ZADC=180,

解得，ZADC=60,

VOA=OD,OD=OC,

：.ZDAO=ZODA,ZODC=ZDCO,

ZDAO+ZDCO=60.

故选A.

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

9、C

【解题分析】

代入y=0求出X的值，进而可得出MaNa=---,将其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出结论.

aa+1

【题目详解】

解：当y=0时，有（X-，）（X-」一）=0,

aa+1

“11

解得：Xl=---,X2=—>

a+1a

11

=

*••MaNa----9

aa+1

1111112018

•.MlNl+M2N2+...+M2018N2018=l---1-------------H...H---------------------------=1------

2232018201920192019

故选c.

【题目点拨】

本题考查了抛物线与X轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象

上点的坐标特征求出MaNa的值是解题的关键.

10>C

【解题分析】

作MHJ_AC于H,如图，根据正方形的性质得NMAH=45。，则△AMH为等腰直角三角形，所以

AH=MH=]-AM=C，再根据角平分线性质得BM=MH=&,贝!|AB=2+Ji，于是利用正方形的性质得到

AC=&AB=2&+2,OC=yAC=V2+b所以CH=AC-AH=2+&,然后证明△CONs/\CHM,再利用相似比可

计算出ON的长.

【题目详解】

试题分析：作MHLAC于H,如图,

•••四边形ABCD为正方形，

；.NMAH=45。，

•••AAMH为等腰直角三角形，

正丘L

：.AH=MH=—AM=—X2=J2>

22

VCM平分NACB,

；.BM=MH=£

•*.AB=2+y/2)

.,.AC=V2AB=72(2+&)=2夜+2,

，OC=gAC=&+1,CH=AC-AH=20+2-&=2+后,

VBD±AC,

AON//MH,

/.△CON^ACHM,

.ON_OCONV2+I

''MH=CH'即g=万万

/.ON=1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了角平分线的

性质和正方形的性质.

11、D

【解题分析】

解：VZADC=ZADB,NACD=NDAB,

/.△ADC^ABDA,故A选项正确；

VAD=DE,

：•AD-DE，

AZDAE=ZB,

△ADCABDA,.,.故B选项正确；

VAD2=BD«CD,

AAD：BD=CD：AD,

.,.△ADC^ABDA,故C选项正确；

,.•CD«AB=AC»BD,

/.CD：AC=BD：AB,

但NACD=NABD不是对应夹角，故D选项错误，

故选：D.

考点：1.圆周角定理2.相似三角形的判定

12、B

【解题分析】

先根据平行四边形的性质得到点C的坐标，再代入反比例函数y=&(fc/0)求出其解析式，再根据反比例函数的图

象与性质对选项进行判断.

【题目详解】

解：A(4,0),B(1,3),BC=OA=4,

C(5,3),

反比例函数y=X(原o)的图象经过点C,

X

k=5x3=15,

；・反比例函数解析式为y=”.

x

nOACB的面积为。4x%=4义3=12,正确；

当丁<0时，x<Q,故错误；

将口O4CB向上平移12个单位长度，点3的坐标变为(1,15),在反比例函数图象上，故正确；

因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将口。4(“绕点O旋转180°,点C的对应点落在反比例函数图象的另一

分支上，正确.

故选：B.

【题目点拨】

本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、60°或120°.

【解题分析】

连接OA、OB,根据切线的性质得出NOAP的度数，NOBP的度数；再根据四边形的内角和是360。，求出NAOB的

度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出NACB的度数即可.

【题目详解】

解：连接OA、OB.

VPA,PB分别切于点A,B,

AOA1PA,OB±PB；

.\ZPAO=ZPBO=90°；

又•../APB=60°,

.•.在四边形AOBP中，ZAOB=360°-90°-90°-60°=120°,

:.ZADB=—xZAOB=-xl20°=60°,

22

即当C在D处时，ZACB=60°.

在四边形ADBC中，ZACB=180°-ZADB=180°-60°=120°.

于是NACB的度数为60。或120。,

故答案为60。或120°.

【题目点拨】

本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题.

14、3(x-2)(x+2)

【解题分析】

先提取公因式3,再根据平方差公式进行分解即可求得答案.注意分解要彻底.

【题目详解】

原式=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).

故答案为3(x-2)(x+2).

【题目点拨】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.

3

15、—

10

【解题分析】

让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.

【题目详解】

解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是二3.

,3

故答案为：—.

【题目点拨】

本题考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

16、1或-1

【解题分析】

根据a®)=(a+b)b,列出关于x的方程(2+x)x=l,解方程即可.

【题目详解】

依题意得:(2+x)x=l,

整理,得x2+2x=L

所以(x+1)2=4,

所以x+l=±2,

所以x=l或x=-l.

故答案是：1或-L

【题目点拨】

用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为ax2+bx+c=0(a#0)的形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解.

17、1.

【解题分析】

去括号后得到答案.

【题目详解】

LLL1

原式=0*0+也*屹=2+1=1,故答案为1.

【题目点拨】

本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.

18、1

【解题分析】

欲求m,可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值.

【题目详解】

设方程的另一根为xi,又

玉+1=3

•'«{.m>

x,,!=—

13

解得m=l.

故答案为L

【题目点拨】

本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题.此题也可将x=l直接代入方程

3x2-9x+m=0中求出m的值.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)不可能；(2)

6

【解题分析】

(1)利用确定事件和随机事件的定义进行判断；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据

概率公式计算.

【题目详解】

(1)某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件;

故答案为不可能；

(2)画树状图：

ABCD

小ZN/K小

BCDAcDABDABC

共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2,

21

所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=二=-.

【题目点拨】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

VY1

数目m,然后利用概率公式一计算事件A或事件B的概率.

n

20、(1)-10；(2)ZEFC=72°.

【解题分析】

⑴原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等，再由已知

角的关系求出结果即可.

【题目详解】

(1)原式=-1-18+9=-10；

(2)由折叠得：ZEFM=ZEFC,

VZEFM=2ZBFM,

.•.设NEFM=NEFC=x,贝!|有NBFM=4

2

■:ZMFB+ZMFE+ZJEFC=180°,

1

,\x+x+—x=180°,

2

解得：x=72°,

则NEFC=72。.

【题目点拨】

本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.

21、证明见解析.

【解题分析】

(1)一方面RtAABC中，由/BAC=30。可以得到AB=2BC,另一方面△ABE是等边三角形，EF1AB,由此得到

AE=2AF,并且AB=2AF,从而可证明△AFE^^BCA,再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF.

(2)根据(1)知道EF=AC,而AACD是等边三角形，所以EF=AC=AD,并且ADLAB,而EFLAB,由此得到

EF〃AD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形.

【题目详解】

证明：(1):RtAABC中,ZBAC=30°,.\AB=2BC.

又1•△ABE是等边三角形，EF1AB,/.AB=2AF..*.AF=BC.

•在RtAAFE和RtABCA中，AF=BC,AE=BA,

.,.△AFE^ABCA(HL)./.AC=EF.

(2)ACD是等边三角形，/.ZDAC=60°,AC=AD.

/.ZDAB=ZDAC+ZBAC=90°.；.EF〃AD.

VAC=EF,AC=AD,；.EF=AD.

•*.四边形ADFE是平行四边形.

考点：L全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.平行四边形的判定.

22、(1)证明见解析；(2)ZBFD=60°.

【解题分析】

试题分析：(1)根据等边三角形的性质根据SAS即可证明4ABE丝aCAD；

(2)由三角形全等可以得出NABE=NCAD,由外角与内角的关系就可以得出结论.

试题解析：(1)•..△ABC为等边三角形，

.\AB=BC=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60°.

在4ABE和△CAD中，

AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,

/.△ABE^ACAD(SAS),

(2)VAABE^ACAD,

/.ZABE=ZCAD,

VZBAD+ZCAD=60°,

AZBAD+ZEBA=60o,

ZBFD=ZABE+ZBAD,

.\ZBFD=60o.

22尤

23、(1)CF=1；(2)y=,0<x<l；(3)CM=2-夜.

x

【解题分析】

(1)如图1中，作AH,5c于H.首先证明四边形是正方形，求出5C、MC的长，利用平行线分线段成比例

定理即可解决问题；

AEEM

(2)在RtAAE"中，AE2^AH2+EH2=12+(1+V)2,由△EAMs/\ER4,可得——=——，推出AE2=EM・E3,由此

EBEA

构建函数关系式即可解决问题；

(3)如图2中，作AH,18c于H,连接MN,在上取一点G,使得HG=ZW,连接AG.想办法证明CM=CN,

MN=DN+HM即可解决问题；

【题目详解】

解：(1)如图1中，作AHLBC于H.

VCD1BC,AD〃BC,

ZBCD=ZD=ZAHC=90°,

四边形AHCD是矩形，

,/AD=DC=1,

二四边形AHCD是正方形，

.\AH=CH=CD=1,

VZB=45°,

.AH=BH=1,BC=2,

VCM=—BC=—,CM〃AD,

42

.CM_CF

••-9

ADDF

-f-CF+1'

(2)如图1中，在RtAAEH中，AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,

VZAEM=ZAEB,ZEAM=ZB,

/.△EAM^AEBA,

•.A•-E_--E-M-，

EBEA

.*.AE2=EM»EB,

.,.1+(1+y)2=(x+y)(y+2),

,.•2-2x>0,

AO<x<l.

(3)如图2中，作AHLBC于H,连接MN,在HB上取一点G,使得HG=DN,连接AG.

E

图2

贝！)△ADNg△AHG,AMAN丝△MAG,

MN=MG=HM+GH=HM+DN,

VAABM^AEFN,

.,.ZEFN=ZB=45°,

/.CF=CE,

•.•四边形AHCD是正方形,

.\CH=CD=AH=AD,EH=DF,