山东济宁任城区2024届中考二模数学试题含解析

山东济宁任城区2024届中考二模数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（）

A.x>0B.x<1C.x>lD.x为任意实数

2.观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）

D.Z3+Z4=180°

4.方程x2-kx+l=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

A.2B.-2C.±2D.0

5.下列说法正确的是（）

A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨

B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上

C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖

D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生

6

的概率稳定在‘附近

6.若》=-2是关于x的一元二次方程一一』"+"2=0的一个根，则a的值为（）

2

A.1或4B.-1或一4C.一1或4D.1或一4

7.如图，菱形ABCD的边长为2,/B=30。.动点P从点B出发，沿B-CD的路线向点D运动.设△ABP的面积

为y（B、P两点重合时，AABP的面积可以看作0）,点P运动的路程为x,则y与x之间函数关系的图像大致为（）

DC

0

A.4TT-16B.8»一16C.16^—32D.32^-16

9.下列说法不正确的是（）

A.选举中，人们通常最关心的数据是众数

B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4,S乙2=0小，则甲的射击成绩

较稳定

D.数据3,5,4,1,-2的中位数是4

10.下列哪一个是假命题（）

A.五边形外角和为360。

B.切线垂直于经过切点的半径

C.（3,-2）关于y轴的对称点为（-3,2）

D.抛物线y=x2-4x4-2017对称轴为直线x=2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息，，，能搜到与之相关的结果的个数约为3550000,这个数用科学

记数法表示为一.

12.如图，一束光线从点4（3,3）出发，经过y轴上点C反射后经过点8（1,0）,则光线从点A到点5经过的路径长为

13.若关于x的一元二次方程V—3%+m=0有实数根，则僧的取值范围是

14.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3?+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且

AB〃x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.

15.如图，已知尸是正方形A5C。对角线50上一点，KBP^BC,则NACP度数是___度.

16.如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么NAOC度数为___度.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外完全相同.把这些卡片反面朝上

洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下

卡片上的数字，然后将这两数相加.

（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；

（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多

少分，才能使这个游戏对双方公平？

18.（8分）已知：a+b—4

（1）求代数式（a+1）（6+1）-口值；

（2）若代数式a2-2ab+b2+2a+2b的值等于17,求a-5的值.

19.（8分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知NA=30。，NABC=75。，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离

（结果保留根号）.

20.（8分）如图，AB〃CD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于E,F两点，再分别以E,

F为圆心，大于‘EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,连接AP,交CD于点M,若NACD=110。，求NCMA的

2

21.（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如

图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b

为米.若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）

与登山时间x（分）之间的函数关系式.登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

22.（10分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度V（米）是关于运行时间x（秒）的二次函数.已知铅球

刚出手时离地面的高度为』米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面.如图建立平面直

3

角坐标系.

o1234s678910X

(I)为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标.根据题意可知，该二次函数图象上三个

点的坐标分别是;

(II)求这个二次函数的解析式和自变量X的取值范围.

23.(12分)先化简，再求值：1],其中x为方程无2+3%+2=0的根.

24.计算：4cos30°+|3-712I-())'+(n-2018)°

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案.

详解：对称轴是：x=l,且开口向上，如图所示，

.•.当时，函数值y随着x的增大而减小；

故选B.

点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.

2、A

【解题分析】

试题解析：试题解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得:

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意;

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意;

D、是轴对称图形，也是中心对称图形,故本选项不符合题意.

故选A.

点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做

中心对称图形.这个旋转点，就叫做对称中心.

3、D

【解题分析】

分析：依据AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根据N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

详解：如图，；AB〃CD,

.,.Z3+Z5=180°,

XVZ5=Z4,

.,.Z3+Z4=180°,

故选D.

点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

4、C

【解题分析】

根据已知得出△=(-k)2-4xlxl=0,解关于k的方程即可得.

【题目详解】

•.•方程x2-kx+l=0有两个相等的实数根，

；.△=(-k)2-4xlxl=0,

解得：k=±2,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx，+c=0（a、b、c为常数，a邦），当b2-4ac>0时，方程

有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0时，方程无实数根.

5、D

【解题分析】

根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案.

【题目详解】

解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；

B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为!”表示每次抛正面朝上的概率都是《，故B不符合题意；

C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖.故C不符合题意；

D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为，”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的

6

概率稳定在!附近，故。符合题意；

6

故选D

【题目点拨】

本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键.

6、B

【解题分析】

试题分析：把x=-2代入关于x的一元二次方程x2--ax+a2=0

2

即：4+5a+a2=0

解得：a=-l或-4,

故答案选B.

考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法.

7、C

【解题分析】

先分别求出点P从点B出发，沿B-C—D向终点D匀速运动时，当0<xW2和2VxW4时，y与x之间的函数关系式,

即可得出函数的图象.

【题目详解】

由题意知，点P从点B出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则

当0<xW2,y=；x,

当2VxW4,y=l,

由以上分析可知，这个分段函数的图象是C.

故选C.

8、B

【解题分析】

连接OA、OB,利用正方形的性质得出,根据阴影部分的面积=Soo-S正方形ABCD列式计算可得.

【题目详解】

解：连接OA、OB,

•.,四边形ABCD是正方形,

/.ZAOB=90°,NOAB=45°,

吏=2加,

:.OA=ABcos450=4x

2

所以阴影部分的面积=Soo-S正方形ABCD=7tX（2及）2-4x4=871-1.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式.

9、D

【解题分析】

试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；

B、从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选

项的说法正确；

C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.%S乙2=0.6,则甲的射击成绩

较稳定，所以C选项的说法正确；

D、数据3,5,4,1,-2由小到大排列为-2,1,3,4,5,所以中位数是3,所以D选项的说法错误.

故选D.

考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法

10、c

【解题分析】

分析：

根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.

详解：

A选项中，“五边形的外角和为360。”是真命题，故不能选A；

B选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B；

C选项中，因为点（3,-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3,-2）,所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C；

D选项中，“抛物线y=x2-4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.

故选C.

点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360。；（2）切线的性质；（3）点P（a,b）关于y轴的对称点为（-a,b）；

b

（4）抛物线丁=奴2+法+c（a/0）的对称轴是直线：x=——等数学知识，是正确解答本题的关键.

2a

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、3.55x1.

【解题分析】

科学记数法的表示形式为«xlOn的形式，其中1<|«|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数

点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，

n是负数.

【题目详解】

3550000=3.55x1,

故答案是：3.55x1.

【题目点拨】

考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

12、2

【解题分析】

延长AC交x轴于B，.根据光的反射原理，点B、B，关于y轴对称，CB=CB\路径长就是AB，的长度.结合A点坐

标，运用勾股定理求解.

【题目详解】

延长AC交x轴于B，.则点B、B，关于y轴对称，CB=CB\作AD，x轴于D点.贝！JAD=3,DB，=3+1=1.

由勾股定理AB=2

/.AC+CB=AC+CB=AB=2.即光线从点A到点B经过的路径长为2.

考点：解直角三角形的应用

点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键

,9

13、m<—

4

【解题分析】

由题意可得，△=9-4mK),由此求得m的范围.

【题目详解】

・・•关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，

/.△=9-4m>0,

9

求得m<-.

1

9

故答案为：m—~

4

【题目点拨】

本题考核知识点：一元二次方程根判别式.解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.

14、18o

【解题分析】

根据二次函数的性质，抛物线y=a(x-3)2+k的对称轴为x=3o

；A是抛物线y=a(x-3)?+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB〃x轴。

/.A,B关于x=3对称。/.AB=6O

又「△ABC是等边三角形，・・・以AB为边的等边三角形ABC的周长为6x3=18。

15、22.5

【解题分析】

VABCD是正方形，

/.ZDBC=ZBCA=45°,

VBP=BC,

AZBCP=ZBPC=-(180°-45°)=67.5°,

2

ZACP度数是67.5°-45°=22.5°

16、1.

【解题分析】

首先根据垂径定理得到OA=AB,结合等边三角形的性质即可求出NAOC的度数.

【题目详解】

解：•.•弦AC与半径OB互相平分，

/.OA=AB,

VOA=OC,

/.△OAB是等边三角形，

:.NAOB=60。，

/.ZAOC=1°,

故答案为L

【题目点拨】

本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明AOAB是等边三角形，此题难度不大.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)详见解析；(2)4分.

【解题分析】

(1)根据题意用列表法求出答案；

(2)算出甲乙获胜的概率，从而求出乙胜一次的得分.

【题目详解】

1234

1(1.1)(1.2)(1,3)(1,4)

2(2.1)⑵2)⑵3)(2,4)

3(3,1)(3.2)(3,3)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

由列表可得：尸(数字之和为5)=-,

4

13

(2)因为尸(甲胜)=—,尸(乙胜)...甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为:

44

12+3=4分.

【题目点拨】

本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可.

18、(1)5；(2)1或-1.

【解题分析】

(1)将原式展开、合并同类项化简得a+b+1,再代入计算可得；

(2)由原式=(a-b)2+2(a+b)可得(a-b)2+2x4=17,据此进一步计算可得.

【题目详解】

(1)原式=ab+a+b+l-ab=a+b+l,

当a+b=4时，原式=4+1=5；

(2)Va2-2ab+b2+2a+2b=(a-b)2+2(a+b),

:.(a-b)2+2x4=17,

(a-b)2=9,

贝!ja-b=l或-1.

【题目点拨】

本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用.

19、C点到地面AD的距离为：(2&+2)m.

【解题分析】

直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE,CF的长，进而得出答案.

【题目详解】

过点B作BEJ_AD于E,作BF〃AD,过C作CF_LBF于F,

在RtAABE中，,:ZA=30°,AB=4m,

BE=2m,

由题意可得：BF〃AD,

则NFBA=NA=30°,

在RtACBF中，

VZABC=75°,

.,.ZCBF=45°,,

VBC=4m,

.,.CF=sin45°・BC=2"",

r.C点到地面AD的距离为：(20+2)m_

【题目点拨】

考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

20、ZCMA=35°.

【解题分析】

根据两直线平行，同旁内角互补得出NC钻=70°,再根据是/。山的平分线，即可得出钻的度数，再由

两直线平行，内错角相等即可得出结论.

【题目详解】

^ABZ/CD,：.ZACD+ZCAB=180°.

又,.,NACD=110。，AZCAB=70°,由作法知，A"是/C钻的平分线，AZMAB=-ZCAB=35°.

2

又TAB〃CD,：.ZCMA=ZBAM=35°.

【题目点拨】

本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题.解题时注意：两直线平行，内错角相等.

15x(0<%<2)

21、(1)10,30；(2)y=〈ccc/c「、；(3)登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为

30%-30(2<%<11)

50米.

【解题分析】

(1)根据速度=高度+时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度X时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的

值；

(2)分OWx勺和x22两种情况，根据高度=初始高度+速度x时间即可得出y关于x的函数关系；

(3)当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方

程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x

的一元一次方程，解之可求出x值.综上即可得出结论.

【题目详解】

(1)(300-100)+20=10(米/分钟)，

b=15-rlx2=30,

故答案为10,30；

(2)当gxW2时，y=15x；

当它2时，y=30+10x3(x-2)=30x-30,

当y=30x-30=300时,x=ll,

’15x(O<x<2)

...乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=。八

30x-30(2<x<LL)

(3)甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0<x<20).

当lOx+100-(30x-30)=50时，解得：x=4,

当30x-30-(lOx+100)=50时，解得：x=9,

当300-(lOx+100)=50时，解得：x=15,

答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：(D根据数量关系列式计算；(2)根据高度=初始高

度+速度x时间找出y关于x的函数关系式；(3)将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程.

22、(0,(4,3)

3

【解题分析】

试题分析：(I)根据“刚出手时离地面高度为g米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过1秒落到地面”可得三点坐

标；

(II)利用待定系数法求解可得.

试题解析：解：(I)由题意知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是(0,