广东省广州市部分地区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷 附解析

广东省广州市部分地区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

阅卷人

——、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.）

得分

1.下列各数中，无理数是（）

A.1B.2.23C.V5D.V4

2.下列各图中，N1与N2是对顶角的是（）

A.

C.

3.点A(1,-3)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

5.如图，若m〃n,Zl=100°,则/2=()

A.65°B.70°C.75°D.80°

6.如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（）

A.北偏东55。，2kmB.东北方向

C.东偏北35。，2kmD.北偏东35。,2km

7.下列命题中，是真命题的是()

A.邻补角是互补的角B.两个锐角的和是锐角

C.相等的角是对顶角D.同旁内角互补

8.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果Nl=20。，那么N2的度数

B.25°C.20°D.15°

9.如图:已知AB_LBC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是

A.3B.3.5C.4D.5

10.如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A(-1,0),点A第1次向上平移1个单位至点

Ai(-1,1),接着又向右平移1个单位至点A2(0,1),然后再向上平移1个单位至点A3(0,2),向右

平移1个单位至点A4(1,2),…，照此规律平移下去，点A平移至点A2023时，点A2023的坐标是

()

*小4

454

434

442

AOX

A.(1009,1011)B.(1009,1010)

C.(1010,1012)D.(1010,1011)

阅卷人

二、填空题(本题有6个小题,每小题3分，共18分.)

得分

11.若电影院中的5排2号记为(5,2),贝(17排3号记为().

12.计算：28+75=

13.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到ADEF,若BC=4,EC=1,那么平移的距离

是_________

14.如图所示，请写出能判定CE〃AB的一个条件

15.如图，BD平分NABC,AD〃BC,ZC+ZDBC=90°,则NA与NC的数量关系

为______________

16.已知点M(-3,3),线段MN=4,且轴，则点N的坐标是.

阅卷人

三、解答题(本题有9个小题，共72分,)

得分

17.计算：V8-V4+I

18.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，ZADE=60°,ZB=60°,ZAED=40°求/C的度数.

19.一个正数的平方根是2a-l与-a+2,求a和这个正数.

20.如图，在直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,0),B(5,0),C（4,4）,

(1)将三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形AiBiCi,请在直

角坐标系中画出平移后的三角形AiBiCi.

(2)求三角形ABC的面积.

21.如图，已知AB〃CD,BC平分/ABD交AD于点E.

(1)证明：Z1=Z3；

(2)若AD_LBD于点D,NCDA=34。，求N3的度数.

22.已知点P的坐标为(2—a,3a+6).

(1)若点P在y轴上，求P点坐标.

(2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标.

23.如图，四边形ABCD中，点E和点F和分别为边CD和BC上的点，并且NABC=N1,ZA+Z2=

180°.

(1)请判断直线AD和直线BE的位置关系，并证明你的结论；

(2)若BE是NABC的角平分线，AD±CD,ZFEC=55°,求NEBF的度数.

24.如图1,已知AB〃CD,NACD的平分线交AB交于点E.

图1图2

(1)求证：ZACE=ZAEC；

(2)如图2,当点F在线段CE上时，连接FA.过点F作FM〃AE交AC于点M,当NACD=

130°,且NFAB=25。时，求NAFC的度数；

(3)如图1,若点F为射线CE上一点.连接FA,探究NFCD、NFAB和NAFC之间的数量关系,

并证明你的结论.

25.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2m-6,0),B(4,0),C(-1,

2),点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度.

歹八

ECGF

团

A_DO.bx

图1图2

(1)求m的值；

(2)在x轴上是否存在点M,使△COM面积=：△ABC面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存

在，请说明理由.

(3)如图2,把线段AB向上平移2个单位得到线段EF,连接AE,BF,EF交y轴于点G,过点C

作CD±AB于点D,将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速

度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形

GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标.

答案解析部分

L【答案】C

【知识点】无理数的概念

【解析】【解答】解：A、彳是有理数，故A不符合题意；

B、2.23是有理数，故B不符合题意；

C、行是无理数，故C符合题意；、

D、V4=2,

四是有理数，故D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据各选项可知利用开方开不尽的数是无理数，可得答案

2.【答案】C

【知识点】对顶角及其性质

【解析】【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有丙图中的是对顶角，其它都不是.

故选：C.

【分析】根据对顶角的定义作出判断即可.

3.【答案】D

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：点A(1,-3)在第四象限.

故答案为：D

【分析】利用点A的横坐标为正数，纵坐标为负数，可得到点A在第四象限.

4.【答案】D

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；

B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；

C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；

D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据平移与旋转的性质得出.

5.【答案】D

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：：由〃!!，

.•.Zl+Z2=180°,

Z2=180°-100°=80°.

故答案为：D

【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，可得答案.

6.【答案】D

【知识点】用坐标表示地理位置

【解析】【解答】解：•••90。-55。=35。，

少年宫相对于小明家的位置是北偏东35。的2km处.

故答案为：D

【分析】先求出目标线与正北方向线所成的角的度数，再根据方位角的定义，可得答案.

7.【答案】A

【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；邻补角；真命题与假命题

【解析】【解答】解：A、邻补角是互补的角是真命题，故A符合题意；

B、...两个锐角的和是锐角不一定是锐角，

两个锐角的和是锐角是假命题，故B不符合题意；

c、•.•相等的角不一定是对顶角，

...相等的角是对顶角是假命题，故C不符合题意；

D、二•两直线平行，同旁内角互补，

同旁内角互补是假命题，故D不符合题意；

故答案为：A

【分析】利用邻补角的定义，可对A作出判断；利用两个锐角的和是锐角不一定是锐角，可对B作出判

断；利用相等的角不一定是对顶角，可对C作出判断；再利用平行线的性质，可对D作出判断.

8.【答案】B

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图，

'：a//b,Zl=20°,

.•.N1=N3=2O°,

VZ3+Z2=45°,

；.N2=25。.

故答案为：B.

【分析】由两直线平行，内错角相等得Nl=N3=20。，进而根据角的和差可算出/2的度数.

9.【答案】A

【知识点】垂线段最短

【解析】【解答】解：VABXBC,AB=3.5,

AAP>3.5,

V3<3.5,

；.A符合题意；B、C、D不符合题意；

故答案为：A

【分析】利用垂线段最短可知APZ3.5,观察各选项可得答案.

10.【答案】C

【知识点】探索图形规律；用坐标表示平移

【解析】【解答】解：：Ai(-1,1),A2(0,1),A3(0,2),A4(1,2),

:.As(1,3),Ai(2,4)...A2n-i(-2+n,n),

A2n-1=2023,

解之：n=1012,

.,.-2+1012=1000,

.•.点A2023(1000,1012).

故答案为：C

【分析】利用点Al,A3,As,A7的横纵坐标的规律可知A2n-1(-2+n,n),要求点A2023的坐标，可得到

关于n的方程，解方程求出n的值，再将n的值，代入可得到点点A2023的坐标.

11.【答案】7；3

【知识点】有序数对

【解析】【解答】解：若电影院中的5排2号记为(5,2),则7排3号记为(7,3).

故答案为：7,3

【分析】利用已知条件可知排数为横坐标，列数为纵坐标，据此可得答案.

12.【答案】3V3

【知识点】二次根式的加减法

【解析】【解答】解：2A/3+V3=3V3.

故答案为：3百

【分析】将同类二次根式的系数相加，被开方数不变，然后进行计算.

13.【答案】3

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：根据平移的性质，

平移的距离为：BE=4-1=3,

故答案为：3.

【分析】平移的性质：（1）在平面内，一个图形平移后得到的图形与原图形的各对应点所连接的线段平

行（或在用一条直线上）且相等，并且等于平移的距离；（2）平移只改变图形的位置，不改变图形的形

状和大小.

14.【答案】ZDCE=ZA

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：能判定CE〃AB的一个条件是：NDCE=NA或NECB=NB或NA+NACE=180。.

故答案为：ZDCE=ZA（答案不唯一）.

【分析】能判定CE〃AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两

直线平行；同旁内角互补，两直线平行.因而可以判定的条件是：NDCE=NA或NECB=/B或

ZA+ZACE=180°.

15.【答案】ZA=2ZC

【知识点】平行线的性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：：BD平分/ABC

；.NABC=2NDBC,

：AD〃BC,

ZA+ZABC=180°=ZA+2ZDBC=180°；

VZC+ZDBC=90o,

.,.ZDBC=90°-ZC,

ZA+2（90°-ZC）=180°,

.\ZA=2ZC.

故答案为：ZA=2ZC

【分析】利用角平分线的定义可证得NABC=2NDBC,利用平行线的性质可推出NA+2NDBC=180。，利

用已知条件可得到/DBC=90"NC；然后代入计算，可得到NA与NC的数量关系.

16.【答案】（-3,7）或（-3,-1）

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解：当点N在点M的上方时，

♦.•点M(-3,3),线段跖V=4,且MN〃y轴，

.•.点N的横坐标为-3,纵坐标为3+4=7,

即点N的坐标是(-3,7)；

当点N在点M的下方时，

:点M(-3,3),线段“N=4,且MN〃y轴，

.•.点N的横坐标为-3,纵坐标为3—4=1,

即点N的坐标是(-3,-1)

综上：点N的坐标是(-3,7)或(-3,-1)

故答案为：(-3,7)或(-3,-1).

【分析】由MN〃y轴，可得N、M的横坐标相同，由MN=4,分两种情况：①当点N在点M的上方

时，②当点N在点M的下方时，分别求出N的纵坐标即可.

17.【答案】解：解：V8-V4+|-V2|

=2-2+V2

=V2

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】先利用立方根和算术平方根的性质，先算开方运算，再合并即可.

18.【答案】解：VZADE=60°,ZB=60°,

；.DE〃BC,

VZAED=40°,

.\ZC=ZAED=40°.

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】利用已知可证得/ADE=NB,利用同位角相等，两直线平行，可证得DE〃:BC,再利用

平行线的性质可求出NC的度数.

19.【答案】解：由题意得：2a-l-a+2=0,

解得：a=-l,

2a-l=-3,-a+2=3,

则这个正数为9.

【知识点】平方根

【解析】【分析】利用正数有两个平方根，它们互为相反数，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，

然后求出这个正数即可.

20.【答案】(1)解：如图所示，△AiBiCi即为平移后的新图形.

(2)解：•.•点B、C的坐标分别为B(5,0)、C(4,4),

；.AB=5,AB边上的高为4；

1C

•・SAABC=②x5x4—10.

【知识点】三角形的面积；作图-平移

【解析】【分析】(1)利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到点A、B、C的对应点Ai,

Bi,Ci,然后画出△AiBiCi即可.

(2)利用点A,B,C的坐标，可得到AB及AB上的高的长，然后利用三角形的面积公式，可求出

△ABC的面积.

21.【答案】(1)证明：\・BC平分NABD,

：.Zl=Z2f

\・AB〃CD,

・・.N2=N3,

・・・N1=N3；

(2)解：VADXBD,

・・・NADB=90。，

VZCDA=34°,

JZCDB=ZCDA+ZADB=34°+90°=124°,

・.・AB〃CD,

.\ZABD+ZCDB=180o,

JNABD=180。-124。=56。，

VBC平分NABD,

AZ1=Z2=|ZABD=lx56°=28°,

VZ1=Z3,

；.N3=28°

【知识点】垂线；平行线的性质；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可证得N1=N2,利用平行线的性质可推出N2=N3,由此可证

得结论.

（2）利用垂直的定义可证得NADB=90。，根据NCDB=NCDA+NADB,代入计算求出NCDB的度数，

利用平行线的性质可求出NABD的度数；然后根据角平分线的定义和平行线的性质可求出N3的度数.

22.【答案】（1）解：由题意得：

2-a=0,

解得：a=2,

当a=2时，2-a=0,3a+6=12,

•••P点坐标为（0,12）；

（2）解：由题意得：

|2-a|=|3a+6|,

/.2-a=3a+6或2-a=-3a-6,

；.a=-l或a=-4,

当a=-l时，2-a=3,3a+6=3,

.•.点P的坐标为（3,3）；

当a=-4时，2-a=6,3a+6—-6,

.•.点P的坐标为（6,-6）；

综上所述，点P的坐标为（3,3）或（6,-6）.

【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；点的坐标

【解析】【分析】（1）利用y轴上的点的坐标特点：横坐标为0,可得到关于a的方程，解方程求出a的

值，然后求出点P的纵坐标，即可得到点P的坐标.

（2）利用点P到两坐标轴的距离相等，可得到|2-a|=|3a+6|,然后求出方程的解，可得到点P的坐标.

23.【答案】（1）解：AD〃BE,理由如下：

VZ1=Z2+ZEBF,ZABC=ZEBF+ZABE,ZABC=Z1,

AZABE=Z2,

VZ2+ZA=180°,

.•.ZABE+ZA=180°,

；.AD〃BE

(2)解：VAD±CD,

・・・ND=90。，

・.・AD〃BE,

•・・NBEC=ND=90。，

VZFEC=55°,

・・.N2=ZBEC-ZFEC=35°,

由(1)知，NABE=N2,

・,.NABE=35。，

VBE是NABC的角平分线，

・・・NEBF=NABE=35。.

【知识点】垂线；平行线的判定与性质；角平分线的定义

【解析】【分析】(1)由NABC=NEBF+NABE,结合已知条件，可推出NABE=N2,再由已知可证得

NABE+NA=180。，然后利用同旁内角互补，两直线平行，可证得直线AD和直线BE的位置关系.

(2)利用垂直的定义可得到ND=90。，利用平行线的性质可证得NBEO90。；再利用N2=NBEC-

ZFEC,代入计算求出N2的度数，由此可求出NABE的度数；然后利用角平分线的定义可得到NEBF

的度数.

24.【答案】(1)证明：・・・AB〃CD,

・・・NAEC=NDCE,

VCE平分NACD,

・・・NACE=NDCE,

・・.NACE=NAEC

(2)解：VAB/7CD,FM/7AE,

・・・NCFM=NDCF,NAFM=NFAB=25。，

VZACD=130°,CE平分NACD

，NDCF=65。，

・・・NCFM=65。，

・・・NAFC=ZCFM+ZAFM=90°

(3)解：当点F在线段CE上时，过点F作FM〃AB,交AC于点M,连接AF,

・・・FM〃CD,

・・・NFCD=NMFC,

,・，FM〃AB,

・・・NFAB=NMFA,

:.ZFCD+ZFAB=ZMFC+ZMFA,

:.NAFC=ZFCD+ZFAB.

当点F在线段CE的延长线上时，过点F作MF〃AB,连接AF,

・・・FM〃CD,

・・・NFCD=NMFC,

VFM//AB,

・・・NFAB=NMFA,

■:NMFC=ZMFA+ZAFC,

:.ZFCD=ZFAB+ZAFC.

综上，ZAFC=ZFCD+ZFAB或NFCD=NFAB+NAFC.

【知识点】平行线的性质；角平分线的定义

【解析】【分析】(1)利用平行线的性质可证得NAEC=NDCE,利用角平分线的定义可得到NACE=

ZDCE,据此可证得结论.

(2)利用平行线的性质可证得NCFM=NDCF,NAFM=NFAB=25。，再利用角平分线的定义可求出

NDCF的度数，然后根据NAFC=NCFM+NAFM,代入计算求出NAFC的度数.

(3)分情况讨论：当点F在线段CE上时，过点F作FM〃AB,交AC于点M,连接AF,利用平行线

的性质可证得NFCD=NMFC,NFAB=NMFA,将等式两边相加，可得到NFCD、NFAB和NAFC之

间的数量关系；当点F在线段CE的延长线上时，过点F作MF〃AB,连接AF,利用平行线的性质可证

得NFCD=NMFC,ZFAB=ZMFA,再根据NMFC=NMFA+NAFC,可得到NFCD、/FAB和NAFC

之间的数量关系.

25.【答案】(1)解：:•点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度，B(4,0)

.*.4-(2m-6)=6,

解得m=2

(2)解：存在，

VAB=6,C(-1,2),

.'.SAABC=*ABx|yc|=6,

,/△COM的面积=3△ABC的面积，

/•SACOM=2,

当点M在x轴上时，

设M(a,0),

；.OM=间，

=

•"SAcoM^OMx|yc|=ix|a|x2=2,

.'.a—±2,

AM(-2,0)或(2,0)；

(3)解：设经b秒后长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1,

由题意可得,bs后，点D，(-l+2b,0),O'(b,0),B'(4+b,0),

①当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF左侧时，

•.•高必为2,

底为发

.,.-l+2b-b=0.5,

/.b=1.5,

・••点M(1,1.5)；

②当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF右侧时，

;高必为2,

...底为发

A4+b-(-2+2b)=0.5,

Ab=5.5,

.•.点M(9.5,0),

综上所述：点M坐标为(1,1.5)或(9.5,0).

【知识点】点的坐标；三角形的面积；用坐标表示平移

【解析】【分析】(1)利用已知：点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度及

点B的坐标，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.

(2)利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积；再根据ACOM面积ABC面积，可得到

△COM的面积，设M(a,0),利用三角形的面积公式可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可得

到点M的坐标.

(3)设经b秒后长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1,分别可表示出点D，，O',B，的坐标，再分

情况讨论：当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF左侧时，可得到高和底边长，即可

得到关于b的方程，解方程求出b的值，可得到点M的坐标；当长方形GOBF与长方形AECD重叠部

分在长方形GOBF右侧时，可得到高和底边长，可得到关于b的方程，解方程求出b的值，可得到点M

的坐标，综上所述可得到符合题意的点M的坐标.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：75分

客观题（占比）36.0(48.0%)

分值分布

主观题（占比）39.0(52.0%)

客观题（占比）12(48.0%)

题量分布

主观题（占比）13(52.0%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题（本题有6个

小题，每小题3分，6(24.0%)18.0(24.0%)

共18分.）

解答题（本题有9个

9(36.0%)27.0(36.0%)

小题，共72分，）

选择题（本题有10

个小题，每小题310(40.0%)30.0(40.0%)

分，满分30分.）

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(76.0%)

2容易(20.0%)

3困难(4.0%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1点的坐标与象限的关系3.0(4.0%)3

2实数的运算5.0(6.7%)